山东省夏津县实验中学2015-2016学年九年级数学上学期特长生分班考试试题
人教版九年级数学上册山东省德州市夏津实验中学第一次月考试卷【解析版】
初中数学试卷2015-2016学年山东省德州市夏津实验中学九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．关于x的一元二次方程（a2﹣1）x2+x﹣2=0是一元二次方程，则a满足( ) A．a≠1 B．a≠﹣1 C．a≠±1 D．为任意实数2．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为( )A．（x+1）2=6 B．（x﹣1）2=6 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=93．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( )A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0 C．k＜1 D．k＜1且k≠04．若关于x的一元二次方程为ax2+bx+5=0（a≠0）的解是x=1，则2013﹣a﹣b的值是( )A．2018 B．2008 C．2014 D．20125．下列函数中，不属于二次函数的是( )A．y=（x﹣2）2B．y=﹣2（x+1）（x﹣1）C．y=1﹣x﹣x2 D．y=6．下列函数中，图象通过原点的是( )A．y=2x+1 B．y=x2﹣1 C．y=3x2D．y=7．在一次足球比赛中，守门员用脚踢出去的球的高度h随时间t的变化而变化，可以近似地表示这一过程的图象是( )A．B．C．D．8．如果将二次函数y=3x2的图象向上平移5个单位，得到新的图象的二次函数表达式是( )A．y=3x2﹣5 B．y=3（x﹣5）2C．y=3x2+5 D．y=3（x+5）2﹣59．形状、开口方向与抛物线y=x2相同，但是顶点为（﹣2，0）的抛物线解析式为( ) A．y=（x﹣2）2B．y=（x+2）2C．y=﹣（x﹣2）2D．y=﹣（x+2）210．如图，抛物线的顶点P的坐标是（1，﹣3），则此抛物线对应的二次函数有( )A．最大值1 B．最小值﹣3 C．最大值﹣3 D．最小值1 11．已知某二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为( )A．y=﹣3（x﹣1）2+3 B．y=3（x﹣1）2+3 C．y=﹣3（x+1）2+3 D．y=3（x+1）2+312．图中有相同对称轴的两条抛物线，下列关系不正确的是( )A．h=m B．k＞n C．k=n D．h＞0，k＞0二、填空题（每小题4分，共16分）13．若抛物线y=（m﹣1）开口向下，则m=__________．14．把二次函数y=x2+6x+4配方成y=a（x﹣h）2+k的形式，得y=__________，它的顶点坐标是__________．15．如果将二次函数y=2x2的图象沿y轴向下平移1个单位，再向右平移3个单位，那么所得图象的函数解析式是__________．16．已知x1，x2是方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，则+等于__________．17．若|b﹣1|+=0，且一元二次方程kx2+ax+b=0有两个实数根，则k的取值范围是__________．18．一个长100m宽60m的游泳池扩建成一个周长为600m的大型水上游乐场，把游泳池的长增加xm，那么x等于多少时，水上游乐场的面积为20000m2？列出方程__________，能否求出x的值：__________（能或不能）．三、解答题（共60分）。
山东省德州市夏津实验中学九年级数学10月月考试题(含
山东省德州市夏津实验中学2016届九年级数学上学期月考试题一、选择题（每小题3分，共36分）1．一元二次方程3x2﹣4x﹣5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是( ) A．3，﹣4，﹣5 B．3，﹣4，5 C．3，4，5 D．3，4，﹣52．关于x的一元二次方程（a﹣2）x2+x+a2=0的一个根是0，则a的值为( )A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．03．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10=0时，下列变形正确的为( )A．（x+3）2=1 B．（x﹣3）2=1 C．（x+3）2=19 D．（x﹣3）2=194．若一元二次方程x2+2x+a=0的有实数解，则a的取值范围是( )A．a＜1 B．a≤4 C．a≤1 D．a≥15．二次函数y=﹣x2+2x+4的最大值为( )A．3 B．4 C．5 D．66．在平面直角坐标系中，二次函数y=a（x﹣h）2（a≠0）的图象可能是( ) A．B． C．D．7．三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣13x+36=0的两根，则该三角形的周长为( )A．13 B．15 C．18 D．13或188．某县大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全县学校的设施和设备进行全面改造，2014年县政府已投资4亿元人民币．若每年投资的增长率相同，预计2016年投资5.76亿元人民币，那么每年投资的增长率为( )A．40% B．20% C．﹣220% D．30%9．若点A（2，y1），B（﹣3，y2），C（﹣1，y3）三点在抛物线y=x2﹣4x﹣m的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是( )A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y2＞y3＞y1D．y3＞y1＞y210．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=12cm，动点P从点A开始沿边AB向B以1cm/s 的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以2m/s的速度移动（不与点C重合）．如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过( )秒，四边形APQC的面积最小．A．1 B．2 C．3 D．411．河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为y=﹣x2，当水面离桥拱顶的高度DO是4m时，这时水面宽度AB为( )A．﹣20m B．10m C．20m D．﹣10m12．如图，抛物线y=﹣2x2+8x﹣6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向右平移得C2，C2与x轴交于点B，D．若直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是( )A．﹣2＜m＜B．﹣3＜m＜﹣C．﹣3＜m＜﹣2 D．﹣3＜m＜﹣二、填空题（每小题4分，共20分）13．已知m是方程x2﹣x﹣1=0的一个根，则代数式m2﹣m的值等于__________．14．已知实数x1，x2满足x1+x2=7，x1x2=12，则以x1，x2为根的一元二次方程是__________．15．给出下列两条抛物线：y=x2+2x+1，y=2x2+4x+1请尽可能多地找出这两条抛物线的共同点：（至少三条）①__________②__________③__________．16．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点，若点A的坐标为（﹣2，0），抛物线的对称轴为直线x=2，则线段AB的长为__________．17．如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x 轴的一个交点B（4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1，其中正确的是__________．三、解答题（共64分）18．解方程：（1）（x﹣5）2=2（x﹣5）（2）x2﹣4x﹣2=0．19．向阳中学数学兴趣小组对关于x的方程（m+1）+（m﹣2）x﹣1=0提出了下列问题：（1）是否存在m的值，使方程为一元二次方程？若存在，求出m的值，并解此方程；（2）是否存在m的值，使方程为一元一次方程？若存在，求出m的值，并解此方程．20．已知关于x的一元二次方程x2+4x+m+4=0的实数根是x1，x2．（1）求m的取值范围．（2）当x1+x2﹣x1x2＜﹣6，且m为整数时，求m的值．21．如表给出了一个二次函数的一些取值情况：x … 0 1 2 3 4 …y … 3 0 ﹣1 0 3 …请在坐标系中画出这个二次函数的图象，并根据图象说明：（1）当y随x的增大而增大时自变量x的取值范围；（2）当0≤y＜3时x的取值范围．22．一种进价为每件40元的T恤，若销售单价为60元，则每周可卖出300件，为提高利益，就对该T恤进行涨价销售，经过调查发现，每涨价1元，每周要少卖出10件，请确定该T 恤涨价后每周销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并求出销售单价定为多少元时，每周的销售利润最大？23．先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：例题：解一元二次不等式x2﹣4＞0解：∵x2﹣4=（x+2）（x﹣2）∴x2﹣4＞0可化为（x+2）（x﹣2）＞0由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得解不等式组①，得x＞2，解不等式组②，得x＜﹣2，∴（x+2）（x﹣2）＞0的解集为x＞2或x＜﹣2，即一元二次不等式x2﹣4＞0的解集为x＞2或x＜﹣2．（1）一元二次不等式x2﹣16＞0的解集为__________；（2）分式不等式的解集为__________；（3）解一元二次不等式2x2﹣3x＜0．24．已知抛物线的顶点（1，1）抛物线与y轴交于点（0，2），点A为抛物线上一动点．（1）求此抛物线的解析式；（2）过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，求对角线BD的最小值．2015-2016学年山东省德州市夏津实验中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（每小题3分，共36分）1．一元二次方程3x2﹣4x﹣5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是( ) A．3，﹣4，﹣5 B．3，﹣4，5 C．3，4，5 D．3，4，﹣5【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）．其中a，b，c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．【解答】解：一元二次方程3x2﹣4x﹣5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是3，﹣4，﹣5．故选A．【点评】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．2．关于x的一元二次方程（a﹣2）x2+x+a2=0的一个根是0，则a的值为( )A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．0【考点】一元二次方程的解．【分析】把x=0代入方程（a﹣2）x2+x+a2=0得到一个关于a的方程，求出方程的解即可．【解答】解：把x=0代入方程（a﹣2）x2+x+a2=0得：a2=0，∴a=0．故选：D．【点评】本题主要考查对一元二次方程的解，解一元二次方程等知识点的理解和掌握，能得到方程a2=0是解此题的关键．3．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10=0时，下列变形正确的为( )A．（x+3）2=1 B．（x﹣3）2=1 C．（x+3）2=19 D．（x﹣3）2=19【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】计算题．【分析】方程移项变形后，利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断．【解答】解：方程移项得：x2﹣6x=10，配方得：x2﹣6x+9=19，即（x﹣3）2=19，故选D．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．4．若一元二次方程x2+2x+a=0的有实数解，则a的取值范围是( )A．a＜1 B．a≤4 C．a≤1 D．a≥1【考点】根的判别式．【分析】若一元二次方程x2+2x+a=0的有实数解，则根的判别式△≥0，据此可以列出关于a 的不等式，通过解不等式即可求得a的值．【解答】解：因为关于x的一元二次方程有实根，所以△=b2﹣4ac=4﹣4a≥0，解之得a≤1．故选C．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．5．二次函数y=﹣x2+2x+4的最大值为( )A．3 B．4 C．5 D．6【考点】二次函数的最值．【分析】先利用配方法得到y=﹣（x﹣1）2+5，然后根据二次函数的最值问题求解．【解答】解：y=﹣（x﹣1）2+5，∵a=﹣1＜0，∴当x=1时，y有最大值，最大值为5．故选：C．【点评】此题考查二次函数的最值，掌握二次函数的性质是解决问题的关键．6．在平面直角坐标系中，二次函数y=a（x﹣h）2（a≠0）的图象可能是( ) A．B． C．D．【考点】二次函数的图象．【专题】压轴题．【分析】根据二次函数y=a（x﹣h）2（a≠0）的顶点坐标为（h，0），它的顶点坐标在x轴上，即可解答．【解答】解：二次函数y=a（x﹣h）2（a≠0）的顶点坐标为（h，0），它的顶点坐标在x轴上，故选：D．【点评】本题考查了二次函数的图象，解决本题的关键是明二次函数的顶点坐标．7．三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣13x+36=0的两根，则该三角形的周长为( )A．13 B．15 C．18 D．13或18【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．【分析】先求出方程x2﹣13x+36=0的两根，再根据三角形的三边关系定理，得到合题意的边，进而求得三角形周长即可．【解答】解：解方程x2﹣13x+36=0得，x=9或4，即第三边长为9或4．边长为9，3，6不能构成三角形；而4，3，6能构成三角形，所以三角形的周长为3+4+6=13，故选：A．【点评】此题主要考查了因式分解法解一元二次方程以及三角形的三边关系，求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否成三角形的好习惯．8．某县大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全县学校的设施和设备进行全面改造，2014年县政府已投资4亿元人民币．若每年投资的增长率相同，预计2016年投资5.76亿元人民币，那么每年投资的增长率为( )A．40% B．20% C．﹣220% D．30%【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】首先设每年投资的增长率为x．根据2014年县政府已投资4亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计2016年投资5.76亿元人民币，列方程求解．【解答】解：设每年投资的增长率为x，根据题意，得：4（1+x）2=5.76，解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（舍去），故每年投资的增长率为为20%．故选：B．【点评】此题主要考查了一元二次方程的实际应用，解题的关键是掌握增长率问题中的一般公式为a（1+x）n，其中n为共增长了几年，a为第一年的原始数据，x是增长率．9．若点A（2，y1），B（﹣3，y2），C（﹣1，y3）三点在抛物线y=x2﹣4x﹣m的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是( )A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y2＞y3＞y1D．y3＞y1＞y2【考点】二次函数的性质；二次函数的图象．【分析】先求出二次函数y=x2﹣4x﹣m的图象的对称轴，然后判断出A（2，y1），B（﹣3，y2），C（﹣1，y3）在抛物线上的位置，再根据二次函数的增减性求解．【解答】解：∵二次函数y=x2﹣4x﹣m中a=1＞0，∴开口向上，对称轴为x=﹣=2，∵A（2，y1）中x=2，∴y1最小，又∵B（﹣3，y2），C（﹣1，y3）都在对称轴的左侧，而在对称轴的左侧，y随x得增大而减小，故y2＞y3．∴y2＞y3＞y1．故选C．【点评】本题考查了二次函数的性质．关键是（1）找到二次函数的对称轴；（2）掌握二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象性质．10．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=12cm，动点P从点A开始沿边AB向B以1cm/s 的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以2m/s的速度移动（不与点C重合）．如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过( )秒，四边形APQC的面积最小．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】二次函数的应用．【分析】根据等量关系“四边形APQC的面积=三角形ABC的面积﹣三角形PBQ的面积”列出函数关系求最小值．【解答】解：设P、Q同时出发后经过的时间为ts，四边形APQC的面积为Smm2，则有：S=S△ABC﹣S△PBQ=×12×6﹣（6﹣t）×2t=t2﹣6t+36=（t﹣3）2+27．∴当t=3s时，S取得最小值．故选C．【点评】本题考查了函数关系式的求法以及最值的求法，解题的关键是根据题意列出函数关系式，并根据二次函数的性质求出最值．11．河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为y=﹣x2，当水面离桥拱顶的高度DO是4m时，这时水面宽度AB为( )A．﹣20m B．10m C．20m D．﹣10m【考点】二次函数的应用．【分析】根据题意，把y=﹣4直接代入解析式即可解答．【解答】解：根据题意B的纵坐标为﹣4，把y=﹣4代入y=﹣x2，得x=±10，∴A（﹣10，﹣4），B（10，﹣4），∴AB=20m．即水面宽度AB为20m．故选C．【点评】本题考查了点的坐标的求法及二次函数的实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．12．如图，抛物线y=﹣2x2+8x﹣6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向右平移得C2，C2与x轴交于点B，D．若直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是( )A．﹣2＜m＜B．﹣3＜m＜﹣C．﹣3＜m＜﹣2 D．﹣3＜m＜﹣【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象与几何变换．【专题】压轴题．【分析】首先求出点A和点B的坐标，然后求出C2解析式，分别求出直线y=x+m与抛物线C2相切时m的值以及直线y=x+m过点B时m的值，结合图形即可得到答案．【解答】解：令y=﹣2x2+8x﹣6=0，即x2﹣4x+3=0，解得x=1或3，则点A（1，0），B（3，0），由于将C1向右平移2个长度单位得C2，则C2解析式为y=﹣2（x﹣4）2+2（3≤x≤5），当y=x+m1与C2相切时，令y=x+m1=y=﹣2（x﹣4）2+2，即2x2﹣15x+30+m1=0，△=﹣8m1﹣15=0，解得m1=﹣，当y=x+m2过点B时，即0=3+m2，m2=﹣3，当﹣3＜m＜﹣时直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点，故选：D．【点评】本题主要考查抛物线与x轴交点以及二次函数图象与几何变换的知识，解答本题的关键是正确地画出图形，利用数形结合进行解题，此题有一定的难度．二、填空题（每小题4分，共20分）13．已知m是方程x2﹣x﹣1=0的一个根，则代数式m2﹣m的值等于1．【考点】一元二次方程的解；代数式求值．【专题】计算题．【分析】因为m是方程的一个根，所以可以把m代入方程，就能求出代数式的值．【解答】解：∵m是方程的一个根，∴把m代入方程有：m2﹣m﹣1=0，∴m2﹣m=1．故答案是1．【点评】本题考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程，求出代数式的值．14．已知实数x1，x2满足x1+x2=7，x1x2=12，则以x1，x2为根的一元二次方程是x2﹣7x+12=0．【考点】根与系数的关系．【专题】开放型．【分析】直接利用根与系数的关系求解．【解答】解：∵x1+x2=7，x1x2=12，∴以x1，x2为根的一元二次方程可为x2﹣7x+12=0．故答案为x2﹣7x+12=0．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．15．给出下列两条抛物线：y=x2+2x+1，y=2x2+4x+1请尽可能多地找出这两条抛物线的共同点：（至少三条）①开口方向都是向上②对称轴都是直线x=﹣1③都存在最小值，且在顶点处取得．【考点】二次函数的性质．【专题】压轴题．【分析】对两个函数共同点的比较可以从性质的各个方面入手，如开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性等．【解答】解：①开口方向都是向上；②对称轴都是直线x=﹣1；③都存在最小值，且在顶点处取得．【点评】本题考查了二次函数的性质，属于主观类型，阐述应具体、详细．16．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点，若点A的坐标为（﹣2，0），抛物线的对称轴为直线x=2，则线段AB的长为8．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】由抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=2，交x轴于A、B两点，其中A点的坐标为（﹣2，0），根据二次函数的对称性，求得B点的坐标，再求出AB的长度．【解答】解：∵对称轴为直线x=2的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A、B两点，∴A、B两点关于直线x=2对称，∵点A的坐标为（﹣2，0），∴点B的坐标为（6，0），AB=6﹣（﹣2）=8．故答案为：8．【点评】此题考查了抛物线与x轴的交点．此题难度不大，解题的关键是求出B点的坐标．17．如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x 轴的一个交点B（4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1，其中正确的是①⑤．【考点】二次函数图象与系数的关系；抛物线与x轴的交点．【分析】利用对称轴是直线x=1判定①；利用开口方向，对称轴与y轴的交点判定a、b、c 得出②；利用顶点坐标和平移的规律判定③；利用对称轴和二次函数的对称性判定④；利用图象直接判定⑤即可．【解答】解：∵对称轴x=﹣=1，∴2a+b=0，①正确；∵a＜0，∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在正半轴上，∴c＞0，∴abc＜0，②错误；∵把抛物线y=ax2+bx+c向下平移3个单位，得到y=ax2+bx+c﹣3，∴顶点坐标A（1，3）变为（1，0），抛物线与x轴只有一个交点，∴方程ax2+bx+c=3有一个实数根，③错误；∵对称轴是直线x=1，与x轴的一个交点是（4，0），∴与x轴的另一个交点是（﹣2，0），④错误；∵当1＜x＜4时，由图象可知y2＜y1，∴⑤正确．正确的有①⑤．故答案为：①⑤．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），当a ＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．三、解答题（共64分）18．解方程：（1）（x﹣5）2=2（x﹣5）（2）x2﹣4x﹣2=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．【分析】（1）直接提取公因式（x﹣5），进而利用因式分解法解一元二次方程即可；（2）利用公式法解一元二次方程即可．【解答】解：（1）（x﹣5）2=2（x﹣5）（x﹣5）[（x﹣5）﹣2]=0，解得：x1=5 x2=7（2）x2﹣4x﹣2=0b2﹣4ac=16﹣4×1×（﹣2）=24，∴x==2±，解得：x1=2+，x2=2﹣．【点评】此题主要考查了因式分解法和公式法解一元二次方程，熟练记忆求根公式是解题关键．19．向阳中学数学兴趣小组对关于x的方程（m+1）+（m﹣2）x﹣1=0提出了下列问题：（1）是否存在m的值，使方程为一元二次方程？若存在，求出m的值，并解此方程；（2）是否存在m的值，使方程为一元一次方程？若存在，求出m的值，并解此方程．【考点】一元二次方程的定义；一元一次方程的定义．【分析】（1）根据一元二次方程的定义可得，可求得m的值，进一步可求出方程的解；（2）当m2+1=1或m+1=0时方程为一元一次方程，求出m的值，进一步解方程即可．【解答】解：（1）根据一元二次方程的定义可得，解得m=1，此时方程为2x2﹣x﹣1=0，解得x1=1，x2=﹣；（2）由题可知m2+1=1或m+1=0时方程为一元一次方程当m2+1=1时，解得m=0，此时方程为﹣x﹣1=0，解得x=﹣1，当m+1=0时，解得m=﹣1，此时方程为﹣3x﹣1=0，解得x=﹣．【点评】本题主要考查一元二次和一元一次方程的定义，对（2）中容易漏掉m2+1=1的情况．20．已知关于x的一元二次方程x2+4x+m+4=0的实数根是x1，x2．（1）求m的取值范围．（2）当x1+x2﹣x1x2＜﹣6，且m为整数时，求m的值．【考点】根的判别式；根与系数的关系．【分析】（1）由一元二次方程x2+4x+m+4=0有实数根，可得判别式△=42﹣4×1×（m+4）=﹣4m≥0，解此不等式即可求得m的取值范围；（2）根据根与系数的关系，可得x1+x2=﹣4，x1x2=m+4，继而可得﹣4﹣m﹣4＜﹣6，根据（1）可得：m≤0，则可求得答案．【解答】解：（1）∵方程有实数根，∴△≥0，∴△=42﹣4×1×（m+4）=﹣4m≥0，∴m≤0，∴m的取值范围为m≤0；（2）由根与系数的关系得：x1+x2=﹣4，x1x2=m+4，∵x1+x2﹣x1x2＜﹣6，∴﹣4﹣m﹣4＜﹣6，∴m＞﹣2，由（1）知m≤0，∵m为整数，∴m=﹣1或0．【点评】此题考查了一元二次方程根与系数的关系与根的判别式．此题难度不大，解题的关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．21．如表给出了一个二次函数的一些取值情况：x … 0 1 2 3 4 …y … 3 0 ﹣1 0 3 …请在坐标系中画出这个二次函数的图象，并根据图象说明：（1）当y随x的增大而增大时自变量x的取值范围；（2）当0≤y＜3时x的取值范围．【考点】二次函数的图象；二次函数的性质．【分析】（1）根据二次函数图象的作法画出图象，然后求出对称轴，再根据二次函数的增减性解答；（2）根据函数图象写出即可．【解答】解：（1）如图所示，y随x的增大而增大时自变量x的取值范围为x＞2；（2）如图，当0≤y＜3时0＜x≤1或3≤x＜4．【点评】本题考查了二次函数图象，二次函数的性质，熟练掌握二次函数图象的画法并作出图形是解题的关键．22．一种进价为每件40元的T恤，若销售单价为60元，则每周可卖出300件，为提高利益，就对该T恤进行涨价销售，经过调查发现，每涨价1元，每周要少卖出10件，请确定该T 恤涨价后每周销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并求出销售单价定为多少元时，每周的销售利润最大？【考点】二次函数的应用．【专题】销售问题．【分析】用每件的利润乘以销售量即可得到每周销售利润，即y=（x﹣40）[300﹣20（x﹣60）]，再把解析式整理为一般式，然后根据二次函数的性质确定销售单价定为多少元时，每周的销售利润最大．【解答】解：根据题意得y=（x﹣40）[300﹣10（x﹣60）]=﹣10x2+1300x﹣36000，∵x﹣60≥0且300﹣10（x﹣60）≥0，∴60≤x≤90，∵a=﹣10＜0，而抛物线的对称轴为直线x=65，即当x＞65时，y随x的增大而减小，而60≤x≤90，∴当x=65时，y的值最大，即销售单价定为65元时，每周的销售利润最大．【点评】本题考查了二次函数的应用：利用二次函数解决利润问题，在商品经营活动中，经常会遇到求最大利润，最大销量等问题．解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值，实际问题中自变量x的取值要使实际问题有意义，因此在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围．23．先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：例题：解一元二次不等式x2﹣4＞0解：∵x2﹣4=（x+2）（x﹣2）∴x2﹣4＞0可化为（x+2）（x﹣2）＞0由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得解不等式组①，得x＞2，解不等式组②，得x＜﹣2，∴（x+2）（x﹣2）＞0的解集为x＞2或x＜﹣2，即一元二次不等式x2﹣4＞0的解集为x＞2或x＜﹣2．（1）一元二次不等式x2﹣16＞0的解集为x＞4或x＜﹣4；（2）分式不等式的解集为x＞3或x＜1；（3）解一元二次不等式2x2﹣3x＜0．【考点】一元二次方程的应用；分式方程的应用；一元一次不等式组的应用．【专题】压轴题．【分析】（1）将一元二次不等式的左边因式分解后化为两个一元一次不等式组求解即可；（2）据分式不等式大于零可以得到其分子、分母同号，从而转化为两个一元一次不等式组求解即可；（3）将一元二次不等式的左边因式分解后化为两个一元一次不等式组求解即可；【解答】解：（1）∵x2﹣16=（x+4）（x﹣4）∴x2﹣16＞0可化为（x+4）（x﹣4）＞0由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得解不等式组①，得x＞4，解不等式组②，得x＜﹣4，∴（x+4）（x﹣4）＞0的解集为x＞4或x＜﹣4，即一元二次不等式x2﹣16＞0的解集为x＞4或x＜﹣4．（2）∵∴或解得：x＞3或x＜1（3）∵2x2﹣3x=x（2x﹣3）∴2x2﹣3x＜0可化为x（2x﹣3）＜0由有理数的乘法法则“两数相乘，异号得负”，得或解不等式组①，得0＜x＜，解不等式组②，无解，∴不等式2x2﹣3x＜0的解集为0＜x＜．【点评】本题考查了一元一次不等式组及方程的应用的知识，解题的关键是根据已知信息经过加工得到解决此类问题的方法．24．已知抛物线的顶点（1，1）抛物线与y轴交于点（0，2），点A为抛物线上一动点．（1）求此抛物线的解析式；（2）过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，求对角线BD的最小值．【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象上点的坐标特征；矩形的性质．【分析】（1）设出顶点式y=a（x﹣1）2+1，代入点（0，2）求得a即可；（2）先利用配方法得到抛物线的顶点坐标为（1，1），再根据矩形的性质得BD=AC，由于AC 的长等于点A的纵坐标，所以当点A在抛物线的顶点时，点A到x轴的距离最小，最小值为1，从而得到BD的最小值．【解答】解：（1）∵抛物线的顶点为（1，1），∴抛物线的解析式y=a（x﹣1）2+1，代入点（0，2），解得：a=1，∴抛物线的解析式y=（x﹣1）2+1=x2﹣2x+2；（2）∵抛物线的顶点坐标为（1，1），四边形ABCD为矩形，∴BD=AC，∵AC⊥x轴，∴AC的长等于点A的纵坐标，当点A在抛物线的顶点时，点A到x轴的距离最小，最小值为1，∴对角线BD的最小值为1．【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式，二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了矩形的性质．。
山东省德州市夏津县2016届九年级上期末数学试卷含答案解析
10．已知二次函数 y=x2+x+m，当 x 取任意实数时，都有 y＞0，则 m 的取值范围是(
)
A．m≥ B．m＞
C．m≤ D．m＜
11．如图，将半径为 3 的圆形纸片，按下列顺序折叠，若 和 都经过圆心 O，则阴影部
分的面积是(
)
A．π B．2π C．3π D．4π
12．如图，AB 为⊙O 的直径，作弦 CD⊥AB，∠OCD 的平分线交⊙O 于点 P，当点 C 在下 半圆上移动时，（不与点 A、B 重合），下列关于点 P 描述正确的是( )
21．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径 r=2cm，扇形的圆心角 θ=120°，求该圆锥的高 h 的长．
22．为了落实国家的惠农政策，某地政府制定了农户投资购买收割机的补贴办法，其中购
买Ⅰ 、Ⅰ 型收割机所投资的金额与政府补贴的额度存在下表所示的函数对应关系：
A．40° B．60° C．70° D．80°
6．如图，将三角尺 ABC（其中∠ABC=60°，∠C=90°）绕 B 点按顺时针方向旋转一个角度
到 A1B1C1 的位置，使得点 A，B，C1 在同一条直线上，那么这个角度等于(
)
A．30° B．60° C．90° D．120°
7．下列命题中假命题的个数是(
Ⅰ 型收割机
Ⅰ 型收割机
投资金额 x（万
x
5x
24
元） 补贴金额 x（万
y1=kx
2 y2=ax2+bx
2.4 3.2
元）
（1）分别求出 y1 和 y2 的函数解析式； （2）旺叔准备投资 10 万元购买Ⅰ 、Ⅰ 两型收割机．请你设计一个能获得最大补贴金额的方
山东省德州市夏津实验中学2016届九年级上学期分班数学试卷【解析版】
山东省德州市夏津实验中学2016届九年级上学期分班数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．下列根式中属最简二次根式的是( )A．B．C．D．2．△ABC的三边长分别为a，b，c，下列条件：①∠A=∠B﹣∠C；②∠A：∠B：∠C=3：4：5；③a2=（b+c）（b﹣c）；④a：b：c=5：12：13，其中能判断△ABC是直角三角形的个数有( )A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图，在三角形纸片ABC中，AC=6，∠A=30°，∠C=90°，将∠A沿DE折叠，使点A 与点B重合，则折痕DE的长为( )A．1 B．C．D．24．如图，已知E是菱形ABCD的边BC上一点，且∠DAE=∠B=80°，那么∠CDE的度数为( )A．20°B．25°C．30°D．35°5．已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y=﹣x+2上，则y1，y2大小关系是( ) A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．不能比较6．某班抽取6名同学进行体育达标测试，成绩如下：80，90，75，80，75，80．下列关于对这组数据的描述错误的是( )A．众数是80 B．平均数是80 C．中位数是75 D．极差是157．下列各式中是最简二次根式的是( )A．B．C．D．8．关于x的一次函数y=kx+k2+1的图象可能正确的是( )A．B．C．D．9．直角三角形有一条直角边为6，另两条边长是连续偶数，则该三角形周长为( ) A．20 B．22 C．24 D．2610．已知a＜0，那么可化简为( )A．2a﹣1 B．1﹣2a C．﹣1 D．111．矩形具有而菱形不具有的性质是( )A．两组对边分别平行B．对角线相等C．对角线互相平分D．两组对角分别相等12．函数y=ax﹣3的图象与y=bx+4的图象交于x轴上一点，那么a：b等于( )A．﹣4：3 B．4：3 C．（﹣3）：（﹣4）D．3：（﹣4）二、填空题（每小题4分，共24分）13．已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm，8cm，那么这个直角三角形斜边上的高为__________cm．14．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD=24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF=__________厘米．15．直线y=kx+b与直线y=﹣2x+1平行，且经过点（﹣2，3），则kb=__________．16．函数y=的图象不经过横坐标为__________的点．17．如果y=，则2x+y=__________．18．如图，四边形ABCD是平行四边形，添加一个条件__________，可使它成为矩形．三、解答题（共4题，共50分）19．（1）；（2）．（3）（﹣+2）﹣（﹣）．20．如图，以△ABC的三边为边，在BC的同侧作三个等边△ABD、△BEC、△ACF．（1）判断四边形ADEF的形状，并证明你的结论；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是菱形？是矩形？21．某市出租车计费方法如图所示，x（km）表示行驶里程，y（元）表示车费，请根据图象回答下面的问题：（1）出租车的起步价是多少元？当x＞3时，求y关于x的函数关系式．（2）若某乘客有一次乘出租车的车费为32元，求这位乘客乘车的里程．22．某同学2015-2016学年八年级上学期的数学成绩如下表所示测验类别平时期中考试期末考试测验1 测验2 测验3 测验4 成绩110 105 95 110 108 112 （1）计算这位同学上学期平时的平均成绩；（2）如果学期总评成绩按扇形图所示的权重计算，问他的上学期的总评成绩是多少分？23．已知两直线y1=2x﹣3，y2=6﹣x，（1）在同一坐标系中作出它们的图象；（2）求它们的交点坐标；（3）根据图象指出x为何值时，y1＞y2；x为何值时，y1＜y2；（4）求这两条直线与x轴所围成的△ABC的面积．24．如图，四边形ABCD中，对角线相交于点O，E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中点．（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；（2）当四边形ABCD满足一个什么条件时，四边形EFGH是菱形？并证明你的结论．25．如图，四边形ABCD是正方形，点E，K分别在BC，AB上，点G在BA的延长线上，且CE=BK=AG．（1）求证：①DE=DG；②DE⊥DG（2）尺规作图：以线段DE，DG为边作出正方形DEFG（要求：只保留作图痕迹，不写作法和证明）；（3）连接（2）中的KF，猜想并写出四边形CEFK是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想：（4）当时，请直接写出的值．山东省德州市夏津实验中学2016届九年级上学期分班数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．下列根式中属最简二次根式的是( )A．B．C．D．考点：最简二次根式．分析：根据最简二次根式的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、无法化简，故本选项正确；B、=，故本选项错误；C、=2故本选项错误；D、=，故本选项错误．故选：A．点评：本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2．△ABC的三边长分别为a，b，c，下列条件：①∠A=∠B﹣∠C；②∠A：∠B：∠C=3：4：5；③a2=（b+c）（b﹣c）；④a：b：c=5：12：13，其中能判断△ABC是直角三角形的个数有( )A．1个B．2个C．3个D．4个考点：勾股定理的逆定理；三角形内角和定理．分析：直角三角形的定义或勾股定理的逆定理是判定直角三角形的方法之一．解答：解；①∠A=∠B﹣∠C，∠A+∠B+∠C=180°，解得∠B=90°，故①是直角三角形；②∠A：∠B：∠C=3：4：5，∠A+∠B+∠C=180°，解得∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°，故②不是直角三角形；③∵a2=（b+c）（b﹣c），∴a2+c2=b2，符合勾股定理的逆定理，故③是直角三角形；④∵a：b：c=5：12：13，∴a2+b2=c2，符合勾股定理的逆定理，故④是直角三角形．能判断△ABC是直角三角形的个数有3个；故选：C．点评：本题考查了利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理来判定一个三角形是不是直角三角形，是判定直角三角形的常见方法．3．如图，在三角形纸片ABC中，AC=6，∠A=30°，∠C=90°，将∠A沿DE折叠，使点A 与点B重合，则折痕DE的长为( )A．1 B．C．D．2考点：翻折变换（折叠问题）；勾股定理；解直角三角形．专题：计算题．分析：利用翻折变换及勾股定理的性质．解答：解：∵∠A=30°，∠C=90°，∴∠CBD=60°．∵将∠A沿DE折叠，使点A与点B重合，∴∠A=∠DBE=∠EBC=30°．∵∠EBC=∠DBE，∠BCE=∠BDE=90°，BE=BE，∴△BCE≌△BDE．∴CE=DE．∵AC=6，∠A=30°，∴BC=AC×tan30°=2．∵∠CBE=30°．∴CE=2．即DE=2．故选D．点评：考查了学生运用翻折变换及勾股定理等来综合解直角三角形的能力．4．如图，已知E是菱形ABCD的边BC上一点，且∠DAE=∠B=80°，那么∠CDE的度数为( )A．20°B．25°C．30°D．35°考点：菱形的性质．分析：依题意得出AE=AB=AD，∠ADE=50°，又因为∠B=80°故可推出∠ADC=80°，∠CDE=∠ADC﹣∠ADE，从而求解．解答：解：∵AD∥BC，∴∠AEB=∠DAE=∠B=80°，∴AE=AB=AD，在三角形AED中，AE=AD，∠DAE=80°，∴∠ADE=50°，又∵∠B=80°，∴∠ADC=80°，∴∠CDE=∠ADC﹣∠ADE=30°．故选C．点评：本题是简单的推理证明题，主要考查菱形的边的性质，同时综合利用三角形的内角和及等腰三角形的性质．5．已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y=﹣x+2上，则y1，y2大小关系是( ) A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．不能比较考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据两点横坐标的大小即可得出结论．解答：解：∵k=﹣＜0，∴y随x的增大而减小．∵﹣4＜2，∴y1＞y2．故选：A．点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出一次函数的增减性是解答此题的关键．6．某班抽取6名同学进行体育达标测试，成绩如下：80，90，75，80，75，80．下列关于对这组数据的描述错误的是( )A．众数是80 B．平均数是80 C．中位数是75 D．极差是15考点：算术平均数；中位数；众数；极差．分析：根据平均数，中位数，众数及极差的概念进行判断．解答：解：将6名同学的成绩从小到大排列，第3、4个数都是80，故中位数是80，∴答案C是错误的．故选C．点评：本题重点考查平均数，中位数，众数及极差的概念及其求法．7．下列各式中是最简二次根式的是( )A．B．C．D．考点：最简二次根式．专题：计算题．分析：根据（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，结合各选项即可判断出答案．解答：解：A、不是二次根式，故本选项错误；B、被开方数中含能开得尽方的因数8，故本选项错误；C、符合二次根式的定义，故本选项正确；D、被开方数含分母，故本选项错误．故选C．点评：本题考查最简二次根式的定义，一定要掌握最简二次根式必须满足两个条件，被开方数不含分母且被开方数不含能开得尽方的因数或因式．8．关于x的一次函数y=kx+k2+1的图象可能正确的是( )A． B．C．D．考点：一次函数的图象．专题：压轴题．分析：根据图象与y轴的交点直接解答即可．解答：解：令x=0，则函数y=kx+k2+1的图象与y轴交于点（0，k2+1），∵k2+1＞0，∴图象与y轴的交点在y轴的正半轴上．故选C．点评：本题考查一次函数的图象，考查学生的分析能力和读图能力．9．直角三角形有一条直角边为6，另两条边长是连续偶数，则该三角形周长为( ) A．20 B．22 C．24 D．26考点：勾股定理．分析：先根据题意设出另外两直角边的长，再根据勾股定理列方程解答即可．解答：解：∵两条边长是连续偶数，可设另一直角边为x，则斜边为（x+2），根据勾股定理得：（x+2）2﹣x2=62，解得x=8，∴x+2=10，∴周长为：6+8+10=24．故选C．点评：本题需注意连续偶数应相隔2个数，主要利用了勾股定理进行解答．10．已知a＜0，那么可化简为( )A．2a﹣1 B．1﹣2a C．﹣1 D．1考点：二次根式的性质与化简．分析：直接利用二次根式的性质结合a的取值范围得出即可．解答：解：∵a＜0，∴=1﹣a﹣a=1﹣2a．故选：B．点评：此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．11．矩形具有而菱形不具有的性质是( )A．两组对边分别平行 B．对角线相等C．对角线互相平分D．两组对角分别相等考点：矩形的性质；菱形的性质．分析：根据矩形与菱形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、矩形与菱形的两组对边都分别平行，故本选项错误；B、矩形的对角线相等，菱形的对角线不相等，故本选项正确；C、矩形与菱形的对角线都互相平分，故本选项错误；D、矩形与菱形的两组对角都分别相等，故本选项错误．故选B．点评：本题考查了矩形的性质，菱形的性质，熟记两图形的性质是解题的关键．12．函数y=ax﹣3的图象与y=bx+4的图象交于x轴上一点，那么a：b等于( ) A．﹣4：3 B．4：3 C．（﹣3）：（﹣4） D．3：（﹣4）考点：两条直线相交或平行问题．专题：计算题．分析：先根据x轴上的点的坐标特征确定函数y=ax﹣3的图象和y=bx+4的图象与x轴的交点坐标为（，0）、（﹣，0），利用它们为同一点得到=﹣，然后利用比例性质求a：b的值．解答：解：把y=0，代入y=ax﹣3，得ax﹣3=0，∴x=，即直线y=ax﹣3与x轴的交点坐标为（，0），把y=0，代入y=bx+4，得bx+4=0，∴x=﹣，即直线y=bx+4与x轴的交点坐标为（﹣，0），∵函数y=ax﹣3的图象与y=bx+4的图象交于x轴上一点，∴=﹣，∴a：b=﹣3：4．故选D．点评：本题考查了两条直线相交或平行的问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．二、填空题（每小题4分，共24分）13．已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm，8cm，那么这个直角三角形斜边上的高为4.8cm．考点：勾股定理．分析：根据勾股定理可求出斜边．然后由于同一三角形面积一定，可列方程直接解答．解答：解：∵直角三角形的两条直角边分别为6cm，8cm，∴斜边为=10，设斜边上的高为h，则直角三角形的面积为×6×8=×10h，h=4.8cm，这个直角三角形斜边上的高为4.8cm．点评：本题考查了勾股定理的运用即直角三角形的面积的求法，属中学阶段常见的题目，需同学们认真掌握．14．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD=24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF=3厘米．考点：三角形中位线定理；平行四边形的性质．分析：根据AC+BD=24厘米，可得出出OA+OB=12cm，继而求出AB，判断EF是△OAB 的中位线即可得出EF的长度．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，又∵AC+BD=24厘米，∴OA+OB=12cm，∵△OAB的周长是18厘米，∴AB=6cm，∵点E，F分别是线段AO，BO的中点，∴EF是△OAB的中位线，∴EF=AB=3cm．故答案为：3．点评：本题考查了三角形的中位线定理，解答本题需要用到：平行四边形的对角线互相平分，三角形中位线的判定定理及性质．15．直线y=kx+b与直线y=﹣2x+1平行，且经过点（﹣2，3），则kb=2．考点：两条直线相交或平行问题．分析：由平行线的关系得出k=﹣2，再把点（﹣2，3）代入直线y=﹣2x+b，求出b，即可得出结果．解答：解：∵直线y=kx+b与直线y=﹣2x+1平行，∴k=﹣2，∴直线y=﹣2x+b，把点（﹣2，3）代入得：4+b=3，∴b=﹣1，∴kb=2．故答案为：2．点评：本题考查了两条直线平行的性质、直线解析式的求法；熟练掌握两条直线平行的性质，求出直线解析式是解决问题的关键．16．函数y=的图象不经过横坐标为﹣3的点．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：根据分式有意义的条件求出x的值即可．解答：解：∵分式有意义，∴x+3≠0，即x≠﹣3．故答案为：﹣3．点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知分式有意义的条件是解答此题的关键．17．如果y=，则2x+y=5．考点：二次根式有意义的条件；代数式求值．专题：计算题．分析：先根据二次根式的基本性质求出x的值，再代入求出y的值，从而求出2x+y的值．解答：解：根据二次根式被开方数的非负性得：2x﹣3≥0，3﹣2x≥0，∴x=，∴y=2，∴2x+y=5．故答案为5．点评：本题主要考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件求出x的值是解题的关键．18．如图，四边形ABCD是平行四边形，添加一个条件∠ABC=90°或AC=BD，可使它成为矩形．考点：矩形的判定；平行四边形的性质．专题：开放型．分析：根据矩形的判定定理：①对角线相等的平行四边形是矩形，②有一个角是直角的平行四边形是矩形，直接添加条件即可．解答：解：根据矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形，有一个角是直角的平行四边形是矩形故添加条件：∠ABC=90°或AC=BD．故答案为：∠ABC=90°或AC=BD．点评：此题主要考查了矩形的判定定理，熟练掌握判定定理是解题的关键．三、解答题（共4题，共50分）19．（1）；（2）．（3）（﹣+2）﹣（﹣）．考点：二次根式的混合运算．专题：计算题．分析：（1）利用平方差公式计算；（2）先把括号内的各二次根式化为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的除法运算；（3）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．解答：解：（1）原式=（2）2﹣（）2=12﹣6=6；（2）原式=（8﹣9）÷=﹣÷=﹣；（3）原式=2﹣+﹣+=﹣．点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．20．如图，以△ABC的三边为边，在BC的同侧作三个等边△ABD、△BEC、△ACF．（1）判断四边形ADEF的形状，并证明你的结论；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是菱形？是矩形？考点：平行四边形的判定；等边三角形的性质；菱形的判定；矩形的判定．专题：证明题；开放型．分析：（1）由题意易得△BDE≌△BAC，所以DE=AC=AF，同理可证，EF=AB=AD，所以四边形ADEF为平行四边形；（2）AB=AC时，可得ADEF的邻边相等，所以ADEF为菱形，AEDF要是矩形，则∠DEF=90°，由∠DEF=∠BED+∠BEC+∠CEF，可推出∠BAC=150°时为矩形．解答：（1）四边形ADEF为平行四边形，证明：∵△ABD和△EBC都是等边三角形，∴BD=AB，BE=BC；∵∠DBA=∠EBC=60°，∴∠DBA﹣∠EBA=∠EBC﹣∠EBA，∴∠DBE=∠ABC；∵在△BDE和△BAC中，∴△BDE≌△BAC，∴DE=AC=AF，同理可证：△ECF≌△BCA，∴EF=AB=AD，∴ADEF为平行四边形；（2）AB=AC时，▱ADEF为菱形，当∠BAC=150°时▱ADEF为矩形．理由是：∵AB=AC，∴AD=AF．∴▱ADEF是菱形．∴∠DEF=90°=∠BED+∠BEC+∠CEF=∠BCA+60°+∠CBA=180﹣∠BAC+60°=240°﹣∠BAC，∴∠BAC=150°，∵∠DAB=∠FAC=60°，∴∠DAF=90°，∴平行四边形ADEF是矩形．点评：此题主要考查平行四边形、矩形、菱形的判定．21．某市出租车计费方法如图所示，x（km）表示行驶里程，y（元）表示车费，请根据图象回答下面的问题：（1）出租车的起步价是多少元？当x＞3时，求y关于x的函数关系式．（2）若某乘客有一次乘出租车的车费为32元，求这位乘客乘车的里程．考点：一次函数的应用．分析：（1）根据函数图象可以得出出租车的起步价是8元，设当x＞3时，y与x的函数关系式为y=kx+b，运用待定系数法就可以求出结论；（2）将y=32代入（1）的解析式就可以求出x的值．解答：解：（1）由图象得：出租车的起步价是8元；设当x＞3时，y与x的函数关系式为y=kx+b（k≠0），由函数图象，得，解得：，故y与x的函数关系式为：y=2x+2；（2）∵32元＞8元，∴当y=32时，32=2x+2，x=15答：这位乘客乘车的里程是15km．点评：本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，由函数值求自变量的值的运用，解答时理解函数图象是重点，求出函数的解析式是关键．22．某同学2015-2016学年八年级上学期的数学成绩如下表所示测验类别平时期中考试期末考试测验1 测验2 测验3 测验4 成绩110 105 95 110 108 112 （1）计算这位同学上学期平时的平均成绩；（2）如果学期总评成绩按扇形图所示的权重计算，问他的上学期的总评成绩是多少分？考点：加权平均数；扇形统计图．专题：计算题．分析：从表格中得出数据，先计算平时平均成绩，再根据加权平均数计算学期总评成绩．解答：解：（1）平时平均成绩为：=105（分）．（2）学期总评成绩为：105×10%+108×40%+112×50%=109.7（分）．点评：本题考查了平均数和加权平均数的概念．23．已知两直线y1=2x﹣3，y2=6﹣x，（1）在同一坐标系中作出它们的图象；（2）求它们的交点坐标；（3）根据图象指出x为何值时，y1＞y2；x为何值时，y1＜y2；（4）求这两条直线与x轴所围成的△ABC的面积．考点：两条直线相交或平行问题．专题：计算题．分析：（1）根据两点确定一条直线，描点画两函数图象；（2）根据两直线相交的问题解方程组即可得到它们的交点坐标；（3）观察图象即可求解；（4）先求出两直线与x轴的交点坐标，然后根据三角形面积公式求解．解答：解：（1）如图，（2）解方程组得，所以它们的交点坐标为（3，3）；（3）当x＞3时，y1＞y2；当x＜3时，y1＜y2；（4）如图，把y=0代入y=2x﹣3得2x﹣3=0，解得x=，则A点坐标为（，0）；把y=0代入y=6﹣x得6﹣x=0，解得x=6，则B点坐标为（6，0），所以这两条直线与x轴所围成的△ABC的面积=×3×（6﹣）=．点评：本题考查了两条直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．24．如图，四边形ABCD中，对角线相交于点O，E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC 的中点．（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；（2）当四边形ABCD满足一个什么条件时，四边形EFGH是菱形？并证明你的结论．考点：菱形的判定；三角形中位线定理；平行四边形的判定．专题：几何综合题．分析：（1）根据中位线的判定GH=EF=，EH=FG=，所以四边形EFGH是平行四边形．（2）根据菱形的判定，四边都相等的四边形是菱形，只要证明EF=FG=GH=HE就可以了，这就需要AB=CD这个条件．解答：（1）证明：∵E、F分别是AD，BD的中点，G、H分别中BC，AC的中点，∴EF∥AB，EF=AB；GH∥AB，GH=AB．∴EF∥GH，EF=GH．∴四边形EFGH是平行四边形．（2）当AB=CD时，四边形EFGH是菱形．理由：∵E、F分别是AD，BD的中点，H，G分别是AC，BC的中点，G、F分别是BC，BD的中点，E，H分别是AD，AC的中点，∴EF=AB，HG=AB，FG=CD，EH=CD，又∵AB=CD，∴EF=FG=GH=EH．∴四边形EFGH是菱形．点评：此题考查了三个判定：平行四边形的判定、菱形的判定、中位线的判定，牢记这几个判定，解此类问题就轻而易举了．25．如图，四边形ABCD是正方形，点E，K分别在BC，AB上，点G在BA的延长线上，且CE=BK=AG．（1）求证：①DE=DG；②DE⊥DG（2）尺规作图：以线段DE，DG为边作出正方形DEFG（要求：只保留作图痕迹，不写作法和证明）；（3）连接（2）中的KF，猜想并写出四边形CEFK是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想：（4）当时，请直接写出的值．考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定；作图—复杂作图．分析：（1）由已知证明DE、DG所在的三角形全等，再通过等量代换证明DE⊥DG；（2）根据正方形的性质分别以点G、E为圆心以DG为半径画弧交点F，得到正方形DEFG；（3）由已知首先证四边形CKGD是平行四边形，然后证明四边形CEFK为平行四边形；（4）由已知表示出的值．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴DC=DA，∠DCE=∠DAG=90°．又∵CE=AG，∴△DCE≌△DAG，∴DE=DG，∠EDC=∠GDA，又∵∠ADE+∠EDC=90°，∴∠ADE+∠GDA=90°∴DE⊥DG．（2）解：如图．（3）解：四边形CEFK为平行四边形．证明：设CK、DE相交于M点∵四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，∴AB∥CD，AB=CD，EF=DG，EF∥DG，∵BK=AG，∴KG=AB=CD，∴四边形CKGD是平行四边形，∴CK=DG=EF，CK∥DG，∴∠KME=∠GDE=∠DEF=90°，∴∠KME+∠DEF=180°，∴CK∥EF，∴四边形CEFK为平行四边形．（4）解：∵，∴设CE=x，CB=nx，∴CD=nx，∴DE2=CE2+CD2=n2x2+x2=（n2+1）x2，∵BC2=n2x2，∴==．点评：此题考查的知识点是正方形的性质、全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定及作图，解题的关键是先由正方形的性质通过证三角形全等得出结论，此题较复杂．。
初中数学山东省德州市夏津县九年级上期末数学考试卷含答案解析.docx
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:下列事件中，必然事件是( )A．掷一枚硬币，正面朝上B．任意三条线段可以组成一个三角形C．投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数D．抛出的篮球会下落试题2:方程（m﹣2）x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则( )A．m=±2 B．m=2 C．m=﹣2 D．m≠±2试题3:．把抛物线y=（x+1）2向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是( )A．y=（x+2）2+2 B．y=（x+2）2﹣2 C．y=x2+2 D．y=x2﹣2试题4:．如图，在⊙O中，∠C=30°，AB=2，则弧AB的长为( )A．π B． C． D．试题5:如图，PA和PB是⊙O的切线，点A和点B是切点，AC是⊙O的直径，已知∠P=40°，则∠ACB的大小是( )A．40° B．60° C．70° D．80°试题6:如图，将三角尺ABC（其中∠ABC=60°，∠C=90°）绕B点按顺时针方向旋转一个角度到A1B1C1的位置，使得点A，B，C1在同一条直线上，那么这个角度等于( )A．30° B．60° C．90° D．120°试题7:下列命题中假命题的个数是( )①三点确定一个圆；②三角形的内心到三边的距离相等；③相等的圆周角所对的弧相等；④平分弦的直径垂直于弦；⑤垂直于半径的直线是圆的切线．A．4 B．3 C．2 D．1试题8:．如图，随机闭合开关S1、S2、S3中的两个，则能让灯泡⊗发光的概率是( )A． B． C． D．试题9:△ABC的三边长分别为6、8、10，则其内切圆和外接圆的半径分别是( )A．2，5 B．1，5 C．4，5 D．4，10试题10:．已知二次函数y=x2+x+m，当x取任意实数时，都有y＞0，则m的取值范围是( )A．m≥ B．m＞ C．m≤ D．m＜试题11:如图，将半径为3的圆形纸片，按下列顺序折叠，若和都经过圆心O，则阴影部分的面积是( )A．π B．2π C．3π D．4π试题12:如图，AB为⊙O的直径，作弦CD⊥AB，∠OCD的平分线交⊙O于点P，当点C在下半圆上移动时，（不与点A、B重合），下列关于点P描述正确的是( )A．到CD的距离保持不变 B．到D点距离保持不变C．等分 D．位置不变试题13:二次函数y=x2+2x的顶点坐标为__________，对称轴是直线__________．试题14:．已知正六边形的半径为2cm，那么这个正六边形的边心距为__________cm．试题15:如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°，⊙O的半径为4，则AC的长等于__________．试题16:如图所示的扇形是一个圆锥的侧面展开图，若∠AOB=120°，弧AB的长为12πcm，则该圆锥的侧面积为__________cm2．试题17:如图，Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为__________．试题18:如图，P是抛物线y=x2+x+2在第一象限上的点，过点P分别向x轴和y轴引垂线，垂足分别为A，B，则四边形OAPB周长的最大值为__________．试题19:x2﹣2x﹣3=0试题20:x2﹣6x+9=（5﹣2x）2．试题21:关于x的一元二次方程x2+3x+m﹣1=0的两个实数根分别为x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）若2（x1+x2）+x1x2+10=0，求m的值．试题22:图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=2cm，扇形的圆心角θ=120°，求该圆锥的高h的长．试题23:为了落实国家的惠农政策，某地政府制定了农户投资购买收割机的补贴办法，其中购买Ⅰ、Ⅱ型收割机所投资的金额与政府补贴的额度存在下表所示的函数对应关系：Ⅰ型收割机Ⅱ型收割机投资金额x（万元）x 5 x 2 4补贴金额x（万元）y1=kx 2 y2=ax2+bx 2.4 3.2（1）分别求出y1和y2的函数解析式；（2）旺叔准备投资10万元购买Ⅰ、Ⅱ两型收割机．请你设计一个能获得最大补贴金额的方案，并求出按此方案能获得的补贴金额．试题24:如图，AC是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，点B是⊙O上的一点，且∠BAC=30°，∠APB=60°．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，求弦AB及PA，PB的长．试题25:如图，抛物线y=x2+bx﹣c与x轴交A（﹣1，0）、B（3，0）两点，直线l与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2．（1）求抛物线及直线AC的函数表达式；（2）点M是线段AC上的点（不与A，C重合），过M作MF∥y轴交抛物线于F，若点M的横坐标为m，请用m的代数式表示MF的长；（3）在（2）的条件下，连接FA、FC，是否存在m，使△AFC的面积最大？若存在，求m的值；若不存在，说明理由．试题1答案:D考点】随机事件．【分析】必然事件是指一定会发生的事件．【解答】解：A、掷一枚硬币，正面朝上，是随机事件，故A错误；B、在同一条直线上的三条线段不能组成三角形，故B错误；C、投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数，是随机事件，故C错误；D、抛出的篮球会下落是必然事件．故选：D．试题2答案:C考点】一元二次方程的定义．【分析】由一元二次方程的定义可知|m|=2，且m﹣2≠0，从而可求得m的值．【解答】解：∵方程（m﹣2）x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，∴|m|=2，且m﹣2≠0．解得：m=﹣2．故选：C．试题3答案:D考点】二次函数图象与几何变换．【分析】先写出平移前的抛物线的顶点坐标，然后根据向下平移纵坐标减，向右平移横坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析式写出即可．【解答】解：抛物线y=（x+1）2的顶点坐标为（﹣1，0），∵向下平移2个单位，∴纵坐标变为﹣2，∵向右平移1个单位，∴横坐标变为﹣1+1=0，∴平移后的抛物线顶点坐标为（0，﹣2），∴所得到的抛物线是y=x2﹣2．故选D．试题4答案:D考点】弧长的计算；等边三角形的判定与性质；圆周角定理．【分析】根据圆周角定理求出圆心角∠AOB，然后根据弧长公式求解即可．【解答】解：∵∠C=30°，根据圆周角定理可知：∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA=OB=AB=2，∴l==π，∴劣弧AB的长为π．故选D．试题5答案:C考点】切线的性质．【分析】由PA、PB是⊙O的切线，可得∠OAP=∠OBP=90°，根据四边形内角和，求出∠AOB，再根据圆周角定理即可求∠ACB的度数．【解答】解：连接OB，∵AC是直径，∴∠ABC=90°，∵PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∴∠OAP=∠OBP=90°，∴∠AOB=180°﹣∠P=140°，由圆周角定理知，∠ACB=∠AOB=70°，故选C．试题6答案:D【考点】旋转的性质．【专题】计算题．【分析】先利用邻补角的定义可计算出∠CBC1=120°，然后根据性质的性质得到∠CBC1等于旋转角．【解答】解：∵∠ABC=60°，∴∠CBC1=180°﹣∠ABC=120°，∵三角尺ABC绕B点按顺时针方向旋转一个角度到A1B1C1的位置，∴∠CBC1等于旋转角，即旋转角为120°．故选D．试题7答案:A考点】命题与定理．【分析】分析是否为假命题，可以举出反例；也可以分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：①错误，不在同一条直线上的三点确定一个圆；②正确，三角形的内心到三边的距离相等；③错误，在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等；④错误，如果平分的弦是直径，那么平分弦的直径不垂直于弦；⑤错误，过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线．故选A．试题8答案:C考点】列表法与树状图法．【专题】图表型．【分析】采用列表法列出所有情况，再根据能让灯泡发光的情况利用概率公式进行计算即可求解．【解答】解：列表如下：共有6种情况，必须闭合开关S3灯泡才亮，即能让灯泡发光的概率是=．故选C．试题9答案:A考点】三角形的内切圆与内心；勾股定理的逆定理；三角形的外接圆与外心．【专题】计算题．【分析】先利用勾股定理的逆定理得到△ABC为直角三角形，然后利用直角边为a、b，斜边为c的三角形的内切圆半径为计算△ABC的内切圆的半径，利用斜边为外接圆的直径计算△ABC的外接圆的半径．【解答】解：∵62+82=102，∴△ABC为直角三角形，∴△ABC的内切圆的半径==2，△ABC的外接圆的半径==5．故选A．试题10答案:B考点】抛物线与x轴的交点．【分析】由题意二次函数y=x2+x+m知，函数图象开口向上，当x取任意实数时，都有y＞0，可以推出△＜0，从而解出m 的范围．【解答】解：已知二次函数的解析式为：y=x2+x+m，∴函数的图象开口向上，又∵当x取任意实数时，都有y＞0，∴有△＜0，∴△=1﹣4m＜0，∴m＞，故选B．试题11答案:C考点】扇形面积的计算；翻折变换（折叠问题）．【分析】作OD⊥AB于点D，连接AO，BO，CO，求出∠OAD=30°，得到∠AOB=2∠AOD=120°，进而求得∠AOC=120°，再利用阴影部分的面积=S扇形AOC求解．【解答】解；如图，作OD⊥AB于点D，连接AO，BO，CO，∵OD=AO，∴∠OAD=30°，∴∠AOB=2∠AOD=120°，同理∠BOC=120°，∴∠AOC=120°，∴阴影部分的面积=S扇形AOC==3π．故选C．试题12答案:D考点】圆周角定理；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系．【分析】首先连接OP，由∠OCD的平分线交⊙O于点P，易证得CD∥OP，又由弦CD⊥AB，可得OP⊥AB，即可证得点P为的中点不变．【解答】解：不发生变化．连接OP，∵OP=OC，∴∠P=∠OCP，∵∠OCP=∠DCP，∴∠P=∠DCP，∴CD∥OP，∵CD⊥AB，∴OP⊥AB，∴=，∴点P为的中点不变．故选D．试题13答案:（﹣1，﹣1），x=﹣1．【考点】二次函数的性质．【分析】先把该二次函数化为顶点式的形式，再根据其顶点式进行解答即可．【解答】解：∵y=x2+2x=（x+1）2﹣1，∴二次函数y=x2+4x的顶点坐标是：（﹣1，﹣1），对称轴是直线x=﹣1．试题14答案:．【考点】正多边形和圆．【分析】根据正六边形的特点，通过中心作边的垂线，连接半径，结合解直角三角形的有关知识解决．【解答】解：如图，连接OA、OB；过点O作OG⊥AB于点G．在Rt△AOG中，∵OA=2cm，∠AOG=30°，∴OG=OA•cos 30°=2×=（cm）．试题15答案:：4．【考点】圆周角定理；垂径定理．【分析】连接OA，OC，过点O作OD⊥AC于点D，由圆周角定理求出∠AOC的度数，再由垂径定理得出AD=AC，∠AOD=∠AOC，根据锐角三角函数的定义求出AD的长，进而可得出结论．【解答】解：连接OA，OC，过点O作OD⊥AC于点D，∵∠B=60°，∴∠AOC=120°．∵OD⊥AC，OA=4，∴AD=AC，∠AOD=∠AOC=60°，∴AD=OA•sin60°=4×=2，∴AC=2AD=4．试题16答案:108π．【考点】圆锥的计算．【分析】首先求得扇形的母线长，然后求得扇形的面积即可．【解答】解：设AO=B0=R，∵∠AOB=120°，弧AB的长为12πcm，∴=12π，解得：R=18，∴圆锥的侧面积为lR=×12π×18=108π，试题17答案:（，2）【考点】二次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-旋转．【分析】先根据待定系数法求得抛物线的解析式，然后根据题意求得D（0，2），且DC∥x轴，从而求得P的纵坐标为2，代入求得的解析式即可求得P的坐标．【解答】解：∵Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y=ax2上，∴4=4a，解得a=1，∴抛物线为y=x2，∵点A（﹣2，4），∴B（﹣2，0），∴OB=2，∵将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，∴D点在y轴上，且OD=OB=2，∴D（0，2），∵DC⊥OD，∴DC∥x轴，∴P点的纵坐标为2，代入y=x2，得2=x2，解得x=±，∴P（，2）．试题18答案:6．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】设P（x，y）（2＞x＞0，y＞0），根据矩形的周长公式得到C=﹣2（x﹣1）2+6．根据二次函数的性质来求最值即可．【解答】解：∵y=﹣x2+x+2，∴当y=0时，﹣x2+x+2=0即﹣（x﹣2）（x+1）=0，解得 x=2或x=﹣1故设P（x，y）（2＞x＞0，y＞0），∴C=2（x+y）=2（x﹣x2+x+2）=﹣2（x﹣1）2+6．∴当x=1时，C最大值=6，．即四边形OAPB周长的最大值为6．试题19答案:x2﹣2x﹣3=0，（x﹣3）（x+1）=0∴x﹣3=0或x+1=0，∴x1=3 x2=﹣1；试题20答案:x2﹣6x+9=（5﹣2x）2．（x﹣3）2=（5﹣2x）2∴x﹣3=±（5﹣2x）∴x1=2，x2=．试题21答案:【考点】根的判别式；根与系数的关系．【分析】（1）因为方程有两个实数根，所以△≥0，据此即可求出m的取值范围；（2）根据一元二次方程根与系数的关系，将x1+x2=﹣3，x1x2=m﹣1代入2（x1+x2）+x1x2+10=0，解关于m的方程即可．【解答】解：（1）∵方程有两个实数根，∴△≥0，∴9﹣4×1×（m﹣1）≥0，解得m≤；（2）∵x1+x2=﹣3，x1x2=m﹣1，又∵2（x1+x2）+x1x2+10=0，∴2×（﹣3）+m﹣1+10=0，∴m=﹣3．试题22答案:【考点】圆锥的计算．【分析】根据题意，运用弧长公式求出AB的长度，即可解决问题．【解答】解：如图，由题意得：，而r=2，∴AB=6，∴由勾股定理得：AO2=AB2﹣OB2，而AB=6，OB=2，∴AO=4．即该圆锥的高为4．试题23答案:【考点】二次函数的应用；一次函数的应用．【专题】压轴题．【分析】（1）利用待定系数法直接就可以求出y1与y2的解析式．（2）设总补贴金额为W万元，购买Ⅰ型收割机a万元，购买Ⅱ型收割机（10﹣a）万元，建立等式就可以求出其值．【解答】解：（1）设购买Ⅰ型收割机补贴的金额的解析式为：y1=kx，购买Ⅱ型收割机补贴的金额的解析式为y2=ax2+bx，由题意，得2=5k，或，解得k=，，∴y1的解析式为：y1=x，y2的函数解析式为：y2=﹣x2+1.6x．（2）设总补贴金额为W万元，购买Ⅰ型收割机a万元，则购买Ⅱ型收割机（10﹣a）万元，由题意，得W=a+[﹣（10﹣a）2+1.6（10﹣a）]，=﹣（a﹣7）2+．∴当a=7时，W有最大值万元，∴买Ⅰ型收割机7万元、Ⅱ两型收割机3万元可以获得最大补贴万元．试题24答案:【考点】切线的判定．【专题】几何综合题．【分析】（1）连接OB，证PB⊥OB．根据四边形的内角和为360°，结合已知条件可得∠OBP=90°得证．（2）连接OP，根据切线长定理得直角三角形，运用三角函数求解．【解答】（1）证明：连接OB．∵OA=OB，∴∠OBA=∠BAC=30°．∴∠AOB=180°﹣30°﹣30°=120°．∵PA切⊙O于点A，∴OA⊥PA，∴∠OAP=90°．∵四边形的内角和为360°，∴∠OBP=360°﹣90°﹣60°﹣120°=90°．∴OB⊥PB．又∵点B是⊙O上的一点，∴PB是⊙O的切线．（2）解：连接OP；∵PA、PB是⊙O的切线，∴PA=PB，∠OPA=∠OPB=∠APB=30°．在Rt△OAP中，∠OAP=90°，∠OPA=30°，∴OP=2OA=2×2=4，∴PA=．∵PA=PB，∠APB=60°，∴PA=PB=AB=2．（此题解法多样，请评卷老师按解题步骤给分）试题25答案:【考点】二次函数综合题．【分析】（1）把点A和点B的坐标代入抛物线解析式求出b和c的值即可求出抛物线解析式；再把点C的横坐标代入已求出的抛物线解析式可求出其纵坐标，进而可求出直线AC的表达式；（2）已知点M的横坐标为m，点M又在直线AB上，所以可求出其纵坐标，而点F在抛物线上，所以可求出其纵坐标，进而可用m的代数式表示MF的长；（3）存在m，使△AFC的面积最大，设直线MF与x轴交于点H，作CE⊥MF于E，由S△AFC=MF（AH+CE），可得关于m的二次函数关系式，根据函数的性质即可求出△AFC的最大值．【解答】解：（1）把A（﹣1，0）、B（3，0）带入y=x2+bx﹣c得，解得：，∴解析式为：y=x2﹣2x﹣3，把x=2带入y=x2﹣2x﹣3得y=﹣3，∴C（2，﹣3），设直线AC的解析式为y=kx+m，把A（﹣1，0）、C（2，﹣3）带入得解得：，∴直线AC的解析式为y=﹣x﹣1；（2）∵点M在直线AC上，∴M的坐标为（m，﹣m﹣1）；∵点F在抛物线y=x2﹣2x﹣3上，∴F点的坐标为（m，m2﹣2m﹣3），∴MF=（﹣m﹣1）﹣（ m2﹣2m﹣3）=﹣m2+m+2；（3）存在m，使△AFC的面积最大，理由如下：设直线MF与x轴交于点H，作CE⊥MF于E，S△AFC=MF（AH+CE）=MF（2+1）=MF，=（﹣m2+m+2），=﹣（m﹣）2+≤∴当m=时，△AFC的面积最大为．。
九年级数学上学期分班试卷(含解析) 新人教版
2016-2017学年山东省德州市夏津实验中学九年级（上）分班数学试卷一．选择题1．下列分式是最简分式的是（）A． B． C． D．2．用五根木棒钉成如图四个图形，具有稳定性的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．一个多边形内角和是1080°，则这个多边形是（）A．六边形B．七边形C．八边形D．九边形4．三角形的下列四种线段中一定能将三角形分成面积相等的两部分的是（）A．角平分线 B．中位线C．高D．中线5．关于x的分式方程的解是负数，则m的取值范围是（）A．m＞﹣1 B．m＞﹣1且m≠0 C．m≥﹣1 D．m≥﹣1且m≠06．给出以下判断：（1）线段的中点是线段的重心（2）三角形的三条中线交于一点，这一点就是三角形的重心（3）平行四边形的重心是它的两条对角线的交点（4）三角形的重心是它的中线的一个三等分点那么以上判断中正确的有（）A．一个 B．两个 C．三个 D．四个7．多项式5x2﹣4xy+4y2+12x+25的最小值为（）A．4 B．5 C．16 D．258．若多项式33x2﹣17x﹣26可因式分解成（ax+b）（cx+d），其中a、b、c、d均为整数，则|a+b+c+d|之值为何？（）A．3 B．10 C．25 D．299．已知x2﹣12x+32可以分解为（x+a）（x+b），则a+b的值是（）A．﹣12 B．12 C．18 D．﹣1810．已知﹣3xy2m+3n与5x2n﹣3y8的和是单项式，则m、n的值分别是（）A．m=2，n=1 B．m=1，n=1 C．m=1，n=3 D．m=1，n=2二.填空题11．化简：= ．12．等腰三角形的两边长分别为4和9，则第三边长为．13．要使关于x的方程有唯一的解，那么m≠．14．如图，在△ABC中，∠ACB=60°，∠BAC=75°，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE交于H，则∠CHD= ．15．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．2.5微米等于0.0000025米，把0.000 002 5用科学记数法表示为．三．解答题16．已知：|2a﹣b+1|+（3a+b）2=0，求：÷[（﹣1）（a﹣）]的值．17．如图，已知Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC=∠ADE=90°，BC与DE相交于点F，连接CD，EB．（1）图中还有几对全等三角形，请你一一列举；（2）求证：CF=EF．18．若关于x的分式方程的解是正数，求a的取值范围．19．已知：如图，△ABC是等腰直角三角形，D为AB边上的一点，∠ACB=∠DCE=90°，DC=EC．求证：∠B=∠EAC．20．某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降．今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元．（1）今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？（3）如果B款汽车每辆售价为8万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B 款汽车，返还顾客现金a万元，要使（2）中所有的方案获利相同，a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？21．在四边形ABCD中，AC=AB，DC=DB，∠CAB=60°，∠CDB=120°，E是AC上一点，F是AB延长线上一点，且CE=BF．思考验证：（1）求证：DE=DF；（2）在图1中，若G在AB上且∠EDG=60°，试猜想CE、EG、BG之间的数量关系并证明；归纳结论：（3）若题中条件“∠CAB=60°且∠CDB=120°”改为∠CAB=α，∠CDB=180°﹣α，G在AB上，∠EDG满足什么条件时，（2）中结论仍然成立？（只写结果不要证明）探究应用：（4）运用（1）（2）（3）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图2，在四边形ABCD 中，∠ABC=90°，∠CAB=∠CAD=30°，E在AB上，DE⊥AB，且∠DCE=60°，若AE=3，求BE的长．2016-2017学年山东省德州市夏津实验中学九年级（上）分班数学试卷参考答案与试题解析一．选择题1．下列分式是最简分式的是（）A． B． C． D．【考点】最简分式．【分析】要判断分式是否是最简分式，只需判断它能否化简，不能化简的即为最简分式．【解答】解：A.不能约分，是最简分式，B. =，C. =，D. =﹣1，故选：A．2．用五根木棒钉成如图四个图形，具有稳定性的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】三角形的稳定性．【分析】根据三角形具有稳定性对各图形分析后解答．【解答】解：第一个图形分成两个三角形，具有稳定性，第二个图形根据三角形具有稳定性，左边与上边的木棒稳定，所以，另两根也稳定；第三个图形，根据三角形具有稳定性，左边与上边的木棒稳定，所以，另两根也稳定；第四个图形，根据三角形具有稳定性，右边与下边的木棒稳定，所以，另两根也稳定，所以具有稳定性的有4个．故选D．3．一个多边形内角和是1080°，则这个多边形是（）A．六边形B．七边形C．八边形D．九边形【考点】多边形内角与外角．【分析】设这个多边形是n（n≥3）边形，则它的内角和是（n﹣2）180°，得到关于n的方程组，就可以求出边数n．【解答】解：设这个多边形是n边形，由题意知，（n﹣2）×180°=1080°，∴n=8，所以该多边形的边数是八边形．故选C．4．三角形的下列四种线段中一定能将三角形分成面积相等的两部分的是（）A．角平分线 B．中位线C．高D．中线【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】三角形的角平分线与中线重合时才能将三角形分成面积相等的两部分，三角形的中位线将三角形分成面积为1：3，三角形的高只有与中线重合时才能将三角形分成面积相等的两部分，三角形的中线将三角形的一条边平均分成2部分，以这2部分分别为底，分别求新三角形的面积，面积相等．【解答】解：（1）三角形的角平分线把三角形分成两部分，这两部分的面积比分情况而定；（2）三角形的中位线把三角形分成两部分，这两部分的面积经计算得：三角形面积为梯形面积的；（3）三角形的高把三角形分成两部分，这两部分的面积比分情况而定；（4）三角形的中线AD把三角形分成两部分，△ABD的面积为•BD•AE，△ACD面积为•CD•AE；因为AD为中线，所以D为BC中点，所以BD=CD，所以△ABD的面积等于△ACD的面积．∴三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分．故选D．5．关于x的分式方程的解是负数，则m的取值范围是（）A．m＞﹣1 B．m＞﹣1且m≠0 C．m≥﹣1 D．m≥﹣1且m≠0【考点】分式方程的解．【分析】由题意分式方程的解为负数，解方程求出方程的解x，然后令其小于0，解出m的范围．注意最简公分母不为0．【解答】解：方程两边同乘（x+1），得m=﹣x﹣1解得x=﹣1﹣m，∵x＜0，∴﹣1﹣m＜0，解得m＞﹣1，又x+1≠0，∴﹣1﹣m+1≠0，∴m≠0，即m＞﹣1且m≠0．故选：B．6．给出以下判断：（1）线段的中点是线段的重心（2）三角形的三条中线交于一点，这一点就是三角形的重心（3）平行四边形的重心是它的两条对角线的交点（4）三角形的重心是它的中线的一个三等分点那么以上判断中正确的有（）A．一个 B．两个 C．三个 D．四个【考点】三角形的重心．【分析】重心指几何体的几何中心．【解答】解：（1）线段的中点到线段两个端点的距离相等，为线段的重心，正确；（2）三角形的中线平分三角形的三条边，所以三条中线的交点为三角形的重心，正确；（3）平行四边形对角线的交点到平行四边形对角顶点的距离相等，为平行四边形的中心，正确；（4）利用平行可得三角形的重心把中线分为1：2两部分，所以是它的中线的一个三等分点，正确；故选D．7．多项式5x2﹣4xy+4y2+12x+25的最小值为（）A．4 B．5 C．16 D．25【考点】完全平方公式；非负数的性质：偶次方．【分析】根据配方法将原式写成完全平方公式的形式，再利用完全平方公式最值得出答案．【解答】解：∵5x2﹣4xy+4y2+12x+25，=x2﹣4xy+4y2+4x2+12x+25，=（x﹣2y）2+4（x+1.5）2+16，∴当（x﹣2y）2=0，4（x+1.5）2=0时，原式最小，∴多项式5x2﹣4xy+4y2+12x+25的最小值为16，故选：C．8．若多项式33x2﹣17x﹣26可因式分解成（ax+b）（cx+d），其中a、b、c、d均为整数，则|a+b+c+d|之值为何？（）A．3 B．10 C．25 D．29【考点】因式分解-十字相乘法等．【分析】首先利用因式分解，即可确定a，b，c，d的值，即可求解．【解答】解：33x2﹣17x﹣26=（11x﹣13）（3x+2）∴|a+b+c+d|=|11+（﹣13）+3+2|=3故选A．9．已知x2﹣12x+32可以分解为（x+a）（x+b），则a+b的值是（）A．﹣12 B．12 C．18 D．﹣18【考点】因式分解-十字相乘法等．【分析】十字相乘法将原式分解因式后可得a、b的值，继而得出a+b．【解答】解：∵x2﹣12x+32可以分解为（x﹣4）（x﹣8），∴a=﹣4，b=﹣8，则a+b=﹣12，故选：A．10．已知﹣3xy2m+3n与5x2n﹣3y8的和是单项式，则m、n的值分别是（）A．m=2，n=1 B．m=1，n=1 C．m=1，n=3 D．m=1，n=2【考点】合并同类项．【分析】两单项式的和仍是一个单项式，可得这两个单项式是同类项，由同类项的定义，可得m、n的值．【解答】解：由题意得，﹣x m y2+3n和5x2n﹣3y8是同类项，∴m=2n﹣3，2+3n=8，∴m=1，n=2．故选D．二.填空题11．化简：= ．【考点】分式的加减法．【分析】原式通分并利用同分母分式的加法法则计算，即可得到结果．【解答】解：原式==，故答案为：12．等腰三角形的两边长分别为4和9，则第三边长为9 ．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：当4是腰时，因4+4＜9，不能组成三角形，应舍去；当9是腰时，4、9、9能够组成三角形．则第三边应是9．故答案为：9．13．要使关于x的方程有唯一的解，那么m≠ 3 ．【考点】分式方程的解．【分析】根据解分式方程的一般步骤，可得方程的解，根据方程有唯一解，可得答案．【解答】解：方程两边都乘以（x﹣3），得x﹣2（x﹣3）=mx=6﹣m，∵分式方程有唯一解，6﹣m﹣3≠0，m≠3，故答案为：3．14．如图，在△ABC中，∠ACB=60°，∠BAC=75°，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE交于H，则∠CHD= 45°．【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】在三角形中，三内角之和等于180°，锐角三角形三个高交于一点．【解答】解：在△ABC中，三边的高交于一点，所以CF⊥AB，∵∠BAC=75°，且CF⊥AB，∴∠ACF=15°，∵∠ACB=60°，∴∠BCF=45°在△CDH中，三内角之和为180°，∴∠CHD=45°，故答案为∠CHD=45°．15．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．2.5微米等于0.0000025米，把0.000 002 5用科学记数法表示为 2.5×10﹣6．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 0025=2.5×10﹣6；故答案为2.5×10﹣6．三．解答题16．已知：|2a﹣b+1|+（3a+b）2=0，求：÷[（﹣1）（a﹣）]的值．【考点】分式的化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】先把括号内通分，再进行分式的乘法运算，接着把除法运算化为乘法运算，约分后得到原式=，然后根据非负数的性质得2a﹣b+1=0，3a+b=0，解得a=﹣，b=，再把a 和b的值代入原式=中计算即可．【解答】解：原式=÷（•）=÷（•）=•=，∵，∴2a﹣b+1=0，3a+b=0，∴a=﹣，b=，∴原式==﹣1．17．如图，已知Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC=∠AD E=90°，BC与DE相交于点F，连接CD，EB．（1）图中还有几对全等三角形，请你一一列举；（2）求证：CF=EF．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据Rt△ABC≌Rt△ADE，得出AC=AE，BC=DE，AB=AD，∠ACB=∠AED，∠BAC=∠DAE，从而推出∠CAD=∠EAB，△ACD≌△AEB，△CDF≌△EBF，（2）由△CDF≌△EBF，得到CF=EF．【解答】（1）解：△ADC≌△ABE，△CDF≌△EBF；（2）证法一：连接CE，∵Rt△ABC≌Rt△ADE，∴AC=AE．∴∠ACE=∠AEC（等边对等角）．又∵Rt△ABC≌Rt△ADE，∴∠ACB=∠AED．∴∠ACE﹣∠ACB=∠AEC﹣∠AED．即∠BCE=∠DEC．∴CF=EF．证法二：∵Rt△ABC≌Rt△ADE，∴AC=AE，AD=AB，∠CAB=∠EAD，∴∠CAB﹣∠DAB=∠EAD﹣∠DAB．即∠CAD=∠EAB．∴△CAD≌△EAB，∴CD=EB，∠ADC=∠ABE．又∵∠ADE=∠ABC，∴∠CDF=∠EBF．又∵∠DFC=∠BFE，∴△CDF≌△EBF（AAS）．∴CF=EF．证法三：连接AF，∵Rt△ABC≌Rt△ADE，∴AB=AD．又∵AF=AF，∴Rt△ABF≌Rt△ADF（HL）．∴BF=DF．又∵BC=DE，∴BC﹣BF=DE﹣DF．即CF=EF．18．若关于x的分式方程的解是正数，求a的取值范围．【考点】分式方程的解．【分析】先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是正数”建立不等式求a 的取值范围．【解答】解：去分母，得2x+a=2﹣x解得：x=，∴＞0∴2﹣a＞0，∴a＜2，且x≠2，∴a≠﹣4∴a＜2且a≠﹣4．19．已知：如图，△ABC是等腰直角三角形，D为AB边上的一点，∠ACB=∠DCE=90°，DC=EC．求证：∠B=∠EAC．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】由等腰直角三角形ABC的两腰相等的性质推知AC=CB，再根据已知条件“∠ACB=∠DCE=90°”求得∠ACE=90°﹣∠ACD=∠DCB，然后再加上已知条件DC=EC，可以根据全等三角形的判定定理SAS判定△ACE≌△BCD；最后由全等三角形的对应角相等的性质证明结论即可．【解答】证明：∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，∴AC=CB．∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACE=90°﹣∠ACD=∠DCB．在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（SAS）．∴∠B=∠EAC（全等三角形的对应角相等）．20．某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降．今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元．（1）今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？（3）如果B款汽车每辆售价为8万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B 款汽车，返还顾客现金a万元，要使（2）中所有的方案获利相同，a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式组的应用．【分析】（1）求单价，总价明显，应根据数量来列等量关系．等量关系为：今年的销售数量=去年的销售数量．（2）关系式为：99≤A款汽车总价+B款汽车总价≤105．（3）方案获利相同，说明与所设的未知数无关，让未知数x的系数为0即可；多进B款汽车对公司更有利，因为A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，所以要多进B款．【解答】解：（1）设今年5月份A款汽车每辆售价m万元．则：，解得：m=9．经检验，m=9是原方程的根且符合题意．答：今年5月份A款汽车每辆售价9万元；（2）设购进A款汽车x辆．则：99≤7.5x+6（15﹣x）≤105．解得：6≤x≤10．∵x的正整数解为6，7，8，9，10，∴共有5种进货方案；（3）设总获利为W万元，购进A款汽车x辆，则：W=（9﹣7.5）x+（8﹣6﹣a）（15﹣x）=（a﹣0.5）x+30﹣15a．当a=0.5时，（2）中所有方案获利相同．此时，购买A款汽车6辆，B款汽车9辆时对公司更有利．21．在四边形ABCD中，AC=AB，DC=DB，∠CAB=60°，∠CDB=120°，E是AC上一点，F是AB延长线上一点，且CE=BF．思考验证：（1）求证：DE=DF；（2）在图1中，若G在AB上且∠EDG=60°，试猜想CE、EG、BG之间的数量关系并证明；归纳结论：（3）若题中条件“∠CAB=60°且∠CDB=120°”改为∠CAB=α，∠CDB=180°﹣α，G在AB上，∠EDG满足什么条件时，（2）中结论仍然成立？（只写结果不要证明）探究应用：（4）运用（1）（2）（3）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图2，在四边形ABCD 中，∠ABC=90°，∠CAB=∠CAD=30°，E在AB上，DE⊥AB，且∠DCE=60°，若AE=3，求BE的长．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；含30度角的直角三角形．【分析】（1）根据已知推出∠C=∠DBF，根据SAS证△DEC≌△DFB即可；（2）连接AD，根据SSS证△ACD≌△ABD，推出∠CDA=∠BDA=60°，推出∠GDF=60°，得出△DGF≌△DEG，推出FG=EG即可；（3）根据（1）（2）即可猜出结论；（4）过C作CM⊥AD交AD的延长线于M，根据全等三角形的性质得出AM=AB，BC=CM，根据结论得出BE+DM=DE，根据勾股定理求出DE，代入即可．【解答】（1）证明：∵∠A+∠C+∠CDB+∠ABD=360°，∠A=60°，∠CDB=120°，∴∠C+∠ABD=180°，∵∠ABD+∠DBF=180°，∴∠C=∠DBF，在△DEC和△DFB中，∴△DEC≌△DFB，∴DE=DF．（2）解：CE+BG=EG，证明：连接DA，在△ACD和△ABD中，∴△ACD≌△ABD，∴∠CDA=∠BDA=60°，∵∠EDG=∠EDA+∠ADG=∠ADG+∠GDB=60°，∴∠CDE=∠ADG，∠EDA=∠GDB，∵∠BDF=∠CDE，∴∠GDB+∠BDF=60°，在△DGF和△DEG中，∴△DGF≌△DEG，∴FG=EG，∵CE=BF，∴CE+BG=EG．（3）解：∠EDG=，（4）解：过C作CM⊥AD交AD的延长线于M，在△AMC和△ABC中，∴△AMC≌△ABC，∴AM=AB．CM=BC，由（1）（2）（3）可知：DM+BE=DE，∵AE=3，∠AED=90°，∠DAB=60°，∴AD=6，由勾股定理得：DE=3，∴DM=AM﹣AD=AB﹣6=BE+3﹣6=BE﹣3，∴BE﹣3+BE=3，即BE=（3+3）．。
山东省德州市夏津县实验中学2016届九年级上学期分班生物试卷【解析版】(特长班)
2015-2016学年山东省德州市夏津县实验中学九年级（上）分班生物试卷（特长班）一、选择题1．近几年，由于我市大力推广植树造林，不断扩大绿化面积，前几年近乎销声匿迹的雉鸡、喜鹊等多种鸟类又重返家园．这种现象主要体现了( )A．环境因素对生物的影响 B．生物因素对环境的影响C．非生物因素对生物的影响D．生物对非生物因素的影响2．湖北神农架地区生长着一种“神农野菊”，它的花能散发出阵阵芳香，但如果将其移植到其他地方，则会失去香味，这一现象说明( )A．生物能影响环境B．环境能影响生物C．生物能适应环境D．环境能适应生物3．下列食物链表示正确的是( )A．草→昆虫→青蛙→蛇B．昆虫→蟾蜍→蛇C．草→兔→狼→细菌D．阳光→草→兔→狼4．在农田生态系统中，属于生产者的是( )A．农民 B．玉米 C．土壤 D．耕牛5．一个生态系统无论大小都是由( )A．生产者、消费者和分解者组成的B．动物和植物组成的C．生物部分和非生物部分组成的D．所有生物组成的6．如图为某草原生态系统中草、鼠、蛇、鹰四种生物体内有毒物质含量的相对数量关系．其中丙最可能代表( )A．草B．鹰C．蛇D．鼠7．如果一个处于稳定状态的生态系统中的四种生物构成了食物链的关系，在某一时间内它们的相对数量关系如图所示，在一段时间内，若乙的数量增加，则会引起( )A．丙、甲的数量增加，丁的数量下降B．甲、丁的数量增加，丙的数量下降C．甲、丙的数量增加，丁的数量下降D．甲、丙、丁的数量都增加8．在天然的草原生态系统中，狼由于某种疾病而大量死亡，经过较长一段时期后，草原生态系统仍处于平衡状态．下列最符合较长时间内该草原鹿群数量变化的曲线图是( )A．B．C．D．9．兔子吃草，红狐吃兔，狼吃红狐构成的食物链中，红狐所处的消费者级别和营养级别依次是( )A．次级消费者、第二营养级B．次级消费者、第三营养级C．三级消费者、第二营养级D．三级消费者、第三营养级10．在农田植物→雷鸟→猛禽组成的食物链中，如果捕捉了全部猛禽，则雷鸟的数量会( ) A．迅速上升 B．缓慢上升 C．先上升后下降 D．先下降后上升11．在生态系统中，物质是循环的，能把有机物再转变成二氧化碳和水等返回环境中去的是( )A．分解者B．消费者C．生产者D．A、B、C都是12．连接生命世界和无机界的两个环节是( )A．生产者和非生物成分B．消费者和非生物部分C．生产者和消费者D．生产者和分解者13．几位同学结伴到郊外游玩，看见鱼在水中游泳，娃在湖边跳跃，蜥蜴在地上爬行，鸟在空中飞翔，面对这番生机勃勃的景象，一位同学想到了冬天温度下降，鸟和蜥蜴的耗氧量将发生怎样的变化呢( )A．均减少B．均增加C．鸟增加，蜥蜴减少 D．鸟减少，蜥蜴增加14．在某池塘生态系统中，全部生产者所固定的太阳能总值为A，全部消费者所利用的能量总值为B，全部分解者所利用的能量总值为C，那么A、B、C三者之间的关系( ) A．A=B=C B．A=B+C C．A＞B+C D．A＜B+C15．在一条食物链中，能量最多有多少流入第五营养级( )A．B．C．D．16．如图是表示某一生态系统中四种生物所含有机物的总量．假设这四种生物只构成一条食物链．据图判断下列说法不正确的是( )A．该食物链可表示为乙→甲→丁→丙B．在该食物链中生产者是丙C．在某一有毒物质进入该食物链，则体内含该有毒物质最多的是乙D．在一段时间内，如果甲的数量增加，可能引起的后果是乙和丙的数量都增加17．保护生物多样性的根本目的是为了保护( )A．基因的多样性 B．物种的多样性C．生态系统的多样性 D．三者都是18．美国科学家利用野生大豆与易患萎黄病的大豆杂交，培育一批抗大豆萎黄病的优良品种，挽救了美国大豆产业，这是利用了生物多样性的( )A．种类多样性B．基因多样性C．生态系统多样性D．物种多样性19．保护生物多样性最为有效的措施是( )A．退耕还林，减少农药的使用B．围湖造田，种植多种农作物C．利用无性繁殖技术，保护濒危动植物D．建立自然保护区，保护生物的栖息环境20．下列不属于生态系统的是( )A．济南大明湖B．曲阜孔林C．水泊梁山 D．森林公园的所有生物二、非选题21．如图为生态系统的碳循环示意图，“甲﹣戊”表示生物成分，“A﹣D”表示生理或化学反应过程，“→”表示碳的流动方向．请据图分析作答：（1）在此生态系统中最基本、最关键的生物成分是__________，因为它能将大气中的二氧化碳通过__________（填字母）转化为有机物，进而通过多条途径进行碳循环．（2）碳参与物质循环的主要形式是__________，生物体内的碳返回无机环境的途径有__________（填字母）．（3）写出该生态系统中的食物链：__________，若消耗生产者10000kg，位于最高营养级的生物最少可增重__________kg．（4）自工业革命以来，人类向大气中排放的二氧化碳量逐年增加，大气的温室效应也随之增强，已引发全球气候变暖等一系列严重问题．据图分析，降低大气中二氧化碳含量的措施有：①__________；②__________．22．鱼台大米以粒白、味美、黏度高、营养丰而闻名苏鲁豫皖．下图是鱼台水稻田生态系统中的食物网，请据图回答有关问题：（1）该食物网中共有__________条食物链；位于第三营养级的__________（填动物名称）．（2）鱼台水稻在整个生长过程中，主要采用鸟灭虫、蛙灭虫、虫灭虫的措施．若不考虑图中其他因素，下列图解能正确表达完全自然状况下肉食性昆虫与植食性昆虫数量变化关系的曲线图是__________．（注：──表示植食性昆虫，…表示肉食性昆虫）（3）鱼台稻农探索在一些地块中放养一定数量的鸭子，不仅起到了灭草、灭虫增肥地力的作用，还大大提高了经济效益．鸭粪、秸秆在稻田里被营腐生生活微生物最终分解为__________，才能被水稻吸收利用．（4）由于不施化肥，不打农药，不用除草剂，鱼台大米口感特好．某生不喜欢吃蔬菜水果，一日三餐的主食是精致白米，副食是鸭蛋、鸭肉，你认为该同学长期下去有可能患__________．（5）同学，当生物学业水平考试结束后，你肯定想放松一下身心，命题人建议你在早晨或傍晚，漫步到田间地头，看稻浪翻滚，听蛙鸣蝉叫，诵名人诗句，将是多么美妙的诗情画意！可你知道“稻花香里说丰年，听取蛙声一片”中蛙鸣的生物学意义是__________．A．雄蛙求偶B．雌蛙求偶C．雄蛙报警D．雌蛙戏水．23．据图回答问题：（1）图中的细菌在生态系统组成成分中属于__________者，其生殖方式是__________生殖．（2）绿色植物能利用光能，将水和二氧化碳转变成储存能量的__________，从而促进了植物的生长．（3）请写出其中的一条食物链__________．24．如图为某农田生态系统示意图，请据图回答：（1）在此农田生态系统中，昆虫、吃草子鸟、兔都以禾谷类为食，食虫鸟能够捕食昆虫，又可被鹰捕食，鹰还可捕食吃草子鸟和兔．请写出该农田生态系统中最长的一条食物链__________；并指出该食物链中的生产者是__________，次级消费者是__________．（2）在生态系统的组成成分中，图中没有标出的生物成分是__________．它的生态系统中的作用是__________．（3）该农田生态系统中能量的源头是__________，能量在沿着食物链流动的过程中是__________．若鹰的食物来自食虫鸟，来自吃草子鸟，来自兔，则鹰的能量每增加3千焦，最少消耗禾谷类__________千焦．2015-2016学年山东省德州市夏津县实验中学九年级（上）分班生物试卷（特长班）一、选择题1．近几年，由于我市大力推广植树造林，不断扩大绿化面积，前几年近乎销声匿迹的雉鸡、喜鹊等多种鸟类又重返家园．这种现象主要体现了( )A．环境因素对生物的影响 B．生物因素对环境的影响C．非生物因素对生物的影响D．生物对非生物因素的影响【考点】环境对生物的影响．【分析】此题主要考查了环境中的非生物因素对生物的影响．解答时可以从环境特点和生物的关系方面来切入．【解答】解：环境中影响生物生活的各种因素叫环境因素，分为非生物因素和生物因素．非生物因素包括：光、温度、水、空气、土壤等．生物因素是指环境中影响某种生物个体生活的其他所生物，包括同种和不同种的生物个体．前几年近乎销声匿迹的雉鸡、喜鹊等多种鸟类又重返家园．这种现象主要体现了环境因素对生物的影响．故选：A．【点评】解答此类题目的关键是运用所学知识对某些自然现象做出科学的解释．2．湖北神农架地区生长着一种“神农野菊”，它的花能散发出阵阵芳香，但如果将其移植到其他地方，则会失去香味，这一现象说明( )A．生物能影响环境B．环境能影响生物C．生物能适应环境D．环境能适应生物【考点】环境对生物的影响；生物对环境的适应．【分析】在各种环境的共同作用下，生物在长期的进化过程中，都对其生活环境表现出一定的适应．生物不但能适应环境，也能改变环境，同时环境影响生物，此题从环境对生物的影响进行解答．【解答】解：神农架生长着一种野菊花，它能散发出阵阵芳香，而把它移植到其他地方，就会失去香味．体现了环境能够影响生物．这是因为其他地方与神农架的水分、土壤、光照、温度不同造成的．故选：B．【点评】解答此类题目的关键是运用所学知识对某些自然现象做出科学的解释．3．下列食物链表示正确的是( )A．草→昆虫→青蛙→蛇B．昆虫→蟾蜍→蛇C．草→兔→狼→细菌D．阳光→草→兔→狼【考点】生态系统中的食物链和食物网．【分析】在生态系统中，各种生物之间由于食物关系而形成的一种联系，叫做食物链．动植物之间就是通过食物链相互联系起来的，动植物之间是吃与被吃的关系，食物链可表示为：生产者→初级消费者→次级消费者→三级消费者等等．【解答】解：A、食物链是生态系统中生物之间由食物关系而形成的一种链状结构．每条食物链的起点都是生产者（绿色植物）箭头指向初级消费者（植食性动物）箭头指向次级消费者（食肉动物）箭头指向次级消费者（食肉动物），A正确．B、“昆虫→蟾蜍→蛇”中没有生产者，B错误．C、食物链中不能含有分解者细菌，C错误．D、食物链中不能含有非生物成分（阳光），D错误．故选：A【点评】本题考查学生对食物链和食物网的概念的理解，属于基础题，考生要熟练掌握．4．在农田生态系统中，属于生产者的是( )A．农民 B．玉米 C．土壤 D．耕牛【考点】生态系统的组成及各部分的作用．【分析】一个完整的生态系统包括生物部分和非生物部分，而生物部分由生产者（植物）、消费者（动物）和分解者（细菌、真菌）组成，据此可以解答本题．【解答】解：生态系统是由非生物成部分和生物部分组成；非生物部分包括阳光、空气、水等；生物部分包括生产者﹣﹣﹣植物，消费者﹣﹣﹣动物，分解者﹣﹣﹣腐生细菌、真菌．生态系统中，绿色植物能够通过光合作用制造有机物．有机物中储存着来自阳光的能量．植物制造的有机物，不仅养活了植物自身，还为动物的生存提供食物，是生态系统中的生产者．动物不能自己制造有机物，直接或间接地以植物为食，叫做消费者．细菌和真菌能够把有机物分解成简单的无机物，供植物重新利用．是生态系统中的分解者．因此，农田生态系统中属于生产者的是玉米．故选：B【点评】知道生态系统的组成和各部分的作用是解题的关键．5．一个生态系统无论大小都是由( )A．生产者、消费者和分解者组成的B．动物和植物组成的C．生物部分和非生物部分组成的D．所有生物组成的【考点】生态系统的组成及各部分的作用．【分析】生态系统是在一定的空间范围内，生物与环境形成的统一整体．它是由生物部分和非生物部分组成的．生物部分包括生产者（主要是植物）、消费者（主要是动物）、分解者（细菌和真菌等）．非生物部分包括阳光、空气、水等等，据此解答．【解答】解：A、生产者、消费者和分解者构成生物成分，缺少非生物成分．A错误；B、动物属于消费者，植物属于生产者，要想成为一个生态系统，缺少分解者和非生物成分．B 错误；C、一个生态系统都包括生物成分和非生物成分，缺一不可．C正确；D、所有生物是生物成分，缺少非生物成分，不是完整的生态系统．D错误．故选：C【点评】一个完整的生态系统包括非生物成分、生产者、消费者和分解者，缺一不可．6．如图为某草原生态系统中草、鼠、蛇、鹰四种生物体内有毒物质含量的相对数量关系．其中丙最可能代表( )A．草B．鹰C．蛇D．鼠【考点】某些有害物质沿食物链积累．【分析】解答此题需要明确食物链的组成及写法，生物富集的含义，生态系统中的各种生物之间的关系生态系统的组成成分．【解答】解：草原生态系统中草、鼠、蛇、鹰四种生物构成食物链中，鹰处于最高营养级．图中丙生物体内的有毒物质含量的相对最高，根据生物富集的含义，某些重金属及有毒物质，可以通过食物链在生物体内不断积累，使其浓度随消费者级别的升高而逐步增加，所以，有毒物质含量最高的是该生态系统中的最高营养级即鹰体内含有毒物质最高．故选：B【点评】学会分析食物链各成分之间的关系，正确书写食物链，知道生物的富集作用是解答本题的关键．7．如果一个处于稳定状态的生态系统中的四种生物构成了食物链的关系，在某一时间内它们的相对数量关系如图所示，在一段时间内，若乙的数量增加，则会引起( )A．丙、甲的数量增加，丁的数量下降B．甲、丁的数量增加，丙的数量下降C．甲、丙的数量增加，丁的数量下降D．甲、丙、丁的数量都增加【考点】生态系统具有一定的自我调节能力．【分析】此题一是考查识图作答题能力，二是考查动物在生态平衡中重要的作用．解此题关键是由直方图确定，丙表示生产者，丁表示初级消费者，乙表示次级消费者，甲表示三级消费者，从而获得解题信息．【解答】解：食物链和食物网中的各种生物之间存在着相互依赖、相互制约的关系．在生态系统中各种生物的数量和所占的比例总是维持在相对稳定的状态，这种现象叫做生态平衡．生态系统中的物质和能量就是沿着食物链和食物网流动的，如果食物链或食物网中的某一环节出了问题，就会影响到整个生态系统，在食物链“丙→丁→乙→甲”中若乙的数量增加，则丁的数量因乙的增加而减少，甲的数量因乙的增加而增加，丙的数量因丁的减少而增加．故选：A．【点评】在生态系统中，某种动物与其他生物有着直接或间接的关系，当某种动物被灭杀后，会直接或间接地影响其他生物的生存，以致影响该动物所生存的整个生态系统．人类活动只有尊重生态规律，合理地保护和控制、开发和利用资源．才不会破坏生态系统的稳定性．8．在天然的草原生态系统中，狼由于某种疾病而大量死亡，经过较长一段时期后，草原生态系统仍处于平衡状态．下列最符合较长时间内该草原鹿群数量变化的曲线图是( )A．B．C．D．【考点】生态系统具有一定的自我调节能力．【分析】此题考查动物在生态系统的重要作用和识图作答的能力．【解答】解：在食物链“植物→鹿→狼”中，若是把鹿的天敌狼杀绝，鹿先增多，植物（鹿的食物）随着鹿的增多而减少，以鹿为食的动物也会随着鹿的增多而增多，后来鹿的数量随着植物（鹿的食物）的减少或以鹿为食动物的增多而减少．生态系统中各种生物的数量和所占的比例总是维持在相对稳定的状态．这说明生态系统具有一定的自动调节能力．但生态系统的资源和空间是有限的，所以，其自我的调节能力是有限的．即鹿群的变化：先迅速上升，后急剧下降．生态系统调节能力的大小取决于它自身结构特点，生态系统中的生物种类越多，营养结构越复杂，自我调节能力就越大．故选：D【点评】在生态系统中，某种动物与其他生物有着直接或间接的关系，当某种动物被灭杀后，会直接或间接地影响其他生物的生存，以致影响该动物所生存的整个生态系统．9．兔子吃草，红狐吃兔，狼吃红狐构成的食物链中，红狐所处的消费者级别和营养级别依次是( )A．次级消费者、第二营养级B．次级消费者、第三营养级C．三级消费者、第二营养级D．三级消费者、第三营养级【考点】生态系统中的食物链和食物网．【分析】回答此题的关键是考查食物链和营养级的概念．【解答】解：在兔子吃草，红狐吃兔，狼吃红狐构成的食物链是：草→兔子→红狐．草是植物属于生产者，兔子和红狐都直接或间接以草为食，属于消费者，兔子直接以草为食，属于初级消费者，红狐以兔子为食属于次级消费者．食物链上的没一个环节叫做一个营养级，在“草→兔子→红狐”这个食物链中，草属于第一营养级，兔子属于第二营养级，红狐属于第三营养级．故选：B【点评】在此题中，学生容易出错的是：学生有时会把草看成是初级消费者，而忽略了草是生产者．10．在农田植物→雷鸟→猛禽组成的食物链中，如果捕捉了全部猛禽，则雷鸟的数量会( ) A．迅速上升 B．缓慢上升 C．先上升后下降 D．先下降后上升【考点】生态系统中的食物链和食物网．【分析】若捕捉了全部猛禽后，雷鸟由于天敌减少、食物充足会大量繁殖数量上升；后来雷鸟增多会使植物减少，植物减少导致雷鸟由于数量太多，食物不足而大量饿死．雷鸟因死亡而数量减下降．故雷鸟数量是先增加后减少．【解答】解：通过分析可知，如果捕捉了全部猛禽，则雷鸟的数量会先上升后下降．故选：C．【点评】解答此类题目的关键是理解生态系统具有自动调节能力，食物链中的生物是相互制约、相互依存的．11．在生态系统中，物质是循环的，能把有机物再转变成二氧化碳和水等返回环境中去的是( )A．分解者B．消费者C．生产者D．A、B、C都是【考点】生态系统的组成及各部分的作用．【分析】生态系统的组成包括生物成分和非生物成分，生物成分包括生产者、消费者和分解者．非生物部分有阳光、空气、水等，据此解答．【解答】解：生态系统包括生物成分和非生物成分，生物成分包括生产者、消费者和分解者．生产者主要指绿色植物，能够通过光合作用把二氧化碳和水合成有机物，释放氧气，同时把光能转化成化学能储存在制造的有机物中，为自身和生物圈中的其他生物提供物质和能量；消费者主要指各种动物，直接或间接以植物为食，在促进生物圈中的物质循环中起重要作用．但同时生产者和消费者等生物要进行呼吸作用，分解体内的有机物，产生二氧化碳和水，返回无机环境，并释放能量；分解者是指细菌和真菌等营腐生生活的微生物，它们能将动植物残体中的有机物分解成二氧化碳和水归还无机环境，促进了物质的循环．可见D符合题意．故选D【点评】回答此题的关键是要明确生态系统的组成和各部分功能．12．连接生命世界和无机界的两个环节是( )A．生产者和非生物成分B．消费者和非生物部分C．生产者和消费者D．生产者和分解者【考点】生态系统的组成及各部分的作用；光合作用过程中的物质转化和能量转化；细菌在自然界中的作用及其与人类的关系；真菌在自然界中的作用及其与人类的关系．【分析】本题考查生态系统的生产者、分解者的功能，在物质的循环中的重要作用．【解答】解：生态系统包括生物成分和非生物成分．生物成分包括生产者、分解者和消费者，生产者主要指绿色植物，能够通过光合作用把无机物合成有机物，为自身和生物圈中的其他生物提供物质和能量；分解者是指细菌和真菌等营腐生生活的微生物，它们能将动植物残体中的有机物分解成无机物归还无机环境，促进了物质的循环．所以生产者和分解者是联系生命世界和无机界的两个重要环节故选：D【点评】生产者通过光合作用把无机物合成有机物，分解者能将动植物残体中的有机物分解成无机物归还无机环境中．13．几位同学结伴到郊外游玩，看见鱼在水中游泳，娃在湖边跳跃，蜥蜴在地上爬行，鸟在空中飞翔，面对这番生机勃勃的景象，一位同学想到了冬天温度下降，鸟和蜥蜴的耗氧量将发生怎样的变化呢( )A．均减少B．均增加C．鸟增加，蜥蜴减少 D．鸟减少，蜥蜴增加【考点】变温动物和恒温动物的概念及其区别．【分析】（1）体温不因外界环境温度而改变，始终保持相对稳定的动物，叫做恒温动物，如绝大多数鸟类和哺乳动物．（2）体温随着外界温度改变而改变的动物，叫做变温动物，如无脊椎动物、鱼类、两栖类、爬行类．（3）动物的呼吸作用利用氧把有机物分解成二氧化碳和水，释放出能量的过程．释放的能量有两个应用：维持动物体的各项生理活动；维持体温．【解答】解：鸟是恒温动物，到了冬天温度下降的环境中，体温是不变的，为了维持恒定的体温，呼吸作用加强以释放更多的热量，因此耗氧量会增加；蜥蜴是变温动物，到了冬天温度下降的环境中，蜥蜴的体温降低，新陈代谢降低，耗氧量减少．所以“到了冬天温度下降”，鸟和蜥蜴的耗氧量将发生的变化是“鸟增加，蜥蜴减少”．故选：C【点评】解答此类题目的关键是理解掌握恒温动物在寒冷的环境中为了维持体温恒定要释放较多的热量，耗氧量增加；而变温动物体温降低，新陈代谢降低，耗氧量减少．14．在某池塘生态系统中，全部生产者所固定的太阳能总值为A，全部消费者所利用的能量总值为B，全部分解者所利用的能量总值为C，那么A、B、C三者之间的关系( ) A．A=B=C B．A=B+C C．A＞B+C D．A＜B+C【考点】生态系统中物质和能量的流动．【分析】输入第一营养级的能量，一部分在生产者的呼吸作用中以热能的形式散失了，一部分则用于生产者的生长、发育和繁殖，也就是储存在构成植物体的有机物中．在后一部分能量中，一部分随着植物遗体和残枝败叶等被分解者分解而释放出来，还有一部分则被初级消费者﹣﹣植食性动物摄入体内．【解答】解：假设在一定时间内某个生态系统的全部生产者所固定的太阳能总值为A，全部消费者所利用的能量值为B，全部分解者所利用的能量总值为C，则A、B、C三者的关系是A＞B+C，因为A中的能量还有一部分在生产者的呼吸作用中以热能的形式散失了，没有被消费者和分解者利用．故选：C．【点评】本题考查了生态系统的能量流动特点，意在考察学生对能量流动逐级递减的理解和运用，难度中等．15．在一条食物链中，能量最多有多少流入第五营养级( )A．B．C．D．【考点】生态系统中物质和能量的流动．【分析】能量流动是指生态系统中能量的输入（通过植物的光合作用把光能转化成化学能）、传递（流入下一营养级，流入分解者）和散失（各生物的呼吸作用散失）的过程．下一营养级的能量来源于上一营养级，各营养级的能量有三个去向：①该生物呼吸作用散失②流入下一营养级③流入分解者．营养级越多，能量流动中消耗的能量就越多，所以，营养级越高，储能越少，个体数量越少．因此，在生态系统中，对生物的个体数量起决定作用的是生态系统中的能量；这就决定了：大多数食物链一般只有3﹣4个营养级．【解答】解：能量的流动是沿食物链逐级递减的，单向的，不循环，一般地说：输入到下一营养级的能量中，只有10%﹣20%的能量能流入下一营养级，根据题意，若第一营养级的能量为1，按20%传递，第5营养级获得的能量为．故选：D【点评】注意生态系统中能量流动的特点．。
山东省夏津实验中学2015届九年级数学10月月考试题(无答案)新人教版
山东省夏津实验中学2015届九年级数学10月月考试题满分120分，时间120分钟一、选择题(每小题3分,共36分)1. 下列函数关系式中，是二次函数的是（ ）A ．y=x 3-2x 2-1 B ．y=x 2C ．y ＝22x −3 D ．y=x+1 2. 将一元二次方程5x 2-1=4x 化成一般形式后，一次项系数和二次项系数分别为（ ）A ．5，-1B ．5，4C ．-4，5D ．5x 2，-4x 3. 二次函数2(1)2y x =--的顶点坐标是（ ）A.(－1，－2)B.(－1，2)C.(1，－2)D.(1，2) 4. 下列关于x 的方程有实数根的是（ ）A ．x 2-x+1=0 B ．x 2+x+1=0 C ．（x-1）（x+2）=0 D ．（x-1）2+1=0 5. 抛物线y=（k-7）x 2-5的开口向下，那么k 的取值范围是（ ）A ．k ＜7B ．k ＞7C ．k ＜0D ．k ＞06. 一元二次方程（x+6）2=16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6=4，则另一个一元一次方程是（ ）A ．x-6=-4B ．x-6=4C ．x+6=4D ．x+6=-47. 近几年，我国经济高速发展，但退休人员待遇持续偏低．为了促进社会公平，国家决定大幅增加退休人员退休金．企业退休职工李师傅2012年月退休金为1500元，2014年达到2160元．设李师傅的月退休金从2012年到2014年年平均增长率为x ，可列方程为（ ） A ．2016（1-x ）2=1500 B ．1500（1+x ）2=2160 C ．1500（1-x ）2=2160D ．1500+1500（1+x ）+1500（1+x ）2=2160 8. 二次函数2282y x x =-+的最小值是（ ）A ．6B ．-6C ．8D ．-89. 点P （x ，y ）为二次函数y=-x 2+2x+3图象上一点，且-2≤x ≤2，则y 的取值范围为（ ）A ．-5＜y ＜3B ．-5≤y ≤3C ．-5≤y ≤4D ．-5＜y ＜42则该二次函数图象的对称轴为（ ）11. 如图，平面直角坐标系中，点M 是直线y=2与x 轴之间的一个动点，且点M 是抛物线212y x bx c =++的顶点，则方程212x bx c ++=1的解的个数是（ ） A ．0或2 B ．0或1 C ．1或2 D ．0，1或2 ．11题图 12题图12. 如图，点A1、A2、A3、…、An 在抛物线y= x 2图象上，点B1、B2、B3、…、Bn 在y 轴上，若△A 1B 0B 1、△A 2B 1B 2、…、△A n B n -1B n 都为等腰直角三角形（点B 0是坐标原点），则△A 2014B 2013B 2014的腰长等于（ ）二、填空题(每小题4分,共20分)17．对于二次函数y=ax2-（2a-1）x+a-1（a≠0），有下列结论：①其图象与x轴一定相交；②若a＜0，函数在x＞1时，y随x的增大而减小；③无论a取何值，抛物线的顶点始终在同一条直线上；④无论a取何值，函数图象都经过同一个点．其中所有正确的结论是.三、解答题(共64分)18．（10分）解方程：x++=3x 2＋8 x－3＝0（配方法）23019. （6分）方程x2-（m+6）x+m2=0有两个相等的实数根，且满足x1+x2=x1x2，求m的值。
2015-2016年山东省德州市夏津县双语中学九年级(上)寒假第一次招生考试数学试卷和解析答案
2015-2016学年山东省德州市夏津县双语中学九年级（上）寒假第一次招生考试数学试卷一.选择题1．（4分）关于x地一元二次方程（a2﹣1）x2+x﹣2=0是一元二次方程，则a满足（）A．a≠1 B．a≠﹣1 C．a≠±1 D．为任意实数2．（4分）用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6 B．（x﹣1）2=6 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=93．（4分）把一个小球以20m/s地速度竖直向上弹出，它在空中地高度h（m）与时间t（s）满足关系：h=20t﹣5t2．当h=20时，小球地运动时间为（）A．20s B．2s C．（2+2）s D．（2﹣2）s4．（4分）如图，抛物线与x轴地两个交点A（﹣3，0），B（1，0），则由图象可知y＜0时，x地取值范围是（）A．﹣3＜x＜1 B．x＞1 C．x＜﹣3 D．0＜x＜15．（4分）一人乘雪橇沿如图所示地斜坡笔直滑下，滑下地距离s（米）与时间t（秒）间地关系式为s=10t+t2，若滑到坡底地时间为2秒，则此人下滑地高度为（）A．24米B．6米 C．12米D．12米6．（4分）如图，抛物线地顶点P地坐标是（1，﹣3），则此抛物线对应地二次函数有（）A．最大值1 B．最小值﹣3 C．最大值﹣3 D．最小值17．（4分）已知某二次函数地图象如图所示，则这个二次函数地解析式为（）A．y=﹣3（x﹣1）2+3 B．y=3（x﹣1）2+3 C．y=﹣3（x+1）2+3 D．y=3（x+1）2+39．（4分）若关于x地一元二次方程为ax2+bx+5=0（a≠0）地解是x=1，则2013﹣a﹣b地值是（）A．2018 B．2008 C．2014 D．201210．（4分）方程x2﹣9x+18=0地两个根是等腰三角形地底和腰，则这个三角形地周长为（）A．12 B．12或15 C．15 D．不能确定二.填空题11．（4分）已知=，则=．12．（4分）在△ABC中，∠B=25°，AD是BC边上地高，并且AD2=BD•DC，则∠BCA地度数为．13．（4分）已知△ABC周长为1，连结△ABC三边中点构成第二个三角形，再连结第二个三角形三边中点构成第三个三角形，以此类推，第2014个三角形地周长为．三.解答题14．（12分）已知函数y=（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+m+1．（1）若这个函数是一次函数，求m地值；（2）若这个函数是二次函数，则m地值应怎样？15．（15分）已知二次函数y=ax2+bx地图象过点（2，0），（﹣1，6）．（1）求二次函数地关系式；（2）写出它地对称轴和顶点坐标；（3）请说明x在什么范围内取值时，函数值y＜0？16．（12分）小颖和小红两位同学在做投掷骰子（质地均匀地正方体）实验，他们共做了60次实验，实验地结果如下：（1）计算“3点朝上”地频率和“5点朝上”地频率．（2）小颖说：“根据实验得出，出现5点朝上地机会最大”；小红说：“如果投掷600次，那么出现6点朝上地次数正好是100次．”小颖和小红地说法正确吗？为什么？17．（13分）已知二次函数y=x2+4x+k﹣1．（1）若抛物线与x轴有两个不同地交点，求k地取值范围；（2）若抛物线地顶点在x轴上，求k地值．18．（16分）已知：如图，二次函数地图象与x轴交于A（﹣2，0），B（4，0）两点，且函数地最大值为9．（1）求二次函数地解析式；（2）设此二次函数图象地顶点为C，与y轴交点为D，求四边形ABCD地面积．2015-2016学年山东省德州市夏津县双语中学九年级（上）寒假第一次招生考试数学试卷参考答案与试题解析一.选择题1．（4分）关于x地一元二次方程（a2﹣1）x2+x﹣2=0是一元二次方程，则a满足（）A．a≠1 B．a≠﹣1 C．a≠±1 D．为任意实数【解答】解：由题意得：a2﹣1≠0，解得a≠±1．故选C．2．（4分）用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6 B．（x﹣1）2=6 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=9【解答】解：方程移项得：x2﹣2x=5，配方得：x2﹣2x+1=6，即（x﹣1）2=6．故选：B3．（4分）把一个小球以20m/s地速度竖直向上弹出，它在空中地高度h（m）与时间t（s）满足关系：h=20t﹣5t2．当h=20时，小球地运动时间为（）A．20s B．2s C．（2+2）s D．（2﹣2）s【解答】解：依题意，将h=20代入h=20t﹣5t2，解方程得：t=2s．故选B．4．（4分）如图，抛物线与x轴地两个交点A（﹣3，0），B（1，0），则由图象可知y＜0时，x地取值范围是（）A．﹣3＜x＜1 B．x＞1 C．x＜﹣3 D．0＜x＜1【解答】解：由图可得，当y＜0时，x地取值范围为：﹣3＜x＜1．故选A．5．（4分）一人乘雪橇沿如图所示地斜坡笔直滑下，滑下地距离s（米）与时间t（秒）间地关系式为s=10t+t2，若滑到坡底地时间为2秒，则此人下滑地高度为（）A．24米B．6米 C．12米D．12米【解答】解：把t=2代入s=10t+t2中得：s=24，∵是30°地直角三角形，∴由三角函数求得此人下滑地高度为：12米．故选D．6．（4分）如图，抛物线地顶点P地坐标是（1，﹣3），则此抛物线对应地二次函数有（）A．最大值1 B．最小值﹣3 C．最大值﹣3 D．最小值1【解答】解：因为抛物线开口向上，顶点P地坐标是（1，﹣3），所以二次函数有最小值是﹣3．故选B．7．（4分）已知某二次函数地图象如图所示，则这个二次函数地解析式为（）A．y=﹣3（x﹣1）2+3 B．y=3（x﹣1）2+3 C．y=﹣3（x+1）2+3 D．y=3（x+1）2+3【解答】解：由图知道，抛物线地顶点坐标是（1，3），且过（0，0）点，设二次函数y=a（x﹣1）2+3，把（0，0）代入得0=a+3解得a=﹣3．故二次函数地解析式为y=﹣3（x﹣1）2+3．故选A．9．（4分）若关于x地一元二次方程为ax2+bx+5=0（a≠0）地解是x=1，则2013﹣a﹣b地值是（）A．2018 B．2008 C．2014 D．2012【解答】解：∵x=1是一元二次方程ax2+bx+5=0地一个根，∴a•12+b•1+5=0，∴a+b=﹣5，∴2013﹣a﹣b=2013﹣（a+b）=2013﹣（﹣5）=2018．故选：A．10．（4分）方程x2﹣9x+18=0地两个根是等腰三角形地底和腰，则这个三角形地周长为（）A．12 B．12或15 C．15 D．不能确定【解答】解：解方程x2﹣9x+18=0，得x1=6，x2=3∵当底为6，腰为3时，由于3+3=6，不符合三角形三边关系∴等腰三角形地腰为6，底为3∴周长为6+6+3=15故选C．二.填空题11．（4分）已知=，则=﹣．【解答】解：设x=3k，y=4k，∴==﹣．12．（4分）在△ABC中，∠B=25°，AD是BC边上地高，并且AD2=BD•DC，则∠BCA地度数为65°或115°．【解答】解：（1）当∠C为锐角时，∵AD2=BD•DC，AD是BC边上地高得，∴=，∵∠ADC=∠ADB，∴△BDA∽△ADC，∴∠CAD=∠B=25°，∴∠BCA=65°；（2）当∠C为钝角时，同理可得，△BDA∽△ADC∴∠BCA=25°+90°=115°．故答案为：65°或115°．13．（4分）已知△ABC周长为1，连结△ABC三边中点构成第二个三角形，再连结第二个三角形三边中点构成第三个三角形，以此类推，第2014个三角形地周长为（）2013．【解答】解：△ABC周长为1，∵每条中位线均为其对应边地长度地，∴第2个三角形对应周长为；第3个三角形对应地周长为×=（）2；第4个三角形对应地周长为××=（）3；…以此类推，第n个三角形对应地周长为（）n﹣1；∴第2014个三角形对应地周长为（）2013．故答案为：（）2013．三.解答题14．（12分）已知函数y=（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+m+1．（1）若这个函数是一次函数，求m地值；（2）若这个函数是二次函数，则m地值应怎样？【解答】解：（1）根据一次函数地定义，得：m2﹣m=0解得m=0或m=1又∵m﹣1≠0即m≠1；∴当m=0时，这个函数是一次函数；（2）根据二次函数地定义，得：m2﹣m≠0解得m1≠0，m2≠1∴当m1≠0，m2≠1时，这个函数是二次函数．15．（15分）已知二次函数y=ax2+bx地图象过点（2，0），（﹣1，6）．（1）求二次函数地关系式；（2）写出它地对称轴和顶点坐标；（3）请说明x在什么范围内取值时，函数值y＜0？【解答】解：（1）把点（2，0），（﹣1，6）代入二次函数y=ax2+bx得，解得．因此二次函数地关系式y=2x2﹣4x；（2）∵y=2x2﹣4x=2（x﹣1）2﹣2，∴二次函数y=2x2﹣4x地对称轴是直线x=1，顶点坐标（1，﹣2）；（3）令y=0，则2x2﹣4x=0，解得x1=0，x2=2，所以当0＜x＜2时，y＜0．16．（12分）小颖和小红两位同学在做投掷骰子（质地均匀地正方体）实验，他们共做了60次实验，实验地结果如下：（1）计算“3点朝上”地频率和“5点朝上”地频率．（2）小颖说：“根据实验得出，出现5点朝上地机会最大”；小红说：“如果投掷600次，那么出现6点朝上地次数正好是100次．”小颖和小红地说法正确吗？为什么？【解答】解：（1）3点朝上地频率为=；5点朝上地频率为=；（2）小颖和小红说法都错，因为实验是随机地，不能反映事物地概率．17．（13分）已知二次函数y=x2+4x+k﹣1．（1）若抛物线与x轴有两个不同地交点，求k地取值范围；（2）若抛物线地顶点在x轴上，求k地值．【解答】解：（1）∵二次函数y=x2+4x+k﹣1地图象与x轴有两个交点∴b2﹣4ac=42﹣4×1×（k﹣1）=20﹣4k＞0∴k＜5，则k地取值范围为k＜5；（2）根据题意得：==0，解得k=5．18．（16分）已知：如图，二次函数地图象与x轴交于A（﹣2，0），B（4，0）两点，且函数地最大值为9．（1）求二次函数地解析式；（2）设此二次函数图象地顶点为C，与y轴交点为D，求四边形ABCD地面积．【解答】解：（1）由抛物线地对称性知，它地对称轴是x=1．又∵函数地最大值为9，∴抛物线地顶点为C（1，9）．设抛物线地解析式为y=a（x﹣1）2+9，代入B（4，0），求得a=﹣1．∴二次函数地解析式是y=﹣（x﹣1）2+9，即y=﹣x2+2x+8．（2）过C作CE⊥x轴于E点．当x=0时，y=8，即抛物线与y轴地交点坐标为D（0，8）．∴S=S△AOD+S四边形DOEC+S△BCE=×2×8+×（8+9）×1+×2×9=25.5．四边形ABCD赠送：初中数学几何模型举例【模型四】 几何最值模型： 图形特征：l运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。
山东省夏津县九年级数学上学期开学检测试题
2016—2017学年第一学期九年级开学检测数学试题时间：45分钟 满分：100分一、选择题：本大题共6小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．下列方程一定是一元二次方程的是（ ）A ． 231x x +-B ．52x -6y-3=0C ．a 2x -x+2=0D ．32x -2x -1=02．方程32x -4=-2x 的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ）A ．3，-4，-2B ．3，2，-4C ．3，-2，-4D ．2，-2，03．把方程x （x+2）=5（x-2）化成一般式，则a 、b 、c 的值分别是（ ）A ．1，-3，10B ．1，7，-10C ．1，-5，12D ．1，3，24．已知x=-1是方程2x +mx+1=0的一个实数根，则m 的值是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．-25．已知一元二次方程a 2x +bx+c=0，若a+b+c=0，则该方程一定有一个根为（） A ．0 B ．1 C ．-1 D ．26．若方程32x -4x-4=0的两个实数根分别为1x ，2x ，则12x x + =（ ）A ．-4B ．3C ．−43D ．43第II 卷（非选择题 共76分）二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将答案直接填写在题后的横线上，只要求填写最后结果．7．210x x ++ =(x + 2) 8．已知关于x 的方程（a-1）2x -2x+1=0是一元二次方程，则a 的取值范围是 9．若-2是一元二次方程2x -2x-a=0的一个根，则a 的值为 10．如果关于x 的方程2x -3x+k=0有两个相等的实数根，那么实数k 的值是11．已知x 、y 是实数，并且2690y y -+=，则2017()xy 的值是12．一块长方形铁皮长为4dm ，宽为3dm ，在四角各截去一个面积相等的正方形，做成一个无盖的盒子，要使盒子的底面积是原来铁皮的面积一半，若设盒子的高为xdm ，根据题意列出方程，并化成一般形式为 ．三、解答题：本大题共7小题，共52分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．13．(本题满分6分)用因式分解法解方程：x （x-3）+x-3=0．14．(本题满分6分)用配方法解方程：22x +1=3x15．(本题满分6分)用公式法解方程：2120x x +-=16．(本题满分8分)校生物小组有一块长32m ，宽20m 的矩形实验田，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横个开辟一条等宽的小道，要使种植面积为540m 2，小道的宽应是多少米？17．(本题满分8分)已知关于x 的一元二次方程2630x x k -++=有两个不相等的实数根，求k 的取值范围．18．(本题满分8分)一种药品经过两次降价后，每盒的价格由原来的60元降到48.6元；那么平均每次降价的百分率是多少？19、(本题满分10分)cm，求两条直角边的长.一个直角三角形的两条直角边的和是17cm，面积是3022016—2017学年第一学期初三开学检测数学试题答案一、 选择题：本大题共6小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得4分1-6，DBACBD二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）7、25,5 8、1a ≠ 9、8 10、9411、-1 12、241460x x --= 三、解答题：本大题共7小题，共52分．13、(本题满分6分) (改编自14页例题)用因式分解法解方程：x （x-3）+x-3=0．因式分解得： (3)(1)0x x -+=于是得：30x -=，或10x +=，123,1x x ==-14．(本题满分6分)用配方法解方程：22x +1=3x (课本8页例题) 移项得：2231x x -=-. 二次项系数化为1，得 23122x x -=- 配方得：2223313()()2424x x -+=-+ 231()416x -= 由此可得：3144x -=± 1211,2x x == 15、(本题满分6分)2120x x +-=答案：123,4x x ==-16、(本题满分8分)解：设道路的宽为xm ，依题意有（32-x ）（20-x ）=540，整理，得2x -52x+100=0，∴（x-50）（x-2）=0，∴1x =2，2x =50（不合题意，舍去），答：小道的宽应是2m ．故答案为：2．17、(本题满分8分)解：∵关于x 的一元二次方程2x -6x+k+3=0有两个不相等的实数根， ∴△=2(6)--4（k+3）=24-4k ＞0，解得：k ＜6．18、(本题满分8分)解：设平均每次降价的百分率是x ，602(1)x -=48.6x=10%或x=190%（舍去）．平均每次降价的百分率是10%．19、(本题满分10分)设一条直角边为x cm ， 根据题意得： 1(17)302x x -= 解得：125,12x x ==答：这两条直角边的长分别为5cm 和12cm。
山东省夏津实验中学九年级数学上学期期末考试试题(无
1山东省夏津实验中学2015届九年级数学上学期期末考试试题1、若方程0132=--x x 的两根为x 1、x 2，则2111x x +的值为（ ）。
A 、3 B 、—3 C 、31 D 、—31 2、关于x 的一元二次方程0132=-+x kx 有实数根，则k 的取值范围是（ ）。
A 、49-≤kB 、0,49≠-≥k k 且C 、49-≥kD 、0,49≠-k k 且φ3、二次函数c bx x y ++=2的图像上两点（3，—8）和（—5，—8），则此抛物线的对称轴是（ ）。
A 、x=yB 、x=3C 、x=－1D 、x=－54、如图是二次函数c bx ax y ++=2的部分图像，由图像可知不等式02πc bx ax ++的解集是（ ）。
A 、51ππx -B 、x ＞5C 、51φπx x 且-D 、51φπx x 或-5、如图，△ABC 是等边三角形，D 是BC 的中点，以点D 为旋转中心，把△ABC 顺时针旋转600后所成的图形应是图中的（ ）6、如图，点P 是半径为5的⊙O 内一点，且OP=3，在过点P 的所有弦中，长度为整数的弦一共有（ ）。
A 、2条B 、3条C 、4条D 、5条 5题图 A B D C A B D C 6题图P O27、如图，P 为⊙O 外一点，PA ，PB 分别切⊙O 于A ，B ，CD 切⊙O 于点E ，分别交PA ，PB 于点C ，D 。
若PA=5，则△PCD 的周长和∠COD 分别为（ ）。
A 、5，()P ∠+09021 B 、7，P ∠+21900 C 、10，P ∠-21900 D 、10，P ∠+219008、圆内接正五边形ABCDE 中，对角线AC 和BD 相交于点P ，则∠APB 的度数是（ ）。
A 、36度 B 、60度 C 、72度D 、108度9、从1,2,3,4这四个数字中，任意抽取两个不同的数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是（ ）。
山东省夏津县2016届九年级数学第二次模拟试题
2016年九年级第二次练兵考试数学试题满分120分，时间120分钟，注意：请把答案全部写在答题纸上，在答卷过程中尽力做到书写正确、工整、步骤规范。
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1.|-2 016|等于( )A．-2016 B．2016 C．±2016 D．-2.下面的计算正确的是( )A.6a－5a＝1B.a＋2a2＝3a3C.－(a－b)＝-a＋bD.2(a＋b)＝2a＋b3.下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个4. 我市通过扩消费、促投资、稳外需的协同发力，激发了区域发展活力，实现了经济平稳较快发展．2015年全市生产总值（GDP）达5613亿元．该数据用科学记数法表示为（）A．5.613×1011元 B．5.613×1012元C．56.13×1010元 D. 0.5613×1012元5. 用配方法解一元二次方程x2 + 4x–5 = 0，此方程可变形为（）A. （x - 2）2 =1B. （x - 2）2 = 9C. （x + 2）2 = 1D. （x + 2）2 = 96. 如图是由5个底面直径与高度相等的大小相同的圆柱搭成的几何体，其左视图是( )A．B．C．D．7. 如图，已知△OAB是正三角形，OC⊥OB，OC=OB，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转，使得OA与OC重合，得到△OCD，则旋转的角度是（）A．150°B．120°C．90°D．60°8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD是斜边AB上的高，下列线段的比值不等于cosA的值的是（）A. B. C. D.9如图，经过原点O的⊙P与x、y轴分别交于A、B两点，点C是劣弧上一点，则∠ACB 为（）A. 80°B. 90°C. 100°D. 无法确定10.如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（）A．6cm B．8cm C．cm D．cm11．如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；②4a+2b+c＜0；③一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为﹣1；④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0．其中正确的个数有（）A． 1个B． 2个C． 3个D． 4个（第11题图）12. 设△ABC的面积为1，如图①，将边BC、AC分别2等分，BE1、AD1相交于点O，△AOB 的面积记为S1；如图②将边BC、AC分别3等分，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S2；…，依此类推，则Sn可表示为（）．A． B． C． D．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）13.计算：32-20150+tan45°=_____________.14.已知x1、x2为方程x2﹣4x+3=0的两根，则x1+x2-2x1x2=_____．15. 如图，小岛A在港口P的南偏东45°方向、距离港口81海里处．甲船从A出发，沿AP 方向以9海里/h的速度驶向港口；乙船从港口P出发，沿南偏西60°方向，以18海里/h 的速度驶离港口．现两船同时出发，当甲船在乙船的正东方向时，行驶的时间为h．（结果保留根号）15题图16. 如图，AB是⊙O的直径，点E为BC的中点，AB = 4，∠BED = 120°，则图中阴影部分的面积之和为_____________.16题图17. 两个反比例函数（k>1）和在第一象限内的图象如图所示，点P在的图象上， PC⊥x轴于点C，交的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交的图象于点B，BE⊥x轴于点E,当点P在的图象上运动时，以下结论：①；②PA与PB始终相等；③四边形PAOB的面积不会发生变化；④△OBA的面积等于四边形ACEB的面积．其中一定正确的是_____（填写序号）．三、解答题（本大题共7小题，共64分）18.（本题满分6分）先化简，再求值：,其中19.（本题满分8分）端午节是我国的传统节日，人们有吃粽子的习惯．某校数学兴趣小组为了了解本校学生喜爱粽子的情况，随机抽取了50名同学进行问卷调查，经过统计后绘制了两幅尚不完整的统计图（注：每一位同学在任何一种分类统计中只有一种选择）请根据统计图完成下列问题：（1）扇形统计图中，“很喜欢”所对应的圆心角为_______ 度；条形统计图中，喜欢“糖馅”粽子的人数为_______人；（2）若该校学生人数为800人，请根据上述调查结果，估计该校学生中“很喜欢”和“比较喜欢”粽子的人数之和；（3）小军最爱吃肉馅粽子，小丽最爱吃糖馅粽子．某天小霞带了重量、外包装完全一样的肉馅、糖馅、枣馅、海鲜馅四种粽子各一只，让小军、小丽每人各选一只．请用树状图或列表法求小军、小丽两人中有且只有一人选中自己最爱吃的粽子的概率．20.（本题满分8分）已知，如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F为对角线AC上两点，且AE=CF，DF∥BE，AC平分∠BAD．求证：四边形ABCD为菱形．21.（本题满分10分）已知如图，以Rt△ABC的AC边为直径作⊙O交斜边AB于点E，连接EO并延长交BC的延长线于点D，点F为BC的中点，连接EF（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3，∠E AC＝60°，求AD的长。
德州市夏津县届九级上期末数学试卷含答案解析
2015-2016学年山东省德州市夏津县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．下列事件是必然事件的为（）A．明天太阳从西方升起B．掷一枚硬币，正面朝上C．打开电视机，正在播放“夏津新闻”D．任意一个三角形，它的内角和等于1802．一元二次方程x2﹣2x=0的根是（）A．x1=0，x2=﹣2 B．x1=1，x2=2 C．x1=1，x2=﹣2 D．x1=0，x2=23．二次函数y=（x﹣1）2+2的图象可由y=x2的图象（）A．向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到B．向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到C．向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到D．向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到4．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为（）A．1 B．2 C．3 D．45．如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是（）A．∠C=∠BOD B．AC=AB C．∠C=∠B D．∠A=∠BOD6．如图，点P是▱ABCD边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E，则图中相似的三角形有（）A．0对B．1对C．2对D．3对7．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列关系式错误的是（）A．a＜0 B．a+b+c＜0 C．b2﹣4ac＞0 D．b＞08．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（4，4），B（6，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C和D的坐标分别为（）A．（2，2），（3，2）B．（2，4），（3，1）C．（2，2），（3，1）D．（3，1），（2，2）9．若在“正三角形、平行四边形、菱形、正五边形、正六边形”这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率是（）A．B．C．D．10．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，弦AD平分∠BAC，交BC于点E，AB=6，AD=5，则DE的长为（）A．2.2 B．2.5 C．2 D．1.811．若函数y=mx2+（m+2）x+m+1的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为（）A．0 B．0或2 C．2或﹣2 D．0，2或﹣212．如图，将△ABC沿着过AB中点D的直线折叠，使点A落在BC边上的A1处，称为第1次操作，折痕DE到BC的距离记为h1；还原纸片后，再将△ADE沿着过AD中点D1的直线折叠，使点A落在DE边上的A2处，称为第2次操作，折痕D1E1到BC的距离记为h2；按上述方法不断操作下去…，经过第2016次操作后得到的折痕D2015E2015到BC的距离记为h2016，到BC的距离记为h2016．若h1=1，则h2016的值为（）A．B．1﹣ C．D．2﹣二、填空题（每小题4分，共20分）13．方程（x+2）（x﹣3）=x+2的解是．14．二次函数y=x2﹣2x+3的最小值是．15．如图，△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF面积的，则AB：DE=．16．如图，A，B，C三点在⊙O上，且AB是⊙O的直径，半径OD⊥AC，垂足为F，若∠A=30°，OF=3，则BC=．17．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，斜边AB=2，O是AB的中点，以O为圆心，线段OC的长为半径画圆心角为90°的扇形OEF，弧EF经过点C，则图中阴影部分的面积为．三、解答题（共64分）18．阅读材料：如果是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，那么x1+x2=﹣，x1x2=，这就是著名的韦达定理．现在我们利用韦达定理解决问题：已知m与n是方程2x2﹣6x+3=0的两根（1）填空：m+n=，m•n=；（2）计算与m2+n2的值．19．为了参加中考体育测试，甲、乙、丙三位同学进行足球传球训练，球从一个人脚下随机传到另一个人脚下，且每位传球人传给其余两人的机会是均等的，由甲开始传球，共传球三次．（1）请利用树状图列举出三次传球的所有可能情况；（2）求三次传球后，球回到甲脚下的概率；（3）三次传球后，球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大？20．据某市车管部门统计，2013年底全市汽车拥有量为150万辆，而截至到2015年底，全市的汽车拥有量已达216万辆，假定汽车拥有量年平均增长率保持不变．（1）求年平均增长率；（2）如果不加控制，该市2017年底汽车拥有量将达多少万辆？21．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作⊙O的切线DF，交AC于点F．（1）求证：DF⊥AC；（2）若⊙O的半径为4，∠CDF=22.5°，求阴影部分的面积．22．某食品零售店为仪器厂代销一种面包，未售出的面包可退回厂家，以统计销售情况发现，当这种面包的单价定为7角时，每天卖出160个．在此基础上，这种面包的单价每提高1角时，该零售店每天就会少卖出20个．考虑了所有因素后该零售店每个面包的成本是5角．设这种面包的单价为x（角），零售店每天销售这种面包所获得的利润为y（角）．（1）用含x的代数式分别表示出每个面包的利润与卖出的面包个数；（2）求y与x之间的函数关系式；（3）当面包单价定为多少时，该零售店每天销售这种面包获得的利润最大？最大利润为多少？23．如图，在△ABC中，AB=AC，点P、D分别是BC、AC边上的点，且∠APD=∠B．（1）求证：AC•CD=CP•BP；（2）若AB=10，BC=12，当PD∥AB时，求BP的长．24．如图，二次函数y=ax2+bx﹣3的图象与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，该抛物线的顶点为M．（1）求该抛物线的解析式及点M的坐标；（2）判断△BCM的形状，并说明理由；（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以点P、A、C为顶点的三角形与△BCM相似？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2015-2016学年山东省德州市夏津县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．下列事件是必然事件的为（）A．明天太阳从西方升起B．掷一枚硬币，正面朝上C．打开电视机，正在播放“夏津新闻”D．任意一个三角形，它的内角和等于180【考点】随机事件．【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．【解答】解：A、明天太阳从西方升起是不可能事件，故A错误；B、掷一枚硬币，正面朝上是随机事件，故B错误；C、打开电视机，正在播放“夏津新闻”是随机事件，故C错误；D、任意一个三角形，它的内角和等于180是必然事件，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．2．一元二次方程x2﹣2x=0的根是（）A．x1=0，x2=﹣2 B．x1=1，x2=2 C．x1=1，x2=﹣2 D．x1=0，x2=2【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：x2﹣2x=0，x（x﹣2）=0，x=0，x﹣2=0，x1=0，x2=2，故选D．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程，难度适中．3．二次函数y=（x﹣1）2+2的图象可由y=x2的图象（）A．向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到B．向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到C．向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到D．向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律．【解答】解：y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到二次函数y=（x﹣1）2+2的图象．故选D．【点评】考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减．4．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例可得，代入计算即可解答．【解答】解：∵DE∥BC，∴，即，解得：EC=2，故选：B．【点评】本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关键．5．如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是（）A．∠C=∠BOD B．AC=AB C．∠C=∠B D．∠A=∠BOD【考点】垂径定理．【分析】根据垂径定理，可得BE与AE的关系，根据全等三角形的判定与性质，可得∠AOD=∠BOD，根据圆周角定理，可得∠C=∠AOD，再根据等量代换，可得答案．【解答】解：连接AO，如图：由垂径定理，得AE=BE．在△AEO和△BEO中，，∴△AEO≌△BEO（SAS），∴∠AOD=∠BOD．由圆周角定理，得∠C=∠AOD．由等量代换，得∠C=∠BOD，故A正确．故选：A．【点评】本题考查了垂径定理，利用垂径定理得出BE与AE的关系是解题关键，又利用了全等三角形的判定与性质，圆周角定理．6．如图，点P是▱ABCD边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E，则图中相似的三角形有（）A．0对B．1对C．2对D．3对【考点】相似三角形的判定；平行四边形的性质．【分析】利用相似三角形的判定方法以及平行四边形的性质得出即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AD∥BC，∴△EAP∽△EDC，△EAP∽△CPB，∴△EDC∽△CBP，故有3对相似三角形．故选：D．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定以及平行四边形的性质，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题关键．7．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列关系式错误的是（）A．a＜0 B．a+b+c＜0 C．b2﹣4ac＞0 D．b＞0【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：A、抛物线开口方向向下，则a＜0，故本选项错误；B、∵当x=1时，y＞0，∴a+b+c＞0，故本选项正确；C、抛物线与x轴有2个交点，则b2﹣4ac＞0，故本选项错误；D、对称轴在y轴的右侧，则a、b异号，即b＞0，故本选项错误．故选：B．【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．8．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（4，4），B（6，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的后得到线段CD，则端点C和D的坐标分别为（）A．（2，2），（3，2）B．（2，4），（3，1）C．（2，2），（3，1）D．（3，1），（2，2）【考点】位似变换；坐标与图形性质．【专题】压轴题．【分析】直接利用位似图形的性质得出对应点坐标乘以得出即可．【解答】解：∵线段AB两个端点的坐标分别为A（4，4），B（6，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，∴端点的坐标为：（2，2），（3，1）．故选：C．【点评】此题主要考查了位似变换，正确把握位似图形的性质是解题关键．9．若在“正三角形、平行四边形、菱形、正五边形、正六边形”这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式；中心对称图形．【专题】计算题．【分析】根据中心对称图形的定义得到平行四边形、菱形和正六边形是中心对称图形，于是利用概率公式可计算出抽到的图形属于中心对称图形的概率．【解答】解：这五种图形中，平行四边形、菱形和正六边形是中心对称图形，所以这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率=．故选C．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．也考查了中心对称图形．10．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，弦AD平分∠BAC，交BC于点E，AB=6，AD=5，则DE的长为（）A．2.2 B．2.5 C．2 D．1.8【考点】相似三角形的判定与性质；圆周角定理．【分析】连接BD、CD，由勾股定理先求出BD的长，再利用△ABD∽△BED，得出=，可解得DE的长．【解答】解：如图1，连接BD、CD，，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴BD===，∵弦AD平分∠BAC，∴CD=BD=，∴∠CBD=∠DAB，在△ABD和△BED中，∴△ABD∽△BED，∴，即，解得DE=．故选A．【点评】此题主要考查了三角形相似的判定和性质及圆周角定理，解答此题的关键是得出△ABD∽△BED．11．若函数y=mx2+（m+2）x+m+1的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为（）A．0 B．0或2 C．2或﹣2 D．0，2或﹣2【考点】抛物线与x轴的交点．【专题】分类讨论．【分析】分为两种情况：函数是二次函数，函数是一次函数，求出即可．【解答】解：分为两种情况：①当函数是二次函数时，∵函数y=mx2+（m+2）x+m+1的图象与x轴只有一个交点，∴△=（m+2）2﹣4m（m+1）=0且m≠0，解得：m=±2，②当函数是一次函数时，m=0，此时函数解析式是y=2x+1，和x轴只有一个交点，故选：D．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，根的判别式的应用，用了分类讨论思想，题目比较好，但是也比较容易出错．12．如图，将△ABC沿着过AB中点D的直线折叠，使点A落在BC边上的A1处，称为第1次操作，折痕DE到BC的距离记为h1；还原纸片后，再将△ADE沿着过AD中点D1的直线折叠，使点A落在DE边上的A2处，称为第2次操作，折痕D1E1到BC的距离记为h2；按上述方法不断操作下去…，经过第2016次操作后得到的折痕D2015E2015到BC的距离记为h2016，到BC的距离记为h2016．若h1=1，则h2016的值为（）A．B．1﹣ C．D．2﹣【考点】翻折变换（折叠问题）．【专题】规律型．【分析】根据中点的性质及折叠的性质可得DA=DA'=DB，从而可得∠ADA'=2∠B，结合折叠的性质可得∠ADA'=2∠ADE，可得∠ADE=∠B，继而判断DE∥BC，得出DE是△ABC的中位线，证得AA1⊥BC，得到AA1=2，求出h1=2﹣1=1，同理h2=2﹣，h3=2﹣×=2﹣，于是经过第n次操作后得到的折痕D n﹣1E n﹣1到BC的距离h n=2﹣，求得结果h2016=2﹣．【解答】解：连接AA1．由折叠的性质可得：AA1⊥DE，DA=DA1，又∵D是AB中点，∴DA=DB，∴DB=DA1，∴∠BA1D=∠B，∴∠ADA1=2∠B，又∵∠ADA1=2∠ADE，∴∠ADE=∠B，∴DE∥BC，∴AA1⊥BC，∴AA1=2，∴h1=2﹣1=1，同理，h2=2﹣，h3=2﹣×=2﹣…∴经过第n次操作后得到的折痕D n﹣1E n﹣1到BC的距离h n=2﹣．∴h2016=2﹣．故选：D．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，三角形中位线的性质，平行线等分线段定理，找出规律是解题的关键．二、填空题（每小题4分，共20分）13．方程（x+2）（x﹣3）=x+2的解是x1=﹣2，x2=4．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】先移项，再提取公因式，求出x的值即可．【解答】解：原式可化为（x+2）（x﹣3）﹣（x+2）=0，提取公因式得，（x+2）（x﹣4）=0，故x+2=0或x﹣4=0，解得x1=﹣2，x2=4．故答案为：x1=﹣2，x2=4．【点评】本题考查的是解一元二次方程，熟知因式分解法解一元二次方程的一般步骤是解答此题的关键．14．二次函数y=x2﹣2x+3的最小值是2．【考点】二次函数的最值．【分析】把函数的解析式化为顶点式的形式即可解答．【解答】解：∵二次函数y=x2﹣2x+3可化为y=（x﹣1）2+2的形式，∴二次函数y=x2﹣2x+3的最小值是2．【点评】本题由于函数的二次项系数较小，所以可把函数解析式化为顶点式即y=a（x+h）2+k的形式解答．15．如图，△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF面积的，则AB：DE=2：3．【考点】位似变换．【分析】由△ABC经过位似变换得到△DEF，点O是位似中心，根据位似图形的性质，即可得AB∥DE，即可求得△ABC的面积：△DEF面积=，得到AB：DE═2：3．【解答】解：∵△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，∴△ABC∽△DEF，∴△ABC的面积：△DEF面积=（）2=，∴AB：DE=2：3，故答案为：2：3．【点评】此题考查了位似图形的性质．注意掌握位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方．16．如图，A，B，C三点在⊙O上，且AB是⊙O的直径，半径OD⊥AC，垂足为F，若∠A=30°，OF=3，则BC= 6．【考点】三角形中位线定理；垂径定理；圆周角定理；特殊角的三角函数值．【分析】根据垂径定理和30°的角易得圆的半径为2OF，即可求得直径；易得∠C为90°，那么BC等于直径AB的一半．【解答】解：∵OD⊥AC，垂足为F∴△AFO是直角三角形，∠A=30°∴OA=2OF=2×3=6∴AB=2×6=12又∵AB是圆的直径，∠ACB为圆周角∴∠ACB=90°在Rt△ABC中，A=30°∴BC=AB=×12=6．【点评】本题涉及面较广，涉及垂径定理以及特殊角的三角函数．17．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，斜边AB=2，O是AB的中点，以O为圆心，线段OC的长为半径画圆心角为90°的扇形OEF，弧EF经过点C，则图中阴影部分的面积为﹣．【考点】扇形面积的计算．【分析】连接OC，作OM⊥BC，ON⊥AC，证明△OMG≌△ONH，则S四边形OGCH=S四边形OMCN，求得扇形FOE的面积，则阴影部分的面积即可求得．【解答】解：连接OC，作OM⊥BC，ON⊥AC．∵CA=CB，∠ACB=90°，点O为AB的中点，∴OC=AB=1，四边形OMCN是正方形，OM=．则扇形FOE的面积是：=．∵OA=OB，∠AOB=90°，点D为AB的中点，∴OC平分∠BCA，又∵OM⊥BC，ON⊥AC，∴OM=ON，∵∠GOH=∠MON=90°，∴∠GOM=∠HON，则在△OMG和△ONH中，，∴△OMG≌△ONH（AAS），∴S四边形OGCH=S四边形OMCN=（）2=．则阴影部分的面积是：﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查了三角形的全等的判定与扇形的面积的计算的综合题，正确证明△OMG≌△ONH，得到S四边形OGCH=S四边形OMCN是解题的关键．三、解答题（共64分）18．阅读材料：如果是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，那么x1+x2=﹣，x1x2=，这就是著名的韦达定理．现在我们利用韦达定理解决问题：已知m与n是方程2x2﹣6x+3=0的两根（1）填空：m+n=3，m•n=；（2）计算与m2+n2的值．【考点】根与系数的关系．【专题】计算题．【分析】（1）直接根据根与系数的关系求解；（2）先利用代数式变形得到）=，m2+n2=（m+n）2﹣2mn，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：（1）m+n=﹣=3，mn=；故答案为3，；（2）===2；m2+n2=（m+n）2﹣2mn=32﹣2×=6．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．19．为了参加中考体育测试，甲、乙、丙三位同学进行足球传球训练，球从一个人脚下随机传到另一个人脚下，且每位传球人传给其余两人的机会是均等的，由甲开始传球，共传球三次．（1）请利用树状图列举出三次传球的所有可能情况；（2）求三次传球后，球回到甲脚下的概率；（3）三次传球后，球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大？【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）画出树状图，（2）根据（1）的树形图，利用概率公式列式进行计算即可得解；（3）分别求出球回到甲脚下的概率和传到乙脚下的概率，比较大小即可．【解答】解：（1）根据题意画出树状图如下：由树形图可知三次传球有8种等可能结果；（2）由（1）可知三次传球后，球回到甲脚下的概率=；（3）由（1）可知球回到甲脚下的概率=，传到乙脚下的概率=，所以球回到乙脚下的概率大．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．20．据某市车管部门统计，2013年底全市汽车拥有量为150万辆，而截至到2015年底，全市的汽车拥有量已达216万辆，假定汽车拥有量年平均增长率保持不变．（1）求年平均增长率；（2）如果不加控制，该市2017年底汽车拥有量将达多少万辆？【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）假设出平均增长率为x，可以得出2013年该市汽车拥有量为150（1+x），2015年为150（1+x）（1+x）=216，即150（1+x）2=216，进而求出具体的值；（2）结合上面的数据2017应该在2015年的基础上增长，而且增长率相同，同理，即为216（1+20%）2．【解答】解：设该市汽车拥有量的年平均增长率为x．根据题意，得150（1+x）2=216．解得：x=0.2或x=﹣2.2（不合题意，舍去）．∴年平均增长率为20%．（2）216（1+20%）2=311.04（万辆）．答：如果不加控制，该市2017年底汽车拥有量将达311.04万辆．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，以及增长率问题，正确表示出每一年的拥有汽车辆数，是解决问题的关键．21．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作⊙O的切线DF，交AC于点F．（1）求证：DF⊥AC；（2）若⊙O的半径为4，∠CDF=22.5°，求阴影部分的面积．【考点】切线的性质；扇形面积的计算．【分析】（1）连接OD，易得∠ABC=∠ODB，由AB=AC，易得∠ABC=∠ACB，等量代换得∠ODB=∠ACB，利用平行线的判定得OD∥AC，由切线的性质得DF⊥OD，得出结论；（2）连接OE，利用（1）的结论得∠ABC=∠ACB=67.5°，易得∠BAC=45°，得出∠AOE=90°，利用扇形的面积公式和三角形的面积公式得出结论．【解答】（1）证明：连接OD，∵OB=OD，∴∠ABC=∠ODB，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ODB=∠ACB，∴OD∥AC，∵DF是⊙O的切线，∴DF⊥OD，∴DF⊥AC．（2）解：连接OE，∵DF⊥AC，∠CDF=22.5°，∴∠ABC=∠ACB=67.5°，∴∠BAC=45°，∵OA=OE，∴∠AOE=90°，∵⊙O的半径为4，∴S扇形AOE=4π，S△AOE=8 ，∴S阴影=4π﹣8．【点评】本题主要考查了切线的性质，扇形的面积与三角形的面积公式，圆周角定理等，作出适当的辅助线，利用切线性质和圆周角定理，数形结合是解答此题的关键．22．某食品零售店为仪器厂代销一种面包，未售出的面包可退回厂家，以统计销售情况发现，当这种面包的单价定为7角时，每天卖出160个．在此基础上，这种面包的单价每提高1角时，该零售店每天就会少卖出20个．考虑了所有因素后该零售店每个面包的成本是5角．设这种面包的单价为x（角），零售店每天销售这种面包所获得的利润为y（角）．（1）用含x的代数式分别表示出每个面包的利润与卖出的面包个数；（2）求y与x之间的函数关系式；（3）当面包单价定为多少时，该零售店每天销售这种面包获得的利润最大？最大利润为多少？【考点】二次函数的应用．【专题】压轴题．【分析】（1）设每个面包的利润为（x﹣5）角．（2）依题意可知y与x的函数关系式．（3）把函数关系式用配方法可解出x=10时y有最大值．【解答】解：（1）每个面包的利润为（x﹣5）角卖出的面包个数为[160﹣（x﹣7）×20]）（2）y=（x﹣5）=﹣20x2+400x﹣1500即y=﹣20x2+400x﹣1500（3）y=﹣20x2+400x﹣1500=﹣20（x﹣10）2+500∴当x=10时，y的最大值为500．∴当每个面包单价定为10角时，该零售店每天获得的利润最大，最大利润为500角．【点评】求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法．本题难度一般．23．如图，在△ABC中，AB=AC，点P、D分别是BC、AC边上的点，且∠APD=∠B．（1）求证：AC•CD=CP•BP；（2）若AB=10，BC=12，当PD∥AB时，求BP的长．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）易证∠APD=∠B=∠C，从而可证到△ABP∽△PCD，即可得到=，即AB•CD=CP•BP，由AB=AC 即可得到AC•CD=CP•BP；（2）由PD∥AB可得∠APD=∠BAP，即可得到∠BAP=∠C，从而可证到△BAP∽△BCA，然后运用相似三角形的性质即可求出BP的长．【解答】解：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C．∵∠APD=∠B，∴∠APD=∠B=∠C．∵∠APC=∠BAP+∠B，∠APC=∠APD+∠DPC，∴∠BAP=∠DPC，∴△ABP∽△PCD，∴=，∴AB•CD=CP•BP．∵AB=AC，∴AC•CD=CP•BP；（2）∵PD∥AB，∴∠APD=∠BAP．∵∠APD=∠C，∴∠BAP=∠C．∵∠B=∠B，∴△BAP∽△BCA，∴=．∵AB=10，BC=12，∴=，∴BP=．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、平行线的性质、三角形外角的性质等知识，把证明AC•CD=CP•BP转化为证明AB•CD=CP•BP是解决第（1）小题的关键，证到∠BAP=∠C进而得到△BAP∽△BCA是解决第（2）小题的关键．24．如图，二次函数y=ax2+bx﹣3的图象与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，该抛物线的顶点为M．（1）求该抛物线的解析式及点M的坐标；（2）判断△BCM的形状，并说明理由；（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以点P、A、C为顶点的三角形与△BCM相似？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）已知抛物线图象上的三点坐标，可用待定系数法求出该抛物线的解析式；（2）根据B、C、M的坐标，可求得△BCM三边的长，然后判断这三条边的长是否符合勾股定理即可；（3）假设存在符合条件的P点；首先连接AC，根据A、C的坐标及（2）题所得△BDC三边的比例关系，即可判断出点O符合P点的要求，因此以P、A、C为顶点的三角形也必与△COA相似，那么分别过A、C作线段AC的垂线，这两条垂线与坐标轴的交点也符合点P点要求，可根据相似三角形的性质（或射影定理）求得OP的长，也就得到了点P的坐标．【解答】解：（1）∵二次函数y=ax2+bx﹣3的图象与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，∴，解得：，则抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣3；（2）△BCM为直角三角形，理由为：对于抛物线解析式y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，即顶点M坐标为（1，﹣4），令x=0，得到y=﹣3，即C（0，﹣3），根据勾股定理得：BC=3，BM=2，CM=，∵BM2=BC2+CM2，∴△BCM为直角三角形；（3）若∠APC=90°，即P点和O点重合，如图1，连接AC，∵∠AOC=∠MCB=90°，且=，∴Rt△AOC∽Rt△MCB，∴此时P点坐标为（0，0）．若P点在y轴上，则∠PAC=90°，如图2，过A作AP1⊥AC交y轴正半轴于P1，∵Rt△CAP1∽Rt△COA∽Rt△BCM，∴=，即=，∴点P1（0，）．若P点在x轴上，则∠PCA=90°，如图3，过C作CP2⊥AC交x轴正半轴于P2，∵Rt△P2CA∽Rt△COA∽Rt△BCM，∴=，即=，AP2=10，∴点P2（9，0）．∴符合条件的点有三个：O（0，0），P1（0，），P2（9，0）．【点评】本题是二次函数的综合题，涉及到二次函数解析式的确定、勾股定理、直角三角形的判定、相似三角形的判定和性质等知识，（3）题中能够发现点O是符合要求的P点，是解决此题的突破口．2016年3月6日。
德州市夏津县2016届九年级上期末数学试卷含答案解析
9．若在“正三角形、平行四边形、菱形、正五边形、正六边形”这五种图形中随机抽取一种 图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率是（ ） A． B． C． D． 10．如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，弦 AD 平分∠BAC，交 BC 于点 E， AB=6，AD=5，则 DE 的长为（ ）
3．二次函数 y= （x▱ 1）2+2 的图象可由 y= x2 的图象（ ） A．向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位得到 B．向左平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位得到 C．向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位得到 D．向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位得到 4．如图，在△ABC 中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则 EC 的长为（ ）
A．2.2 B．2.5 C．2 D．1.8
第 2 页（共 23 页）
22．某食品零售店为仪器厂代销一种面包，未售出的面包可退回厂家，以统计销售情况发 现，当这种面包的单价定为 7 角时，每天卖出 160 个．在此基础上，这种面包的单价每提 高 1 角时，该零售店每天就会少卖出 20 个．考虑了所有因素后该零售店每个面包的成本是 5 角． 设这种面包的单价为 x（角），零售店每天销售这种面包所获得的利润为 y（角）． （1）用含 x 的代数式分别表示出每个面包的利润与卖出的面包个数； （2）求 y 与 x 之间的函数关系式； （3）当面包单价定为多少时，该零售店每天销售这种面包获得的利润最大？最大利润为多 少？ 23．如图，在△ABC 中，AB=AC，点 P、D 分别是 BC、AC 边上的点，且∠APD=∠B． （1）求证：AC•CD=CP•BP； （2）若 AB=10，BC=12，当 PD∥AB 时，求 BP 的长．
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
y
y
y
山东省夏津县实验中学2015-2016学年九年级数学上学期特长生分
班考试试题
1、 本试题共120分。
考试时间为120分钟。
2、 答卷前务必将姓名、班级写在答题纸上。
所有试题的答案都写在答题纸上，考试结束，试题和答题纸一并收回。
一、选择题（每小题3分，共36分）
1、下列根式中属最简二次根式的是（ ）
A
B
2．△ABC 的三边长分别为a 、b 、ｃ，下列条件：①∠A=∠B－∠C；②∠A：∠B：∠C=3：4：5；③))((2c b c b a -+=；④13:12:5::=c b a ，其中能判断△ABC 是直角三角形的个数有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
3．如图，在三角形纸片ABC 中，AC=6，∠A=30º，∠C=90º，将∠A 沿DE 折叠，使点A 与点B 重合，则折痕DE 的长为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．23
4．如图，已知E 是菱形ABCD 的边BC 上一点，且∠DAE=∠B=80º，那么∠CDE 的度数为（ ）
A ．20º B．25º C．30º D．35º
5．已知点（-4，y 1），（2，y 2）都在直线y=- 1
2
x+2上，则y 1 y 2大小关系是( )
（A ）y 1 >y 2 （B ）y 1 =y 2 （C ）y 1 <y 2 （D ）不能比较
6．某班抽取6名同学进行体育达标测试，成绩如下：80，90，75，80，75，80. 下列关于对这组数据的描述错误的是（ ）
A ．众数是80
B ．平均数是80
C ．中位数是75
D ．极差 7、下列格式中，属于最简二次根式的是（ ）
A 3
a
B
a 8 C a 21 D 2
a
8、关于x 的一次函数y=kx+k 2
+1的图象可能是（ ）
A B
C D
E A B
E D
C
A
B
C
D
9、直角三角形有一条直角边为6，另外两条边是连续偶数，则该三角形的周长为（ ）
A 20
B 22
C 24
D 26
10、已知a<0,那么22
1a a +-）（可化简为（ ）
A 2a-1
B 1-2a
C —1
D 1
11、矩形具有而菱形不具有的性质是（ ）
A 两组对边分别平行
B 对角线相等
C 对角线互相平分
D 两组对角分别相等
12、函数y =ax —3的图象与y =bx +4的图象交于x 轴上一点，那么
b
a
等于（ ）
A 34—
B 34
C 43
D 4
3—
二、填空题（每小题４分，共24分）
13、已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm 、8cm ，那么这个直角三角形斜边上的高是 ；
14．如图,▱ABCD 的对角线AC,BD 相交于点O,点E,F 分别是线段AO,BO 的中点.若AC+BD=24厘米,△OAB 的周长是18厘米,则EF= 厘米.
15.直线 y=kx+b 与直线y=-2x+1平行，且经过点（-2,3），则kb= . 16、函数y=3
x 2
+的图象不经过横坐标为 的点。
17、如果y=2233x 2+-+-x ,则2x+y= 。
18、如图，四边形ABCD 是平行四边形，添加一个条件 ，可使它成为矩形．
三、解答题（共４题，共5０分） 19、（1
）(
； （2
）(
（3）⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+6813225.024———
20．如图，以△ABC 的三边为边，在BC 的同侧作三个等边△ABD、△BEC、△ACF．
（1）判断四边形ADEF 的形状，并证明你的结论；
（2）当△ABC 满足什么条件时，四边形ADEF 是菱形？是矩形？
21.某市出租车计费方法如图所示，x(㎞)表示行驶里程,y （元）表示车费，请根据图象回答下列问题：
（1）出租车的起步价是多少元？当 x ＞3时，求y 关于x 的函数关系式； （2）若某乘客有一次乘出租车的车费为32元，求这位乘客乘车的里程。
22．小军八年级上学期的数学成绩如下表所示：
A F
E D
C
B
（1
（2）如果学期总评成绩按扇形图所示的权重计算，问小军上学期的总评成绩是多少分？
23、已知两条直线
x
y
x
y-
=
-
=6
,3
2
2
1，
（1）在同一坐标系中作出它们的图象。
（2）求它们的交点A的坐标。
（3）根据图象指出x为何值时，y1<y2; x为何值时，y1>y2. （4）求这两条直线与x轴所围成的三角形的面积。
24、如图,四边形ABCD 中，对角
线相交于点O,E 、F 、G 、H 分别是AD 、BD 、BC 、AC 的中点。
（1）求证：四边形EFGH 是平行四边形；
（2）当四边形ABCD 满足一个什么条件时，四边形EFGH 是菱形？并证明你的结论。
25如图，四边形ABCD 是正方形，点E ，K 分别在BC ，AB 上，点G 在BA 的延长线上，且CE=BK=AG ．
（1）求证：①DE=DG； ②DE ⊥DG
（2）尺规作图：以线段DE ，DG 为边作出正方形DEFG （要求：只保留作图痕迹，不写作法和证明）；
（3）连接（2）中的KF ，猜想并写出四边形CEFK 是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想：
O
H
G
F
E
C
D B
A
（4）当CE1
CB n
时，请直接写出
ABCD
DEFG
S
S
正方形
正方形
的值．
山东省夏津实验中学九年级特长生分班考试
数学试题答案
ACDCAC CCCBBD
13.4.8cm 14.3 15.2 16、 —3 17、 5
18、 ∠ABC=90°或AC=BD 。
19.(1)6 (2)4
-
(3)24
3
6311—原式=
20．（1）（略） （2）AB=AC 时为菱形，∠BAC=150º时为矩形.
21.（1）8 y=2x+2 (2)15 22．（1）平时平均成绩为：
）分(1054
110
95105110=+++
（2）学期总评成绩为：105×10%＋108×40%＋112×50%=109.7(分)
23、(1)
(2)方程组⎩⎨⎧==x.6y 32x y —，—得⎩
⎨⎧==.3y 3x ，
∴A （3,3）
(3)当x>3时，y 1>y 2 ,当x<3时，y 1<y 2 .
(4)可求得B(023，),C(6，0)，则S 4
27323621=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=∆ABC
24、解:（1）证明：∵E、F 、G 、H 分别是AD 、BD 、BC 、
O
H
G
F
E
C
D B
A
AC 的中点
∴EF∥AB ，EF=1AB 2
， GH∥AB ， GH=
2
1
AB ， ∴EF∥G H ，EF=GH 。
∴EFGH 是平行四边形。
（2）当四边形ABCD 满足AB=DC 时， EFGH 是菱形。
证明如下： ∵ AB=DC， ∴EF=EH。
又∵ 四边形EFGH 是平行四边形， ∴EFGH 是菱形 。
25、解：（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴DC=DA，∠DCE=∠DA G=90°。
又∵CE=AG，∴△DCE≌△GDA（SAS ）。
∴DE=DG。
由△DCE≌△GDA 得∠EDC=∠GDA， 又∵∠ADE+∠EDC=90°，
∴∠ADE+∠GDA=90°，即∠GD E =90°。
∴DE⊥DG。
（2）如图．
（3）四边形CEFK 为平行四边形。
证明如下： 设CK 、DE 相交于M 点，
∵四边形ABCD 和四边形DEFG 都是正方形， ∴AB∥CD，AB=CD ，EF=DG ，EF∥DG。
∵BK=AG，∴KG=AB=CD，
∴四边形CKGD是平行四边形。
∴CK=DG=EF，CK∥DG
∴∠KME=∠GDE=∠DEF=90°。
∴∠KME+∠DEF=180°。
∴CK∥EF。
∴四边形CEFK为平行四边形。
（4）
2
ABCD
2
DEFG
S
S1
n
n
=
+正方形
正方形
.。