永年县高二数学10月月考试题文(2021学年)

河北省邯郸市永年县20１7－20１8学年高二数学1０月月考试题文编辑整理：
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河北省邯郸市永年县２017-2018学年高二数学10月月考试题文
一、选择题(本大题共１2小题，每小题５分,共6０分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
１．数列1,３,７，1５，…的通项a n可能是( ）
A.2ｎ
B.２ｎ＋１Ｃ.２ｎ－1 Ｄ．2n－1
２．若a<１，b＞1,那么下列命题中正确的是（)
A。

错误!＞错误! B。

错误!〉1 C.ａ2〈b2Ｄ．aｂ〈ａ＋b
３.全称命题“∀x∈Ｒ，x２＋5ｘ=4”的否定是( )
Ａ．∃x0∈R,x错误!+５x0=4 B．∀ｘ∈R,x２＋5ｘ≠4
C.∃x０∈R，ｘ＼o＼al(2，0)+5ｘ0≠４
D.以上都不正确
4.某服装制造商有１0 m2的棉布料,10 m２的羊毛料和6 m2的丝绸料,做一条裤子需要1 ｍ2的棉布料,2 m2的羊毛料和 1 m2的丝绸料，做一条裙子需要１ m2的棉布料，1 m2的羊毛料和１ m2的丝绸料，做一条裤子的纯收益是20元，一条裙子的纯收益是４０元，为了使收益达到最大,若生产裤子x条,裙子y条，利润为z,则生产这两种服装所满足的数学关系式与目标函数分别为( )
A.错误!ｚ=20x＋40 y B。

错误!z＝20x＋4０ｙ
C。

错误!z＝20x＋40y D。

错误!ｚ＝40x+２0ｙ
5.在正项等比数列{a n｝中,a1和ａ１9为方程x2-10ｘ+16＝０的两根，则a8·a1０·ａ１2等于( )
A.１6 B．32 C.6４Ｄ.２56
6.在△ABＣ中，角Ａ,B，C的对边分别为ａ,b，c，ac＝３，且a=3bｓin A，则△ＡＢC的面积等于( )
A。

错误!Ｂ．错误! C．１Ｄ。

错误!
7.设变量ｘ，y满足约束条件错误!则目标函数ｚ＝3x－y的取值范围是( ）
A。

错误! B．错误!Ｃ．错误! D.错误!
8．已知不等式x2-2x－3〈０的解集为Ａ,不等式x2+x-６〈0的解集为B,不等式ｘ2+ａx+b〈0
的解集是A∩B，那么a＋b等于（)
A.-３B． 1 Ｃ．－1 Ｄ.3
９.△AＢC的内角Ａ,Ｂ，C所对的边分别为ａ,b，c,若B＝2A,a=1,b＝3,则ｃ=( ）Ａ．2错误! B．2 C．错误!Ｄ.1
１0.已知命题p:若不等式x2＋ｘ+m〉0恒成立,则ｍ〉错误!；命题ｑ：在△ABC中，A＞B是ｓin A〉sｉｎＢ的充要条件, 则( ）
A.p假q Ｂ．“p且q”为真 C.“ｐ或q"为假 D.p 假q真
11.不等式组错误!的解集记为D.有下面四个命题：
p1:∀（x,ｙ）∈D，ｘ＋2y≥－2;
p2：∃（x，y）∈D,x+2y≥2；
ｐ３：∀（x，ｙ)∈Ｄ,x+２y≤3;
p4:∃（ｘ,ｙ）∈D,x+2y≤－1．
其中真命题是( ）
A.p2,ｐ３
B.p1，p4
Ｃ.p1,p2ﻩ D．p1,ｐ3
１2、我国古代数学名著《九章算术》中，有已知长方形面积求一边的算法,其方法的前两步为:第一步：构造数列１,＼f(1,2),＼f(１，3）,错误!,…，错误!。

①
第二步:将数列①的各项乘以ｎ，得数列(记为)a1,a2，a3，…,aｎ。

则ａ1a2+a2a3+…＋a n-1ａn 等于( )
Ａ．ｎ2 B．(n－1)2 C．ｎ(n－1） D．n(n+１)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在题中的横线上)
１3。

命题“设a,b，c∈R，若a>ｂ,则ac2>b c2"，以及它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题共有___＿___＿个。

１4.已知0＜ｘ<错误!,则x(１－3x）取最大值时x的值是________．
15。

在△ABＣ中，B=120°，AB＝＼r（2）,A的角平分线AD=3，则AＣ=_＿__＿_＿_
16．已知实数x,ｙ满足条件错误!若目标函数ｚ＝mｘ－ｙ(ｍ≠0)取得最大值时的最优解有无穷
多个,则实数m的值为____＿__＿。

三、解答题(共70分）
１７.（本小题满分10分)已知数列｛a n｝中，ａ1=3
5
,aｎ=2-错误!(n≥2，n∈Ｎ*)，数列{b n}满
足ｂn＝错误!（ｎ∈N*）。

(1）求证:数列{bｎ｝是等差数列；
(２)求数列{a n}中的通项公式aｎ。

1８.(本小题满分１２分）设命题p：实数x满足ｘ2－４ax＋3a2<0，其中a＞0,命题ｑ：实数x满足错误!
（１）若a=1,且p∧ｑ为真,求实数x的取值范围；
(２)p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
1９．(本小题满分１2分）某城市有一块不规则的绿地如图所示,城建部门欲在该地上建造一个底座为三角形的环境标志,小李、小王设计的底座形状分别为△ABC、△ＡBD,经测量AD＝BD=１4,BC=１0,AＣ=16, ∠C=∠Ｄ.
(1)求AB的长度；
（2)若建造环境标志的费用与用地面积成正比，不考虑其他因素，小李、小王谁的设计建造费用最低?请说明理由.
2０.(本小题满分12分）已知函数y=错误!的定义域为Ｒ。

（1)求a的取值范围;(2）解关于x的不等式x２-x－a２+ａ〈０。

2１.（本小题满分１2分)在△ＡBＣ中,角A,Ｂ,C的对边分别为ａ,b，c.
已知2（tan Ａ＋tａｎＢ)＝错误!＋错误!．
（1）证明：a+b＝2c；（2)求cos C的最小值．
２2.（本小题满分1２分）设数列{a n}的前n项和为S n，ａ1＝1,a n＋1=λSｎ+1(n∈N*，λ≠－1),且a1,2a２，a３+３为等差数列{b n}的前三项.[］
（1)求数列｛ａｎ｝，｛ｂn｝的通项公式;(2)求数列{a n b n｝的前n项和．
高二1０月份月考文科数学试题答案
1.【解析】取n=1时，a１＝1,排除A、B，取n＝2时，a2＝３,排除Ｄ.【答案】C ２．【解析】利用特值法，令ａ＝-2，b＝2。

则＼ｆ(1,a)<错误!，A错；错误!〈0，B错；a２=ｂ２,Ｃ错．【答案】 D
3.解析:选C 全称命题的否定为特称命题.
４.【解析】由题意易知选A.
5．【解析】∵{ａn｝是等比数列且由题意得ａ1·a1９＝1６＝a错误!（a n〉0)，∴a8·a10·ａ12=ａ错误! =64.答案 C
6．【解析】∵ａ＝3b sｉn A,∴由正弦定理得sin A＝3sｉｎB sin A,∴ｓin B=错误!.
∵ac=３,∴△ＡＢC的面积S=1
2
aｃsiｎB=错误!×3×错误!=错误!,故选Ａ.[］
7．【7。

【答案】 A 8.解析：选B
9．【解析】由正弦定理得：a
sin A
=错误!，∵B＝2Ａ,a=１，ｂ＝错误!,∴错误!＝错误!。

∵A为三角形的内角,∴ｓｉn Ａ≠0．∴coｓＡ=错误!。

又0＜A＜ð,∴Ａ=错误!,∴B＝2A＝错误!.∴
C=ð-A-B＝π
2
，∴△ABＣ为直角三角形.由勾股定理得c＝错误!=２。

【答案】B
10．选B 易判断出命题ｐ为真命题，命题q为真命题，所以p为假,q为假．结合各选项知B正确.
１１[解析]画出可行域如图中阴影部分所示,由图可知,当目标函数z=x＋２ｙ经过可行域内的点Ａ(２,-1)时，取得最小值０，故x＋2y≥0，因此p1，p2是真命题,选C.
12、【解析】a１ａ２+a2a３＋…+aｎ-1ａn＝错误!·错误!+错误!·错误!
＋…+＼f(n,n-1）·错误!＝n2错误!＝n２错误!＝ｎ2·错误!=n(n－1）,故选Ｃ。

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分，共2０分,将答案填在题中的横线上）
13.2解析:若c＝0，则ａc2〉bc2不成立,故原命题为假命题．由等价命题同真同假,知其逆否命题也为假命题.逆命题“设a，b,c΅ΚR,若ａｃ2〉bc2，则a〉b”为真命题,由等价命题同真
同假，知原命题的否命题也为真命题，所以共有2个真命题.
1４.1/6【解析】
1５解析如图,在΅χABD中，由正弦定理，得sin΅ΟＡDB＝＼f（AB sinＢ,AD)＝错误!=错误!。

由题意知0°〈΅ΟAＤB〈６0°,所以΅ΟADＢ=45°,则΅ΟＢＡD=１８0°－΅ΟＢ－΅ΟＡDＢ＝15°,所以΅ΟBAC=２΅ΟBＡＤ=３0°,所以΅ΟC=180°－΅ΟBAC－΅ΟB=3０°，所以BC＝AＢ=＼ｒ(2),于是由余弦定理,得AC＝
＼r(AB2+BC2-２AB·BＣcos120°）=错误!＝错误!。

１６【解析】作出不等式组表示的平面区域如图阴影部分（包含边界）所示，由图可知当直线y=mx-ｚ（m≠0）与直线２x－2y+1=0重合，即m=1时,目标函数z=mx-y 取最大值的最优解有无穷多个,故选A．
三、解答题（本大题共6小题，共７０分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
１7.【解析】（1)证明：因为a n=2－错误!（n≥2，n΅ΚN*),b n＝错误!。

所以ｎ≥2时,ｂｎ－bｎ－1=错误!-错误!=错误!－错误!=错误!-错误!=1．
又b1=错误!＝－错误!，所以数列{b n｝是以-错误!为首项,１为公差的等差数列。

(２)由（1)知,ｂｎ＝n-＼f(7,２)，则ａn=1＋错误!=1＋错误!。

18.解析：（1)由x2－4ax＋3a２<0，得(ｘ－3a)(x-a）＜0。

又ａ＞０,所以a<ｘ＜３a．
当a=1时，1＜ｘ<3,即p为真命题时,1＜x＜3.
由错误!解得错误!即2<x≤３。

所以q为真时,2<ｘ≤3.
若p∧q为真,则错误!⇔2＜x＜3,所以实数x的取值范围是(2，３).
（2）设A＝｛ｘ|x≤a,或x≥3a｝，B＝｛x|x≤２,或x＞3},
因为綈p是綈q的充分不必要条件,所以ＡB。

所以0<ａ≤2且3a>3，即1＜a≤２。

所以实数a的取值范围是（1，２]．
19．解析:（1)在△ABC中,由余弦定理,得AＢ２＝AC2+BＣ2－2AC·ＢCｃos C
＝162＋1０2－2×1６×10coｓC，①在△AＢD中,由余弦定理及∠C=∠D,整理得
ＡＢ2＝AD2＋BD2-2AD·BDｃos D＝1４2＋142－2×1４２cｏs C。

②
由①②得:14２+142-２×142ｃｏｓC＝１62＋1０２－2×１6×1０×cos C,整理得ｃos C＝1 2 .
［］
∵∠C为三角形的内角，∴∠Ｃ＝60°.又∠C=∠D，AD=BＤ，∴△ABD是等边三角形,
故AB=1４,即Ａ、B两点的距离为14.
（2)小李的设计使建造费用最低．
理由如下：S△AＢD＝＼f（１,２)AD·BD siｎD,S△ＡＢC＝＼f(1,2）AC·BC sin C．
∵AD·ＢD>ＡC·BC,且sｉn D=ｓin C，∴S△AＢD>S△ＡBC.
由已知建造费用与用地面积成正比，故选择小李的设计使建造费用最低. 20．【解】(1)∵函数y＝错误!的定义域为R，∴ax2＋2aｘ+1≥０恒成立．
①当a＝０时,1≥0，不等式恒成立；
②当a≠0时,则错误!解得0〈a≤1.
综上可知,ａ的取值范围是［0,１］．
(２)由x2－x－a2+ａ<0，得（x－a)[x-(1-a）]＜0.
∵0≤a≤１,
∴①当1－a〉ａ，即0≤a〈＼ｆ(1,２）时,a<ｘ〈１-a；
②当１-a=a,即a=＼ｆ(1,2)时,错误!2〈0,不等式无解;
③当1-a<a，即错误!＜a≤１时,1－a<x＜ａ。

综上，当0≤a〈错误!时，原不等式的解集为（a,1－a);
当a=＼f（1,2)时,原不等式的解集为∅；当错误!〈a≤1时,原不等式的解集为(1-a，ａ）21.【解析】（1)证明:由题意知2错误!＝错误!＋错误!,
化简得2（ｓｉn ＡcｏｓB+sin ＢcoｓA)=sｉn A＋sin B，即2sin（A＋Ｂ)=sin A+sin B。

∵A+Ｂ+Ｃ＝π，∴sin（A+Ｂ）＝ｓiｎ（π－C)＝ｓin C，]从而siｎA＋s ｉn Ｂ=２sｉn C，
由正弦定理得ａ＋ｂ=2c。

（2）解:由(１）知c＝错误!,∴ｃoｓC＝错误!＝错误!＝错误!-错误!≥错误!，
当且仅当a＝b时，等号成立，故coｓC的最小值为错误!.
２2．解：(1)法一：∵a n＋1＝λS n＋１（n∈N*),∴a n=λS n-1＋1（n≥2),
∴a n＋１－ａｎ＝λa n，即ａn+1=（λ＋1)a n（n≥2)，λ+1≠0，又ａ1=1，ａ2=λS1+1=λ＋１,
∴数列{a n}是以１为首项,公比为λ+1的等比数列，∴a3＝(λ＋1）2,
∴4(λ＋1)=1+（λ+1）2+3，整理得λ2－2λ＋1＝0,解得λ=１，[]
∴a n＝２n-1,bｎ=１+3（n-１)=3ｎ－2。

法二:∵ａ１=１，a n+1＝λS n＋１(ｎ∈N*),
∴a2=λS1＋1＝λ＋1,ａ３＝λS2＋１=λ(1+λ＋1)＋１=λ2＋２λ+1,
∴4（λ＋１)＝1+λ2+2λ＋1＋3,整理得λ2－2λ＋1＝0，解得λ=1，
∴a n+1=S n＋1（n∈N*），∴a n＝S n-1＋1(n≥2)，
∴a n＋1－a n=a n(n≥2），即aｎ＋1=２a n(n≥２）,又a1＝1,a2=2,
∴数列{a n｝是以1为首项,公比为2的等比数列,∴a n=2n-1,b n＝１＋3（ｎ－1)=3ｎ-2。

(2)由(1）知,a n bｎ=（3n－2）×２n-1,设Tｎ为数列｛ａnｂn｝的前n项和,
∴Tｎ=１×1+4×21+７×22＋…+(3ｎ-２）×2ｎ-１,①
∴2T n＝1×21+4×22＋7×23+…＋(３n-５）×2ｎ-1+（3ｎ-2)×２n．②
①-②得,－T n＝1×1+3×21+3×22+…＋3×２n-1-(3n－2)×2n
=１＋３×错误!-（3n－2)×2n，整理得：Tｎ=(3n-５)×２n+５.
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高尔基说过：“书是人类进步的阶梯。

”我希望各位朋友能借助这个阶梯不断进步。

物质生活极大丰富,科学技术飞速发展，这一切逐渐改变了人们的学习和休闲的方式。

很多人已经不再如饥似渴地追逐一篇文档了，但只要你依然有着这样一份小小的坚持，你就会不断成长进步，当纷繁复杂的世界牵引着我们疲于向外追逐的时候,阅读一文或者做一道题却让我们静下心来,回归自我。

用学习来激活我们的想象力和思维，建立我们的信仰，从而保有我们纯粹的精神世界，抵御外部世界的袭扰。

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