江苏省连云港市2019年高考物理 考点突破每日一练(22)双星和多星问题、动力学的综合问题(含解析)

考点突破每日一练（22）双星和多星问题、动力学的综合问题
1．冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统，质量比约为7∶1，同时绕它们连线上某点O 做匀速圆周运动，由此可知，冥王星绕O 点运动的( )
A ．轨道半径约为卡戎的17
B ．角速度大小约为卡戎的17
C ．线速度大小约为卡戎的7倍
D ．向心加速度大小约为卡戎的7倍
2．我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星．某双星由质量不等的星体S 1和S 2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C 做匀速圆周运动．由天文观察测得其运动周期为T ，S 1到C 点的距离为r 1，S 1和S 2的距离为r ，已知引力常量为G .由此可求出S 2的质量为( )
A.
4π2r 2r －r 1GT 2 B.4π2r 31GT 2 C.4π2r 3
GT 2 D.4π2r 2r 1GT 2 3．若两恒星在相互间引力的作用下分别围绕其连线上的某点做周期相同的匀速圆周运动，构成一个“双星系统”．已知某双星系统中两恒星做圆周运动的周期为T ，经过一段时间演化后，两恒星的总质量变为原来的4倍，两恒星之间的距离变为原来的2倍，则此时两恒星做圆周运动的周期为( ) A.2T B ．T
C ．2T
D ．4T
4．假设宇宙中存在质量相等的三颗星体且分布在一条直线上，其中两颗星体围绕中央的星体转动，假设两颗星体做圆周运动的半径为R ，每个星体的质量均为m ，引力常量为G .忽略其他星体对该三颗星体的作用．则做圆周运动的星体的线速度大小为( ) A.
Gm 4R B. 5Gm R C. 5Gm 4R
D. Gm R 5．如图所示，质量为m ＝1 kg 的物块(可视为质点)，放置在质量M ＝2 kg 足够长木板的中间，物块与木板间的动摩擦因数为0.1，木板放置在光滑的水平地面上．在地面上方存在两个作用区，两作用区的宽度均为1 m ，相距为d ，作用区只对物块有力的作用，Ⅰ作用区对物块作用
力方向水平向右，Ⅱ作用区对物块作用力方向水平向左，作用力大小均为3 N ．将物块与木板从图示位置(物块在Ⅰ作用区内的最左边)由静止释放，已知整个过程中物块不会滑离木板．取g ＝10 m/s 2.
(1)在物块刚离开Ⅰ区域时，物块的速度多大？
(2)若物块刚进入Ⅱ区域时，物块与木板的速度刚好相同，求两作用区的边界距离d ；
(3)物块与木板最终停止运动时，求二者相对滑动的路程．
参考答案
1．A [设两星轨道半径分别为r 1、r 2，则GMm L 2＝M ω2r 1＝m ω2
r 2，r 1∶r 2＝m ∶M ＝1∶7，选项A 正确；由于双星周期相同，由ω＝2πT
知角速度相同，选项B 错误；线速度v ＝ωr ，知v 1∶v 2＝1∶7，选项C 错误；根据a n ＝ω2r 知a n1∶a n2＝1∶7，选项D 错误．]
2．D [对于S 1：F 万＝GM S 1M S 2r 2＝M S 1r 1ω2，ω＝2πT ，解得M S 2＝4π2r 2r 1GT 2
] 3．A [如图所示，设两恒星的质量分别为M 1和M 2，两恒星的总质量为M ，轨道半径分别为r 1和r 2，两恒星球心间距为r .根据万有引力定律及牛顿第二定律可得
G
M 1M 2r 2＝M 1(2πT )2r 1① G M 1M 2r 2＝M 2(2πT
)2r 2② 联立①②解得G M 1＋M 2r 2＝(2πT )2r ，即GM r 3＝(2πT
)2③ 当两星的总质量变为原来的4倍，它们之间的距离变为原来的2倍时，有
G ·4M 2r ＝(2πT ′)2④ 联立③④两式可得T ′＝2T ，故A 项正确．]
4．C [由万有引力定律和牛顿第二定律得G m 2R 2＋G m 2
2R 2＝m v 2R ，解得v ＝5Gm 4R
，选项C 正确．]
5．(1)2 m/s (2)1.5 m (3)3 m
解析 (1)在Ⅰ区域时对物块受力分析，根据牛顿第二定律得F －μmg ＝ma m 1 a m 1＝F －μmg m ＝2 m/s 2
对木板受力分析，有
μmg ＝Ma M 1
a M 1＝0.5 m/s 2
L ＝12a m 1t 2
1
t 1＝2
L
a m 1
＝1 s
v m 1＝a m 1t 1＝2 m/s
v M 1＝a M 1t 1＝0.5 m/s
(2)物块离开左侧Ⅰ区域后μmg ＝ma m 2
a m 2＝1 m/s 2
a M 2＝a M 1＝0.5 m/s 2
当物块与木板达共同速度时
v m 1－a m 2t 2＝v M 1＋a M 2t 2
解得t 2＝1 s
d ＝v m 1t 2－12a m 2t 2
2＝1.5 m
(3)由于F >μmg ，所以物块与木板最终只能停在两区域之间FL ＝μmgs s ＝FL
μmg ＝3 m。