二次函数第一课时教案

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内容及内容分析
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（一）内容
二次函数的概念、二次函数的图像和性质、二次函数和一元二次方程的关系、二次函数的应用
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内容分析
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函数是描述现实世界中变化规律的数学模型，二次函数则是一种非常重要的函数，本章知识从现实生活出发，以喷泉喷出的水为例导出二次函数，不仅使学生充分认识到数学和现实生活的联系，并激发学生的求知欲。

再通过实例正方体表面积的计算先认识最简单的二次函数，然后逐渐深入到一般形式，经历这种从特殊到一半，从简单到复杂的学习过程，并且在学生原有的知识一次函数的基础上来类比学习，让学生体会知识点时间的联系。

1.
单元教学要素分析
2.
3.
数学分析
4.
本章知识是在之前学习过一次函数和一元二次方程的基础之上学习的，又为以后学习反比例函数提供经验，在整个初中的数学学习中起到了承上启下的作用，抛物线作为学生第一条接触到的曲线，对它的性质的研究也对以后其它曲线的学习有很大的帮助。

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课标分析
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新课程标准对本章知识的学习有具体的要求：掌握并认识二次函数，会用描点法做出二次函数的图像，并会通过图像的到二次函数的性质（包括开口方向、顶点、对称轴、增减性以及最值问题），体会二次函数与一元二次方程的区别及联系，并会用二次函数解决一些实际问题。

我所在的学校为乡镇初级中学，我所教的两个班级学生基础较差，学困生占班级比例很大，两极分化还特别严重，但大部分学生上课都能够认真听讲，课后也能及时的完成作业。

所以在教学的过程中一定要更多的注重基础。

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重点难点分析
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1、重点：掌握并认识二次函数，会用描点法做出二次函数的图像，并会通过图像的到二次函数的性质。

2、难点：二次函数与一元二次方程的区别及联系以及二次函数的应用。

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教学方式分析
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本章的学习，我主要会通过多媒体教学以及引导式的教学。

以多媒体给学生展示二次函数图像的画法以及平移，并通过小组讨论的方式引导学生根据函数图像自己总结二次函数的性质，然后给他们进行归纳。

1.
单元教学目标
2.
3.
单元总目标
4.
掌握并认识二次函数，会用描点法做出二次函数的图像，并会通过图像的到二次函数的性质体会二次函数与一元二次方程的区别及联系，并会用二次函数解决一些实际问题。

1.
三维目标
2.
3.
知识与技能：能用表格、表达式、图像表示变量之间的二次函数关系，会做二次函数的图像，并能根据图像对二次函数的性质进行分析，逐步积累研究函数性质的经验，能用二次函数解决实际问题。

4.
5.
过程与方法：经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学描述变量间的数量关系。

经历这种从特殊到一半，从简单到复杂的学习过程，获得一些学习数学的基本方法。

6.
7.
情感态度价值观：把数学问题和湿巾问题相联系，使学生体会数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用。

在小组学习的过程中，让学生体会与他人合作的重要性。

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9.
单元教学流程
10.
11.
课时划分
12.
本章内容我将分为七个课时完成，二次函数的认识一个课时；二次函数的图像和性质
1.
我们已经学习了那些函数？它们的图像是什么？
2.
1.
出示图片（课件）：打篮球，拱桥，喷泉，跳绳等。

2.
1.
引出课题：喷水池喷出的水，河上
2.
路线都会形成一条曲线，这些曲线
是否能用函数关系式来表示？它们
的形状是怎样画出来的？现在我们1.学生回忆已经学过的
知识，并交流
2.学生观察图片
探究二次函数的概念
做好铺垫
创设问题情境，让
学生从生活中发现数
学问题，激发学生学习
数学的兴趣
开始探讨新一章的内容-----二次函数，这节课我们一起研究什么样的函数是二次函数（板书课题：二次函数）
活动二提出问题探索关系
1、正方体的六个面是全等的正方形，设正
方体的棱长为x，表面积为y，显然对
于x的每一个值，y都有一个对应值，
即y是x的函数，他们的具体关系怎样
表示？1．思考后小组合作讨论
出答案
（1）y=6x2
（2）d= n(n-3)
即d= n2-3 n
（3）y=20(1+x)2
即y=20x2+40x+20
让学生体会引入
二次函数概念的现实
背景，感受其实际意
义，激发学生的学习兴
趣。

注意让学生在学习的
2、多边形的对角线数d与边数n有什么关
系？
3、某工厂一种产品现在的年产量是20件，
计划今后两年增加产量。

如果每年都比
上一年的产量增加x倍，那么两年后这
种产品的产量y将随计划所定的x的值
而确定，y与x之间的关系应怎样表示？
活动三归纳抽象形成概念
1.认真观察以上出现的三个函数解析式，分
别说出哪些是常数、自变量和函数．2.全班交流意见
结合三个函数式，进
行分析比较
1.
找出各式中的自变量和
自变量的函数
2.
3.
过程和实际应用中逐
步深化对概念的理解
和认识。

2.这些函数有什么共同点？
3.归纳二次函数的概念（板书）
4.二次函数概念中的 a ,b ,c有什么要求？
已知函数
（1）当 a, b ,c 是怎样的数时，它是正比例函数？
（2）当 a, b ,c 是怎样的数时，它是一次函数？
（3）当a, b, c 是怎样的数时，它是二次函数？概括这三个函数式的共
同特点。

4.
5.
得出二次函数的概念
6.。

通过归纳、分析，
使学生明白二次函数
的特征，理解其解析式
的特点。

经历探索具体问
题中数量关系和变化
规律的过程，体会二次
函数是刻画现实世界
的一个有效的数学模
型。

活动四运用新知深化理解
下列函数中哪些是二次函数？
1.
2.
3.
4.
5.
6.
2.思考：关于X的函数
是二次函数，求m的值。

学生小组讨论并归
纳：判断是不是二次函
数（1）先化简再判断（2）
是二次式
使学生深刻理解：
看一个函数是不是二
次函数的关键是看二
次项的系数是否为0。

3、写出下列几个函数关系，并指出是什么函数：
1.
一个圆柱体的高等于底面半径，写出它的表面积S与半径r之间的关系
2.
3.
n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，写出比赛的场次数m与球队数n之间
的关系式。

4.
小组讨论交流，完成
第二题，全班交流式
在得出概念的基
础上让学生会判断一
个函数是不是二次函
数，进一步加深对二次
函数意义的理解
通过开放性的练
习培养学生思维的发
散性、开放性。

让学生讨论、交
流、叙述，在应用和问
题解决中加深对概念
的理解。

活动五归纳小结课堂检测
小结：这节课你的收获是什么？思考后发表自己的
见解
培养学生归纳总结的学习方法和习惯，加深学生对知识的理解，促进学生对所学知识的反思，使各层次的学生得到不同的发展。

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评价、反思与修改
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新课标提出了如下的教育理念：人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。

数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，能够帮助人们处理数据、进行计算。

数学在提高人的思维能力、抽象能力、想象力和创造力等方面有着独特的作用；数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。

在新课标的引领下，我在教学《二次函数》时,本着促进学生发展的宗旨,让学生观察、猜测、思考、操作、自主探索与合作交流中创造自己的数学——生活中的数学。

在教学过程中，师生，生生之间相互补充，相互启发，相互评议，平等，民主，和谐，使学生获得积极向上的情感体验。

课堂教学是实施素质教育的主渠道，教师要重视学生知识系统的建构，重视学生获得知识的过程，关注学生灵活运用知识解决实际问题的能力，重视
学生思考方式的学习，回顾整堂课，有三个方面的成功之处：一是环节紧凑，思路清晰，从而形成一个较好的教学框架：首先是创设情境，以亲切、自然、富有童趣的语言导入；二是根据教学内容和学生实际，创造性的使用教材。

给学生提供广阔的平台，敢于放手，让他们自主探究新知；最后拓展延伸，归纳总结。

三是通过直观演示，突破难点，让学生化难为简。

当然，这节课也给我留下了许多遗憾，比如有的细节，处理的不是那么的恰到好处。

常言道：“细节决定成败”特别是当今倡导的有效课堂，乃至高效课堂，每一个细节都不能马虎。

这节课上完了，但思绪却没有完，在今后的教学过程中将不断改进和完善。

通过反思我更加深刻的体会到：学生才是学习的实践者，而教师是组织者、引导者、合作者。

一堂好的课堂，一定要体现出学生的主体地位，作为教师，我们“蹲下来”倾听孩子的内心世界，学生的数学创新意识和实践能力才能获得有效培养，我们的数学教学才会有新的突破和发展。