九年级数学上册第22章二次函数22.1二次函数的图象和性质22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质听课课件

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m－1
2
.②
第1课时 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 优质课件
作用 说明
b － 2a
2 b 4 ac － b － ， 2a 4a
ab>0(a，b 对称轴在 决定图象对称轴的位置， 同号) y 轴左侧 b ab<0(a，b 对称轴在 对称轴为直线 x＝－ 2a 异号) y 轴右侧
4ac－b2 4×（－2）×（－8）－82 ＝ ＝0，∴y＝－2(x－2)2， 4a 4×（－2） ∴此抛物线开口向下，对称轴为直线 x＝2，顶点坐标为(2，0)．
第1课时 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 优质课件
【归纳总结】确定抛物线 y＝ax ＋bx＋c 的对称轴、顶点坐 标的两种方法： (1)配方法：由
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第1课时 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 优质课件
解：(1)y＝－x2＋6x＋1＝－(x2－6x)＋1 ＝－(x2－6x＋9－9)＋1＝－(x－3)2＋10， ∴此抛物线开口向下，对称轴为直线 x＝3，顶点坐标为(3，10)． (2)∵a＝－2，b＝8，c＝－8，∴－ ＝－ ＝2， 2a 2×（－2） b 8
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第二十二章 二次函数
22.1 二次函数的图象和性质 22.1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质
第二十二章 二次函数
优质课件
第1课时 2 二次函数y＝ax ＋bx＋c的 图象和性质
知识目标
目标突破
总结反思
第1课时 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 优质课件
知识目标
1源自文库类比解一元二次方程的配方法，能将二次函数的一般式化
(2)公式法： 将 y＝ax2＋bx＋c 中 a， b， c 的值代入对称轴公式(即
b b 4ac－b x＝－ )及顶点坐标公式[即(－ ， )]，求出抛物线的对 2a 2a 4a
称轴和顶点坐标．
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第1课时 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 优质课件
目标二 理解a，b，c的符号与抛物线y＝ax2＋bx＋c的关系
增减性
b b 大而减小； 当 x>－ 时，大而增大；当 x>－ 时， 2a 2a y 随 x 的增大而增大 y 随 x 的增大而减小
4ac－b y 最大值＝ 4a
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最值
4ac－b y 最小值＝ 4a
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第1课时 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 优质课件
已知二次函数 y＝x ＋(m－1)x＋1，当 x＞1 时，y 随 x 的增 大而增大，试确定 m 的取值范围． 解：这里 a＝1＞0，∴抛物线的开口向上，① 对称轴是直线 x＝－
第1课时 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 优质课件
【归纳总结】二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的特征与a，b，c的 符号的关系：
作用 说明
a
决定图象的开口 方向 决定图象与 y 轴交
a>0 a<0 c>0
开口向上 开口向下 交点在 y 轴正半轴上
c 点的位置，交点坐 c＝0 抛物线过原点 标为(0，c) c<0 交点在 y 轴负半轴上
二次函数
y＝ax2＋bx＋c a>0
向上
b － 直线 x＝________ 2a
2 b 4 ac － b － ， 2a 4a
a 的取值
开口方向 对称轴 顶点坐标
a<0
向下
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b b 当 x<－ 时， y 随 x 的增 当 x<－ 时， y 随 x 的增 2a 2a
例 2 高频考题 如图 22－1－5 所示，二 次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象与 y 轴正半轴相
1 ， 1 交， 其顶点坐标为 .下列结论： ①ac＜0； 2
②a＋b＝0；③4ac－b ＝4a；④a＋b＋c＜0. 其中正确的有( C ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
图 22－1－5
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第1课时 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 优质课件
[解析] ①因为抛物线开口向下，与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上，所以 1 b 1 a<0， c>0， 故 ac<0； ②由题意知抛物线的对称轴为直线 x＝ ， 所以－ ＝ ， 2 2a 2 4ac－b2 即 a＝－b，故 a＋b＝0；③因为抛物线的顶点纵坐标是 1，即 ＝1，所 4a 1 以 4ac－b2＝4a； ④当 x＝1 时， y＝a＋b＋c.因为抛物线的对称轴为直线 x＝ ， 2 所以当 x＝1 时与当 x＝0 时的函数值相同，观察图象，当 x＝0 时，y>0，所以 a＋b＋c>0. 综上所述，①②③正确．
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例 1 教材补充例题 把下列函数写成 y＝a(x－h) ＋k 的形 式，并写出其图象的开口方向、对称轴和顶点坐标． (1)y＝－x ＋6x＋1； (2)y＝－2x ＋8x－8.
[解析] 第(1)题用配方法，在配方时，所加的常数项为一次项系数一半的 平方，同时也要减去这一项，使变形前后值不变．第(2)题用公式法．
决定图象顶点的位置
第1课时 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 优质课件
总结反思
知识点一
二次函数y＝ax2＋bx＋c的顶点式
2 b 2 4ac－b 2 y＝ax ＋bx＋c＝ax＋ ＋ . 2a 4a
第1课时 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 优质课件
知识点二 二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质
2 2 b 4 ac － b 2 2 y＝ax ＋bx＋c＝ax＋ ＋ ，得到抛 2a 4a 2
b b 物线 y＝ax ＋bx＋c 的对称轴是直线 x＝－ ， 顶点坐标是(－ ， 2a 2a
4ac－b2 )； 4a
第1课时 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 优质课件
为顶点式，推导出二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的顶点坐标、
对称轴．
2．在熟悉二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质的基础上，探
究出a，b，c的符号与二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的关系．
第1课时 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 优质课件
目标突破
目标一 能将二次函数的一般式化为顶点式，并求其图象的顶点坐标、对称轴