2016-2017学年黑龙江省哈尔滨市香坊区九年级(上)期末数学试卷与答案

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25． （10 分）某商场购进一批单价为 16 元的日用品，销售一段时间后，经调查 发现，每月销售数量 y（件）与售出价格 x（元/件）满足关系 y=﹣30x+960． （1）若某月卖出该日用品 210 件，求商品售出价格为每件多少元？ （2）为了获得最大的利润，商品售出价格应定为每件多少元？此时的最大利润 是多少元？ 26． （10 分）如图，四边形 ACBE 内接于⊙O，AB 平分∠CAE，CD⊥AB 交 AB、AE 分别于点 H、D．
∴4ac﹣b2=4a，③正确； ④∵抛物线的对称轴为 x= ， ∴x=1 与 x=0 时 y 值相等， ∵当 x=0 时，y=c＞0， ∴当 x=1 时，y=a+b+c＞0，④错误． 综上所述：正确的结论为①②③． 故选：C．
5． （3 分）把抛物线 y=x2+1 向右平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位，得到抛物 线（ ） C．y=（x﹣3）2﹣1 D．y=（x﹣3）2+3
A．y=（x+3）2﹣1 B．y=（x+3）2+3
6． （3 分）如图，四边形 ABCD 为⊙O 的内接四边形，已知∠BOD=100°，则∠BCD 的度数为（ ）
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2016-2017 学年黑龙江省哈尔滨市香坊区九年级（上）期 末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题 3 分，共计 30 分） 1． （3 分） 平面直角坐标系内与点 P （﹣1， 2） 关于原点对称的点的坐标是 （ A． （1，﹣2） B． （1，2） C． （2，﹣1） D． （﹣2，﹣1） ）
2016-2017 学年黑龙江省哈尔滨市香坊区九年级（上）期末数学 试卷
一、选择题（每小题 3 分，共计 30 分） 1． （3 分） 平面直角坐标系内与点 P （﹣1， 2） 关于原点对称的点的坐标是 （ A． （1，﹣2） B． （1，2） C． （2，﹣1） ）象限． D．二、四 D． （﹣2，﹣1） ）
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A．30°
B．60°
C．90°
D．150°
【解答】解：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°， ∴∠A=90°﹣30°=60°， ∵△ABC 绕点 C 顺时针旋转至△A′B′C 时点 A′恰好落在 AB 上， ∴AC=A′C， ∴△A′AC 是等边三角形， ∴∠ACA′=60°， ∴旋转角为 60°． 故选：B． 8． （3 分）函数 y=ax2﹣2x+1 和 y=ax+a（a 是常数，且 a≠0）在同一直角坐标系 中的图象可能是（ ）
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为（ ，1） ，下列结论：①abc＜0；②a+b=0；③4ac﹣b2=4a；④a+b+c＜0．其 中正确的有（ ）个．
A．1
B．2
C．3
D．4
二、填空题（每小题 3 分，共计 30 分） 11． （3 分）函数 中，自变量 x 的取值范围是 ． ．
12． （3 分）抛物线的 y=（x﹣3）2﹣2 的最小值为
A．
B．
C．
D．
【解答】 解： A、 由一次函数 y=ax+a 的图象可得： a＜0， 此时二次函数 y=ax2+bx+c 的图象应该开口向下，故选项错误；
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B、由一次函数 y=ax+a 的图象可得：a＜0，此时二次函数 y=ax2+bx+c 的图象应该 开口向下，故选项错误； C、由一次函数 y=ax+a 的图象可得：a＞0，此时二次函数 y=ax2+bx+c 的图象应该 开口向上，对称轴 x=﹣ ＞0，故选项正确；
三、解答题（共中 21-22 题各 7 分，23-24 题各 8 分，25-27 题各 10 分，共计 60 分） 21． （7 分）如图所示，正方形网格中，△ABC 为格点三角形（即三角形的顶点 都在格点上） （1）把△ABC 绕点 O 按顺时针方向旋转 90°，在网格中画出旋转后的△A1B1C1； （2）如果网格中小正方形的边长为 1，求点 B 旋转到 B1 所经过的弧形路径长．
17． （3 分）如图，正方形 ABCD 中，点 E 在 DC 边上，DE=4，EC=2，把线段 AE 绕点 A 旋转，使点 E 落在直线 BC 上的点 F 处，则 FC 的长为 ．
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18． （3 分）如图，P 是⊙O 的直线 AB 的延长线上的一点，PC 与⊙O 相切于点 C， ∠APC 的角平分线交 AC 于点 Q，则∠PQC= °．
A．1
B．2
C．3
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D．4
【解答】解：①∵抛物线开口向下， ∴a＜0， ∵抛物线的对称轴为 x=﹣ ∴b=﹣a＞0， ∵抛物线与 y 轴交点在 y 轴正半轴， ∴c＞0， ∴abc＜0，①正确； ②∵b=﹣a， ∴a+b=0，②正确； ③∵抛物线的顶点坐标为（ ，1） ， ∴ =1， = ，
13． （3 分）如图，反比例函数图象上一点 A，过 A 作 AB⊥x 轴于 B，若 S△AOB=3， 则反比例函数解析式为 ．
14． （3 分）如图，在半径为 10 的⊙O 中，垂直平分半径的弦 AB 的长为
．
15． （3 分）在半径为 6cm 的圆中，圆心角为 120°的扇形的面积是
cm2．
16． （3 分）一个不透明的袋中只装有 1 个红球和 2 个蓝球，它们除颜色外其余 均相同．现随机从袋中摸出两个球，颜色是一红一蓝的概率是 ．
【解答】解：从中任意抽取一件检验，则抽到不合格产品的概率是 故选：B．
5． （3 分）把抛物线 y=x2+1 向右平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位，得到抛物 线（ ） C．y=（x﹣3）2﹣1 D．y=（x﹣3）2+3
A．y=（x+3）2﹣1 B．y=（x+3）2+3
【解答】解：由题意得原抛物线的顶点为（0，1） ， ∴平移后抛物线的顶点为（3，﹣1） ， ∴新抛物线解析式为 y=（x﹣3）2﹣1， 故选：C． 6． （3 分）如图，四边形 ABCD 为⊙O 的内接四边形，已知∠BOD=100°，则∠BCD 的度数为（ ）
2． （3 分）反比例函数 y=﹣ 的图象经过（ A．一、二 B．一、三
C．二、三 ）
3． （3 分）下列图形中，是中心对称图形的是（
A．
B．
C．
D．
4． （3 分）在 10 个外观相同的产品中，有 2 个不合格产品，现从中任意抽取 1 个进行检测，抽到不合格产品的概率是（ A． B． C． ） D．
（1）如图①，求证：BD=BE； （2）如图②，若 F 是弧 AC 的中点，连接 BF，交 CD 于点 M，∠CMF=2∠CBF， 连接 FO、OC，求∠FOC 的度数； （3）在（2）的条件下，连接 OD，若 BC=4 ，OD=7，求 BF 的长．
27． （10 分）在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，直线 y=﹣x+3 与 x 轴、y 轴相交于 B、C 两点，抛物线 y=ax2+bx+3 经过点 B，对称轴为直线 x=1．
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22． （7 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，菱形 OABC 的顶点 A 在 x 轴的正 半轴上，反比例函数 y= （1）求菱形 OABC 的周长； （2）求点 B 的坐标． 的图象经过点 C（3，m） ．
23． （8 分）A、B 两组卡片共 5 张，A 中三张分别写有数字 2，4，6，B 中两张分 别写有 3，5，它们除数字外没有任何区别． （1）随机地从 A 中抽取一张，求抽到数字为 2 的概率； （2）随机地分别从 A、B 中各抽取一张，请你用画树状图或列表的方法表示所 有等可能的结果．现制定这样一个游戏规则：若所选出的两数之积为 3 的倍 数，则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗？为什 么？ 24． （8 分） 如图， 在△ABC 中， 点 E 在线段 AB 上， 点 D 在射线 CB 上， 且 ED=EC， 将△BCE 绕点 C 顺时针旋转 60°至△ACF（点 B、E 的对应点分别为点 A、F） ， 连接 EF． （1）求证：AE=DB； （2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线段，使每对线段长 度之和等于 AB 的长．
A．50°
B．80°
C．100°
D．130°
【解答】解：∵∠BOD=100°， ∴∠BAD=100°÷2=50°， ∴∠BCD=180°﹣∠BAD =180°﹣50° =130° 故选：D． 7． （3 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC 绕点 C 顺时 针旋转至△A′B′C，使得点 A′恰好落在 AB 上，则． （3 分）下列说法中正确的是（ A．平分弦的直径垂直于弦 B．圆心角是圆周角的 2 倍 ）
D．
C．三角形的外心到三角形各边的距离相等 D．从圆外一点可以引圆的两条切线，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹 角 10． （3 分）如图，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 y 轴正半轴相交，其顶点坐标
A．
B．
C．
D．
【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、是中心对称图形，故本选项符合题意； D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 故选：C．
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4． （3 分）在 10 个外观相同的产品中，有 2 个不合格产品，现从中任意抽取 1 个进行检测，抽到不合格产品的概率是（ A． B． C． ） D． = ．
19． （3 分）不论 m 取任何实数，抛物线 y=（x﹣m）2+m﹣1（x 为自变量）的顶 点都在一条直线上，则这条直线的函数解析式是 ．
20． （3 分）如图，△ABC 是边长为 5 的等边三角形，△BDC 是顶角为 120°的等 腰三角形，以 D 为顶点作一个 60°的∠MDN，点 M、N 分别在 AB、AC 上，连 接 MN，则△AMN 的周长为 ．
D、由一次函数 y=ax+a 的图象可得：a＜0，此时二次函数 y=ax2+bx+c 的对称轴 x=﹣ ＜0，故选项错误．故选 C． ）
9． （3 分）下列说法中正确的是（ A．平分弦的直径垂直于弦 B．圆心角是圆周角的 2 倍
C．三角形的外心到三角形各边的距离相等 D．从圆外一点可以引圆的两条切线，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹 角 【解答】解：A、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条 弧，所以错误； B、在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心 角的一半，所以错误； C、三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等，所以错误； D、从圆外一点可以引圆的两条切线，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角 是正确的． 故选：D． 10． （3 分）如图，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 y 轴正半轴相交，其顶点坐标 为（ ，1） ，下列结论：①abc＜0；②a+b=0；③4ac﹣b2=4a；④a+b+c＜0．其 中正确的有（ ）个．
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A．50°
B．80°
C．100°
D．130°
7． （3 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC 绕点 C 顺时 针旋转至△A′B′C，使得点 A′恰好落在 AB 上，则旋转角度为（ ）
A．30°
B．60°
C．90°
D．150°
8． （3 分）函数 y=ax2﹣2x+1 和 y=ax+a（a 是常数，且 a≠0）在同一直角坐标系 中的图象可能是（ ）
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（1）求 a 和 b 的值； （2）点 P 是直线 BC 上方抛物线上任意一点，设点 P 的横坐标为 t，△PBC 的面 积为 S，求 S 与 t 之间的函数关系式，并写出 t 的取值范围； （3）P 为抛物线上的一点，连接 AC，当∠BCP=∠ACO 时，求点 P 的坐标．
【解答】解：与点 P（﹣1，2）关于原点对称的点的坐标是（1，﹣2） ． 故选：A． 2． （3 分）反比例函数 y=﹣ 的图象经过（ A．一、二 B．一、三 ）象限． D．二、四
C．二、三
【解答】解：∵﹣3＜0， ∴反比例函数 y=﹣ 的图象经过第二、四象限； 故选：D． 3． （3 分）下列图形中，是中心对称图形的是（ ）