山东省潍坊市昌乐县第二中学2018届高三下学期一模拉练数学(理)试题(附答案)$831962

山东省昌乐二中高三一轮模拟
理科数学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.
1.已知全集，且，则满足条件的A的个数为（）
A.1
B.2
C.3
D.4
2.下列命题中，真命题是（）
A.，使得
B.，且，则
C.函数有两个零点
D.是的充分不必要条件
3.的值为（）
A．B．C．D．
4．有一个半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如右图所示，则该几何体的体积为（）
A. B. C. D.
5.在2017年高考成绩公布后，甲、乙、丙、丁四位同学的成绩有如下关系：甲、乙的成绩之和与丙、丁成绩之和相同，乙、丁成绩之和大于甲、丙成绩之和，甲的成绩大于乙、丙成绩之和.那么四人的成绩最高的是（）
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
6.三国时代吴国数学家赵爽所注《周髀算经》中给出了勾股定理的绝妙证明．下面是赵爽的弦图及注文，弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形，其面积称为弦实．图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成红（朱）色及黄色，其面积称为朱实、黄实，利用2×
勾×股+（股-勾）2=4×朱实+黄实=弦实，化简，得勾2+股2=弦2．设勾股形中勾股比为，若向弦图内随机抛掷1000颗图钉（大小忽略不计），则落在黄色图形内的图钉数大约为（）
A. 866
B. 500
C. 300
D. 134
7．若等边△ABC的边长为6，其所在平面内一点M满足，
则的值为（）
A.8
B.6
C.
D.
8. 已知函数，则的图象大致为（）
A . B. C . D.
9.如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱，，则直线与
直线夹角的余弦值为（）
(A)(B)(C)(D)
10. 将函数的图象向左平移个单位，得到函数的函数图象，则下列说法正确的是（）
11.
已知直线过点且与⊙B：相切于点D，以坐标轴为对称轴的双曲线E过点D，一条渐近线平行于，则E的离心率为（）
A. B.2 C. D.
12.
函数的一个极值点是，则的最大值为（）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.
13.已知随机变量服从正态分布，且，则．
14.已知实数满足条件，则的最小值为．
15.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为，且2sinAcosB+sin（B+C）=0，
，则△ABC的面积为．
16.已知抛物线的一条弦AB经过焦点F，O为坐标原点，D为线段OB的中点，延长OA 至点C，使|OA|=|AC|，过C，D向x轴作垂线，垂足分别为E，G，则|EG|的最小值为．
三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答写出文字说明、证明或验算步骤
17.（本小题满分12分）
公差不为0的等差数列中，且成等比数列.
(1)求数列的通项公式和它的前20项和．
(2) 求数列前n项的和.
18．（本小题满分12分）
某公司对N名员工的综合能力进行测评（满分120分），成绩的频率分布直方图如下，已知成绩在100﹣110的员工数有21人.
（1）求总人数N和成绩在110﹣115分的人数；
（2）现准备从成绩在分的名员工（女员工占）中选3位分配给A工程师进
行指导，设随机变量表示选出的3位员工中女员工的人数，求的分布列与数学期望
；
（3）为了分析某个员工的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导建议，对他前7次考试的技能成绩、理论成绩进行分析，该员工7次考试成绩如表
理论（
已知该员工的理论成绩与技能成绩是线性相关的，求出关于的线性回归方程
．若该员工的技能成绩达到130分，请你估计他的理论成绩大约是多少？
附：对于一组数据，其回归方程的斜率和截距的最
小二乘估计分别为，
．,
19．（本小题满分12分）
如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，侧面底面
，，，分别为的中点，点在线段上．
（1）求证：平面；
（2）如果直线与平面所成的角和直线与平面所成的角相等，求的值．
20．（本小题满分12分）
已知椭圆C ：a2x2＋y 2
＝1(a ＞1)的上顶点为A ，右焦点为F ，直线AF 与圆M ：(x －3)2＋(y －1)2＝3相切．
(1)求椭圆C 的方程；
(2)若不过点A 的动直线l 与椭圆C 交于P ，Q 两点，且·
＝0，求证：直线l 过定点，并
求该定点的坐标．
21．（本小题满分12分）
已知函数
（1） 当时，求
的单调区间；
（2）当时，
的图象恒在
的图象上方，求
的
取值范围.
请考生在22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程
在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以轴非负半轴
为极轴）中，圆C 的方程为．
（1）求圆C 的参数方程； （2）在直角坐标系
中，直线的参数方程为
（t 为参数），若点
，
设圆C 与直线交于点A ，B ，求|PA|+|PB|的最小值． 23．（本小题满分10分）选修4
5：不等式选讲
已知函数f (x )＝|2x ＋1|＋|x ―2|，集合A ＝{x |f (x )＜3} (1)求A ；
(2)若s ，t ∈A ，求证：|1―s t |＜|t ―s 1|
山东省昌乐二中高三一轮模拟（一）理科数学（答案）
一、选择题:DDACD DAAAD BC 二、填空：13.0.1；14.；15.；16.8。

三、解答题：17.(I)设数列的公差为，则，，
由成等比数列得，………………2分
即，整理得，解得或． (4)
分
∵,∴，……………6分
于是．……………………………………8分
(II) …10分
=……………………12分
18.【解析】（Ⅰ）分数在100﹣110内的员工的频率为P1=（0.04+0.03）×5=0.35，
所以该班总人数为，…………………1分
分数在110﹣115内的员工的频率为：P2=1﹣（0.01+0.04+0.05+0.04+0.03+0.01）×5=0.1，分数在110﹣115内的人数为. …………………3分
（Ⅱ）由题意分数在内有6名员工，其中女生有3名，从6名员工中选出3人，
女生人数的可能取值为0，1，2，3. 则，
，.所以ξ的分布列为：
…………………7分
∴. …………………8分
（Ⅲ）计算（88+83+117+92+108+100+112）=100，
（94+91+108+96+104+101+106）=100；…………………9分
由于与之间具有线性相关关系，根据回归系数公式得到，10分
，∴线性回归方程为， (11)
分
∴当x=130时，．……………12分
19.（Ⅰ）证明：在平行四边形中，因为，，
所以．由分别为的中点，得，所以． (2)
分
因为侧面底面，且，所以底面．
又因为底面，所以．…………4分
又因为，平面，平面，所以平面．
……6分 （Ⅱ）解：因为底面
，
，所以两两垂直，以
分
别
为
、、
，
建
立
空
间
直
角
坐
标
系
，
则
，
所以
，
，
，设
，则
，
所以，，易得平面的法向量
．
设平面
的法向量为
，由
，
，得
令
， 得．
因为直线与平面
所成的角和此直线与平面
所成的角相等，
所以，即
，所以
，
解得
，或
（舍）． 综上所得：
……12分
20解：(1)圆M 的圆心为(3,1)，半径r ＝. 由题意知A (0,1)，F (c,0)，
直线AF 的方程为c x ＋y ＝1，即x ＋cy －c ＝0，由直线AF 与圆M 相切，得c2＋1|3＋c －c|
＝， 解得c 2
＝2，a 2
＝c 2
＋1＝3，故椭圆C 的方程为3x2＋y 2
＝1.…………4分
(2)由·＝0知AP ⊥AQ ，从而直线PQ 与x 轴不垂直，故可设直线l 的方程为y ＝kx
＋t (t ≠1)，
联立得＋y2＝1，x2整理得(1＋3k 2)x 2＋6ktx ＋3(t 2－1)＝0.设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，则，3(t2－1
(*)由Δ＝(6kt )2－4(1＋3k 2)×3(t 2－1)＞0，得3k 2＞t 2－1.………8分
由
·
＝0，得
·
＝(x 1，y 1－1)·(x 2，y 2－1)＝(1＋k 2)x 1x 2＋k (t －1)(x 1＋x 2)
＋(t －1)2＝0，将(*)代入，得t ＝－21.∴直线l 过定点21
.…………12分
21.【解析】解： …（1分）
当
时，
，时，
，
单调递减
时，
，
单调递增 …（2分）
当时，令得…（2分）
(i) 当时，，故：时，，单调递增，
时，，单调递减，
时，，单调递增；…（4分）
(ii) 当时，，恒成立，
在上单调递增，无减区间；…（5分）
综上，当时，的单调增区间是，单调减区间是；
当时，的单调增区间是，单调减区间是；当时，的单调增区间是，无减区间. …（6分）
由知
当时，的图象恒在的图象上方
即对恒成立
即对恒成立…（7分）
记，
…（8分）
(i) 当时，恒成立，在上单调递增，
在上单调递增，符合题意；（10分）
(ii) 当时，令得时，，
在上单调递减时,在
上单调递减，时,，不符合题意…（11分）
综上可得的取值范围是. …（12分）
22.【解析】（1）由得，化为直角坐标方程为，即
，…………3分所以圆的参数方程为（为参数）.…………4分
（2）将的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得，由，…………………6分
故可设是上述方程的两根，∴.…………………7分
又直线过点P，且P在圆内，
∴
∴|PA|+|PB|的最小值为．………10分。