七年级初一数学 数学第八章 二元一次方程组试题含答案

七年级初一数学 数学第八章 二元一次方程组试题含答案
一、选择题
1．同时适合方程2x+y=5和3x+2y=8的解是（ ） A ．1
2
x y =⎧⎨
=⎩ B ．2
1x y =⎧⎨
=⎩
C ．3
1x y =⎧⎨
=⎩
D ．3
1x y ==-⎧⎨
⎩
2．下列各组值中，不是方程21x y -=的解的是（ ）
A ．0,
12x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩
B ．1,
1x y =⎧⎨=⎩
C ．1,
0x y =⎧⎨=⎩
D ．1,
1x y =-⎧⎨=-⎩
3．我国古代数学著作《九章算术》“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何”．意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．问1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶盛酒x 斛，1个小桶盛酒y 斛，下列方程组正确的是（ ）．
A ．53
52x y x y +=⎧⎨+=⎩
B ．52
53x y x y +=⎧⎨+=⎩
C ．531
25x y x y +=⎧⎨+=⎩
D ．35
251x y x y +=⎧⎨+=⎩
4． 三个二元一次方程2x +5y -6=0，3x -2y -9=0，y =kx -9有公共解的条件是k =( ) A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
5．《九章算术》中，一次方程组是由算筹布置而成的．如图1所示的算筹图，表示的方程
组就是3219
423x y x y +=⎧⎨+=⎩
，类似地，图2所示的算筹图表示的方程组为（ ）
A ．211
4322x y x y +=⎧⎨+=⎩
B ．211
4327x y x y +=⎧⎨+=⎩
C ．3219
423x y x y +=⎧⎨+=⎩
D ．264327x y x y +=⎧⎨+=⎩
6．已知关于x 、y 的二元一次方程组434ax y x by -=⎧⎨+=⎩的解是22x y =⎧⎨=-⎩
，则+a b 的值是（ ）
A ．1
B ．2
C ．﹣1
D ．0
7．一只跳蚤在第一象限及x 轴、y 轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0，0)→(0，1)→(1，1)→(1，0)→…]，且每秒跳动一个单位，那么第 2020 秒时跳蚤所在位置的坐标是（ ）
A ．(5，44)
B ．(4，44)
C ．(4，45)
D ．(5，45)
8．已知关于x 、y 的方程组22331x y k
x y k +=⎧⎨+=-⎩
以下结论：①当0k =时，方程组的解也是
方程24-=-x y 的解；②存在实数k ，使得0x y +=；③当1y x ->-时，1k >；④不
论k 取什么实数，3x y +的值始终不变，其中正确的是（ ） A ．①②③ B ．①②④
C ．①③④
D ．②③④
9．如图，宽为25cm 的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积
是（ ）
A ．2200cm
B ．2150cm
C ．2100cm
D ．275cm
10．由方程组7
1x m y m
+⎧⎨-⎩＝＝可得出x 与y 的关系式是（ ）
A ．x+y=8
B ．x+y=1
C ．x+y=-1
D ．x+y=-8
二、填空题
11．小红买了80分、120分的两种邮票，共花掉16元钱（两种邮票都买），则购买方案共有 种．
12．为刺激顾客到实体店消费，某商场决定在星期六开展促销活动．活动方案如下：在商场收银台旁放置一个不透明的箱子，箱子里有红、黄、绿三种颜色的球各一个（除颜色外大小、形状、质地等完全相同），顾客购买的商品达到一定金额可获得一次摸球机会，摸中红、黄、绿三种颜色的球可分别返还现金50元、30元、10元．商场分三个时段统计摸球次数和返现金额，汇总统计结果为：第二时段摸到红球次数为第一时段的3倍，摸到黄球次数为第一时段的2倍，摸到绿球次数为第一时段的4倍；第三时段摸到红球次数与第一时段相同，摸到黄球次数为第一时段的4倍，摸到绿球次数为第一时段的2倍，三个时段返现总金额为2510元，第三时段返现金额比第一时段多420元，则第二时段返现金额为____元．
13．解放碑某商场地下停车场有5个出入口，每天早晨7点开始对外停车且此时车位空置率为80%，在每个出入口的车辆数均是匀速出入的情况下，如果开放2个进口和3个出口，7小时车库恰好停满：如果开放3个进口和2个出口，4小时车库恰好停满．2019年清明节期间，由于商场人数增多，早晨7点时的车位空置率变为60%，又因为车库改造，
只能开放2个进口和1个出口，则从早晨7点开始经过_______小时车库恰好停满． 14． 已知21x y =⎧⎨
=⎩，是二元一次方程组8
1
mx ny nx my +=⎧⎨-=⎩的解，则m+3n 的平方根为______． 15．某科技公司推出一款新的电子产品，该产品有三种型号.通过市场调研后，按三种型号受消费者喜爱的程度分别对A 型、B 型、C 型产品在成本的基础上分别加价20%，30%，45%出售(三种型号的成本相同).经过一个季度的经营后，发现C 型产品的销量占总销量的
3
7
，且三种型号的总利润率为35%.第二个季度，公司决定对A 型产品进行升级，升级后A 产品的成本提高了25%，销量提高了20%；B 、C 产品的销量和成本均不变，且三种产品在二季度成本基础上分别加价20%，30%，45%出售，则第二个季度的总利润率为______. 16．历代数学家称《九章算术》为“算经之首”.书中有这样一道题的记载，译文为：今有5只雀、6只燕，分别聚集在一起称重，称得雀重，燕轻．若将一只雀、一只燕交换位置，则重量相等；将5只雀、6只燕放在一起称量，则总重量为1斤．问雀、燕每1只各重多少斤？若设雀每只重x 斤，燕每只重y 斤，则可列方程组为________________
17．小纪念册每本5元，大纪念册每本7元．小明买这两种纪念册共花142元，则两种纪念册共买______本．
18．在平面直角坐标系中，当点M （x,y ）不在坐标轴上时，定义点M 的影子点为
M /
(,)y x x y -.已知点P 的坐标为（a,b ），且a 、b
满足方程组340
416
a c c ⎧++-=⎪=-（c 为常数）.若点P 的影子点是点P /，则点P /的坐标为___. 19．若关于x ，y 的方程组3
22
x y x y a +=⎧⎨
-=-⎩的解是正整数，则整数a 的值是_____．
20．国庆期间某外地旅行团来重庆的网红景点打卡，游览结束后旅行社对该旅行团做了一次“我最喜爱的巴渝景点”问卷调查（每名游客都填了调査表，且只选了一个景点），統计后发现洪崖洞、长江索道、李子坝轻轨站、磁器口榜上有名．其中选李子坝轻轨站的人数比选磁器口的少8人；选洪崖洞的人数不仅比选磁器口的多，且为整数倍；选磁器口与洪崖洞的人数之和是选李子坝轻轨站与长江索道的人数之和的5倍；选长江索道与洪崖洞的人数之和比选李子坝轻轨站与磁器口的人数之和多24人．则该旅行团共有_______人.
三、解答题
21．平面直角坐标系中，点A 坐标为（a ，0），点B 坐标为（b ，2），点C 坐标为（c ，
m ），其中a 、b 、c 满足方程组211322a b c a b c +-=⎧⎨--=-⎩
．
（1）若a ＝2，则三角形AOB 的面积为 ；
（2）若点B 到y 轴的距离是点C 到y 轴距离的2倍，求a 的值；
（3）连接AB 、AC 、BC ，若三角形ABC 的面积小于等于9，求m 的取值范围． 22．先阅读材料再回答问题. 对三个数x ，y ，z ，规定{},,3
x y z
M x y z ++=；{}min ,,x y z 表示x,y,z 这三个数中最小的数，如{}1234
1,2,333
M -++-=
=，{}min 1,2,31-=- 请用以上材料解决下列问题：
（1）若{}min 2,22,422x x +-=,求x 的取值范围； （2）①若{}{}21,2min 2,1,2M x x x x ，+=+，求x 的值；
②猜想：若{}{},,min ,,M a b c a b c =，那么a ，b ，c 大小关系如何？请直接写出结论； ③问：是否存在非负整数a ，b ，c 使
{}{}27,321,41min 27,321,41M a b a b c a b a b c -++++=-++++等式成立？若存
在，请求出a ，b ，c 的值；若不存在，请说明理由.
23．某小区为了绿化环境，计划分两次购进A 、B 两种花草，第一次分别购进A 、B 两种花草30棵和15棵，共花费675元；第二次分别购进A 、B 两种花草12棵和5棵.两次共花费940元(两次购进的A 、B 两种花草价格均分别相同)．
()1A 、B 两种花草每棵的价格分别是多少元？
()2若再次购买A 、B 两种花草共12棵(A 、B 两种花草价格不变)，且A 种花草的数量不
少于B 种花草的数量的4倍，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用． 24．对于两个不相等的实数a 、b ，我们规定符号}max{,?a b 表示a 、b 中的较大值，
}min{,?a b 表示a 、b 中的较小值.如： }max{2,4?
4=， }min{2,4?2=， 按照这个规定，解方程组： }}1
{,?{
?3{39,311?4max x x y
min x x y
-=
++=.
25．江海化工厂计划生产甲、乙两种季节性产品，在春季中，甲种产品售价50千元/件，乙种产品售价30千元/件，生产这两种产品需要A、B两种原料，生产甲产品需要A种原料4吨/件，B种原料2吨/件，生产乙产品需要A种原料3吨/件，B种原料1吨/件，每个季节该厂能获得A种原料120吨，B种原料50吨．
（1）如何安排生产，才能恰好使两种原料全部用完？此时总产值是多少万元？
（2）在夏季中甲种产品售价上涨10%，而乙种产品下降10%，并且要求甲种产品比乙种产品多生产25件，问如何安排甲、乙两种产品，使总产值是1375千元，A，B两种原料还剩下多少吨？
26．为了打造区域中心城市，实现攀枝花跨越式发展，我市花城新区建设正按投资计划有序推进．花城新区建设工程部，因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方
540m3，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如表：
（1）若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台？
（2）请你设计一种方案，不仅每小时支付的租金最少，又恰好能完成每小时的挖掘量？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．B
解析：B
【分析】
根据题意列出方程组，先用加减消元法，再用代入消元法求出方程组的解即可或把四个选项的答案依次代入方程组，运用排除法进行选择．
【详解】
解：方法一：把各个选项的答案依次代入，只有B答案适合方程组；
方法二：由题意，得
25, 328
x y
x y
+=
⎧
⎨
+
⎩
①
＝，②
①×2-②得，x=2，
代入①得，2×2+y=5，y=1
故原方程组的解为
2,
1. x
y
=⎧
⎨
=⎩
故选：B ． 【点睛】
本题比较简单，考查的是方程组的解的定义以及解二元一次方程组的代入消元法和加减消元法．
2．B
解析：B 【分析】
将x 、y 的值分别代入x-2y 中，看结果是否等于1，判断x 、y 的值是否为方程x-2y=1的解． 【详解】 A 项，当0x =，1
2y 时，1202()12x y -=-⨯-=，所以0,12
x y =⎧⎪⎨=-⎪
⎩
是方程21x y -=的解；
B 项，当1x =，1y =时，21211y =-⨯=-，所以1,1x y =⎧⎨=⎩不是方程21x y -=的解；
C 项，当1x =，0y =时，21201x y -=-⨯=，所以1,
0x y =⎧⎨=⎩是方程21x y -=的解；
D 项，当1x =-，1y =-时，212(1)1x y -=--⨯-=，所以1,
1
x y =-⎧⎨=-⎩是方程21
x y -=的解， 故选B. 【点睛】
本题考查二元一次方程的解的定义，要求理解什么是二元一次方程的解，并会把x ，y 的值代入原方程验证二元一次方程的解．
3．A
解析：A 【分析】
根据大小桶所盛酒的数量列方程组即可. 【详解】
∵5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛， ∴5x+y=3，
∵1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛， ∴x+5y=2，
∴得到方程组53
52x y x y +=⎧⎨+=⎩
，
故选：A. 【点睛】
此题考查二元一次方程组的实际应用，正确理解题意是解题的关键.
4．B
解析：B 【分析】
把2x 5y 60+-=，3x 2y 90--=，y kx 9=-组成方程组，求解即可. 【详解】 解：由题意可得：
256032909x y x y y kx +-⎧⎪
--⎨⎪-⎩
＝＝＝， ①×3-②×2得y=0， 代入①得x=3， 把x ，y 代入③， 得：3k-9=0， 解得k=3． 故选B. 【点睛】
本题考查了解三元一次方程组，解题的关键是运用三元一次方程组的知识，把三个方程组成方程组求解.
5．B
解析：B 【分析】
类比图1所示的算筹的表示方法解答即可． 【详解】
解：根据图1所示的算筹的表示方法，可推出图2所示的算筹的表示的方程组为
211
4327x y x y +=⎧⎨
+=⎩
； 故选：B ． 【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意、正确列出方程组是关键．
6．B
解析：B 【分析】
将22x y =⎧⎨=-⎩代入434ax y x by -=⎧⎨+=⎩即可求出a 与b 的值；
【详解】
解：将22x y =⎧⎨=-⎩代入434ax y x by -=⎧⎨+=⎩
得：
1
1a b =⎧⎨=⎩
， ∴2a b +=； 故选B ． 【点睛】
本题考查二元一次方程组的解；熟练掌握方程组与方程组的解之间的关系是解题的关键．
7．B
解析：B 【分析】
根据跳蚤运动的速度确定：(0,1)用的次数是2
1(1)次，到(0,2)是第8(24)次，到(0,3)是第29(3)次，到(0,4)是第24(46)次，到(0,5)是第2
25(5)次，到(0,6)是第48(68)次，
依此类推，到(0,45)是第2025次，后退5次可得2020次所对应的坐标． 【详解】
解：跳蚤运动的速度是每秒运动一个单位长度，(0,1)用的次数是2
1(1)次，到(0,2)是第
8(24)次，到(0,3)是第29(3)次，到(0,4)是第24(46)次，到(0,5)是第225(5)次，到
(0,6)第48(68)次，依此类推，到(0,45)是第2025次．
202514
2020，
故第2020次时跳蚤所在位置的坐标是(4,44)． 故选：B ． 【点睛】
此题主要考查了数字变化规律，解决本题的关键是正确读懂题意，能够正确确定点运动的顺序，确定运动的距离，从而可以得到到达每个点所用的时间．
8．B
解析：B 【分析】
①把k=0代入方程组求出解，代入方程检验即可；②方程组消元k 得到x 与y 的方程，检验即可；③表示出y-x ，代入已知不等式求出k 的范围，判断即可；④方程组整理后表示出x+3y ，检验即可． 【详解】
解：①把k=0代入方程组得：20
231x y x y +=⎧⎨+=-⎩，
解得：2
1x y =-⎧⎨=⎩
，
代入方程得：左边=-2-2=-4，右边=-4， 左边=右边，此选项正确； ②由x+y=0，得到y=-x ，
代入方程组得：31x k
x k -=⎧⎨-=-⎩，即k=3k-1，
解得：1
2
k =，
则存在实数1
2k =，使x+y=0，本选项正确；
③22331x y k x y k +=⎧⎨+=-⎩，
解不等式组得：321x k y k =-⎧⎨=-⎩
，
∵1y x ->-，
∴1(32)1k k --->-， 解得：1k <，此选项错误； ④x+3y=3k-2+3-3k=1，本选项正确； ∴正确的选项是①②④； 故选：B. 【点睛】
此题考查了二元一次方程组的解以及解二元一次方程组熟练掌握运算法则是解本题的关键．
9．C
解析：C 【分析】
根据矩形的两组对边分别相等，可知题中有两个等量关系：小长方形的长+小长方形的宽=25，小长方形的长×2=小长方形的长+小长方形的宽×4，根据这两个等量关系，可列出方程组，再求解． 【详解】
设一个小长方形的长为xcm ，宽为ycm ，
由图形可知，25
24x y x x y +=⎧⎨=+⎩，
解得：20
5x y =⎧⎨=⎩
，
所以一个小长方形的面积为205100⨯=(cm 2) ． 故选：C ． 【点睛】
本题考查了二元一次方程的应用，解答本题关键是弄清题意，看懂图示，找出合适的等量关系，列出方程组．并弄清小正方形的长与宽的关系．
10．A
解析：A 【分析】
将第二个方程代入第一个方程消去m 即可得． 【详解】
71x m y m +⎧⎨
-⎩
＝①
＝②，将②代入①，得：x+y-1=7，则x+y=8，故选A ． 【点睛】
本题考查了解一元一次方程和二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
二、填空题 11．6 【分析】
设80分的邮票购买x 张，120分的邮票购买y 张，根据题意列方程
0.8x+1.2y=16，用含y 的代数式表示x 得，根据x 、y 都是整数取出x 与y 的对应值，得到购买方案. 【详解】 解：设8
解析：6 【分析】
设80分的邮票购买x 张，120分的邮票购买y 张，根据题意列方程0.8x+1.2y=16，用含y 的代数式表示x 得3
202
x y =-，根据x 、y 都是整数取出x 与y 的对应值，得到购买方案. 【详解】
解：设80分的邮票购买x 张，120分的邮票购买y 张， 0.8x+1.2y=16，
解得3
202
x y =-
， ∵x 、y 都是正整数，
∴当y=2、4、6、8、10、12时， x=17、14、11、8、5、2， ∴共有6种购买方案， 故答案为：6. 【点睛】
此题考查一元二次方程的实际应用，根据题意只得到一个方程时，可将方程变形为用一个未知数表示另一个未知数的形式，然后根据未知数的要求得到对应值即可解决实际问题.
12．【分析】
设第一时段统计摸到红、黄、绿球的次数分别为a ，b ，c ，则第二时段统计摸到红、黄、绿球的次数分别为3a ，2b ，4c ，第三时段统计摸到红、黄、绿球的次数分别为a ，4b ，2c ．根据题意得到关于
解析：【分析】
设第一时段统计摸到红、黄、绿球的次数分别为a ，b ，c ，则第二时段统计摸到红、黄、绿球的次数分别为3a ，2b ，4c ，第三时段统计摸到红、黄、绿球的次数分别为a ，4b ，2c ．根据题意得到关于a ，b ，c 方程组，根据a ，b ，c 均为正整数，求解即可．
【详解】
设第一时段统计摸到红、黄、绿球的次数分别为a ，b ，c ，则第二时段统计摸到红、黄、绿球的次数分别为3a ，2b ，4c ，第三时段统计摸到红、黄、绿球的次数分别为a ，4b ，
2c ．由题意得()()2502107025105012020503010420a b c a b c a b c ++=⎧⎪⎨++-++=⎪⎩
， 即25217251942a b c b c ++=⎧⎨+=⎩
， 其整数解为42372521231225a n b n c n =-⎧⎪=-⎨⎪=-⎩
（其中n 为整数），
又∵a ，b ，c 均是正整数，易得n =1.
所以546a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩
. ∴150a +60b +40c =150×5+60×4+40×6=1230．
故答案为：1230．
另解：由上9b +c =42，得知b =1，2，3，4.列举符合题意的解即可．
【点睛】
本题考查了求方程组的正整数解，根据题意得到方程组，求出方程组的整数解是解题关键．解题时注意题目中隐含条件a ，b ，c ，均为正整数．
13．【分析】
先设1个进口1小时开进辆车，1个出口1小时开出辆车，车位总数是
根据已知条件如果开放2个进口和3个出口，7小时车库恰好停满，可列出方程
根据已知条件如果开放3个进口和2个出口，4小时车库 解析：358
【分析】
先设1个进口1小时开进x 辆车，1个出口1小时开出y 辆车，车位总数是a
根据已知条件如果开放2个进口和3个出口，7小时车库恰好停满，可列出方程7(23)80%x y a -=
根据已知条件如果开放3个进口和2个出口，4小时车库恰好停满，可列出方程4(32)80%x y a -=
方程组可求得x 、y 关于a 的关系式
题中所求空置率变为60%，只能开放2个进口和1个出口时，几个小时停满，
60%(2)a x y ÷-将x 、y 关于a 的关系式代入即可求解.
【详解】
设1个进口1小时开进x 辆车，1个出口1小时开出y 辆车，车位总数是a
7(23)80%4(32)80%x y a x y a
-=⎧⎨-=⎩ 解得：131752175a x a y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 1323560%(2)0.6(2)1751758a a a x y a ÷-=÷⨯
-=（小时） 故答案为：
358
【点睛】
本题解题关键是可以设出1个进口1小时开进x 辆车，1个出口1小时开出y 辆车，车位总数是a ，根据已知条件便可列出方程组，得出x 、y 关于a 的关系式，求解的问题同列方程组思路相同. 14．±3
【分析】
把x 与y 的值代入方程组求出m 与n 的值，即可求出所求．
【详解】
解：把代入方程组得：，
①×2-②得：5m=15，
解得：m=3，
把m=3代入①得：n=2，
则m+3n=3+6=9
解析：±3
【分析】
把x 与y 的值代入方程组求出m 与n 的值，即可求出所求．
【详解】
解：把21x y =⎧⎨=⎩代入方程组得：2821m n n m +=⎧⎨-=⎩①②
，
①×2-②得：5m=15，
解得：m=3，
把m=3代入①得：n=2，
则m+3n=3+6=9，9的平方根是±3，
故答案为：±3
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的解，以及平方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．34%
【分析】
由题意得出A型、B型、C型三种型号产品利润率分别为20%，30%，45%，设A 型、B型、C型三种型号产品原来的成本为a，A产品原销量为x，B产品原销量为y，C产品原销量为z，由题意
解析：34%
【分析】
由题意得出A型、B型、C型三种型号产品利润率分别为20%，30%，45%，设A型、B 型、C型三种型号产品原来的成本为a，A产品原销量为x，B产品原销量为y，C产品原销
量为z，由题意列出方程组，解得
1
3
x z
y z
⎧
=
⎪
⎨
⎪=
⎩
；第二个季度A产品成本为(1+25%)a＝
5
4
a，
B、C的成本仍为a，A产品销量为(1+20%)x＝6
5
x，B产品销量为y，C产品销量为z，则第
二个季度的总利润率为：
56
20%30%45%
45
56
45
a x ay az
a x ay az
⨯⨯++
⨯++
＝34%.
【详解】
解：由题意得：A型、B型、C型三种型号产品利润率分别为20%，30%，45%，
设A型、B型、C型三种型号产品原来的成本为a，A产品原销量为x，B产品原销量为y，C产品原销量为z，
由题意得：
20%ax30%ay45%az35%a(x y z)
3
(x y z)z
7
++=++
⎧
⎪
⎨
++=
⎪⎩
，
解得：
1
3
x z
y z
⎧
=
⎪
⎨
⎪=
⎩
，
第二个季度A产品的成本提高了25%，成本为：(1+25%)a＝5
4
a，B、C的成本仍为a，
A产品销量为(1+20%)x＝6
5
x，B产品销量为y，C产品销量为z，
∴第二个季度的总利润率为：
56
20%30%45%
45
56
45
a x ay az
a x ay az
⨯⨯++
⨯++
＝
0.30.30.45
1.5
x y z
x y z
++
++
＝
1
0.30.30.45
3
1
1.5
3
z z z
z z z
⨯++
⨯++
＝34%，
故答案为：34%.
【点睛】
本题考查了利用二元一次方程组解实际问题，正确理解题意，设出未知数列出方程组是解题的关键.
16．【分析】
设每只雀有x两，每只燕有y两，根据五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，列方程组即可．
【详解】
解：设每只雀有x两，每只燕有y两，
由题意得，
【
解析：
45
561 x y y x
x y
+=+⎧
⎨
+=
⎩
【分析】
设每只雀有x两，每只燕有y两，根据五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，列方程组即可．
【详解】
解：设每只雀有x两，每只燕有y两，
由题意得，
45
561 x y y x
x y
+=+⎧
⎨
+=
⎩
【点睛】
本题考查了有实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．
17．26、24或22
【解析】
【分析】
通过理解题意可以知道，本题有一组等量关系，即：小纪念册本数×5+大纪念册本数×7=142，可以根据此等量关系，列出方程求解作答．
【详解】
解：假设购买小纪念册
解析：26、24或22
【解析】
【分析】
通过理解题意可以知道，本题有一组等量关系，即：小纪念册本数×
5+大纪念册本数×7=142，可以根据此等量关系，列出方程求解作答．
【详解】
解：假设购买小纪念册x 本，购买大纪念册y 本，则x ，y 为整数．
则有题目可得二元一次方程：5x+7y=142，
解得：x ，y 有4组整数解即：271x y =⎧⎨=⎩,206x y =⎧⎨=⎩,1311x y =⎧⎨=⎩
,616x y =⎧⎨=⎩ 即有四种情况即：两种纪念册共买28、26、24或22本．
故答案为28、26、24或22本．
【点睛】
本题考查了一次方程的实际应用,中等难度,解决此类问题的关键在于，找出题目中所给的等量关系，列出方程，求解方程．
18．（）
【解析】
【分析】
由方程组变形可得，由非负数性质可求c=4，a=-3，b=1，再依据影子点定义即可求出点P/的坐标.
【详解】
解：∵方程组（c 为常数），
∴，
∵，，
∴，
∴c=4，
∴
解析：（1,33
-）
【解析】
【分析】
由方程组变形可得3=-(4)4(4)
a c c ⎧+-⎪=-，由非负数性质可求c =4，a =-3，
b =1，再依据影子点定义即可求出点P /的坐标.
【详解】
解：∵
方程组340416
a c c ⎧++-=⎪=-（c 为常数），
∴3=-(4)4(4)
a c c ⎧+-⎪=-， ∵30a +≥
0，
∴-(4)04(4)0c c -≥⎧⎨-≥⎩
， ∴c =4，
∴31a b =-⎧⎨=⎩
， ∴P 坐标为（-3，1）， 根据定义可知点P 的影子点P /为（13(
,)31--- ，即为P /（1,33-）. 故答案为（1,33-）.
【点睛】
本题考查了非负数性质和新定义运算.解题关键是利用方程变形和非负数性质得出c -4=0. 19．2或-1
【解析】
【分析】
利用加减消元法解二元一次方程组，得到x 和y 关于a 的解，根据方程组的解是正整数，得到5-a 与a+4都要能被3整除，即可得到答案．
【详解】
，
①-②得：3y=5-a ，
解析：2或-1
【解析】
【分析】
利用加减消元法解二元一次方程组，得到x 和y 关于a 的解，根据方程组的解是正整数，得到5-a 与a+4都要能被3整除，即可得到答案．
【详解】
322x y x y a +⎧⎨--⎩
＝①＝②， ①-②得：3y=5-a ，
解得：y=53
a -，
把y=
53a -代入①得： x+53
a -=3， 解得：x=
+43a ， ∵方程组的解为正整数，
∴5-a 与a+4都要能被3整除，
∴a=2或-1，
故答案为2或-1．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，正确掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． 20．48
【分析】
设选洪崖洞的有a 人，选长江索道的有b 人，选李子坝轻轨站的有c 人，选磁器口的有d 人，根据题意可列出4个方程，然后整理得到不含c 的两个方程，再分情况讨论整数倍x 的值，得到符合题意的解即可
解析：48
【分析】
设选洪崖洞的有a 人，选长江索道的有b 人，选李子坝轻轨站的有c 人，选磁器口的有d 人，根据题意可列出4个方程，然后整理得到不含c 的两个方程，再分情况讨论整数倍x 的值，得到符合题意的解即可.
【详解】
解：设选洪崖洞的有a 人，选长江索道的有b 人，选李子坝轻轨站的有c 人，选磁器口的有d 人，
根据题意可列方程：
c=d ﹣8，
a=xd （x ＞1，且为整数），
d+a=5（b+c ），
b+a=c+d+24，
整理可得：
283727d b a b =-⎧⎨=-⎩
， 当x=2时，解得b=16，d=﹣20，不符合题意，舍去；
当x=3时，解得b=6，d=10，a=30，c=2，则旅行团共有6+10+30+2=48人；
当x ＞3时，求得的b 均为负数，不符合题意.
故答案为48.
【点睛】
本题主要考查列方程，解多元一次方程，解此题的关键在于根据题意准确列出方程.
三、解答题
21．（1）2；（2）a＝11或a＝5
3
；（3）﹣
2810
33
m
≤≤且m≠﹣8
3
．
【分析】
（1）求出A点坐标，可求出答案；
（2）由题意得出b=a+3，c=a-4，则B（a+3，2），C（a-4，m），则|a+3|=2|a-4|，解方程即可得出答案；
（3）过点C作y轴的平行线l，延长BA交l于M，过点B作x轴的平行线交直线l于点
D，直线l交x轴于点E，由面积法得M（a﹣4，﹣8
3
），根据S△BCM-S△ACM≤9，可得出关
于a的不等式组，则可得出答案．
【详解】
（1）∵点A坐标为（a，0），点B坐标为（b，2），a＝2，∴A（2，0），
∴三角形AOB的面积为1
2
×2×2＝2；
故答案为：2；
（2）∵a、b、c满足方程组
211 322 a b c
a b c
+-=
⎧
⎨
--=-
⎩
．
∴b＝a+3，c＝a﹣4，
∴B（a+3，2），C（a﹣4，m），
∵点B到y轴的距离是点C到y轴距离的2倍，∴|a+3|＝2|a﹣4|，
∴a＝11或a＝5
3
；
（2）过点C作y轴的平行线l，延长BA交l于M，过点B作x轴的平行线交直线l于点D，直线l交x轴于点E，
设EM＝n，则BD＝7，DE＝2，AE＝4，
∵S△BDM＝S△AEM+S梯形BDEA，
∴12×7×（2+n ）＝12×4×n + 12
×2×（4+7）， 解得：n ＝8
3，
∴M （a ﹣4，﹣83
）， ∵S △ABC ≤9，
∴S △BCM ﹣S △ACM ≤9， ∴181********m m ⨯⨯+-⨯⨯+≤|，83
m +|≤6， ∴281033
m -≤≤， ∵m ≠﹣8
3， ∴281033
m -
≤≤且m ≠﹣83． 【点睛】 此题是三角形综合题，主要考查了解三元一次方程组，坐标与图形的性质，几何图形面积的计算方法，解本题的关键是得出b=a+3，c=a-4．
22．（1）0≤x≤1；（2）①x=1；②a=b=c ；③存在 063a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩
使等式成立 . 【解析】
【分析】
(1)根据题意可得关于x 的不等式组，解不等式组即可求得答案；
(2)①先求出{}21,21M x x x +=+，，继而根据题意可得{}min 2,1,21x x x +=+，由此可得关于x 的不等式组，求解即可得；
②M{a ，b ，c}=3a b c ++，如果min{a ，b ，c}=c ，则a ≥c ，b ≥c ，即3
a b c ++=c ，由此可推导得出a=b=c ，其他情况同理可证，故a=b=c ；
③由②的结果可得关于a 、b 、c 的方程组，由此进行求解即可得.
【详解】
(1)由题意得2224-22
x x +≥⎧⎨≥⎩， 解得0≤x≤1； (2)①{}21221,213x x M x x x ++++=
=+， {}{}21,2min 2,1,2M x x x x ，+=+
所以{}min 2,1,21x x x +=+
则有1212x x x +≤⎧⎨+≤⎩ 即11x x ≤⎧⎨≥⎩
所以x=1 ②∵M{a ，b ，c}=3
a b c ++， 如果min{a ，b ，c}=c ，则a ≥c ，b ≥c ， 则有
3
a b c ++=c ， 即a+b-2c=0，
∴(a-c)+(b-c)=0，
又a-c ≥0，b-c ≥0，
∴a-c=0且b-c=0，
∴a=b=c ， 其他情况同理可证，故a=b=c ；
③存在，理由如下：
由题意得：()()273212741a b a b a b c ⎧-+=++⎪⎨-+=+⎪⎩
ⅠⅡ， 由(Ⅰ)得 a+3b=6，即23
a b =-， 因为a ，b ，c 是非负整数 ，所以a=0，3，6 ，b=2，1，0，
即06a b =⎧⎨=⎩
，代入(Ⅱ)得c=3， 或31
a b =⎧⎨=⎩，代入(Ⅱ)得c=114，不符合题意，舍去， 或60a b =⎧⎨
=⎩ ，代入(Ⅱ)得c=92，不符合题意，舍去， 综上所述： 存在063a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩
使等式成立.
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的应用，方程组的应用，读懂题意，正确进行分析得出相应的不等式组或方程组是解题的关键.
23．（1）A 种花草每棵的价格是20元，B 种花草每棵的价格是5元；（2）购进A 种花草的数量为10株、B 种2株，费用最省；最省费用是210元．
【解析】
【分析】
()1设A 种花草每棵的价格x 元，B 种花草每棵的价格y 元，根据第一次分别购进A 、B 两
种花草30棵和15棵，共花费940元；第二次分别购进A 、B 两种花草12棵和5棵，两次共花费675元；列出方程组，即可解答．
()2设A 种花草的数量为m 株，则B 种花草的数量为()12m -株，根据A 种花草的数量不少于B 种花草的数量的4倍，得出m 的范围，设总费用为W 元，根据总费用=两种花草的费用之和建立函数关系式，由一次函数的性质就可以求出结论．
【详解】
解：()1设A 种花草每棵的价格x 元，B 种花草每棵的价格y 元，根据题意得：
3015675125940675x y x y +=⎧+=-⎨⎩
， 解得 {20
5x y ==． A ∴种花草每棵的价格是20元，B 种花草每棵的价格是5元；
()2设A 种花草的数量为m 株，则B 种花草的数量为()12m -株， A 种花草的数量不少于B 种花草的数量的4倍，
()412m m ∴≥-，
解得：9.6m ≥，
9.612m ∴≤≤，
设购买树苗总费用为()205121560W m m m =+-=+，
当10m =时，最省费用为：151060210(⨯+=元)，
答：购进A 种花草的数量为10株、B 种2株，费用最省；最省费用是210元．
【点睛】
本题考查了列二元一次方程组，一元一次不等式解实际问题的运用，一次函数的解析式的运用，一次函数的性质的运用，解答时根据总费用=两种花草的费用之和建立函数关系式是关键．
24．1{ 3x y == 或 3
5{?95x y =-
= 【解析】
分析： }1max{x x y 3-，
＝，需要分类讨论，当x≥－x 时，x ＝1y 3
；当x ＜－x 时，－x ＝1y 3
；因为3x ＋9＜3x ＋11，所以}min{3x 93x 114y ＋，＋＝所表示的方程为3x ＋9＝4y ，则可得到两个二元一次方程组. 详解：当x≥－x 时，x ＝1y 3，原方程组变形为：1{3394x y x y
＝＋＝，解得1{3x y ＝＝.
当x ＜－x 时，－x ＝1y 3，原方程组变形为：1{3394x y x y -＝＋＝，解得35{95
x y -＝＝. 点睛：本题考查了新定义及二次一次方程组的解法，对于新定义，要理解它所规定的运算规则，再根据这个规则，列式或列方程(组)，解二元一次方程组的基本思路是消元，通过消元化二元一次方程组为一元一次方程，解一元一次方程求出其中的一个未知数，再代入原方程组中的一个方程中，求另一个未知数，消元的方法有两种：代入消元法和加减消元法，用加减消元法时，尽量消系数的最小公倍数比较小的字母.
25．（1）生产甲种产品15件，生产乙种产品20件才能恰好使两种原料全部用完，此时总产值是135万元；（2）安排生产甲种产品25件，使总产值是1375千元，A 种原料还剩下20吨，B 种原料正好用完，还剩下0吨．
【解析】
分析：（1）可设生产甲种产品x 件，生产乙种产品y 件，根据等量关系：①生产甲种产品需要的A 种原料的吨数+生产乙种产品需要的A 种原料的吨数=A 种原料120吨，②生产甲种产品需要的B 种原料的吨数+生产乙种产品需要的B 种原料的吨数=B 种原料50吨；依此列出方程求解即可；
（2）可设乙种产品生产z 件，则生产甲种产品（z +25）件，根据等量关系：甲种产品的产值+乙种产品的产值=总产值1375千元，列出方程求解即可．
详解：（1）设生产甲种产品x 件，生产乙种产品y 件，依题意有：
43120250x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得1520
x y =⎧⎨=⎩：， 15×50+30×20=750+600=1350（千元），1350千元=135万元．
答：生产甲种产品15件，生产乙种产品20件才能恰好使两种原料全部用完，此时总产值是135万元；
（2）设乙种产品生产z 件，则生产甲种产品（z +25）件，依题意有：
（1+10%）×50（z +25）+（1﹣10%）×30z =1375，
解得：z =0，z +25=25，120﹣25×4=120﹣100 =20（吨），
50﹣25×2 =50﹣50 =0（吨）．
答：安排生产甲种产品25件，使总产值是1375千元，A 种原料还剩下20吨，B 种原料正好用完，还剩下0吨．
点睛：考查了二元一次方程组的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：（1）审题：找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系．（2）设元：找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来．（3）列方程组：挖掘题目中的关系，找出两个等量关系，列出方程组．（4）求解．（5）检验作答：检验所求解是否符合实际意义，并作答．
26．（1）甲乙两种型号的挖掘机各需5台、3台；（2）应选择1辆甲型挖掘机和6辆乙型挖掘机，支付最少为820元
【解析】。