华科大压电材料

一、Y切石英板的静态分析

1.1 问题描述

计算对象为一块石英板，其尺寸为:

长度方向（x轴):L=0.5m

厚度方向（y轴）：H=2h=0。01m

宽度方向(z轴）：W=0.05m

板厚度方向两个平面有电极，大小为

V/2=1000v。用ANSYS计算自由和夹支边界两种情况下的电极所在平面单位面积上的电荷σe。

该石英板的材料常数为：

密度ρ=2650kg/m3

弹性常数矩阵：

压电常数矩阵:

介电常数矩阵：

1.2 理论解

边值问题为：

电极所在平面单位面积上电荷的理论解为：

（1）自由表面

（2）夹支表面

1。3 ANSYS求解

(1)单元选择

根据该石英板的材料属性，可以选择solid226单元进行求解。Solid226单元为耦合场20节点六面体单元，KEYOPT(1）=1001即可激活压电自由度、位移和电压。

输入“/prep7”进入前处理。

APDL:et，1,solid226，1001

ET命令的功能为从单元库中指定一个单元类型.其使用格式为:

ET, ITYPE, Ename，KOP1，KOP2，KOP3, KOP4, KOP5, KOP6, INOPR

(2)介电系数矩阵

由于该石英板介电常数为不是各项同性的，所以需要用TB，DPER和TBDATA命令指定各向异性介电系数矩阵中的各项，ANSYS中需要输入的是相对介电常数,因此需要用介电常数除以真空中介电常数

ε0=12-

..TBOPT=0则指定恒应变介电系数矩阵［εS］；TBOPT=1则指-

8

10

854

定恒应力介电系数矩阵[εT］，后者将被转换为恒应变介电系数矩阵［εS］。值得指

出的是，solid5单元只能用MP命令制定PERX,PERY和PERZ三项，所以本次计算不采用.

ANSYS中输入相对介电系数矩阵的各项时也需要注意顺序,其顺序如下：

从而该石英的介电系数矩阵可以按如下输入:

tb,DPER，1

tbdata,1,4。4285，4.4974，4。5642

tbdata,5,0.0971

TB和TBDATA指令用于输入矩阵中的各项。其中DPER用于指定该矩阵为各向异性相对介电系数矩阵，另外ANEL为各项异性弹性系数矩阵,PIEZ为压电系数矩阵。与ANSYS中介电系数矩阵的输入类似，弹性系数矩阵和压电系数矩阵的输入也要遵从ANSYS中的规则。

(3)弹性系数矩阵

弹性系数矩阵主要包括刚度系数矩阵［c]和柔度系数矩阵［s].用户可以用TBOPT在这两种矩阵中选择。ANSYS中刚度系数矩阵［c]中常数的顺序为：

从而该石英的弹性系数矩阵可以按如下输入:

tb，ANEL,1

tbdata,1，86.74E9，-8.25E9，27.15E9,，-3.66E9 ! c11，c21，c31,c61，c41 tbdata，7，129。77E9，—7。42E9,，5.7E9 ！c22，c32,c62,c42 tbdata，12，102.83E9,,9.92E9 ！c33,c63，c43

tbdata,16,29。01E9,，2.53E9 ！c66,c46，c56

tbdata，19，38。61E9 ！c44

tbdata,21,68。81E9 ! c55

(4)压电系数矩阵

压电矩阵可以定义压电应力矩阵[e]或压电应变矩阵［d]。压电应力矩阵[e］与各项异性弹性刚度矩阵[c]相联系,而压电应变矩阵[d]与弹性柔度矩阵［s］相联系.ANSYS中压电应力矩阵[e]中常数的顺序为：

因此命令流可以输入如下：

tb，PIEZ，1

tbdata，1，0。171 ! e11

tbdata，4，-0。152 ! e21

tbdata,7,-0.0187 ! e31

tbdata，11，—0.095，0.067 ! e62，e63

tbdata，13，0.067 ！e41

tbdata，17,0.108，—0。0761 ！e52，e53

(5)网格划分

由于本次求解使用的solid226为高阶单元，因此厚度方向划分两层网格即可，即单元长度可选为H的一半0。005m：

LESIZE，ALL,5e—3，，, ，1, , ,1

Vmesh,1

LESIZE命令用来对所选择的线设置网格单元大小,格式为:

LESIZE, NL1，SIZE，ANGSIZ, NDIV，SP ACE，KFORC, LAYER1, LAYER2，KYNDIV

划分后网格如下图：

(6)静态求解

输入“/solu”进入求解部分.

通过“ANTYPE"命令指定一种分析类型和重启动状态。其格式为：

ANTYPE, Antype，Status，LDSTEP，SUBSTEP，Action

本例是静态求解,故该命令可为:

/solu

antype,static ！选取静态求解

nsel,s,loc,y,0 !定义下表面电压

d，all,volt，1000

！d,all，ux,0 !约束下表面，若自由边界则不需要

nsel，s，loc，y，H1

d,all,volt,—1000 !定义上表面电压

！d,all,ux，0 ！约束上表面，若自由边界则不需要

nsel,all

solve

fini

通过NSEL命令来选择一组节点子集。使用格式为：

NSEL, Type，Item，Comp，VMIN, VMAX，VINC，KABS

通过D命令在节点上施加DOF约束。其格式为：

D，NODE，Lab，VALUE，VALUE2, NEND, NINC，Lab2，Lab3，Lab4, Lab5，Lab6