2021届山东省滨州市高三数学第一次模拟考试试卷及答案

高三数学第一次模拟考试试卷
一、单项选择题
1.集合A={1，2，3}，B={〔x，y〕|x∈A，y∈A，x+y∈A}，那么集合B的子集的个数为〔〕
A. 4
B. 7
C. 8
D. 16
2.棣莫弗公式〔为虚数单位，〕是由法国数学家棣莫弗〔1667—1754〕发现的．根据棣莫弗公式，在复平面内复数对应的点位于〔〕A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3.在△中，为边上的中线，E为的中点，那么〔〕
A. B. C. D.
4.定义在上的函数满足，且，时，都有
，那么〔〕
A.
B.
C.
D.
5.如图，斜线段与平面所成的角为，为斜足．平面上的动点满足，那么点的轨迹为〔〕
A. 圆
B. 椭圆
C. 双曲线的一局部
D. 抛物线的一局部
6. ，，向量，，假设，那么的最小值为〔〕
A. 9
B. 8
C.
D. 5
7.定义在上的偶函数满足，当时，，设函数
〔为自然对数的底数〕，那么与的图象所有交点的横坐标之和为〔〕
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
8.将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，假设对于满足的，，有，那么〔〕
A. B. C. D.
二、多项选择题
9.椭圆的左、右焦点分别是，，左、右顶点分别是，，点是椭圆上异于，的任意一点，那么以下说法正确的选项是〔〕
A.
B. 直线与直线的斜率之积为
C. 存在点满足
D. 假设 的面积为
，那么点
的横坐标为
10.
是数列
的前 项和，且
，
，那么以下结论正确的选项是
〔 〕 A. 数列 为等比数列 B. 数列 为等比数列
C. D.
11.假设 ， 为自然对数的底数，那么以下结论错误的选项是．．．．．．
〔 〕 A. B.
C. D.
12.假设四面体各棱的长是1或2，且该四面体的棱长不全相等，那么其体积的值可能为〔 〕 A. B.
C.
D.
三、填空题
13.某公司对近5年的年广告支出 〔单位：万元〕与年利润 〔单位：万元〕进行了初步统计，如下表所示：
年广告支出 1 2 3 4 5
年利润 5 6 8 10
由上表中数据求得年广告支出与年利润满足线性回归方程，那么的值为
________．
14.的展开式中的系数是________．
15.双曲线的左顶点为，右焦点为，以为圆心的圆与双曲线的一条渐近线相切于第一象限内的一点．假设直线的斜率为，那么双曲线的离心率为
________．
16.现有一半径为的圆形纸片，从该圆形纸片上裁下一个以圆心为中心，以为半径的扇形纸片，并将扇形纸片围成一个圆锥的侧面，那么该圆锥的体积的最大值是________；此时，扇形的圆心角为
________．
四、解答题
17.等差数列和等比数列满足，，，．
〔1〕求数列，的通项公式；
〔2〕设数列中不在数列中的项按从小到大的顺序构成数列，记数列的前项和为，求．
18.在平面四边形中，，，对角线与交于点，是的中点，且．
〔1〕假设，求的长；
〔2〕假设，求．
19.如图1所示，在平行六面体中，底面是边长为4的正方形．过点的平面与棱，，分别相交于，，三点，且，．
〔1〕求的长；
〔2〕假设平行六面体是侧棱长为5的直四棱柱〔如图2〕，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．
20.国家开展改革委、住房城乡建设部于2021年发布了?生活垃圾分类制度实施方案?，规定46个重点城市在2021年底实施生活垃圾强制分类，垃圾回收、利用率要达35%以上．截至2021年底，这46个重点城市生活垃圾分类的居民小区覆盖率已经接近70%．某市在实施垃圾分类之前，从本市人口数量在两万人左右的320个社区中随机抽取50个社区，对这50个社区某天产生的垃圾量〔单位：吨〕进行了调查，得到如下频数分布表，并将人口数量在两万人左右的社区产生的垃圾数量超过28〔吨/天〕确实定为“超标〞社区：
垃圾量
附：假设随机变量服从正态分布，那么，
, ．
〔1〕在频数分布表中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，求这50个社区这一天产生的垃圾量的平均值〔精确到0.1〕；
〔2〕假设该市人口数量在两万人左右的社区一天产生的垃圾量大致服从正态分布，其中
，分别近似为〔1〕中样本的平均值，方差，经计算约为5.2．请利用正态分布知识估计这320个社区一天中“超标〞社区的个数；
〔3〕通过研究样本原始数据发现，抽取的50个社区中这一天共有8个“超标〞社区，市政府决定对这8个“超标〞社区的垃圾来源进行跟踪调查，现方案在这8个“超标〞社区中随机抽取5个进行跟踪调查，设为抽到的这一天产生的垃圾量至少为30.5吨的社区个数，求的分布列与数学期望．
21.点，，动点满足．记点的轨迹为曲线．
〔1〕求的方程；
〔2〕设为直线上的动点，过作的两条切线，切点分别是，．证明：直线过定点．
22.函数．
〔1〕讨论函数的单调性；
〔2〕设，求函数在区间上的零点的个数．〔附：对于任意，都有．〕
答案解析局部
一、单项选择题
1.【解析】【解答】解：∵集合A={1，2，3}，平面内以〔x，y〕为坐标的点集合B={〔x，y〕|x∈A，y∈A，x+y∈A}，
∴B={〔1，1〕，〔1，2〕，〔2，1〕}，
∴B的子集个数为：23=8个．
应选：C．
【分析】先求出B={〔1，1〕，〔1，2〕，〔2，1〕}，由此能求出B的子集个数．
2.【解析】【解答】由题意，对应点坐标为，
是第一象限角，正弦，余弦都为正数，即对应点的横坐标和纵坐标均为正，点在第一象限．
故答案为：A．
【分析】先由定义求出该复数，然后结合复数的几何意义可求．
3.【解析】【解答】解：根据向量的运算法那么，可得
，所以，
故答案为：A.
【分析】首先将图画出来，接着应用三角形中线向量的特征，求得，之后应用向量的加法运算法那么-------三角形法那么，得到，之后将其合并，得到，下一步应用相反向量，求得，从而求得结果.
4.【解析】【解答】，时，都有，
所以函数在上单调递增，
又函数满足，
所以函数为奇函数，且，
所以在上单调递增，
，又，，
那么，
所以.
故答案为：B
【分析】利用题中的条件可知函数f〔x〕是奇函数且在R上单调递增，即可解出．
5.【解析】【解答】建立如下列图的空间直角坐标系，
设
所以点的轨迹是椭圆．
故答案为：B.
【分析】利用空间想象力抽象出图象，利用椭圆的定义解题．
6.【解析】【解答】由题意，即，
又，
所以，当且仅当，即时等号成立．
所以的最小值为8．
故答案为：B．
【分析】根据题意首先由数量积的运算公式整理即可得到，再由条件整理结合根本不等式即可求出最小值即可。

7.【解析】【解答】因为满足，
所以图象关于直线对称，
因为是上的偶函数，所以图象关于直线对称，
所以的周期为，
的图象关于直线对称，
由时，，作出图象如图和的图象
由图知与的图象在区间有四个交点，设交点横坐标分别为，
且，，
所以，
所以与的图象所有交点的横坐标之和为8，
故答案为：D
【分析】利用题中的条件分别作出函数f〔x〕和h〔x〕的图象，利用对称性即可解出．
8.【解析】【解答】，
，，
那么，故.
故答案为：C.
【分析】根据辅助角公式进行化简，利用三角函数的图像变换关系求出g〔x〕的解析式，根据方程之间的关系确定f〔x1〕=2，g〔x2〕=-2，或f〔x1〕=-2，g〔x2〕=2，求出x1-x2=〔k1-k2〕π+φ，利用最值进行求解即可．
二、多项选择题
9.【解析】【解答】由题意，，，，，短轴一个顶点，
，A不符合题意；
设，那么，，
所以，B符合题意；
因为，所以，从而
，而是椭圆上任一点时，当是短轴端点时最大，因此不存在点满足，C不符合题意；
，，，那么，，D符合题意．
故答案为：BD．
【分析】根据题意椭圆的定义即可判断出选项A错误，根据题意设出点P的坐标再由斜率的坐标公式整理得出结果由此判断出选项B正确，求出当P是短轴端点时的由此即可判断出选项C错误，由三角形的面积公式求出点P的坐标由此即可判断出选项D正确，从而得出答案。

10.【解析】【解答】因为，所以，又，所以是等比数列，A符合题意；
同理，而，
所以是等比数列，B符合题意；
假设，那么，但，C不符合题意；
由A 是等比数列，且公比为2，
因此数列仍然是等比数列，公比为4，
所以，D符合题意．
故答案为：ABD．
【分析】由条件数列的递推公式，两边同时加上a n-1，即可判断选项A，两边同时减去2a n-1，即可判断选项B，由A，B中等比数列的通项公式即可求得a n，从而判断选项C，利用分组求和及等比数列的前n项和公式即可求解S20，从而判断选项D．
11.【解析】【解答】令，由，当时，故
在上递减，所以，那么A不符合题意，B符合题意；
令，由，当时有，当时有
，所以存在，有，所以在上不单调，
在C中，化为，因为，C不符合题意，在D，化为，那么D不符合题意，
故答案为：ACD
【分析】构造函数对函数求导，然后结合导数判断f〔x〕，g〔x〕的单调性，结合单调性分析各选项即可判断．
12.【解析】【解答】根据三角形的两边之和大于第三边性质，知四面体中棱长为1的棱最多有3条，〔1〕假设只有一条棱长度为1，如图，其余棱长都为2，
取中点，中点，连接，那么，又是平面内两相交直线，那么平面，
由，那么，，
，
；
〔2〕假设有两条棱长度为1，还是如〔1〕中的图形，，
解法如〔1〕，只是有，，
；
〔3〕假设有两条棱长度为1，如图，，四面体为正三棱锥，设是正三棱锥的高，是的外心，，
，
，
．
故答案为：ABC．
【分析】根据题意分情况讨论即可得出：分底边长为2，2，2，侧棱长为2，2，1，底边长为1，1，1，侧棱长为2，2，2和底面边长为2，2，1，侧棱长为2，2，1，三种情况分别计算棱锥的体积，结合选项得答案．
三、填空题
13.【解析】【解答】由，，，
所以，解得．
故答案为：7．
【分析】根据题意首先求出出样本中心坐标代入回归直线方程求解a即可．
14.【解析】【解答】，所以，的展开通项为
，
的展开式通项为，
所以，的展开式通项可以为，其中且、，
令，解得，
因此，的展开式中的系数是.
故答案为：-60.
【分析】根据题意首先求出二项展开式的通项公式再由题意利用乘方的意义，组合数公式，得出结论．15.【解析】【解答】，，
由题意设，那么，解得，即，
所以，，，，
解得或〔舍去〕．
故答案为：．
【分析】利用题中的条件，表示出点B的坐标，再利用直线AB的斜率为
即可解出双曲线的斜率．
16.【解析】【解答】设扇形圆心角为，圆锥底面半径为，高为，
那么，，，
，当且仅当
，即时等号成立．
故答案为：；．
【分析】根据题意设扇形的圆心角为θ〔0＜θ＜2π〕，弧长为l，圆锥的底面半径为r，由扇形的弧长等于圆锥的底面周长列式求得r，写出圆锥体积，再由导数求最值．
四、解答题
17.【解析】【分析】〔1〕设等差数列{a n}的公差为d，等比数列{b n}的公比为q，由条件分别求得b1，a2，可得d，q，进而得到所求通项公式；
〔2〕推得在2n与2n+1之间有2n-1+1项，可得{c n}的第100项在27与28之间，结合等差数列和等比数列的求和公式，计算可得所求和．
18.【解析】【分析】(1)根据题意由正弦定理即可求出，进而得到
再由三角形中的几何计算关系代入数值计算出，结合余弦定理代入数值计算出结果即可。

(2)根据题意设出，在和中结合余弦定理代入数值计算出x的值进而得到BD的值，再由余弦定理代入数值计算出即可。

19.【解析】【分析】〔1〕根据题意作出辅助线由中点的性质即可得出线线平行，再由线面平行的性质定理即可得出线线平行，利用三角形与梯形中位线即可得证出结论；
(2)根据题意建立空间直角坐标系求出各个点的坐标以及向量和平面法向量的坐标，再由数量积的坐标公式即可求出平面的法向量的坐标；结合空间数量积的运算公式代入数值即可求出夹角的余弦值，由此得到平面与平面所成锐二面角的余弦值.
20.【解析】【分析】〔1〕利用图表中的数据算平均数的方法可以直接计算出来；
〔2〕根据正态分布的规律，计算公式可以直接计算出结果；
〔3〕由题意可知Y可以取值1，2，3，4，再由超几何分布概率的计算方法分别计算出对应的概率，即可计算出结果．
21.【解析】【分析】(1)根据题意设出点的坐标由此得到向量的坐标，再由数量积的运算公式整理即可得出轨迹的方程即可。

(2)首先设出点的坐标再利用直线与圆锥曲线相切的性质即可得到直线EF的方程，由此即可确定出定点的坐标即可。

22.【解析】【分析】(1)根据题意首先求出函数的定义域再对其求导结合导函数的性质即可得出函数的单调性以及单调区间即可。

(2)由(1)的结论即可得出当时，在和上单调递减，在上单调递增，结合函数的单调性即可得出，构造函结合函数的单调性以及零点的定义即可得出结论。