【20套精选试卷合集】重庆梁平县联考2019-2020学年中考数学模拟试卷含答案

中考模拟数学试卷
一、
选择题（每小题3分，共30分）每小题只有一个正确的选项，请把正确选项的代号填涂在答题
卡的相应位置上．
1．下列各数中，在-1与-2之间的数是（ ） A ．－1
B ．3-
C ．-
3
7 D ．-3
2、下列运算正确的是（ ）
A ．6
3
2
a a a =⋅
B ．5
3
2)(a a = C ．a a a 532=+ D ．2
3a a a =-
3．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，130250∠=∠=°，°，则3∠的度数等于（ ） A ．50°
B ．30°
C ．20°
D ．15°
4．如图，已知⊙O 的两条弦AC ，BD 相交于点E ，∠A=70o
，∠c=50o
，那么sin ∠AEB 的值为( ) A. 2
1 B. 33 C.2
2 D. 23
5．某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个.设该厂五、六月份 平均每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是（ ） A 、182)1(502
=+x
B ．182)1(50)1(50502
=++++x x
C 、182)21(50=+x
D ．182)21(50)1(5050=++++x x
6．如图6，在
ABCD 中，AB=6，AD=9，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，BG ⊥AE ，垂
足为G ，BG=24，则ΔCEF 的周长为（ ）
A.8
B.9.5
C.10
D.11.5
7．已知点M(1－2m ，m －1)在第四象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
第4题
1 2
3
第3题
图 2
F
E
D C
B
A
8、下列说法正确的是（ ）
A 、“2014年长沙市初中毕业会考，这期间的每一天都是晴天”是必然事件．
B 、垂直于弦的直径平分这条弦
C 、某同学连续10次抛掷质量均匀的硬币，3次正面向上，因此正面向上的概率是30%
D 、对角线相等且互相垂直的四边形是正方形
9、如图，边长为1的菱形ABCD 绕点A 旋转，当B 、C 两点
恰好落在扇形EAF 的弧EF 上时，弧BC 的长度等于（ ） A ．
6π B ．4π C ．3π D ．2
π
10、函数y 1＝x(x ≥0)，y 2＝4
x
(x ＞0)的图象如图所示，下列结论：
① 两函数图象的交点坐标为A （2，2）； ② 当x ＞2时，y 2＞y 1；③ 直线x ＝1分别与两函数图象交于B 、C 两点，则线段BC 的长为3④ 当x 逐渐增大时，y 1的值随着x 的增大而增大，y 2的值随着x 的增大而减小．则其中正确的是（ ）
A ．只有①②
B ．只有①③
C ．只有②④
D ．只有①③④ 二．填空题（每小题3分，共24分） 11、分解因式：822-x ＝____________．
12、△ABC 中，∠A=55︒，∠B=25︒，则∠C= .
13、小沈准备给小陈打电话，由于保管不善，电话本上的小陈手机号码中，有两个数字已模糊不清．如果用x 、y 表示这两个看不清的数字，那么小陈的手机号码为139x370y580（手机号码由11个数字组成）．则小沈一次拨对小陈手机号码的概率是 ．
14、地球上水的总储量为1.39×1018
立方米，但目前能被人们生产、生活利用的水只占总储量的0.77%，即约为0.0107×1018
立方米，因此我们要节约用水．请将0.0107×1018
用科学记数法表示是_________. 15、在平面直角坐标系中，A （1，2）、B （4、1）、C （2,3），以原点O 为位似中心将△ABC 放大2倍，则与点A 对应的点1A 的坐标是 . 16、某物体的三视图如右图： 则此物体的全面积等于
17、如图，△ABC 的内心在y 轴上，B(0，3) C （3，0），直线AC 的解析式为
y=
3
1
x-1,则tanA 的值是 A ．0.5 B ．0.8 C ．1 D ． 3
18、
==如图，正方形ABCD 中，点E ，F 分别在边BC ，CD 上，且AE EF FA ，下列结论： ①∆≅∆ABE ADF ②CE CF = ③0
75AEB ∠= ④BE DF EF += ⑤ABE ADF CEF S S S ∆∆∆+=
其中正确的是_______________________（只填写序号）。

三、解答题
19.（6分）计算： 1
0184sin 4520142-⎛⎫
-︒-+ ⎪⎝⎭
．
20．（6分）先化简，再求值：1
4
4)1112(2-+-÷----x x x x x x ，其中x ＝2＋2．
21．(8分)垃圾的分类处理与回收利用，可以减少污染，节省资源．市环保部门为了提高宣传实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况，其相关信息如下：
根据图表解答下列问题：
（1）请将条形统计图补充完整；
（2）在抽样数据中，产生的有害垃圾共吨；
（3）调查发现，在可回收物中塑料类垃圾占20％，每回收1吨塑料类垃圾可获得0.7吨二级原料．假设该城市每月产生的生活垃圾为5 000吨，且全部分类处理，那么每月回收的塑料类垃圾可以获得多少吨二级原料？
22．（8分）图①为一种平板电脑保护套的支架效果图，AM固定于平板电脑背面，与可活动的MB、CB部分组成支架．平板电脑的下端N保持在保护套CB上．不考虑拐角处的弧度及平板电脑和保护套的厚度，绘制成图②．其中AN表示平板电脑，M为AN上的定点，AN＝CB＝20cm，AM＝8cm，MB＝MN．我们把∠ANB 叫做倾斜角．
（1）当倾斜角为45°时，求CN的长；
（2）按设计要求，倾斜角能小于30°吗？请说明理由．
23．（9分）在长沙市万家路改扩建工程中，某路段长4000米，由甲、乙两个工程队拟在30天内（含30天）合作完成，已知两个工程队各有10名工人（甲乙两个工程队的工人全部参与生产，甲工程队每人每天的工作量相同，乙工程队每人每天的工作量相同）。

甲工程队1天、乙工程队2天共修路200米；甲工程队2天，乙工程队3天共修路350米．
（1）试问甲乙两个工程队每天分别修路多少米？
（2）甲乙两个工程队施工10天后，由于工作需要需从甲队抽调m人去学习新技术，总部要求在规定时间内完成，请问甲队可以抽调多少人？
（3）已知甲工程队每天的施工费用为0.6万元，乙工程队每天的施工费用为0.35万元，要使该工程的施工费用最低，甲乙两队需各做多少天？最低费用为多少？
24．（9分）如图，在菱形ABCD 中，P 是对角线AC 上的一点，且PA ＝PD ，⊙O 为△APD 的外接圆．
（1）试判断直线AB 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）若AC ＝8，tan ∠DAC ＝21
，求⊙O 的半径．
25．（10分）已知关于x 的方程
2(41)330mx m x m -+++= （1） 试证明无论m 为何值，方程总有实数根；
（2） 若抛物线
2
(41)33y mx m x m =-+++与x 轴的两个交点距离为n+2，设A(1，a)、B(b ，2)两点在动点P(m ，n)所形成的曲线上，求直线AB 的解析式；
（3） 若m ＞0，当33x -≤≤时，二次函数
2
(41)33y mx m x m =-+++有最小值-3，试求m 的值
26．（10分）如图，矩形ABCD 的边长AB ＝6，BC ＝4，点F 在DC
上，DF ＝2.动点M 、N 分别从点D 、B 同时出发，沿射线DA 、线段BA 向点A 的方向运动，当动点N 运动到点A 时，M 、N 两点同时停止运动．连结FM 、MN 、FN ，当F 、N 、M 不在同一条直线时，可得FMN ∆，过FMN ∆三边的中点作∆PQW ．设动点M 、N 的速度都是1个单位／秒，M 、N 运动的时间为x 秒．试解答下列问题：
（1）证明：FMN ∆∽∆QWP ；
（2）试问x （0≤x ≤4）为何值时，∆PQW 为直角三角形？（3）问当x 为何值时，线段MN 最短？求此时MN 的值．
(4) 问当x 为何值时，半径为1的⊙M 与半径为NB 的⊙N 相切？
数学试卷答案
一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）
B C C D B A A B C D
二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）
11．2（x-2）（x+2）
12.100 13．1/100 14．16
1.0710⨯
15.(2,4)或(-2，-4) 16．1000π
17．1/2 18. (1)(2)(3)(5)
三、解答题
19.解：原式=122
2
4
22+-- =-1 20.解：原式= 22
2111
.1(2)
x x x x x --+--- ＝2x x --
当时2＋2，原式=1--21.解：（1）观察统计图知：D 类垃圾有5吨，占10%， ∴垃圾总量为5÷10%=50吨，故B 类垃圾共有50×30%=15吨， 故统计表为：
（2）∵C 组所占的百分比为：1-10%-30%-54%=6%， ∴有害垃圾为：50×6%=3吨；
（3）5000×54%×0.2×0.7＝378（吨），
答：每月回收的塑料类垃圾可以获得378吨二级原料． 22.解：（1）当∠ANB ＝45°时，
∵MB ＝MN ，∴∠B ＝∠ANB ＝45°，∴∠NMB ＝180°－∠ANB －∠B ＝90°． 在Rt △NMB 中，sin ∠B ＝MN
BN
， ∴BN ＝
MN sin ∠B ＝AN －AM sin ∠B
＝122
cm ．
∴CN ＝CB －BN ＝AN －BN ＝(20－122)
cm ． （2）当∠ANB ＝30°时，作ME ⊥CB ，垂足为E ．
∵MB ＝MN ，∴∠B ＝∠ANB ＝30°
在Rt △BEM 中，cos ∠B ＝
EB MB
，∴BE ＝MB cos ∠B ＝(AN －AM) cos ∠B ＝63
cm ． ∵MB ＝MN ，ME ⊥CB ，∴BN ＝2BE ＝123
cm ． ∵CB ＝AN ＝20
cm ，且123＞20， ∴此时N 不在CB 边上，与题目条件不符．
随着∠ANB 度数的减小，BN 长度在增加，∴倾斜角不可以小于30°．
23.解（1）设甲队每天修路x 米，乙队每天修路y 米， 依题意得，
，解得
，
答：甲工程队每天修路100米，乙工程队每天修路50米； （2）依题意得，10×100+20××100+30×50≥4000， 解得，m ≤，
∵0＜m ＜10，∴0＜m ≤， ∵m 为正整数，∴m=1或2， ∴甲队可以抽调1人或2人；
（3）设甲工程队修a 天，乙工程队修b 天，依题意得，100a+50b=4000，所以，b=80﹣2a ， ∵0≤b ≤30，∴0≤80﹣2a ≤30，解得25≤a ≤40，又∵0≤a ≤30，∴25≤a ≤30， 设总费用为W 元，依题意得，W=0.6a+0.35b=0.6a+0.35（80﹣2a ）=﹣0.1a+28， ∵﹣0.1＜0，∴当a=30时，W 最小=﹣0.1×30+28=25（万元）， 此时b=80﹣2a=80﹣2×30=20（天）．
答：甲工程队需做30天，乙工程队需做20天，最低费用为25万元 24.（1）直线AB 与⊙O 相切．
连结OA 、OP ，设OP 与AD 交于点H ． ∵PA ＝PD ，∴P 为AD ︵
的中点 ∴OP ⊥AD ，∴∠AHP ＝90°
∵四边形ABCD 是菱形，∴∠DAC ＝∠BAC ， 又∵OA ＝OP ，∴∠OAP ＝∠OPA ．……2分
（第24题）
B A
C
D
O
P
E
H
∵在Rt △AHP 中，∠DAP ＋∠OPA ＝90°． ∴∠OAB ＝∠OAP ＋∠BAC ＝∠OPA ＋∠DAP ＝90°． 即OA ⊥AB ，
∵点A 在⊙O 上，∴直线AB 与⊙O 相切．
（2）连结BD 交AC 于点E ，则AC ⊥BD ．设⊙O 的半径为r ．
∵在Rt △AED 中，AC ＝8，tan ∠DAC ＝1
2
，∴DE ＝2
由勾股定理，得AD ＝22DE AE +＝2242+＝25，∴AH ＝5． 在Rt △AHP 中，由5=AH ，tan ∠DAC ＝12，得HP ＝
25
在Rt △AHO 中，由勾股定理得：AH 2＋OH 2＝OA 2，即（5）2＋（r －125）2＝r 2
，
解得：r ＝5
4
5。

25.解：(1)、当m=0时，原方程为-x+3=0，则x=3,方程有实数根
当m ≠0时，2
2
(41)4(33)(21)m m m m ∆=+-+=+≥0，方程有两个实根。

∴无论m 为何值，方程总有实数根。

（2）令y=0,则2
(41)330mx m x m -+++= ∴x=3或x=（m-1）/m
①当3-（m-1）/m =n+2时，即n=1/m
把Ａ（１，ａ），Ｂ（ｂ，２）代入ｎ＝１／ｍ中， ∴Ａ（１，－１），Ｂ（－１／２，２） 易求直线ＡＢ的解析式为ｙ＝－２ｘ＋１
②当（ｍ－１）／ｍ －３＝ｎ＋２时，即ｎ＝１／ｍ －４ 同理可求Ａ（１，－３），Ｂ（６,２）
直线ＡＢ的解析式为ｙ＝－６ｘ＋３
(3) ∵m>0,∴抛物线的开口向上，且过定点（3,0），
而抛物线的对称轴为x=（4m+1）/2m =2+1/2m
①当对称轴x=2+1/2m<-3时，函数在x=-3时取最小值，由2+1/2m<-3得m<-1/10, 而m>0；不合题意。

②当-3≤2+1/2m<3时，解得-1/10 ≤ m < 1/2
2
4(33)(41)34m m m m +-+=-解得：1m 4+15不合题意，舍去)2m 4-15③当2+1/2m ≥3时，在-3≤x ≤3时，即x=3，=0
y 最小，不合题意。

综上，m=
15
2
26.解：（1）根据三角形中位线定理得 PQ ∥FN ，PW ∥MN ， ∴∠QPW=∠PWF ，∠PWF=∠MNF ， ∴∠QPW=∠MNF ．同理∠PQW=∠NFM ，
∴△FMN∽△QWP；
（2）由于△FMN∽△QWP，故当△QWP是直角三角形时，△FMN也为直角三角形．作FG⊥AB，则四边形FCBG是正方形，有GB=CF=CD-DF=4，GN=GB-BN=4-x，DM=x，
①当MF⊥FN时，
∵∠DFM+∠MFG=∠MFG+∠GFN=90°，∴∠DFM=∠GFN．
∵∠D=∠FGN=90°，∴△DFM∽△GFN，
∴DF：FG=DM：GN=2：4=1：2，∴GN=2DM，∴4-x=2x，∴x=4/3；
②当MN⊥FN时，点M与点A重合，点N与点G重合，
∴x=AD=GB=4．∴当x=4或4/3时，△QWP为直角三角形
（3）①当0≤x≤4，即M从D到A运动时，
只有当x=4时，MN的值最小，等于2；
②当4＜x≤6时，MN2=AM2+AN2=（x-4）2+（6-x）2=2（x-5）2+2
当x=5时，MN2=2，故MN取得最小值2，故当x=5时，线段MN最短，MN=2．(4)当半径为1的⊙M与半径为NB的⊙N外切时，
222
(4)(6)(1)
x x x
-+-=+解得：x=1170
±舍去+号)
当半径为1的⊙M与半径为NB的⊙N内切时，
222
(4)(6)(1)
x x x
-+-=-解得：x=930(舍去+号)
综上：当x= 1170
-或930时半径为1的⊙M与半径为NB的⊙N相切
中考模拟数学试卷
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不不给分） 1．-2的绝对值是（ ）
A ． -2
B ． 2
C ． 12
D ． 1
2
- 2．下列计算中，不正确．．．
的是 （ ） A ． 23a a a -+= B ． ()2
555xy xy xy -÷= C ．(
)
3
2
6326x y
x y -=- D ． ()22233ab a a b •-=-
3 某户家庭今年1-5月的用电量分别是：72，66，52，58，68，这组数据的中位数是
A ．52
B ．58
C ．66
D ．68
4．抛物线2
y x =先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是（ ） A ．()2
13y x =++ B ．()2
13y x =+- C ．()2
13y x =-- D ．()2
13y x =-+
5．如图，下列水平放置的几何体中，左视图不是．．长方形的是（ ）
6． 如右图，已知圆的半径是5，弦AB 的长是6，则弦AB 的弦心距是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．8
7．同学们玩过滚铁环吗？当铁环的半径是30cm ，手柄长40cm.当手柄的一端 勾在环上，另一端到铁环的圆心的距离为50cm 时，铁环所在的圆与手柄所 在的直线的位置关系为( )
A 、相离
B 、相交
C 、相切
D 、不能确定
8．在数-1，1，2中任取两个数作为点坐标，那么该点刚好在一次函数2y x =-图象上的概率是（ ）
A ． 12
B ． 13
C ．14
D ．1
6
9．如图，在ABC ∆中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C 且与边AB 相切 的动圆与CA ，CB 分别相交于点P,Q ，则线段PQ 长度的最小值是（ ） A ． 4.8 B ．4.75 C ．5 D ．42 10．如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上，则下次沿逆时针方向跳
一
个
A ．
B ．
C ．
D ．
Q P
C
B
A
O
A
B
1
2
3
4
5
M
O 点．若青蛙从5这点开始跳，则经过2012次后它停在哪个数对应的点上 （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．5
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11．因式分解2
2x x -= ．
12．如图，已知点P 为反比例函数4
y x
=的图象上的一点，过点P 作横
轴的垂线，垂足为M ，则OPM ∆的面积为 ．
13．已知关于x 的方程2
220x x k -+=的一个根是1，则k= ．
14．如图，点A 、B 、C 在圆O 上，且0
40BAC ∠=，则BOC ∠= ．
15．小明的圆锥形玩具的高为12cm ，母线长为13cm ，则其侧面积是 2
cm
16．一个长方形的长与宽分别为和16cm 是 2cm ；旋转90度时，扫过的面积是 2
cm ． 三、简答题（本大题共8小题，共66分） 17．（本题共两小题，共6分）
（1）计算：0
20124sin 60+⨯ （2）解不等式()()21331x x -+≤+.
18．（本题6分）求代数式的值：22
22(2)42x x x x x x -÷++-+，其中1
2
x =.
19．（本题6分）为了解某校九年级学生体育测试成绩情况，现从中随机抽取部分学生的体育成绩统计如右表：
根据上面提供的信息，回答下列问题： （1）求随机抽取学生的人数； （2）求统计表中m 的值； b=
（3）已知该校九年级共有500名学生，如果体育成绩达28分以上（含28分）为优秀，请估计该校九年级学生体育成绩达到优秀的总人数．
20．（本题8分）已知：如图，在□ABCD 中，E 是CA 延长线上的点，F 是AC 延长线上的点，且AE ＝CF ．求证：（1）△ABE ≌△CDF ；（2）
BE ∥DF ．
C
A
21．（本题8分）我市某服装厂主要做外贸服装，由于技术改良，20的产量y （单位：万件）与月份x 之间可以用一次函数10y x =+表示，但由于“欧债危机”的影响，销售受困，为了不使货积压，老板只能是降低利润销售，原来每件可赚10元，从1月开始每月每件降低0.5元。

试求： （1）几月份的单月利润是108万元？ （2）单月最大利润是多少？是哪个月份？
22．（本题10
想．具体方法是这样的：如图，C 为线段BD 上一动点，分别过点B 、D 作,AB BD ED BD ⊥⊥，连结AC 、EC ．已知AB=1，DE=5，BD=8
，设BC=x ．则AC
，
CE =
则问题即转化成求AC+CE 的最小值．
（1）我们知道当A 、C 、E 在同一直线上时， AC+CE
的值最小，于是可求
得
的最小值等于 ，此时
x = ；
（2）请你根据上述的方法和结论，试构图
．．
.
23．（本题10分）阅读材料：如图，△ABC 中，AB=AC ，P 为底边BC 上任意一点，点P 到两 腰的距离分别为21,r r ，腰上的高为h ，连结AP ，则ABC
ACP ABP S S S ∆∆∆=+ ，
即：
h AB r AC r AB ⋅=⋅+⋅2
1
212121 ，h r r =+∴21 （1）理解与应用
如果把“等腰三角形”改成“等边三角形”，那么P 的位置可以由“在底边上任一点”放宽为“在 三角形内任一点”，即：已知边长为2的等边△ABC 内任意一点P 到各边的距离分别为1r ，2r ，3r
，试证明：123r r r ++=（2）类比与推理
边长为2的正方形内任意一点到各边的距离的和等于 ； （3）拓展与延伸
若边长为2的正n 边形A 1A 2…An 内部任意一点P 到各边的距离为n r r r Λ,,21，请问n r r r Λ++21是否为定值（用含n 的式子表示），如果是，请合理猜测出这个定值。

B
C
24．（本题12分）如图，Rt ABC
在平面直角坐标系中，BC在轴上，B(﹣1,0)、A(0,2),，AC⊥AB.
（1）求线段OC的长.
（2）点P从B点出发以每秒4个单位的速度沿x轴正半轴运动，点Q从A点出发沿线段
．．AC 以5个单位每秒速度向点C运动，当一点停止运动，另一点也随之停止，设△CPQ的面
积为S，两点同时运动，运动的时间为t秒，求S与t之间关系式，并写出自变量取值范围．
（3）Q点沿射线AC按原速度运动，⊙G过A、B、Q三点，是否有这样的t值使点P在⊙G上、如果
有求t值，如果没有说明理由。

y
x
C
B O
2012年丽水市中考模拟卷（数学）
参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．Ｂ ２．Ｃ ３．Ｃ ４．Ｄ ５．Ｂ ６．Ｂ ７．Ｃ ８．Ｄ９．Ａ １０．Ｄ
二、填空题（每小题4分，16小题每空2分，共24分） 11．(2)x x - 12． 2 13. 12 14. 0
80 15. 65π 16. 256π
,6401283
π+ 三、解答题
17.每小题3分共6分
（1） 代入2分，结果1分 （2）去括号，移项合并同类型，结果各1分
0020124sin 60142
11
+⨯=+⨯
=+= ()()2133122333
23332
22
x x x x x x x x -+≤+-+≤+-≤-+-≤≥-
18.化简4分，代入求值2分，共6分
22
22(2)42
(2)22(2)(2)21
2252115==3
222
x x x
x x x x x x x x x x x x x -÷++-+-+=⨯+++-=++=+
=+当时，原式 19.（每小题2分，共6分）（1）50 （2）10 （3）()50030%20%10%=300⨯++
20.
(1)5,(2')
(1')
180(1')(1')
ABCD AB CD AB CD BAC DCA BAC BAE DCA DCF BAE DCF AE CF ABE CDF ∴=∴∠=∠∠+∠=∠+∠=∴∠=∠=∴∆≅∆Q P Q Q 共分
四边形是平行四边形
22'1')
ABE CDF E F BE DF ∆≅∆∴∠=∠∴Q P （）共3分
（）（
21.每小题4分共8分
(1)解：由题意得：（10-0.5x ）(x+10)=108
22120.5580
10160
(2)(8)02,8
x x x x x x x x -+-=-+=--===
答：2月份和8月份单月利润都是108万元。

（2）设利润为w ，则
22
(100.5)(10)0.551000.5(5)112.5
5w x x x x x x =-+=-++=--+=所以当时，w 有最大值112.5.
答：5月份的单月利润最大，最大利润为112.5万元.
22.（第1小题每空3分，第二小题图形2分，结论2分，共10分） （1）10,
4
3
(2) 13. 23.（第1小题4分，2、3小题各3分，共10分）
（1）分别连接AP ，BP ，CP ，由ABP BCP ACP ABC S S S S ∆∆∆∆++=可证得123r r r h ++=，再求得等边三角形
，即可. （2） 4.
（3） 0
180tan(90)n n
- 24.（每小题4分，共12分）
（1）利用AOB COA ∆∆:即可求得OC=4.
（2）ⅰ 当P 在BC 上，Q 在线段AC 上时，（5
04
t p p
）过点Q 作QD ⊥BC ，如图所示，则,
且CQ =，
54CP t
=-，由
CQD CAO ∆∆:可
得
2QD t
=-，所以
11(54)(2)22
s CP QD t t ==--g
即2
13252s t t =-+（5
04
t p p ）
ⅱ 当P 在BC 延长线上，Q 在线段AC 上时（
5
24
t p p ），过点Q 作QD ⊥BC ，如图所示，则,
且CQ =，
45
CP t =-，由
CQD CAO ∆∆:可
得
2QD t
=-，所
以
x
y
B
O
x
y
B
O
3
D
11(45)(2)22
s CP QD t t ==--g
即2
13252s t t =-+-（5
24
t p p ） ⅲ 当5
4
t =
或2t =时C 、P 、Q 都在同一直线上。

（3）若点P 在圆G 上，因为AC ⊥AB,所以BQ 是直径，所以BPQ Rt ∠=∠，即PQ BC ⊥，则
22222
BP PQ BQ BA AQ +==+,得)2
2
22
42t t +-=
+
解得112t =
，21
6t =-（不合题意，舍去） 所以当t=
1
2
时，点P 在圆G 上. （也可以在（2）的基础上分类讨论，利用相似求得）
中考模拟数学试卷
一、选择题
1．下列命题中，假命题是（）
A．平行四边形的两组对边分别相等
B．矩形的对角线相等
C．两组对边分别相等四边形是平行四边形
D．对角线相等的四边形是矩形
2．下列说法正确的是（）
A．有一组对角是直角的四边形一定是矩形
B．对角线互相平分的四边形是矩形
C．有一组邻角是直角的四边形一定是矩形
D．对角互补的平行四边形是矩形
3．矩形的一内角平分线把矩形的一条边分成3和5两部分，则该矩形的周长是（）
A．16 B．22或16 C．26 D．22或26
4．一元二次方程x（x﹣2）=2﹣x的根是（）
A．x=2 B．x1=0，x2=﹣2 C．x1=2，x2=﹣1 D．x=﹣1
5．三角形两边长分别为6和5，第三边是方程x2﹣6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（）
A．15或13 B．15 C．15或17 D．13
6．关于x的方程（3m2+1）x2+2mx﹣1=0的一个根是1，则m的值是（）
A．0 B．﹣C．D．0或，
7．用配方法解方程x2+4x=﹣2下列配方正确的是（）
A．（x+4）2=14 B．（x+2）2=6 C．（x+2）2=2 D．（x﹣2）2=2
8．顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边形满足条件的是（）
①平行四边形；②菱形；③等腰梯形；④对角线互相垂直的四边形．
A．①③ B．②③ C．③④ D．②④
9．产值200万元，现计划扩大生产，使今后两年的产值都比前一年增长一个相同的百分数，这样三年（包括今年）的总产值就达到了1400万元．设这个百分数为x，则可列方程为（）
A．200（1+x）2=1400 B．200+200（1+x）+200（1+x）2=1400
C．1400（1﹣x）2=200 D．200（1+x）3=1400
10．在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到白球的概率为（）
A．B．C．D．
11．有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（）A．x（x﹣1）=45 B．x（x+1）=45 C．x（x﹣1）=45 D．x（x+1）=45
12．如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE=AB，将矩形沿直线EF折叠，点
B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；
④△PBF是等边三角形．其中正确的是（）
A．①② B．②③ C．①③ D．①④
二、填空题
13．已知m是关于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一个根，则2m2﹣4m=．
14．一只袋中装有三只完全相同的小球，三只小球上分别标有1，﹣2，3，第一次从袋中摸出一只小球，把这只小球的标号数字记作一次函数y=kx+b中的k，然后放回袋中搅匀后，再摸出一只小球，把这只小球的标号数字记作一次函数y=kx+b中的b．则一次函数y=kx+b的图象经过一，二，三象限的概率．15．如图，沿矩形ABCD的对角线折叠，先折出折痕AC，再折叠AB，使AB落在对角线AC上，折痕AE，若AD=8，AB=6．则BE=．
16．如图，已知四边形ABCD是边长为4cm的菱形，∠BAD=60°，对角线AC与BD交于点O，过点O 的直线EF交AD于点E，交BC于点F，当∠EOD=30°时，CE的长是．
三、解答题
17．解方程：
（1）（x+1）（2x﹣4）=0
（2）（x+1）（2﹣x）=1
（3）（20﹣x）（4x+20）=600．
18．在一个不透明的盒子中，共有“一白三黑”4个围棋子，它们除了颜色之外没有其他区别．
（1）随机地从盒中提出1子，则提出黑子的概率是多少？
（2）随机地从盒中提出两子，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求恰好提出“一黑一白”子的概率．
19．梦想商店进了一批服装，进货单价为50元，如果按每件60元出售，可销售800件，如果每件提价1
元出售，其销售量就减少20件．
（1）现在获利12000元，且销售成本不超过24000元，问这种服装销售单价应定多少元？这时应进多少服装？
（2）当销售单价应定多少元时，该商店获得最大利润？最大利润是多少元？
20．如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？
21．如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M处，将边CD 沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处．
（1）求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）若AB=3，AC=5，求四边形AECF的面积．
22．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，直线EF直线EF过点O与AD、BC相交于点E、F，
（1）求证：OE=OF．
（2）若直线EF与DC、BA的延长线相交于F、E，请为（1）结论是否还成立吗？如成立，请证明；若不成立，请说明理由．
（3）若平行四边形的面积为20，BC=10，CD=6，直线EF在绕点O旋转的过程中，线段EF何时最短？并求出EF的最小值？
23．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A在y轴正半轴上，边AB、OA（AB＞OA）的长分别是方程x2﹣11x+24=0的两个根，D是AB上的点，且满足．
（1）矩形OABC的面积是，周长是．
（2）求直线OD的解析式；
（3）点P是射线OD上的一个动点，当△PAD是等腰三角形时，求点P的坐标．
参考答案与试题解析
一、选择题
1．下列命题中，假命题是（）
A．平行四边形的两组对边分别相等
B．矩形的对角线相等
C．两组对边分别相等四边形是平行四边形
D．对角线相等的四边形是矩形
【考点】命题与定理．
【分析】利用平行四边形的判定、矩形的性质及矩形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】解：A、平行四边形的两组对边分别相等，正确，是真命题；
B、矩形的对角线相等，正确，是真命题；
C、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，正确，是真命题；
D、对角线相等的平行四边形是矩形，故错误，是假命题，
故选D．
2．下列说法正确的是（）
A．有一组对角是直角的四边形一定是矩形
B．对角线互相平分的四边形是矩形
C．有一组邻角是直角的四边形一定是矩形
D．对角互补的平行四边形是矩形
【考点】矩形的判定．
【分析】利用矩形的判定定理分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】解：A、有一组对角是直角的平行四边形一定是矩形，故错误，不符合题意；
B、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故错误，不符合题意；
C、有一组邻角是直角的四边形也可能是直角梯形，故错误，不符合题意；
D、对角互补的平行四边形是矩形，正确，符合题意，
故选D．
3．矩形的一内角平分线把矩形的一条边分成3和5两部分，则该矩形的周长是（）
A．16 B．22或16 C．26 D．22或26
【考点】矩形的性质．
【分析】根据矩形性质得出AD=BC，AB=CD，AD∥BC，求出AE=AB，分为当AE=3或AE=5两种情况，求出即可．
【解答】
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC，AB=CD，AD∥BC，
∴∠AEB=∠EBC，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠EBC，
∴∠AEB=∠ABE，
∴AE=AB，
①当AE=3，DE=5时，AD=BC=3+5=8，AB=CD=AE=3，
即矩形ABCD的周长是AD+AB+BC+CD=8+3+8+3=22；
②当AE=5，DE=3时，AD=BC=3+5=8，AB=CD=AE=5，
即矩形ABCD的周长是AD+AB+BC+CD=8+5+8+5=26；
即矩形的周长是22或26，
故选D．
4．一元二次方程x（x﹣2）=2﹣x的根是（）
A．x=2 B．x1=0，x2=﹣2 C．x1=2，x2=﹣1 D．x=﹣1
【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．
【分析】先移项得到x（x﹣2）+（x﹣2）=0，然后利用因式分解法解方程．
【解答】解：x（x﹣2）+（x﹣2）=0，
（x﹣2）（x+1）=0，
x﹣2=0或x+1=0，
所以x1=2，x2=﹣1．
故选C．
5．三角形两边长分别为6和5，第三边是方程x2﹣6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（）A．15或13 B．15 C．15或17 D．13
【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；三角形三边关系．
【分析】先利用因式分解法解方程x2﹣6x+8=0得到x1=2，x2=4，再利用三角形三边的关系得到三角形第三边为2或4，然后计算三角形的周长．
【解答】解：（x﹣2）（x﹣4）=0，
x﹣2=0或x﹣4=0，
所以x1=2，x2=4，
当三角形第三边为2时，这个三角形的周长为2+6+5=13，
当三角形第三边为4时，这个三角形的周长为4+6+5=15．
故选A．
6．关于x的方程（3m2+1）x2+2mx﹣1=0的一个根是1，则m的值是（）
A．0 B．﹣C．D．0或，
【考点】一元二次方程的解．
【分析】一元二次方程的根就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．
【解答】解：把1代入方程得3m2+1+2m﹣1=0，解得m=0或，
故选：D．
7．用配方法解方程x2+4x=﹣2下列配方正确的是（）
A．（x+4）2=14 B．（x+2）2=6 C．（x+2）2=2 D．（x﹣2）2=2
【考点】解一元二次方程﹣配方法．
【分析】两边配上一次项系数一半的平方即可得．
【解答】解：∵x2+4x=﹣2，
∴x2+4x+4=﹣2+4，即（x+2）2=2，
故选：C．
8．顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边形满足条件的是（）
①平行四边形；②菱形；③等腰梯形；④对角线互相垂直的四边形．
A．①③ B．②③ C．③④ D．②④
【考点】矩形的判定；三角形中位线定理．
【分析】连接平行四边形各边的中点得平行四边形；
连接菱形、对角线互相垂直的四边形，各边的中点得矩形，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形推得；连接等腰梯形各边的中点得菱形．
【解答】解：由一组对边平行且相等的四边形为平行四边形得①是平行四边形；
根据有一个角是直角的平行四边形是矩形推得②④是矩形；
根据四条边形等的四边形为菱形得③是菱形．
故选D．
9．产值200万元，现计划扩大生产，使今后两年的产值都比前一年增长一个相同的百分数，这样三年（包括今年）的总产值就达到了1400万元．设这个百分数为x，则可列方程为（）
A．200（1+x）2=1400 B．200+200（1+x）+200（1+x）2=1400
C．1400（1﹣x）2=200 D．200（1+x）3=1400
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．
【分析】三年的总产值=今年的产值+明年的产值+后年的产值，要明确每一年的产值的表达式．根据此等量关系列方程求解即可．
【解答】解：设这个百分数为x，则有
200+200（1+x）+200（1+x）2=1400．
故选C．
10．在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到
白球的概率为（）
A．B．C．D．
【考点】概率公式．
【分析】用白球的个数除以球的总个数即可求得摸到白球的概率．
【解答】解：∵在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，
∴从中任意摸出一个球，摸到白球的概率为=．
故选D．
11．有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（）A．x（x﹣1）=45 B．x（x+1）=45 C．x（x﹣1）=45 D．x（x+1）=45
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．
【分析】先列出x支篮球队，每两队之间都比赛一场，共可以比赛x（x﹣1）场，再根据题意列出方程为x（x﹣1）=45．
【解答】解：∵有x支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，
∴共比赛场数为x（x﹣1），
∴共比赛了45场，
∴x（x﹣1）=45，
故选A．
12．如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE=AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；
④△PBF是等边三角形．其中正确的是（）
A．①② B．②③ C．①③ D．①④
【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．
【分析】求出BE=2AE，根据翻折的性质可得PE=BE，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出∠APE=30°，然后求出∠AEP=60°，再根据翻折的性质求出∠BEF=60°，根据直角三角形两锐角互余求出∠EFB=30°，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得EF=2BE，判断出①正确；利用30°角的正切值求出PF=PE，判断出②错误；求出BE=2EQ，EF=2BE，然后求出FQ=3EQ，判断出③错误；求出∠PBF=∠PFB=60°，然后得到△PBF是等边三角形，判断出④正确．
【解答】解：∵AE=AB，
∴BE=2AE，
由翻折的性质得，PE=BE，
∴∠APE=30°，
∴∠AEP=90°﹣30°=60°，
∴∠BEF===60°，
∴∠EFB=90°﹣60°=30°，
∴EF=2BE，故①正确；
∵BE=PE，
∴EF=2PE，
∵EF＞PF，
∴PF＜2PE，故②错误；
由翻折可知EF⊥PB，
∴∠EBQ=∠EFB=30°，
∴BE=2EQ，EF=2BE，
∴FQ=3EQ，故③错误；
由翻折的性质，∠EFB=∠EFP=30°，
∴∠BFP=30°+30°=60°，
∵∠PBF=90°﹣∠EBQ=90°﹣30°=60°，
∴∠PBF=∠PFB=60°，
∴△PBF是等边三角形，故④正确；
综上所述，结论正确的是①④．
故选：D．
二、填空题
13．已知m是关于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一个根，则2m2﹣4m=6．
【考点】一元二次方程的解．
【分析】根据m是关于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一个根，通过变形可以得到2m2﹣4m值，本题得以解决．【解答】解：∵m是关于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一个根，
∴m2﹣2m﹣3=0，
∴m2﹣2m=3，
∴2m2﹣4m=6，
故答案为：6．。