数据分布非参数估计的基本公式

数据分布非参数估计的基本公式
数据分布非参数估计的基本公式是指根据数据的样本来推算出
数据总体的概率分布函数，而不需要对数据的分布进行任何先验假设。

以下是非参数估计的基本公式：
1. 核密度估计公式：
$$hat{f}_{h}(x)=frac{1}{nh}sum_{i=1}^{n}Kleft(frac{x-X_{i}} {h}right)$$
其中，$hat{f}_{h}(x)$是在$x$处的核密度估计值，$n$是样本量，$h$是带宽参数，$K(u)$是核函数，$X_{i}$是样本点。

2. 经验分布函数公式：
$$hat{F}_{n}(x)=frac{1}{n}sum_{i=1}^{n}I_{{X_{i}leq x}}$$
其中，$hat{F}_{n}(x)$是在$x$处的经验分布函数估计值，$n$是样本量，$X_{i}$是样本点，$I_{{X_{i}leq x}}$是指示函数。

3. 分位数估计公式：
$$hat{q}_{p}(X)=X_{(k)}+(ncdot p-k)cdot
frac{X_{(k+1)}-X_{(k)}}{n}$$
其中，$hat{q}_{p}(X)$是$p$分位数的估计值，$X_{(k)}$是第$k$个有序样本，$n$是样本量，$p$是要估计的分位数。

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