北师大版-数学-七年级上册-《有理数的加减混合运算(第二课时)》优质学案
2023-2024学年北师大版七年级数学上册《第二章有理数及其运算2.6有理数的加减混合运算(第2课
2023-2024学年北师大版七年级数学上册《第二章有理数及其运算2.6有理数的加减混合运算（第2课时）》教学设计一. 教材分析本节课的主要内容是第二章有理数及其运算2.6有理数的加减混合运算（第2课时）。
在这一节中，学生需要掌握有理数的加减混合运算的法则，并能熟练地进行相关运算。
教材通过具体的例题和练习题，帮助学生理解和掌握这些运算规则。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的基本概念，包括正数、负数、整数、分数等，并对有理数的加减法有了初步的了解。
然而，对于加减混合运算，学生可能还存在一定的困惑，需要通过本节课的学习，进一步理解和掌握。
三. 教学目标1.让学生理解有理数的加减混合运算的法则。
2.培养学生能熟练地进行有理数的加减混合运算。
3.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：有理数的加减混合运算的法则。
2.难点：如何运用这些运算规则解决实际问题。
五. 教学方法采用讲授法、案例分析法、小组合作法等多种教学方法，以激发学生的学习兴趣，提高学生的学习效果。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT。
2.准备一些实际的例子，用于讲解和练习。
3.准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入本节课的主题——有理数的加减混合运算。
例如，小华买了一本书，原价是25元，然后又买了一支笔，价格是10元，请问小华一共花费了多少钱？2.呈现（15分钟）通过PPT，展示有理数的加减混合运算的法则，并通过具体的例子，讲解这些法则的应用。
3.操练（15分钟）让学生进行一些实际的运算，以巩固所学的知识。
可以让学生独立完成，也可以分组进行。
4.巩固（10分钟）通过一些练习题，帮助学生巩固所学知识。
可以设置一些难易不同的问题，以满足不同学生的需求。
5.拓展（10分钟）通过一些综合性的问题，让学生运用所学知识解决实际问题。
例如，可以让学生设计一个购物预算，或者计算一个长方形的面积等。
北师大版七上《有理数的加减混合运算》word教案
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其原则是正数和负数分别相结合；同分母分数或比较容易通分的分数相结合，互为相反数的两数相结合；其和为整数的小数相结合，再分别相加。
二、回顾旧知1、计算：（1）=-+-537 ， （2）=-+-10785 ，2、如果0)(=--n m ，那么m 、n 的关系是 。
3、已知21=-x ，求 51-+x 的值。
三、达标训练：1、)414()315()414(--+-- 2、)9()4()9()5()6(---+-++--3、21654331+-+- 4、已知两数5和6-，这两个数的相反数的和是 ； 两数和的相反数是 ；两数和的绝对值是 。
5、绝对值小于2009的所有整数的和等于 ；若a 是，有理数，则a a +必是 数。
四、交流讨论：1、=-++-+-+-)1001991()4131()3121()211( 。
2、某仓库存商品125吨，规定货物运进的吨数记为正，运出的记为负，某天进出该商品的吨数记录如下：5.12- ，-7.25，+8.6，-32.3，-0.85，+9.75，-6.2，-10.5，+17.85，+13.4。
试计算：（1）该仓库现有这种商品多少吨？（2）如果每运输1吨货物平均需要付8.5元运费，则这天仓库共付了多少运费？五、反思领悟：本节课我学会了什么？。
有理数减法学案2
永和学校 六年级数学 主 备 人 王海涛 王杨 审阅人 使用时间 班级 姓名1 有理数的减法第二课时学案学习目标：（1分钟）1、 掌握有理数的减法法则；熟练进行有理数的加减混合运算2、 初步掌握数学学习中转化的思想方法；3、 了解加与减两种运算的对立统一关系，掌握数学学习中转化的思想。
导入新课：（1分钟）今天我们学习有理数的加减混合运算 自主预习:（7分钟）（自学教材23到24页内容，回答下列问题，）1、 计算：一架飞机做特技表演，起飞后的高度变化如下：上升4.5千米，下降3.2千米，上升1.1千米，下降1.4千米.此时飞机所飞高度比起飞点高了多少千米？ 列示： ，结果是 2、 计算：(一8)一(一10)+(一6)一(+4)．(1)请你把上式写成和的形式：原式= ．（减法化成加法） (2)为了书写方便，可以省略各式中的括号和加号，把它写成 这个式子读作 ，也可以读作 (3)请你用不同的方法写出该题的解题过程． 方法一： 方法二：注意：由于加减混合运算是同级运算，按式子的顺序进行运算，也可适当运用加法交换律、结合律，在运用交换律交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换． 反馈交流（教师提问每组5号）（3分钟） 合作探究：（10分钟）1、例：计算：(-20)+(+3)-(-5)-（+7）2、引入相反数后，加减混合运算可以统一位加法运算，其算式为a+b-c=a+b+(-c)3、计算：（1）1-4+3-0.5 （2）-2.4+3.5-4.6+3.5（3）（-7）-（+5）+（-4）-（-10） （4）43-27+（-61）-（-32）-14、河里的水位第一天上升了8cm ，第二天下降了7cm ，第三天下降了9cm ，则第三天 河水水位比刚开始的水位高 cm ．5、一l0—3+5—2可以看成 的和。
6、计算（1）（-8）+10+2+（-1） （2）5+（-6）+3+9+（-4）+（-7）（3）（-0.8）+1.2+(-0.7)+(-2.1)+0.8+3.5 (4)21+(-32)+54+(-21)+(-31)展示提升（每组1号板演）（10分钟） 教师精讲点拨（5分钟） 课堂小结，整理笔记（4分钟） 达标测试（4分钟）计算下列各题：(4)2．7+(一8．5)一(+1．5)一(一6．3)．。
北师大版数学七年级上册2.6《有理数的加减混合运算》(第2课时)教学设计
北师大版数学七年级上册2.6《有理数的加减混合运算》（第2课时）教学设计一. 教材分析《有理数的加减混合运算》是北师大版数学七年级上册第2.6节的内容，本节课主要让学生掌握有理数的加减混合运算的法则，并能够熟练地进行计算。
教材通过例题和练习题的形式，帮助学生理解和掌握运算规则，培养学生的运算能力和逻辑思维能力。
二. 学情分析学生在七年级上册已经学习了有理数的基本概念，包括加法和减法运算。
他们对有理数的加减法有一定的了解，但可能在混合运算方面还存在一些困惑。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，及时解答他们的疑问，并通过例题和练习题的讲解，帮助学生理解和掌握运算规则。
三. 教学目标1.让学生掌握有理数的加减混合运算的法则。
2.培养学生熟练进行有理数混合运算的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：有理数的加减混合运算的法则。
2.教学难点：理解并掌握运算规则，能够熟练地进行计算。
五. 教学方法采用讲授法、例题解析法、练习法、小组合作法等教学方法。
通过讲解例题，让学生了解运算规则，并通过练习题进行巩固。
同时，学生进行小组合作，互相讨论和解答问题，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，展示例题和练习题。
2.练习题：准备一些有关有理数加减混合运算的练习题，用于课堂练习和巩固。
3.教学素材：准备一些与生活实际相关的例子，用于解释和引导学生理解运算规则。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式复习上节课所学的有理数加法和减法运算，引导学生回顾相关概念和规则。
然后，引入本节课的主题——有理数的加减混合运算，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（15分钟）教师通过PPT展示例题，讲解有理数的加减混合运算的法则。
引导学生观察和分析例题，解答学生的疑问。
同时，教师可以通过生活中的实际例子，帮助学生理解运算规则。
3.操练（15分钟）教师布置一些练习题，让学生独立进行计算。
《2.6有理数的加减混合运算》第二课时(教案)北师大版数学七年级上册
第二章有理数及其运算··第二课时教案班级：课时：课型：一、学情分析在对本章的学习过程中，学生已经具备了一定的探究能力，能主动发现、探究一些数学活动.在上一课时学生已经掌握简单的加减混合运算，能应用加减混合运算解决一些简单问题，这为本课学习奠定了基础.二、教学目标1. 能将有理数的加减混合运算统一成加法.2. 能将加法运算写成省略括号及前面加号的形式.3. 能根据具体问题，适当运用运算律简化运算.三、重点难点【教学重点】将有理数的加减混合运算统一成加法及省略加号和括号.【教学难点】能根据具体情况，适当运用运算律简化运算.四、教学过程设计第一环节【复习旧知引入新课】1.有理数的加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.（2）异号两数相加，绝对值相等时和为0 ；绝对值不等时取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.（3）一个数同0 相加，仍得这个数.2.有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.3.计算：（1）(-12)+25 = 13 ；（2）17+(-21)= -4 ；（3）(-4)-16 = -20 ；（4）33-(-27)= 60 ；（5）(-37)-(-12)+(-13)+28 = -10 ；（6）(-12)+(-8)+(-6)+5 = -21 .设计意图：有理数的加减法法则是有理数加减混合运算的依据，本环节通过帮学生复习回顾，巩固学生基础，减小新课学习难度.第二环节【合作交流探索新知】一架飞机进行特技表演，起飞后的高度变化如下表：此时飞机比起飞点高了多少千米？教师提问：对于题中的“高度变化”，你是怎么理解的？你能通过列式计算此时飞机的高度吗？学生踊跃发言.教师展示PPT.关于这个问题，国国和粒粒有着不同的解法.国国的解法：粒粒的解法：-- 4.5+(-)+1.1+(-)-= 1.3+1.1+(-)--= 1(km). = 1(km).师：比较以上两种算法，你发现了什么？教师引导学生发现：4.5+(-)+1.1+(-)=--当左边省略加号和括号变成了右边的式子，因此--可以看作4.5、-3.2、1.1、-1.4 这 4 个数的和.师：有理数的加减混合运算可以统一成加法运算.如何将有理数加减法统一成加法呢？例如：(-13)-(-7)+(-8)-(+5)=(-13)+(+7)+(-8)+(-5)在和式中，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式.即(-13)-(-7)+(-8)-(+5)= -13+7-8-5.师：有理数加减法统一成加法的依据是什么呢？学生思考后回答：有理数减法法则.师：-13+7-8-5按不同的意义有不同的读法.①按这个式子表示的意义来读：可读作“负13、正7、负8、负 5 的和”；②按算式来读：可读作“负13 加7 减8 减5”.--1.4 可以读作？选取一名学生代表回答：“正 4.5、负 3.2、正1.1、负1.4 的和”或“4.5 减3.2 加1.1 减1.4”.师：4.5+(-)+1.1+(-)还有其他计算方法吗？学生猜测是否可以用加法运算律进行简化运算？师生共同进行运算.4.5+(-)+1.1+(-)= 4.5+1.1+[(-)+(-)]= 5.6+(-)= 1.设计意图：本环节主要引导学生思考，通过对两种算法的比较，让学生体会到加减混合运算课统一成加法，理解利用运算律可以简化运算，为进一步学习有理数的加减混合运算做铺垫.第三环节【应用迁移巩固提高】例1.将下列式子写成省略括号和加号的形式，并用两种读法将它读出来.（1）(-12)-(+8)+(-6)-(-5)；（2）(-13)-(-7)+(-21)-(+9)+(+32).例2.计算：（1）(-8)-(-15)+(-9)-(-12)；（2）5.8432143++⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-； （3）()5.273165.12743--⎪⎭⎫ ⎝⎛-++⎪⎭⎫ ⎝⎛-； （4）⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-⎪⎭⎫ ⎝⎛-341531； （5）()()10785612--+⎪⎭⎫ ⎝⎛---； （6）⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-813414215874.例3.下表是某年某市汽油价格的调整情况：注：正号表示比前一次上涨，负号表示比前一次下降.与上一年年底相比，11 月 9 日汽油价格是上升了还是下降了？变化了多少元？设计意图：通过例题教学使学生巩固解决有理数加减混合运算的方法，掌握有理数加减混合运算统一成加法的方法，进一步提高学生的运算能力.【答案】例1.解：（1）(-12)-(+8)+(-6)-(-5)=(-12)+(-8)+(-6)+(+5)= -12-8-6+5；读作负 12 减 8 减 6 加 5 或负 12，负 8，负 6，正 5 的和．（2）(-13)-(-7)+(-21)-(+9)+(+32)=(-13)+(+7) +(-21)+(-9)+(+32)= -13+7-21-9+32.读作负13 加 7 减 21 减 9 加 32 或负 13，正 7，负 21，负 9，正 32 的和．例2.解：（1）原式 =(-8)+15+(-9)+12= 15 +12+[(-8)+(-9)] = 27+(-17)= 10；（2）原式 =5.8432143+++⎪⎭⎫ ⎝⎛- =⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛-5.8214343 =0+9=9；（3）原式 =5.273165.12743+⎪⎭⎫ ⎝⎛-++⎪⎭⎫ ⎝⎛- =()5.25.127316743++⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛- =-20+15=-5；（4）原式 =()⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-341531 =()153431-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛- =()1535-+⎪⎭⎫ ⎝⎛- =3216-；（5）原式 =10785612--+- =⎪⎭⎫ ⎝⎛-+--10756812 =2120+- =239-；（6）原式 =813414215874--+⎪⎭⎫ ⎝⎛- =813414215874----++--=()⎪⎭⎫ ⎝⎛--+-+--+-814121873454 =436-- =436-.例3.解：由题意得：-140+290+400+600-220+300-190+480 = 1520，所以与上一年年底相比，11 月 9 日汽油价格上升了，上升了 1520 元/吨.第四环节 【随堂练习 巩固新知】1.（2022秋•新乐市期末）把算式：(-5)-(-4)+(-7)-(+2)写成省略括号的形式，结果正确的是（ ）A ．-5-4+7-2B ．5+4-7-2C ．-5+4-7-2D ．-5+4+7-22.（2022秋•桥西区校级期中）下列式子可读作：“负 1，负 3，正 6，负 8的和”的是（ ）A ．-1+(-3)+(+6)-(-8)B ．-1-3+6-8C ．-1-(-3)-(-6)-(-8)D ．-1-(-3)-6-(-8)3.（2022秋•福田区校级月考）计算：()⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-++85443125.0=（ ） A ．415 B ．4 C ．853-D ．-44.（2022秋•当涂县期末）8-(+11)-(-20)+(-19)写成省略加号的和的形式是 .5.（2022秋•潍城区期中）一只蜗牛从地面开始爬高为 6 米的墙，向上爬 3 米，然后向下滑 1 米，接着又向上爬 3 米，然后又向下滑1 米，则此时蜗牛离地面的距离为 米.设计意图：本环节为基础练习，让学生能熟练的进行加减混合运算统一成加法的写法，加强学生的运算技能.【答案】2.B3.B4.8-11+20-19.5.4.第五环节 【当堂检测 及时反馈】-32-23 中把省略的“+”号填上应得到（ ）A ．1.17+32+23B ．-1.17+(-32)+(-23)C ．1.17+(-32)+(-23)-(+32)-(+23)2.（2022秋•点军区期中）a ，b ，c 为三个有理数，下列各式可写成a -b +c 的是（ ）A ．a -(-b )-(+c )B ．a -(+b )-(-c )C ．a +(-b )+(-c )D ．a +(-b )-(+c )3.（2022秋•沙河市期末）为计算简便，把(-)-(-)-()+()+(-)写成省略加号的和的形式，并按要求交换加数的位置正确的是（ ）A ．---3.5B ．--3.5C ．----3.5D ．---0.5+3.54.（2022秋•金堂县校级月考）计算1+(-2)+3+(-4)+5+(-6)+…+19+(-20)得（ ）A ．10B ．-10C ．20D ．-20a = 41-，b = -2，c = 432-，那么|a |+|b |-|c |等于（ ）A ．21-B ．211C ．21D ．211-6.（2022秋•淅川县期中）某件商品原价 18 元，后来又跌 1.5 元，下午又涨价 0.3 元，则这一商品最终价格是（ ）A ．0.3 元B ．16.2 元C ．16.8 元D ．18 元7.（2022秋•海曙区期中）和式431121132+--中第 3 个加数是 ，该和式的运算结果是 .8.数学活动课上，王老师给同学们出了一道题，规定一种新运算“☆”，对于任意有理数a 和b ，有a ☆b = a -b +1，则[2☆(-3)]☆(-2)的值为 .9.计算：--|-2.32|+(-)；（2）⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-21775.24335.0；（3）2134317329655-+--.10.（2022秋•槐荫区期中）上海世博会第一天（5 月 1 日）的进园人数为 20.3 万人，以后的 6 天里每天的进园数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数，（单位：万人）①5 月 2 日的进园人数是多少？② 5 月 1 日- 5 月 7 日这 7 天内的进园人数最多的是哪天？最少的是哪天？它们相差多少？③求出这 7 天进园的总人数.设计意图：通过本环节练习，巩固学生对新知识的掌握，同时进一步培养学生分析问题、解决问题的能力.【答案】1. C2.B3.A4.A5.7.311-，611. 8.9.---=(-)-()= 10-20= -10；（2）原式=21743243321++--=⎪⎭⎫⎝⎛--⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛-43243321721=7-1=6；（3）原式 =2134317329655--++----=()⎪⎭⎫⎝⎛-+--+-+--2143326531795 =450- =45-.(万人)，则 5 月 2 日进园人数为 21.5 万人；②根据题意得：这 7 天的人数分别为：20.3，21.5，13.1，14.5，8.2，10.9，14.8，则 5 月 2 日人数最多，5 日人数最少，-(万人)；(万人)，则这7 天进园总人数为103.3 万人.第六环节【拓展延伸能力提升】1.若|a|= 3，|b|= 1，|c|= 5，且|a+b|= a+b，|a+c|= -(a+c)，求a-b+c的值.2.（1）有1，2，3，…，11，12 共12 个数字，请在每两个数字之间添上“+”或“-”，使它们的和为0；（2）若有1，2，3，…，2007，2008 共2008 个数字，请在每两个数字之间添上“+”或“-”，使它们的和为0；（3）根据（1）（2）的规律，试判断能否在1，2，3，…，2022，2022，共2022 个数字的每两个数字之间添上“+”或“-”，使它们的和为0？若能，请说明添法；若不能，请说明理由．设计意图：本环节为拔高练习，拓展学生的知识面，展现有梯度的教学理念.【答案】1.解：因为|a|= 3，|b|= 1，|c|= 5，且|a+b|= a+b，|a+c|= -(a+c)，所以a = 3，b = ±1，c = -5，当a = 3，b = 1，c = -5 时，a-b+c = 3-1+(-5)= -3；当a = 3，b = -1，c = -5 时，a-b+c = 3-(-1)+(-5)= -1；综上所述，a-b+c的值为-3 或-1.2.解：（1）1-2+3-4+5-6-7+8-9+10-11+12 = 0；（2）1-2+3-4+...+1003-1004-1005+1006+ (2007)2008 = 0；（3）不能．因为 1 到2022 的总个数为奇数，每两个数字之间添上“+”或“-”，不能使它们的为和0．第七环节【总结反思知识内化】课堂小结：1.将有理数的加减混合运算统一成加法运算，依据是：有理数的减法法则.2.在把有理数的加减混合运算统一成加法运算的算式中，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，从而写成省略加号的和的形式.3. 运用加法交换律和结合律简化运算：（1）同号结合法；（2）凑整法；（3）相反数结合法；（4）同分母结合法；（5）同形结合法；（6）拆项法.设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容，把握本节课的核心——有理数的加减混合运算. 第八环节【布置作业夯实基础】。
七年级数学上册 1.6.1 有理数加减法的混合运算教案 (新版)北京课改版-北京课改版初中七年级上册
有理数加减法的混合运算一、教学目标1、理解加减法统一成加法运算的意义.2、理解代数和的概念.3、会将有理数的加减混合运算转化为有理数的加法运算.4、能应用有理数的加减混合运算解决实际问题.二、课时安排：1课时.三、教学重点：有理数的加减混合运算转化为有理数的加法运算.四、教学难点：应用有理数的加减混合运算解决实际问题.五、教学过程（一）导入新课我们学习了有理数的加法、减法后如何运算下面的式子呢？(-3)+(+2)-(-5)-(+8);(+2)-(-6)+(+4)-(-5).下面我们学习有理数加减的混合运算.（二）讲授新课思考：1、在生活中哪里会用到有理数加减法的混合运算？举出你想到的例子.2、既然减法可以转化为加法，那么加减法的混合运算可以怎样进行？3、有理数加减的混合运算统一为加法以后，是否可能产生简洁的形式和更方便的算法？同学们思考并交流.（三）重难点精讲我们来看一个加减法的混合运算(-4)+(+18)-(-3)-(+13)+(-2).先把它统一为加法运算，得(-4)+(+18)+(+3)+(-13)+(-2).由于都是加号连接，所以不妨省略“+”，使得式子更加简洁，得-4+18+3-13-2. ①在过去，①式被看做是有加法和减法的算式，而在代数中，我们可以理解为它是有理数的加法算式，也就是理解为“负4，正18,正3，负13和负2的和”.这样，我们把省略了加号的几个有理数的和的式子叫做这几个数的代数和.于是，它的计算过程就可以写为(-4)+(+18)-(-3)-(+13)+(-2)=(-4)+(+18)+(+3)+(-13)+(-2)=-4+18+3-13-2=-4-13-2+18+3=-19+21=2.典例：).1219(21)38(47)65(1-+++---、计算：例 47-和21+前面的加号已经省略，只需先把)38(+-转化为加法，再把尚未省略的加号略去，就转化为代数和的形式了..3191276121921384765)1219(21)38(47)65()1219(21)38(47)65(-=-=-+---=-++-+--=-+++---解： 跟踪训练：计算：(-20)+(+3)-(+5)-(+7).解：(-20)+(+3)-(-5)-(+7)=-20+3+5-7=-20-7+3+5=-27+8=-19.典例：例2、学校餐厅购进大米20袋，每袋标准质量为50千克.但由于大米在装袋时有误差，运输时有亏损，所以入库时需要知道误差的数值.经过精确称量后每袋质量登记如下(单位：千克)：49.9,49.8,50.1,48.8,49.6,50.0,49.8,49.3,49.8,50.2，49.8,49.8,50.1,49.8,49.5,50.0,49.8,49.7,49.6,48.7.请你设计一种简便的方法，计算这批大米总质量的误差.解：我们把多于标准质量的数量记为正数，少于标准质量的数量记为负数，得-0.1，-0.2，+0.1，-1.2，-0.4,0，-0.2，-0.7，-0.2，+0.2，-0.2，-0.2，+0.1，-0.2，-0.5,0，-0.2，-0.3，-0.4，-1.3.再用计算器求它们的代数和，得算式.3)=0.4+(-6.3)=-5.9(千克).答：这批大米共缺少.跟踪训练：某村共有10块小麦田，今年的收成与去年相比(增产为正，减产为负)的情况如下：55 kg，79 kg，-40 kg，-25 kg，10 kg，-16 kg，27 kg，-5 kg，31 kg，4 kg，今年的小麦总产量与去年相比情况如何？解：根据题意，得55+79+(-40)+(-25)+10+(-16)+27+(- 5)+31+4=55+79-40-25+10-16+27-5+31+4=(55+79+10+27+31+4)+(-40-16-25-5)=206-86=120(kg)．答：今年的小麦总产量与去年相比增产120 kg．（四）归纳小结通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家．（五）随堂检测1、把18－(＋10)＋(－7)－(－5)写成省略加号的代数和的形式是( )A．18－10－7－5 B．18－10－7＋5C．18＋(－10)＋(－7)＋5 D．18＋10－7－52、在式子3－10－7中，把省略的“＋”号添加上，应得到( )A．3＋10＋7 B．－3＋(－10)＋(－7)C．3＋(－10)＋(－7) D．3－(＋10)＋(＋7)3、a的相反数是它本身，b的相反数是最大的负整数，c的绝对值等于3，则a－b－c的值是_______． 4、 ，按此规律， ＝____．5、我们规定一种新运算：a ※b=a-b+1，如3※4=3-4+1=0，那么2※(-3)的值为_______.6、计算：(1)－5＋7－2＋136－88；.317215314)2(+-- 7、下表为某公司股票在本周内每日的涨跌情况(单位：元)：星期一 二 三 四 五 每股涨跌计算这一周内该公司股票总数的变化是上涨还是下跌，上涨或下跌的值是多少元？六、板书设计七、作业布置：课本P35 习题 3八、教学反思 §有理数加减法的混合运算 代数和的定义： 有理数加减混合运算的步骤： 例1、 例2、。
2021-2022学年北师大版七年级数学上册 2.6有理数的加减混合运算(第2、3课时)课件
=-
39
2
7 熟练后这一步
+(-8)+（- ）
.
10 省略.
-8-
7
.
10
6
+
5
6
+
5
1
+ .
2
.
7
+(-8)- .
10
6
+
5
= -12 - 8
= -20
6
−
5
-
7
.
10
教学过程——新知探究
第二章 有理数及其运算
从上面的例题可以总结出有理数混合运算的步骤：
1.利用减法法则将有理数的混合运算统一成加法运算；
第二章 有理数及其运算
右图是流花河的水文资料（单位：m)，
取河流的警戒水位作为0点，那么图中
的其他数据可以分别记作什么？
下表是今年雨季流花河一周内的水位变化情
况(上周末的水位达到警戒水位).
星期
一
二
三
四
五
六
日
水位变化/m
+0.20
+0.81
-0.35
+0.03
+0.28
-0.36
-0.01
注：正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降.
北师大版数学∙七年级上册
教学课件
第二章 有理数及其运算
6.有理数的的混合运算（第2、3课时）
教学目标
第二章 有理数及其运算
1.灵活运用有理数加法的运算律
（重点）
2.会应用有理数加减法的混合运算
解决实际问题（难点）
教学过程——新课引入
初中数学北师大版七年级上册第二单元第11课《有理数的混和运算》优质课公开课教案教师资格证面试试讲教案
初中数学北师大版七年级上册第二单元第11课《有理数的混和运算》优质课公开课教案教师资格证面试试讲教案
1重点难点
1、理解掌握有理数混合运算的法则,用运算律对算式进行简便运算.让学生独立发现提出自己的计算方法。
2、混合运算要能够把各种运算在混合中分离出来,并先乘方运算,后乘除,再加减运算.如有括号要先算括号内部的。
3、如何将实际问题归纳抽象为数学模型并加以计算和解决。
2教学过程
2.1第一学时
2.1.1教学目标
知识目标: 掌握有理数混合运算的法则,并能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算(以三步为主)。
能力目标: 学生在运算过程中通过观察、分析、交流能合理使用运算律简化运算。
情感目标:学生能主动参与、勇与发现、学会合作探索交流的学习方式。
2.1.2学时重点
理解掌握有理数混合运算的法则,用运算律对算式进行简便运算.让学生独立发现提出自己的计算方法。
2.1.3学时难点
1、混合运算要能够把各种运算在混合中分离出来,并先乘方运算,后乘除,再加减运算.如有括号要先算括号内部的。
2、如何将实际问题归纳抽象为数学模型并加以计算和解决。
2.1.4教学活动
活动1【导入】有理数的混合运算教学过程
第一环节:复习回顾,引入新课。
《第二章6有理数的加减混合运算》作业设计方案-初中数学北师大版12七年级上册
《有理数的加减混合运算》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本节课的作业设计旨在帮助学生巩固和掌握有理数的加减混合运算。
通过本作业，学生应能够准确理解有理数加减运算的规则，并能熟练运用这些规则进行混合运算。
同时，通过实际问题的解决，提高学生的数学应用能力和逻辑思维。
二、作业内容本节作业主要包含以下几个部分：1. 基础练习：要求学生独立完成一定数量的有理数加减法习题，包括同号、异号及带有括号的混合运算，以强化学生对加减法规则的理解。
2. 互动探讨：设置几个混合运算的实际问题，鼓励学生通过小组讨论的方式，探讨解题思路和方法，培养学生的合作与交流能力。
3. 实际应用：设计一些与日常生活相关的应用题，如购物找零、温度变化等，要求学生运用所学知识解决实际问题，提高数学应用能力。
4. 拓展延伸：提供一些具有挑战性的混合运算题目，鼓励学生运用所学知识进行探究和解答，以培养他们的逻辑思维和创新能力。
三、作业要求在完成本节作业时，学生应遵循以下要求：1. 仔细审题：准确理解题目的要求，确保运算步骤与规则相符合。
2. 规范书写：答案应书写规范、整洁，方便教师批改和检查。
3. 独立思考：在完成基础练习和互动探讨部分时，应独立思考，尝试多种解题方法。
4. 及时反馈：在遇到问题时，应及时向老师或同学请教，确保问题得到及时解决。
四、作业评价本节作业的评价将从以下几个方面进行：1. 正确性：评价学生答案的正确性，看其是否符合题目要求和运算规则。
2. 规范性：评价学生书写的规范性，看其是否整洁、易于理解。
3. 思维能力：评价学生在解题过程中的思维能力和创新能力。
4. 合作精神：评价学生在互动探讨环节的合作精神和交流能力。
五、作业反馈教师将在批改作业后，根据学生的完成情况和存在的问题进行反馈：1. 对于普遍存在的问题，将在课堂上进行讲解和指导。
2. 对于个别学生的问题，将进行个别辅导和解答。
3. 鼓励学生在课堂上分享自己的解题经验和思路，促进相互学习和交流。
七年级数学上册第2章《有理数的加减混合运算(2)》名师教案(北师大版)
北师大版数学七年级2.6有理数的加减混合运算（2）教学设计高度变化记作上升4.5千米+4.5千米下降3.2千米-3.2千米上升1.1千米+1.1千米下降1.4千米-1.4千米对于题中的“高度变化”，你是怎么理解的？你能通过列式计算此时飞机的高度吗？4.5 - 3.2 + 1.1 - 1.4 =？教师引导学生思考得出今天学生内容有理数的加减混合运算。
而引入有理数的加减混合运算。
为载体，继续学习有理数的加减混合运算，调动学生的积极性，成功引入了新课讲授新课2、出示课件想一想：教师引导学生观看课件4.5 - 3.2 + 1.1 - 1.4 =？方法一：4.5+(－3.2)+1.1+(－1.4)=1.3+1.1+(－1.4)=2.4+(－1.4)=1(千米)方法二：4.5－3.2+1.1－1.4=4.5 + ( -3.2 ) + 1.1 + ( -1.4 )=1.3+1.1－1.4=2.4－1.4=1(千米)教师引导学生比较以上两种算法，你发现了什么？找出不同点和相同点。
相同点：都是从左向右计算；不同点：方法二是先把减法统一成加法，然后再从左向右计算。
教师引导学生进一步总结加减混合运算法则：有理数的加减混合运算可以统一成加法运算：议一议：4.5 + ( -3.2 ) + 1.1 + ( -1.4 )=4.5 + 1.1 + [ ( -3.2 ) + ( -1.4 ) ]学生自主观察、分析、对比、思考、总结，用通过两种方法解决有理数的混合运算得出有理数的混合运算法则，分组交流、汇报，然后教师加以矫正主要为了鼓励学生主动思考问题．通过通过对两种算法的比较，学生将体会加减法混合运算可以统一成加法，学生在学会混合运算运算顺序的前提下，理解利用运算律可以改变运算顺序，从而达到简化计算的目的．为进一步学习有理数的加减法混合运算做好铺垫。
通过例题教学使学生巩固解（加法的交换律和结合律）= 5.6 + ( -4.6 )= 1.教师追问学生你发现了什么？加减混合运算时可运用加法交换律和结合律简化运算（2）加减混合运算时可运用加法交换律和结合律简化运算．做一做：教师引导学生学习例题教师追问学生还有别的解法吗？进行有理数的加减混合运算可以省略到加数的括号和前面的加号进行运算。
有理数加减混合运算学案2教案
第二章有理数第十二课时§有理数混合运算（二）班别：________姓名：________学号：____日期：____年__月__日一、学习目标一、进一步掌握代数和概念，明白所有含有有理数加减混合运算的式子都能够化为有理数的代数和。
二、熟练掌握有理数的加减混合运算及其运算顺序。
3、能灵活运用加法运算律简化运算。
二、温习一、“2－3－8＋7”读作：“____________________的和”。
二、____（填是或否）所有含有有理数加减混合运算的式子都能化为有理数的代数和。
3、有理数的加法运算，知足哪几条运算律？___________________________________________________________三、新课学习试一试：如何计算－3＋5－9＋3＋10＋2－1比较简便？解：－3＋5－9＋3＋10＋2－1＝（____＋____）＋[(____＋____)＋____]]＝____＋____＋____＋____＝____由于算式可理解为____________________这7个数的和，因此应用加法________律、________律，这7个数可随意结合、互换进行运算，使运算简便。
例1 计算：（1） －24＋－16－＋；（2） ()25.03243332210+-⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛++- 解： (1)因为原式表示____________________的和，所以可将加数适当互换位置,并作适当的结合进行计算，即－24＋－16－＋＝－24－16＋＋－＝____ 。
(2) ()25.03243332210+-⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛++- =()()________43332210++⎪⎭⎫ ⎝⎛++- =________________-++=____________________=____________________=________四、练习：1. 下列互换加数位置的变形是不是正确? 对的打√，错的打×并更正（1） 1－4＋5－4=1－4＋4－5 （ ）更正：（2）1－2＋3－4=2－1＋4－3 （ ）更正：（3）5－－＋=－＋－（ ）更正：（4） 6131434141614331--+=--+- （ ） 更正：2. 计算：（1） 0－1＋2－3＋4－5 （2） －＋－＋解：0－1＋2－3＋4－5 解：－＋－＋＝ ＝＝（3） －3－4＋19－11＋2 （4）10－24－15＋26－42＋18（5）－＋－＋－ （6）（-52）+（-19）-（+37）+（-24）[B 组]3. 计算：（1）⎪⎭⎫ ⎝⎛+--⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛--614131412213 （2） －30－11－(－10)＋(－12)＋18（3）31211+-（4）)215()432()413()21(+-++---（5）13-[26-（-21）+（-18）] （6）211143412--+⎪⎭⎫ ⎝⎛---[C 组]4、当a=－，b=，c=－时，求下列各式的值：(1)a ＋b －c ； (2)(b －a)－(c ＋b)。
最新北师大版七年级数学上册《有理数的加减混合运算》优质教学课件
下课了!
结束寄语
严格性之于数学家,犹如道德之于人.
证明的规范性在于：条理清晰，因果 相应,言必有据.这是初学证明者谨记 和遵循的原则.
谢谢观看
再见
有理数的加减混合运算，可以根据运算顺序 从左往右依次计算，其中每两个数间的运算根 据加法或减法的法则进行。
作业： P44 习题2.7 1、2
课堂小结
通过这节课的学习，你学 会了什么？
课后研讨
学完这节课，你收获了什么？有什么样 的感悟？与同学相互交流讨论。
总结点评 反思
同学们，这节课你们表现得都非常棒 。在以后的学习中，请相信你们是存在着 巨大的潜力的，发挥想象力让我们的生活 更精彩吧。
(2)比较两人所抽4张卡片的计算 结果，结果大的为胜者．
有理数的加减混合运算，怎么算呢？
首先：根据运算顺序从左往右依次计算； 其次：每两个数间的运算根据加法或减法的法则 进行计算。
不要忘了，小学 的运算知识、方法 同样可以运用哦！
例1 计算：
( 3) 1 4
（1） 5 5 5
解：原式=
24 55
第二章 有理数及其运算
有理数的加减混合运算
第1课时
目录
Contents
01 旧知回顾
02 新知探究
03 例题讲解
04 巩固练习
05 课堂小结
1、有理数加法法则和有理数减法法则分别是什么？
有理数的加法法则: (1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加; (2)绝对值不等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大
1 ( 2) ( 4) ( 1) ( 1)
2
3
5
2
3
-1-2-3-4……-99-100
北师大版七年级上册数学 2.11 有理数混合运算 学案设计
学习过程一、复习预习古时候,有个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋。
为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求。
大臣说：“就在这个棋盘上放一些米粒吧。
第1格放1粒，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒……一直到第64格。
”“你真傻！就要这么一点米？”，国王哈哈大笑。
这位大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米！”你认为国王的国库里有这么多米吗？二、知识讲解在小学我们已经学习过a a ⋅，记作2a ，读作a 的平方(或a 的二次方)；a a a ⋅⋅作3a ，读作a 的立方(或a 的三次方)；那么，a a a a ⋅⋅⋅可以记作什么?读作什么? a a a a a ⋅⋅⋅⋅呢?个n a a a a ⋅⋅ (n 是正整数)呢? 1. 有理数的乘方一般地，我们有：n 个相同的因数a 相乘，即个n a a a a ⋅⋅，记作na . 例如，2×2×2＝32；(－2)(－2)(－2)(－2)＝4(2)－.这种求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂(power).在na 中，a 叫作底数，n 叫做指数，n a 读作a 的n 次方，na 看作是a 的n 次方的结果时，也可读作a 的n 次幂.一个数可以看作这个数本身的一次方，例如8就是81，通常指数为1时省略不写。
2. 有理数乘方的运算法则正数的任何次幂都是正数；0的任何次幂都是0 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.3. 有理数混合运算的运算顺序：①先算乘方，再算乘除，最后算加减； ②同级运算，按照从左至右的顺序进行；③如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的. 4. 科学计数法一般地，把一个大于10的数记成a ×n10的形式，其中a 是整数数位只有一位的数（即1≤a <10），n 是正整数，这种记数法叫做科学记数法. 5. 近似数一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位. 考点/易错点1在进行有理数的乘方运算时，要注意运算法则以及符号判断，区分好na -与()na -考点/易错点2有理数混合运算时要注意三点：①小括号先算；②进行分数的乘除运算，一般要把带分数化为假分数，把除法转化为乘法； ③同级运算，按从左往右的顺序进行，这一点十分重要. 考点/易错点3用科学记数法表示较大数时要注意a 是整数数位只有一位的数,并且确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．三、例题精析【例题1】 【题干】计算：（1）34- （2）()211- （3）50 （4）()151- （5）()241-【答案】 （1）64- （2）()211- （3）5解：原式= 34- 解：原式= 211 解：原式=0= 64- =121 （4）()151- （5）()241- 解：原式=-1 解：原式=1【解析】本题考查有理数乘方的运算法则，特别要注意的是1的任何次幂都是1；-1的偶次幂都等于1.-1的奇次幂都等于-1. 【例题2】【题干】用科学记数法表示下列各数.24000000000； 1080000000【答案】24000000000= 102.410⨯1080000000 =91.0810⨯【解析】本题考查的是科学记数法的表示，要注意a 是整数数位只有一位的数. 【例题3】【题干】已知220x y ++=，求()7x y +的值.【答案】 解：∵2x ≧0，2y +≧0，220x y ++=∴2x =0，2y +=0 ∴0x =，2y =-∴()7x y += ()77022128-=-=-【解析】本题利用了平方和绝对值的范围来求的x 、y 的值，进而得出()7x y +的值.【例题4】【题干】计算：3221395855⎛⎫⎛⎫-⨯+-÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】解：原式=81951258259-⨯+⨯ =111255-+=24125【解析】此题是含有乘方、乘、除和加法的混合运算，应按由高级到低级的运算顺序做. 【例题5】 【题干】计算：（1）2151242;3266-+-+ （2）2439222;433⎛⎫⎛⎫-÷⨯-÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】（1）解：原式=21512423266--++-++ =()21512423266⎛⎫-+++-+-+ ⎪⎝⎭ =546- =136（2）解：原式=448189916-⨯⨯⨯=8-【解析】此题是含有乘方、乘、除和加法的混合运算，应按由高级到低级的运算顺序做.【例题6】【题干】请你自编一道有理数混合运算题并写出计算过程，算式要求同时满足以下条件： （1）必须含有加、减、乘、除、乘方5种运算； （2）除数必须是分数；（3）乘方运算中的底数必须是负分数； （4）计算结果等于2013． 【答案】解：21()2-×8+（-13）÷13+|-2012| =14×8-1+2012 =2-1+2012 =2013【解析】首先写出乘方21()2-，用乘凑出2，乘8即可，用除法凑出-1来（-13）÷13，相加剩下1，利用-2012的绝对值凑出2012，最后合并为2013，由此写出算式即可．四、课堂运用【基础】1. 请在-1、12、6、-8、2五个数中，任取四个数进行有理数的混合运算（包括乘方运算），使四个教的运算结果是24（每个数只能用一次），列出你的算式________________．2. 下列语句：①一个数的平方是正数，那么这个数一定是正数；②求n 个因数的积的运算叫乘方；③两个数的积为1，则这两个数互为倒数；④所有的有理数都有倒数．其中正确的有（ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个3. 乘方的结果是负数的是（ ） A ．正数的偶次幂 B ．负数的偶次幂 C ．正数的奇次幂 D ．负数的奇次幂4. （2012•济南）2012年中国银行外汇交易创历史新高，累计成交750.33亿美元，若1美元可兑换8.2779元人民币，用科学记数法表示2012年成交额相当于人民币（ ）亿元（精确到亿位）A. 36.21110⨯B. 116.21110⨯C. 36.2110⨯D. 116.2110⨯ 5.说明下列各题中两个算式的差异，并计算它们的结果. （1）()43-和43- （2）332⨯和3(32)⨯6. 计算：（1）3(23)-⨯ （2）()33233-⨯-7. 计算：（1）()()5510.40.25---⨯-⎡⎤⎣⎦ (2) ()()()3234315+⨯--⨯-+（3）22121111235⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭(4) ()()()23323102---÷-+⨯-;【巩固】1. 根据乘方的意义，168表示16个8相乘，其中，8叫做______，16叫做_______． 2. 在24()7-中的底数是____________，指数是_______，乘方的结果为__________． 3. 下面是用科学计数法记出的数，则原来的数各是什么？ （1）32.110⨯=______ ; （2）54.0610⨯=______ ; （3） 41.2810-⨯=______; （4）45.000210-⨯=______; 4. 学完乘方后，你知道下面哪一个运算结果相等（ ）A ．2()3B ．22-与22-（）C ．20091--（）与20101-（） D ．35--（）与35- 5.计算：（1）()()3343---+ （2）()22215213⎛⎫⎡⎤-⨯--+⨯- ⎪⎣⎦⎝⎭6. 已知：,a b 互为相反数，,c d 互为倒数，x 的绝对值是4. 求：()()()200420052x a b cd x a b cd -+++++-的值.7. 计算：11111111248163264128-------【拔高】1. 有3m 长的一根直木条，第一次截去一半，第二次截去剩下的一半，如此截下去，共截六次，则剩下的木条有多长？对于这个问题，小宇说：用尺子截一截看看，最后把剩余的量出来． 小伟说：不用那么麻烦，用我们所学的乘方知识就能推算出来． 你能推算出来吗？试一试！2. 学完有理数的乘方后，小明做了这样一题，小明的方法是：103×1113⎛⎫ ⎪⎝⎭＝103×13⎛⎫⎪⎝⎭＝133⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭请你阅读完后，用他的方法解下面题目．（温馨提示：请同学们注意符号!）设M ＝200912009⎛⎫⎪⎝⎭×2010(2009)-，N ＝()105-×()116-×10130⎛⎫- ⎪⎝⎭−2004求()2005M N +的值．课程小结1.有理数乘方运算定义,特别要注意符号的问题2.有理数混合运算法则,在计算时要灵活运用各种运算律3.科学记数法的表示，要特别注意a 的取值范围课后作业【基础】1. 在34中，指数是______，底数是______,幂是______;在313⎛⎫- ⎪⎝⎭中，指数是_________，底数是_________，幂是________. 2. 把23×23×23×23写成乘方的形式为_____________ 3. 下列各组数中，相等的一组是（ ）A ．23+与22+B ．32-与32-（） C ．23-与23-（） D ．232⨯与232⨯（） 4. 你知道废电池是一种危害严重的污染源吗？一粒纽扣电池可以污染600000升水，用科学记数法表示为（ ）A ．5610⨯升B ．60.610⨯升C ．6610⨯升D ．46.010⨯升5. 把下列各数用科学记数法表示（1）63000 （2）-753000 （3）1300000000 （4）25746300 （5）6960006. 计算：4531136864⎛⎫⎛⎫⎛⎫--÷-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭7. 计算： （1） ()32004311212236⎡⎤--⨯-+-⎣⎦ （2）()()32215;-÷-⨯-【巩固】1.（1）()44-=_____; (2) 44-=_____; (3) 323⎛⎫-= ⎪⎝⎭_____;(4) 323⎛⎫-= ⎪⎝⎭_____; (5) ()20091-=_____; (6) 3112⎛⎫--= ⎪⎝⎭_____;2. 若2210x y -++=（），则xy =_________．3. （2011•天津）根据第六次全国人口普査的统计，截止到2010年11月1日零时，我国总人口约为1 370 000000人，将1 370 000000用科学记数法表示应为（ ） A ．100.13710⨯ B ．91.3710⨯ C ．813.710⨯ D ．713710⨯4. 纳米（nm ）是一种长度单位，1m= 910nm,已知某种细菌长度为0. 000 025m,用科学计数法表示，该种细菌的长度是多少纳米？5. 用简便方法计算：()200320040.1258-⨯6. 已知()()3211a =---，()3222b =-+，()311c =--.求：333a b c +-7. 已知()2210a b a -++=，求20022003ab +【拔高】1. 喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如图所示，这样捏合到第_______次后可拉出128根面条2. 计算：()1123451n n +-+-+-⋅⋅⋅+-⋅错题总结。
七年级数学上册2.6有理数的加减混合运算教案+学案+练习北师大版
有理数的加减混合运算学习目的：对有理数的加减混合运算进行灵活计算。
重点：如何使有理数的加减混全运算更准确更灵活。
学习过程： 一、知识导向：本节课主要是利用上节课的知识点来进一步学习有关有理数的加减混合运算，以求学生对其运算的合理性及准确性的更高水平的掌握。
二、新课拆析： 1、复习：其一：有理数的加法法则、减法法则；其二：把有理数的加减混合运算统一成加法的方法与步骤。
例：把)8()3()11()6()4(+---+--++写成省略加号的和的形式，并把它读出来（两种读法）。
2、知识应用：在有理数加法运算中，通常适当应用加法运算律，可使计算简化，有理数的加减混合运算统一成加法后，一般也应注意运算的合理性。
例：计算：（1） 3.05.3162.324+--+-（2） )25.0()32()433(32210+---++-三、巩固训练： P47 exc1、2四、知识小结：本节通过对有理数的加法法则与减法法则的灵活运用，通过灵活运用加法运算律，对有理数混合运算进行合理性，灵活性的处理，从而准确解决有关加减的混合运算。
五、家庭作业：P48 A：exc4B：exc5六、每日预题：1、小学中如何得到两数相乘的结果？2、如何确定两个有理数相乘的结果（符号与绝对值）？有理数的加减混合运算及运算律在其中的应用1教学目标1.理解有理数加减混合运算统一成加法运算的意义，掌握有理数加减混合运算的方法，并能熟练运算．2.能根据具体问题，适当运用运算律简化运算． 教学过程 一、情境导入甲、乙两队进行拔河比赛，规定标志物向某队方向移动2米，该队即可获胜．比赛开始后，标志物先向乙队方向移动0.2米，又向甲队方向移动0.5米，相持一会儿后，又向乙队方向移动了0.4米，随后又向甲队方向移动了1.3米，在大家欢呼声鼓励中，标志物又向甲队移动了0.9米，请你通过计算判断哪队获胜．就让我们带着这一问题去学习有理数的加减混合运算． 二、合作探究探究点一：有理数的加减混合运算计算：12＋(－23)－(－45)．解析：先将减法统一为加法，再按有理数的加法运算法则进行计算． 解：原式＝12＋(－23)＋(＋45)＝－16＋45＝1930.方法总结：有理数加减混合运算的步骤是：(1)用减法法则将减法转化为加法；(2)写成省略加号的和的形式；(3)进行有理数的加法运算． 探究点二：利用加法运算律进行计算计算：(1)－9.2－(－7.4)＋915＋(－625)＋(－4)＋|－3|；(2)－1423＋11215－(－1223)－14＋(－11215)；(3)23－18－(－13)＋(－38)． 解析：本题根据有理数加减互为逆运算的关系把减法统一成加法，省略加号后运用加法运算律简化运算，求出结果．其中互为相反数的两数先结合，能凑成整数的各数先结合．另外，同号各数先结合，同分母或易通分的各数先结合．解：(1)－9.2－(－7.4)＋915＋(－625)＋(－4)＋|－3|＝－9.2＋7.4＋9.2＋(－6.4)＋(－4)＋|－3|＝－9.2＋7.4＋9.2－6.4－4＋3＝(－9.2＋9.2)＋(7.4－6.4)－4＋3＝0＋1－4＋3＝0；(2)－1423＋11215－(－1223)－14＋(－11215)＝－1423＋11215＋1223－14－11215＝(－1423＋1223)＋(11215－11215)－14＝－2－14＝－16；(3)23－18－(－13)＋(－38)＝23－18＋13－38＝(23＋13)＋(－18－38)＝1＋(－12)＝12. 方法总结：(1)为使运算简便，可适当运用加法的结合律与交换律．在交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换．(2)注意同分母分数相加，互为相反数相加，凑成整数的数相加，这样计算简便．(3)当一个算式中既有小数又有分数时，一般要统一，具体是统一成分数还是小数，要看哪一种计算简便． 三、板书设计教学反思本课时在学习了有理数加减法运算的基础上，通过对同一具体情境两种算法的比较，让学生体会加减混合运算可以统一成加法运算，以及加法运算可以写成省略括号及前面加括号的形式，渗透“转化”思想．通过师生、生生之间的交流，培养学生的口头表达能力和计算能力．有理数的加减混合运算及运算律在其中的应用2教学目标使学生熟练地进行有理数的加减混合运算；并利用运算律简化运算。
(北师大版)初中数学《有理数的加减混合运算》第二课时导学案
2.6 有理数的加减混合运算（第二课时）（P44-46）家长签名 班级姓名学号评价：【学习目标】：1.理解有理数的加减法可以互相转化，比较“加减法统一为加法”与“省略加号的 代数和”两种计算形式；2．熟练运用加法交换律和结合律简化运算；【主要问题】：如何选择合理的运算方法使自己的计算正确而简便，解决符号易错问题？ 一、基础知识回顾1、1－0=_____；0－1=_____；0－(－2)=_____；互为相反数的和为2、两个正数之和为__ ___，两个负数之和为_____，一个数同 0 相加得_____；3、某地傍晚气温为 2℃，到夜晚下降了 5℃，则夜晚的气温为___ __，第二；－ 天中午上升了 10℃，则此时温度为____ 4、计算 (1)23－17－(－7)+－( 16) =_； ； 2 1 1 (2) +(－ )－1+ =；3535、A 、B 、C 三点相对于海平面分别是－13 米、－7 米、－20 米，那么最高的地 方比最低的地方高__ _____米.二、新知识产生过程【问题 1】：如何把加减混合运算统一为加法运算？省略加号和括号时要注意什 么？请阅读课本 P44-45，对照书上数据，题中的“高度变化”，你是怎么理解的？ 请对比下面的两种列式计算，找出它们之间的变化规律？飞机的高度是多 少？4.5+(－3.2)+1.1+(－1.4) =1.3+1.1+(－1.4) =2.4+(－1.4) 4.5－3.2+1.1－1.4 =1.3+1.1－1.4 =2.4－1.4 =1(千米) =1(千米)你发现了什么？：；以上计算还可以利用简化运算过程1、尝试练习，仿照上述方法，进行计算（注意每一步的提示）方法一：（－6）－（－7）+（－9）－（－3）= = = =（用减法法则将减法化成加法）（加法交换律、结合律；注意加数前的符号）方法二、还可以将上述计算写成省略加号和括号的形式计算，并注明每一步计算依据（—6）—（—7）+（—9）—（—3）=（用减法法则将减法化成加法；）=（省略加号与括号，写成代数和的形式；注意加数前的符号）==（加法交换律、结合律；注意加数前的符号）由以上两种方法可以看出，方法二中的算法比方法一中的步骤更简洁，符号更少，将加号和括号都省去，只保留原来数字前面的性质符号，即正负号，这种形式叫做“代数和”的形式．注意，这种形式中，正数前的“+”不能省略．“-6+7-9+3”可以看作这4个数的和”，也可以读作“-6加7减9加 3”．12672、例题2计算（1）(-)15()（2）（-12）-(-)(-8))33510解：（1）原式=解：（2）原式=3、课本P45页“做一做”：下表是某年某市汽油价格的调整情况：时间1月143月256月16月307月289月19月2911月9日价格变化-140（元/吨）+290+400+600-220+300-190+480注：正号表示比前一次上涨，负号表示比前一次下降。
北师大版七年级上册(新)第二章《2.11有理数的混合运算》教案
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与有理数混合运算相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的计算练习。这个练习将演示有理数混合运算的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和计算过程。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“有理数混合运算在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
2.熟练运用加法、减法、乘法和除法的运算律，简化有理数的混合运算；
3.能够解决一些实际问题，列式并运用有理数的混合运算。
二、核心素养目标
1.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，使学生在实际问题中能够正确运用有理数的混合运算，提高学生的数学应用素养；
2.培养学生逻辑思维和推理能力，通过有理数混合运算的顺序和运算律，让学生理解数学运算的规律，提高学生的数学逻辑素养；
其次，在分组讨论环节，同学们的参与度很高，大家积极讨论，提出了许多有见解的问题。但我也注意到，有些小组在讨论过程中，个别同学过于依赖他人，缺乏独立思考。针对这个问题，我计划在今后的教学中，多鼓励同学们发表自己的观点，培养他们的独立思考能力。
此外，实践活动中的计算练习，同学们整体表现较好，但仍有部分同学在负数运算上出错。我想在接下来的课程中，可以增加一些关于负数运算的练习，帮助同学们更好地掌握这部分知识。
《有理数加减混合运算》优秀教案
2、直接写出计算结果
1．（-46）（84）=_______2．_________
3．36--64= _________4．（-593）-|-593|=________
5．________6．__________
3、计算下列各题
⑴（341）－（－059）⑵
⑶ ⑷－061706－17－9
以博致雅：“八有效”文化课堂讲学案
年级
科目
主备人
审核人
总课时数
讲学日期
七年
数学
刘哲
张景文
21
月日
课题
6、有理数加减混合运算
课型
习题课
教具
多媒体
课时
教法
讲练结合
目标有效
1、多种知识：使学生熟练地进行有理数的加减混合运算
2、多种技能：培养学生的运算能力。
3、高雅素养：培养学生形成公平、公正、民主、诚信、友善的价值观。
⑸－3－4＋19－11＋2⑹
4、一口水井，水面比井口低3 m，一只蜗牛从水面沿着井壁往井口爬，第一次往上爬了0.5 m后，又往下滑了0.1 m；第二次往上爬了0.42 m，却下滑了0.15 m；第三次往上爬了0.7 m，却下滑了0.15 m；第四次往上爬了0.75 m，却下滑了0.1 m；第五次往上爬了0.55 m，没有下滑；第六次蜗牛又往上爬了0.48 m．问蜗牛有没有爬出井口？
展评有效
课堂分组学习——口头展示——教师点评——学生纠错总结ຫໍສະໝຸດ 效师生同台测试有效
中考链接（结合本节知识点）
板书设计
6、有理数加减混合运算
一、复习回顾二、典型习题--------------------
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2.6 有理数的加减混合运算（第二课时）
学习目标：
1、会进行包括小数或分数的有理数的加减混合运算。
2、熟练地进行有理数加减混合运算，并利用运算律简化运算。
3、会比较“加减法统一为加法”与“省略加号的代数和”两种计算形式。
学习重难点：
1、准确迅速地进行有理数的加减混合运算，加减运算法则和加法运算律。
2、减法直接转化为加法及混合运算的准确性，省略加号与括号的代数和计算。
3、
一、学前准备：
1、知识链接：
（1）、有理数的加法法则：____________________________________________________ （2）、有理数的减法法则：____________________________________________________
计算下列各题
3+（－2）－4= -3+（+2）－5=
－4－7+（+3）= +4－9+（－3）=
－10+（－4）－（+3）= 10－12+（－3）=
2、预学检测：预习教材P44-46页，独立完成下列问题：
（1）、(－4)－(－7) +(－2)－(+4) －（－3）统一为只有加法运算的形
式。
（2）、把上题中所写的式子写成省略加号的形式并写出它的读法。
二、课堂导学：
探究活动：省略加号的和的形式，适当应用加法运算律，可使计算简化.
你会计算（－20）+（+3）－（+5）－（－7）吗？与同伴进行交流。
小明：我是这样计算的小红：我是这样计算的
（－20）+（+3）－（+5）－(－7) （－20）+（+3）－（+5）－（－7）
=（－17－(+5) －(－7) =（－-20）+（+3）+（－5）+（+7）
=(－22) －(－7) =（－20）+（－5）+（+3）+（+7）
=－15 = +
=（－25）+（+10）=－15
（1）、你能分别说出上面两种算法的思路和每一步计算的依据吗？
（2）、在有理数加减混合运算中，一切加法和减法的运算，都可以统一成加法运算。
（3）、在进行有理数加减混合运算时,可以适当运用加法交换律和结合律。
在交换加数的位
置时，要连同符号一起交换。
例1：把2411()()()()(1)3553
++--+---+写成省略加号的和的形式， 并把它读出来（两种读法）。
解： 2411()()()()(1)3553
2411=()()+()+(+)+(1)3553
2411+13553
++--+---+++---=--- 按性质符号：读作“241113553、负、负、正、负的和” 按运算意义：读作“241113553
减减加减” 友情提示：和式中的第一个加数若是正数，正号也可省略不写。
2、变式训练：把下列各式写成省略加号的和的形式， 并把它读出来（两种读法）。
（1）、（+3）+（-8）－（－6）+（－7）；
（2）、（－6.5）－（－7.3）－（－3.7）+（+12.5）－（－0.5）
3、完成教材P46随堂练习（说明每一步计算的依据）
三、学习评价：
当堂检测：
1、将下式写成省略加号的和的形式，并按括号内要求交换加数的位置：
(1)、(+16)+(－29)－(－7)－(+11)+(+9) (使符号相同的加数在一起)；
(2)、(－3.1)－(－4.5)+(+4.4)－(+1.3)+ (－2.5) (使和为整数的加数在一起)；
(3)、1112()(+5)()()(5)2343
+-+--+++ (使分母相同或便于通分的加数在一起)；
2、说出式子－3＋5－6＋1的两种读法
3、出租车司机小李某天下午营运全是东西走向的人民大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午车里程（单位：km ），记录如下:
6,5,4,12,2,3,1015215+-++--+-+-+，，，，
（1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距离下午出车时的出发点多远？
（2）若汽油耗油量为aL/km ，这天下午小李营运共耗油多少升？
学习小结：
四、拓展延伸
1、把(3)(5)(7)(8)---++-+写成省略括号的和的形式
2、若a<0,b>0并且a b >，则a+b__________0.
3、温度3℃比5-℃高______________
4、若3250x y z ++-+-+=，则x+y+z=___________,x －y －z=___________.
5、绝对值大于3而小于8的所有整数的和__________________.
6、已知m 是6的相反数，n 比m 的相反数小2，则m n -=_________
五、学后反思：。