人教版五年级数学上册第三单元第 7 课时 循环小数(教案)

第7课时循环小数（教案）
教学内容教材P33~34例7、例8。

教学目标
1. 使学生初步认识循环小数、有限小数和无限小数，掌握循环小数的简便记法。

2. 让学生经历猜想、验证的探究过程，培养学生的探究精神。

3. 学生能在学习过程中获得成功体验，培养学生积极的数学情感。

教学重点理解循环小数的意义。

教学难点循环节的判断方法。

教学方法迁移类推，引导发现，自主探究，合作交流。

教学准备多媒体课件。

教学过程
一、课时导入
（一）新课导入（课件出示教材P33例7）
王鹏跑400m用时75秒，他平均每秒跑多少米？
师：怎样列式计算王鹏平均每秒跑多少米？
生：根据“路程÷时间=速度”列式为400÷75。

师：请同学们列竖式计算。

学生独立完成，教师巡视。

学生发现了问题：这道题怎么也除不尽，商的小数部分一直商3。

（二）揭示课题
师：这节课我们就一起来认识循环小数。

（板书课题）
设计意图通过计算400÷75，发现这道题的商怎么也除不尽引入新课，激起学生对这种小数的好奇心，为进一步认识循环小数的特征作好了必要的铺垫。

二、探究新知
探究点1 发现除不尽时余数和商都重复出现的特点
1. 发现除不尽时余数和商都重复出现的特点。

课件出示竖式：
师：仔细观察竖式，同学们在计算400÷75时，有什么发现？
学生讨论后汇报交流：
生：余数总是25。

师：猜猜看，如果一直除下去，会出现什么结果？
生1：商的小数部分一直都商3，余数一直都是25。

生2：余数“25”和商“3”都重复出现。

师：像计算400÷75这样的除法算式时，商是小数，而且余数和商都重复出现，总也除不尽，在我们今后的学习中经常会遇到这种情况。

小试牛刀课件出示《典中点》“基础导学练”的题目。

设计意图通过观察竖式中商和余数的特点，初步感受循环小数的特征。

探究点2 认识循环小数
1. 认识循环小数。

（课件出示教材P33例8）
师：计算下面各题，说一说商有什么特点。

28÷18= 78.6÷11=
指名板演，其他学生独立完成，教师巡视。

展示竖式，汇报：
生1：第1道题的商的小数部分重复出现5。

生2：第2道题的商的小数部分重复出现45。

师：像1.555…，7.14545…这样的小数是循环小数。

（板书）
2. 循环小数的意义。

师：根据循环小数的特点，同学们总结一下什么是循环小数。

学生讨论交流，互相补充后出示循环小数的意义：
一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫作循环小数。

小试牛刀课件出示《典中点》“基础导学练”的题目。

设计意图通过学生亲自计算，观察发现循环小数的特点，进而总结出循环小数的意义，起到水到渠成的效果。

探究点3 认识循环节
1. 认识循环节。

师：像1.555…中小数部分重复出现的数字5，是1.555…这个循环小数的循环节；7.14545…中小数部分重复出现的数字45，是7.14545…这个循环小数的循环节。

课件出示：5.333…，6.9258258 …，说出这两个循环小数的循环节。

学生回答：
生1：5.333…的循环节是3。

生2：6.9258258 …的循环节是258。

2. 循环节的定义。

师：同学们能总结一下什么叫循环小数的循环节吗？
学生讨论交流后课件出示循环节的定义：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。

小试牛刀课件出示《典中点》“基础导学练”的题目。

设计意图通过教师的引导，发现循环小数的小数部分有一些数字重复出现，有的是一个数字重复出现，有的是几个数字重复出现，根据这些特点认识循环节。

探究点4 循环小数的表示方法
1. 循环小数的表示方法。

师：循环小数应该怎样表示呢？同学们自学教材P34的循环小数的表示方法。

学生自学。

2. 汇报交流小结。

生1：写循环小数时，写出至少两个循环节后用省略号表示以后的循环节。

例如：5.333…；7.14545…。

生2：写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。

例如：5.333…写作 5.3•，7.14545…写作7.14•5•，6.9258258…写作6.92•58•。

小试牛刀课件出示《典中点》“基础导学练”的题目。

设计意图这部分内容比较好理解，所以让学生通过自学获取新知。

探究点5 有限小数和无限小数
课件出示：
计算：15÷16= 1.5÷7=
师：计算完想一想商会有哪些情况？
指名板演，其他学生独立完成，教师巡视。

学生汇报计算情况：
生1：第1道题能除尽，商是四位小数。

生2：第2道题的商是循环小数，循环节是从小数点后第二位开始的，循环节是142857。

核心点总结像15÷16=0.9375这样，小数部分的位数有限的小数是有限小数。

像1.5÷7=0.21•42857•这样，小数部分的位数无限的小数是无限小数。

循环小数是无限小数中的一种特殊情况。

小试牛刀课件出示《典中点》“基础导学练”的题目。

三、当堂练习
1. 课件出示教材P34“做一做”的部分题目和练习八第6题。

2. 课件出示《典中点》“应用提升练”的题目。

四、课堂总结
五、课后作业 请完成教材练习八第7、9题。

六、板书设计
七、教学反思
成功之处
1. 创设问题情境，让学生成为发现者。

初步感知有限小数、无限小数，让学生体验“循环”的含义。

2. 引导学生自主探索，参与知识形成的全过程。

数学知识只有通过学生参与、探索才能转化为自己的知识，本节课通过算一算、想一想、观察、比较、讨论，让学生认识了循环小数的概念。

在学习过程中，为学生提供了一个思考与合
作交流的空间，充分调动了学生的学习积极性。

3. 运用新知，解决问题。

设计不同层次的练习题，巩固所学知识，再通过讨论、师解、生自评，让不同的学生在数学学习中得到不同的发展，享受了不同的成功。

不足之处
循环小数是在学生学习了小数除法的意义、小数除法的计算及商的近似数的基础上进行教学的。

这部分内容概念较多，又比较抽象，是教学的一个难点。

部分学生不能完全理解，在做练习时会有一些困难，后面要加强练习，加深对这些概念的理解。