等式的性质

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如果a b,那么ac bc
a b 如果 a bc 0 , 那么 c c 1、等式两边加或减,乘或除以的数一定是 同一个数或同一个式子。 2、等式两边不能都除以0,即0不能作除 数或分母.
注意
判断对错
1)
y x 1 y 3 如果 x ,那么
如果 x y,那么 2x 3y 如果 x y,那么
x 19
于是
x 4
例3 利用等式的性质解下列方程
1 x 5 4 3 解:两边加5,得 1 x 55 45 3 化简,得 1 x 9 3 两边同乘-3,得 x 27
检验: 将 x 27 代入方程 1 x 5 4 ,得: 3 1 左边 27 5 3 9 5 4 右边 所以x 27 是方程 的解。
(2)如果5x = 15y,那么 x= 3y
(3)如果 1 a = 1 b ,那么a= (2/3)b .
2
3
例2 利用等式的性质解下列方程
(1) x 7 26
(2) -5 x 20
解:两边减7,得
x 7 7 26 7
解:两边除以-5,得
-5 x 20 -5 5
于是
你能用估算的方法求下列方程的解吗?
(1) x 2 5
(2)
很简单,就是
x 3
这个方程的解到 底是多少呢?
用估算的方法解比较 复杂的方程是困难的.
3.2 等式的性质
一、什么是等式
下列四个式子有什么相同点?
m n n m
3 3 1 2 5
x 2 x 3x
3x 1 5 y

你能发现什么规律?
等式性质2: 等式两边都乘(或除)以同一个数(或式)
(除数或除式不能为0),所得结果仍是等式。
如果a b,那么ac bc
a b 如果 a bc 0 , 那么 c c
等 式 的 性 质
【等式性质1】
如果a b,那么a c b c
【等式性质2】
( ×)
2)
3) 4) 5) 6)
如果 x y,那么 x 5 a y 5 a (
x y 2 2 x y a a
)
) )
(× ) ( (
如果 x y,那么
(× )
如果 x y, a 1 那么
x y a 1 a 1
例1 填空,并说明理由
; ;
(1)如果a+7 = b+3,那么a= b -4
b b a a

a=b 2a = 2b

探究等式性质2
b b b a a a

a 3a
= =
b 3b

探究等式性质2
C个
b bbbbb b
a a a aaa a
C个

a ac
= =
b bc

探究等式性质2
b a
a b a b 2 2 3 3

a = b
a b (c 0) c c
经过对原方程的一系列变形 (两边同加减、乘除),最终把方 程化为最简的 式:
x = a(常数)
即方程左边只一个未知数 项、且未知数项的系数是 1,右 边只一个常数项.
1、等式的性质有几条? 用字母怎样表示?
2、解方程最终必须将方 程化作什么形式?
b

c
a a
=
b

探究等式性质1
b

c
a a
=
b

探究等式性质1
b

a a=Βιβλιοθήκη b右探究等式性质1
b

a
a a-c
= =
b b-c

你能发现什么规律?
等式性质1:
等式两边都加上(或减)同一个数(或式), 结果仍是等式。
c b ____ c 如果 a b ,那么 a ___
探究等式性质2

探究等式性质1
b a


探究等式性质1
b a


a
=
b
探究等式性质1
b c a


a
=
b
探究等式性质1
b c a


a
=
b
探究等式性质1
a
b c


a
=
b
探究等式性质1
b c
a c


a
=
b
探究等式性质1
b c a c

a a+c
= =
b b+c

探究等式性质1
b

c
c
a

a
=
b
探究等式性质1
用等号表示相等关系的式子,叫等式。
通常用a b表示一般的等式 .
试一试
探究等式性质
天 平 与 等 式
把一个等式看作一个天平,把等号两边的 式子看作天平两边的砝码,则等式成立就可看 作是天平保持两边平衡
b
等式的左边
a
等式的右边
等号
探究等式性质1
a


探究等式性质1
a


探究等式性质1
b
a

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