空间几何体复习知识与经典例题练习

第一章 空间几何体
一、知识点归纳
（一）空间几何体的结构特征
（1）多面体——由若干个平面多边形围成的几何体.
旋转体——把一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转形成的封闭几何体。

其
中，这条定直线称为旋转体的轴。

（2）柱，锥，台，球的结构特征
1.1棱柱——有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都
互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。

1.2圆柱——以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何
体叫圆柱.
2.1棱锥——有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。

2.2圆锥——以直角三角形的一直角边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫圆锥。

3.1棱台——用一个平行于底面的平面去截棱锥，我们把截面与底面之间的部分称为棱台. 3.2圆台——用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台.
4.1球——以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球. （二）空间几何体的三视图与直观图
1.投影：区分中心投影与平行投影。

平行投影分为正投影和斜投影。

2.三视图——正视图；侧视图；俯视图；是观察者从三个不同位置观察同一个空间几何体而画出的图形；画三视图的原则： 长对齐、高对齐、宽相等
3.直观图：直观图通常是在平行投影下画出的空间图形。

4.斜二测法：在坐标系'''x o y 中画直观图时，已知图形中平行于坐标轴的线段保持平行性不变，平行于x 轴（或在x 轴上）的线段保持长度不变，平行于y 轴（或在y 轴上）的线段长度减半。

(三)空间几何体的表面积与体积 1、空间几何体的表面积
①棱柱、棱锥的表面积： 各个面面积之和
②圆柱的表面积 ③圆锥的表面积2S rl r ππ=+
④圆台的表面积22S rl r Rl R ππππ=+++ ⑤球的表面积2
4S R π=
⑥扇形的面积公式21
3602
n R S lr π==扇形（其中l 表示弧长，r 表示半径）
2、空间几何体的体积 ①柱体的体积
V S h =⨯底 ②锥体的体积 13
V S h =⨯底
③台体的体积
1
)3
V S S h =+
+⨯下上（ ④球体的体积3
43
V R π=
2
22r rl S
ππ+=
二、例题
例1下列说法中，正确的是( ) .
（A ）有两个面互相平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫做棱柱 （B ）棱柱的侧棱长一定相等, 侧面是平行四边形
（C ）有一个面是多边形,其余各面是三角形的几何体叫棱锥
（D ）有两个面是相互平行的相似多边形,其余各面都是梯形的多面体一定是棱台 例2下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是(
)
A ．①②
B ．①③
C ．①④
D ．②④
例3如图所示，在长方体/
/
/
/
D C B A ABCD -中，用截面截下一个棱锥/
/
DD A C -，求棱锥/
/
DD A C -的体积与剩余部分得体积之比.
例4如图，在四边形ABCD 中，090DAB ∠=，0
135ADC ∠=，5AB =，22CD =，
2AD =，求四边形ABCD 绕AD 旋转一周所成几何体的表面积及体积.
三、练习
1下列命题中，正确的是（ ）.
（A ）有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 （B ）有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱 （C ）有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥 （D ）棱台各侧棱的延长线交于一点
2．对于一个底边在x 轴上的三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的（ ） A.2倍 B.
42倍 C.2
2倍 D.21倍
/A
A
B
C
D /D /B
/C
3．已知三个球的体积之比为1:8:27,则它们的表面积之比为（ ）
A ．1:2:3
B ．1:4:9
C ．2:3:4
D ．1:8:27 4、下列各组几何体中是多面体的一组是（ ） A 三棱柱 四棱台 球 圆锥 B 三棱柱 四棱台 正方体 圆台 C 三棱柱 四棱台 正方体 六棱锥 D 圆锥 圆台 球 半球 5．下列说法正确的是（ ）
A 水平放置的正方形的直观图可能是梯形
B 两条相交直线的直观图可能是平行直线
C 平行四边形的直观图仍然是平行四边形
D 互相垂直的两条直线的直观图仍然互相垂直 6．若右图是一个几何体的三视图，则这个几何体是 （ ） （A ） 圆锥 (B)棱柱 （C ）圆柱 (D)棱锥
7、若圆台的上下底面半径分别是1和3，它的侧面积是两底面面积的2倍，则圆台的母线长是（ ） A 2 B 2.5 C 5 D 10 8．棱长都是1的三棱锥的表面积为（ ）
C.
9．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ）
A ．25π
B ．50π
C ．125π
D ．都不对
11、一个棱柱至少有————————个面，面数最少的棱柱有————————个顶点，有—————————个棱。

12、有下列结论：①角的水平放置的直观图一定是角②相等的角在直观图中仍然相等③相等的线段在直观图中仍然相等④若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行 其中正确的是——————————————
13、水平放置的正方体分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示。

图中是一个正方体的平面展开图，若图中的“似”表示正方体的前面，
“锦”表示右面，“程”表示上面。

则“祝”“你”“前”分别表示正方体的—————
14、长方体的共顶点的三个侧面面积分别为3,5,15，则它的体积为___________. 15、已知圆台的上下底面半径分别是2,5,求该圆台的母线长____________. 16、（如右图）在底半径为2，母线长为4的圆锥中内接一个高
__________.
17、下图是一个几何体的三视图, 根据图中的数据,计算该几何体的表面积为( )
主视图俯视图
左视图
祝 你 前 程 似 锦
A.15π
B.18π
C.22π
D.33π
18、长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AB ＝3，BC ＝2，BB 1＝1，由A 到C 1在长方体表面上的最短距离为多少？
19
一个圆柱形的玻璃瓶的内半径为3cm ，瓶里所装的水深为8cm ，将一个钢球完全浸入水中，瓶 中水的高度上升到8.5cm ，求钢球的半径？
20、(选自学习与评价必修2)
课后作业
1、如果一个几何体的正视图和侧视图都是长方形，则这个几何体可能是（ ） A 长方体或圆柱 B 正方体或圆柱 C 长方体或圆台 D 正方体或四棱锥
2、①如果一个几何体的三视图是完全相同的，则这个几何体一定是正方体。

②如果一个几何体的正视图和俯视图都是矩形，则这个几何体一定长方体。

③如果一个几何体的三视图都是矩形，则这个几何体是长方体④如果一个几何体的正视图和俯视图都是等腰梯形，则这个几何体一定圆台。

其中说法正确的是————————— 3.三角形ABC 中，AB=3
2，BC=4，︒=∠120ABC ，现将三角形ABC 绕BC 旋转一周，所
得简单组合体的体积为（ ）
A ．π4 B.π)34(3+ C.12π D.π)34(+
4、已知一个全面积为44的长方体,且它的长、宽、高的比为3: 2:1,则此长方体的外接球的表面积为 __________。

5．某四棱锥的三视图如图所示, 该四棱锥的表面积和体积分别是________
A A 1
B 1 B
C
C 1
D 1 D
侧(左)视图
4
正(主)视图
2
第17题。