高考物理一轮复习 课后练习2 匀变速直线运动的规律(含解析)

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匀变速直线运动的规律
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1．(2019·德阳调研)一质点沿直线运动，其平均速度与时间的关系满足v ＝2＋t (各物理量均选用国际单位制中单位）,则关于该质点的运动,下列说法正确的是（ ）
A ．质点可能做匀减速直线运动
B ．5 s 内质点的位移为35 m
C ．质点运动的加速度为1 m/s 2
D ．质点3 s 末的速度为5 m/s
B ［根据平均速度v ＝错误!知，x ＝vt ＝2t ＋t 2，根据x ＝v 0t ＋错误!at 2＝2t ＋t 2知，质点的初速度v 0＝2 m/s,加速度a ＝2 m/s 2，质点做匀加速直线运动，故A 、
C 错误；5 s 内
质点的位移x ＝v 0t ＋12at 2＝2×5 m＋错误!×2×25 m＝35 m,故B 正确；质点在3 s 末的速度v ＝v 0＋at ＝2 m/s ＋2×3 m/s＝8 m/s ，故D 错误.］
2．（2019·福建五校第二次联考）宇航员在某星球上做自由落体运动实验，让一个质量为2 kg 的物体从足够高的高度自由下落，测得物体在第5 s 内的位移是18 m,则（ )
A ．物体在2 s 末的速度是20 m/s
B ．物体在第5 s 内的平均速度是3。

6 m/s
C ．物体自由下落的加速度是5 m/s 2
D ．物体在5 s 内的位移是50 m
D [根据运动学公式Δx ＝错误!at 错误!－错误!at 错误!＝18 m ，t 2＝5 s ，t 1＝4 s ，解得a ＝4 m/s 2，选项C 错误；物体在2 s 末的速度为v 2＝4×2 m/s＝8 m/s ，选项A 错误;物体在5 s 内的位移为x 5＝错误!×4×52 m ＝50 m,选项D 正确;物体在第5 s 内的位移为18 m ，故物体在第5 s 内的平均速度为18 m/s ，选项B 错误。

]
3．（2020·姜堰中学模拟)小球从靠近竖直砖墙的某位置由静止释放，用频闪方法拍摄的小球位置如图中1、2、3和4所示。

已知连续两次闪光的时间间隔均为T ，每块砖的厚度为d 。

由此可知小球（ ）
A ． 下落过程中的加速度大小约为错误!
B ． 经过位置3时的瞬时速度大小约为2gT
C ． 经过位置4时的瞬时速度大小约为错误!
D ． 从位置1到4过程中的平均速度大小约为9d 4T
C [根据Δx ＝d ＝aT 2
得,加速度a ＝错误!，故A 错误;小球经过位置3的瞬时速度等于2、4段的平均速度，则v 3＝错误!，故B 错误；根据速度—时间公式得，通过位置4的瞬时速度v 4＝v 3＋aT ＝错误!,故C 正确；从位置1到4过程中的平均速度大小约为错误!＝错误!，故D 错误。

]
4．一质点做匀加速直线运动，第3 s 内的位移2 m ，第4 s 内的位移是2.5 m ，那么
( )
A ．这两秒内的平均速度是4。

5 m/s
B ．第三秒末的瞬时速度是3.25 m/s
C ．质点的加速度是0。

125 m/s 2
D ．质点在零时刻的初速度是0。

75 m/s
D [质点在这两秒内的平均速度为错误!＝错误! m/s ＝2。

25 m/s ，根据匀变速直线运动过程中中间时刻的瞬时速度等于平均速度可知,该速度为第3 s 末的瞬时速度，A 项错误，B 项错误；根据Δx ＝aT 2可得x 4－x 3＝aT 2,T ＝1 s ，故可得a ＝0.5 m/s 2,C 项错误;因为v 3＝
2.25 m/s ，所以根据速度时间公式可得v 0＝v 3－at ＝(2.25－0.5×3） m/s ＝0。

75 m/s,D 项正确。

］
5．(2019·成都七中月考）四川九寨沟地震灾后重建中,在某工地上一卡车以10 m/s 的速度匀速行驶，刹车后第一个2 s 内的位移与最后一个2 s 内的位移之比为3∶2，设卡车做匀减速直线运动,则刹车后4 s 内卡车通过的距离是( ）
A ．2.5 m
B ．4 m
C ．12 m
D ．12。

5 m
D ［设刹车时加速度大小为a ，则第一个 2 s 内的位移x 1＝v 0t －错误!at 2＝（20－
2a )m ，根据逆向思维,最后1个2 s 内的位移x 2＝错误!at 2＝2a m ，由错误!＝错误!＝错误!,解得a ＝4 m/s 2，卡车从刹车到停止需要时间t 0＝错误!＝2。

5 s ，则刹车后4 s 内的位移x ＝错误!＝12。

5 m ，选项D 正确。

]
6．（2020·海安高级中学月考)如图所示,在一个桌面上方有三个金属小球a 、b 、c ，离桌面高度比为h 1∶h 2∶h 3＝3∶2∶1.若先后顺次释放a 、b 、c ，三球刚好同时落到桌面上，不计空气阻力，则（ )
A ．三者到达桌面时的速度之比是3∶2∶1
B．三者运动时间之比为3∶2∶1
C．b与a开始下落的时间差小于c与b开始下落的时间差
D．三个小球运动的加速度与小球受到的重力成正比，与质量成反比
C［由v2＝2gh，得v＝错误!，所以到达桌面时的速度之比:v1∶v2∶v3＝错误!∶错误!∶1，故A错误;由t＝错误!得三者运动时间之比:t1∶t2∶t3＝错误!∶错误!∶1，故B 错误；b与a开始下落时间差Δt1＝(错误!－错误!)错误!，c与b开始下落时间差Δt2＝(2－1）错误!，故C正确；三个小球运动的加速度与其重力和质量无关，等于重力加速度，故D错误。

］
7．（2020·郑州模拟）在塔顶边缘将一物体竖直向上抛出,抛出点为A，物体上升的最大高度为20 m，不计空气阻力,g取10 m/s2，设塔足够高,则物体位移大小为10 m时，物体运动的时间不可能为（）
A．（2－错误!） s B．（2＋错误!) s C．(2＋错误!） s D．错误! s
D［取竖直向上为正方向，由v20＝2gh得v0＝20 m/s。

物体的位移为x＝v0t－错误! gt2，当物体位于A点上方10 m处时x＝10 m，解得t1＝(2－错误!） s，t2＝（2＋错误!）s,故选项A、B正确,当物体位于A点下方10 m处时，x＝－10 m，解得t3＝（2＋错误!）s，另一解为负值，舍去,故选项C正确，D错误。

］
8．(2019·北京高考模拟)伽利略在研究自由落体运动时,猜想自由落体的速度是均匀变化的，他考虑了速度的两种变化：一种是速度随时间均匀变化，另一种是速度随位移均匀变化。

现在我们已经知道，自由落体运动是速度随时间均匀变化的运动。

有一种“傻瓜”照相机的曝光时间极短,且固定不变.为估测“傻瓜”照相机的曝光时间，实验者从某砖墙前的高处使一个石子自由落下，拍摄石子在空中的照片如图所示.由于石子的运动，它在照片上留下了一条模糊的径迹。

已知石子在A点正上方1。

8 m的高度自由下落.每块砖的平均厚度为6.0 cm。

（不计空气阻力，g取10 m/s2）
（1)计算石子到达A点的速度大小v A；
(2）估算这架照相机的曝光时间(结果保留一位有效数字)。

［解析］（1）设从O点静止下落：h OA＝1。

8 m，由自由落体运动可知
h OA＝错误!gt2，t＝错误!＝0。

6 s
v A ＝gt ＝6 m/s 。

(2）由题图可知h AB 近似为两块砖厚度
法一 h AB ＝12 cm ＝0。

12 m
h OB ＝h OA ＋h AB ＝1.92 cm
h OB ＝错误!gt 错误!
解得t B ＝0。

62 s
曝光时间Δt ＝t B －t ＝0。

02 s.
法二 由于曝光时间极短，可看成匀速直线运动
Δt ＝h AB v A
＝错误! s ＝0.02 s 。

［答案] (1）6 m/s （2)0.02 s
9．（2019·江西红色七校第一次联考）我国ETC(电子不停车收费系统）已实现全国联网,大大缩短了车辆通过收费站的时间.一辆汽车以20 m/s 的速度驶向高速收费口,到达自动收费装置前开始做匀减速直线运动，经4 s 的时间速度减为5 m/s 且收费完成，司机立即加速,产生的加速度大小为2.5 m/s 2，汽车可视为质点.则下列说法正确的是（ ）
A ．汽车开始减速时距离自动收费装置110 m
B ．汽车加速4 s 后速度恢复到20 m/s
C ．汽车从开始减速至速度恢复到20 m/s 通过的总路程为125 m
D ．汽车由于通过自动收费装置耽误的时间为4 s
C [汽车开始减速时到自动收费装置的距离为x 1＝错误!（20＋5)×4 m＝50 m 故A 错误;汽车加速4 s 后速度为v ＝15 m/s ，故B 错误;汽车从5 m/s 加速到20 m/s 通过的路程为x 2＝错误! m ＝75 m ，所以汽车从开始减速至速度恢复到20 m/s 通过的总路程为x 1＋x 2＝125
m ，故C 正确；汽车从5 m/s 加速到20 m/s 的时间t 2＝20－52。

5
s ＝6 s ，所以总时间t 总＝4 s ＋t 2＝10 s ，汽车以20 m/s 的速度匀速通过125 m 需要的时间是6。

25 s ，所以耽误了3.75 s ，故D 错误。

］
10．（2020·广东茂名五大联盟模拟）一质点做匀变速直线运动，已知初速度大小为v ，经过一段时间速度大小变为2v ，加速度大小为a ，这段时间内的路程与位移大小之比为5∶3，则下列叙述正确的是( ）
A ．这段时间内质点运动方向不变
B ．这段时间为错误!
C ．这段时间的路程为3v 2
2a
D ．再经过相同时间质点速度大小为3v
B[由题意知，质点做匀减速直线运动，速度减小到零
后，再返回做匀加速运动，即在这段时间内运动方向改变，如
图所示，选项A错误；由v＝v0＋at得－2v＝v－at,这段时间t＝错误!，选项B正确；由v2－v错误!＝2ax得，由初速度为v减速到零所通过的路程s1＝错误!，然后反向加速到2v所通过的路程s2＝错误!＝错误!，总路程为s＝s1＋s2＝错误!,选项C错误；再经过相同时间，质点速度v′＝v－a·2t＝－5v，即速度大小为5v，选项D错误.]
11．（2019·山东高考模拟)将甲、乙两个小球从离地面40 m高的地方分别以10 m/s 的速率竖直上抛和竖直下抛，两小球落地后均不反弹。

若不计空气阻力,取g＝10 m/s2,则下列说法正确的是( ）
A．两小球落地的时间差为4 s
B．两小球落地的时间差为2 s
C．两小球均未落地前，速度之差变大
D．两小球均未落地前，小球间的距离先增大后减小
B[以竖直向下为正方向，对竖直下抛运动，初速度方向为正方向，v0＝10 m/s，加速度a＝g，位移x＝40 m，根据位移时间关系有x＝v0t1＋错误!gt错误!，代入数据解得t1＝2 s；对竖直上抛运动，x＝－v0t2＋错误!gt错误!，代入数据得t2＝4 s，两小球落地的时间差为2 s，A项错误，B项正确。

两小球均未落地前，Δv＝（v0＋at)－(－v0＋at）＝2v0，保持不变；Δx＝v0t＋错误!gt2－错误!＝2v0t，随时间的变化,小球间的距离一直增大，C、D 项错误。

］
12．一飞行员驾驶飞机在做低空表演时，竖直拉升（水平速度很小，可以忽略),拉升到最高点时，飞机突发故障，飞行员选择弃机逃生.飞行员按下逃生按钮后，弹射座椅以v1＝10 m/s的速度竖直向上弹出（不再与飞机相互作用)。

飞行员上升后又下降到一定高度时，弹射座椅打开降落伞，飞行员以a＝12 m/s2的加速度做匀减速直线运动，落地时的速度大小v2＝6 m/s。

已知弹射座椅弹出时离地面的高度h＝323。

5 m，重力加速度g取10 m/s2，降落伞打开之前，不计空气阻力，求:
（1)弹射座椅打开降落伞瞬间，飞行员的速度大小;
（2）弹射座椅弹出后，飞行员在空中运动的时间。

[解析]（1）设弹射座椅弹出降落伞瞬间飞行员的速度为v，从弹射座椅弹出到降落伞打开，飞行员下降的高度为h1，弹射座椅打开降落伞的位置距离地面的高度为h2，则v2－v21＝2gh1
v错误!－v2＝2（－a)h2
h＝h1＋h2＝323.5 m，解得v≈60 m/s。

（2）从弹射座椅弹出到降落伞打开的时间
t 1＝v ＋v 1g
＝7 s 从弹射座椅打开降落伞到落地的时间
t 2＝错误!＝4。

5 s
总时间t ＝t 1＋t 2＝11。

5 s.
［答案] （1)60 m/s （2)11。

5 s
13．(2020·名师原创预测）由于私家车的数量剧增,堵车已成为现代国家尤其是发展中国家的通病,严重影响了人们的工作效率和社会发展。

如图甲所示，在某平直公路的十字路口，红灯拦停了许多列车队，拦停的汽车排成笔直的一列.为了使研究的问题简化，假设某一列的第一辆汽车的前端刚好与路口停止线平齐，汽车长均为l ＝4.4 m,前面汽车的尾部与相邻的后一辆汽车的前端距离均为d 1＝2.0 m,如图乙所示。

为了安全,前面汽车的尾部与相邻的后一辆汽车的前端距离至少为d 2＝6。

0 m 时，相邻的后一辆汽车才能开动,若汽车都以a ＝2 m/s 2的加速度做匀加速直线运动。

绿灯亮起的瞬间，第一辆汽车立即开动，忽略人的反应时间。

求：
甲 乙
（1）第11辆汽车前端刚到达停止线时的速度大小v ；
(2)从绿灯刚亮起到第11辆汽车前端与停止线平齐所需最短时间t 。

[解析] （1)第11辆汽车前端与停止线的距离
x 1＝10（l ＋d 1)＝64 m
由v 2
＝2ax 1
得v ＝16 m/s 。

（2）设后一辆汽车刚开动时,前一辆汽车至少已行驶的时间为t 1,则后一辆汽车刚开动时,前一辆汽车至少行驶的距离x 2＝d 2－d 1＝4。

0 m
由x 2＝错误!at 错误!
得t 1＝2 s
从绿灯刚亮起到第11辆汽车刚开动至少需要的时间t 2＝10t 1＝20 s 从第11辆汽车刚开动到前端与停止线平齐所需时间t 3＝错误!＝8 s
从绿灯刚亮起到第11辆汽车前端与停止线平齐所需最短时间 t ＝t 2＋t 3
解得t ＝28 s 。

［答案](1）16 m/s （2）28 s。