七年级数学上册第一单元《有理数》-解答题专项阶段练习(含答案)

一、解答题
1．计算：（﹣1）2014＋1
5
×（﹣5）＋8
解析：8
【分析】
先算乘方，再算乘法，最后算加法，由此顺序计算即可．【详解】
原式＝1＋1
5
×（﹣5）＋8＝1﹣1＋8=8．
【点睛】
此题考查有理数的混合运算，注意运算的顺序与符号的判定．
2．表格记录的是龙岗区图书馆上周借书情况：(规定：超过200册记为正，少于200册记为负)．
（1）上星期五借出多少册书？
（2）上星期四比上星期三多借出几册？
（3）上周平均每天借出几册？
解析：（1）188册；（2）25册；（3）202册
【分析】
（1）由题意可知，周五借出的册数少于200册，即可解答．
（2）根据正负数的定义分别求出周三、周四的册数，再解答即可．
（3）将5天的册数分别求出，再求平均数即可．
【详解】
解：（1）200-12=188册．
（2）（200+8）-（200-17）=208-183=25册．
（3）[（200+21）+（200+10）+（200-17）+（200+8）+（200-12）]÷5=202册．
答：上星期五借出188册书，上星期四比上星期三多借出25册，上周平均每天借出202册．
【点睛】
主要考查正负数在实际生活中的应用，有理数加减乘除混合运算的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
3．给出四个数：3,4
--,2,6，计算“24点”，请列出四个符合要求的不同算式．
（可运用加、减、乘、除、乘方运算，可用括号；注意：例如4(123)24
⨯++=与(213)424
++⨯=只是顺序不同，属同一个算式．）
算式1：_________________；算式2_______________；算式3：_________________；算式4_______________；
解析：
()()342624,-⨯-+⨯=()()342624,-⨯-+-=()()643224,
⨯-⨯-+=()()()()43624624.-⨯--÷=-⨯-=
【分析】
由241212,=+ 可得()342624,-⨯-+⨯=由()2438=-⨯-，
可得()()342624,-⨯-+-=由()24124,=-⨯- 可得()()643224,⨯-⨯-+=由
()2446=-⨯-，可得()()()()43624624-⨯--÷=-⨯-=，从而可得答案．
【详解】
解：算式1：()()3426121224,-⨯-+⨯=+=
算式2：()()()()34263824,-⨯-+-=-⨯-=
算式3：()()()()643224124,⨯-⨯-+=-⨯-=
算式4：()()()()()()43624334624,-⨯--÷=-⨯--=-⨯-=
故答案为：
()()342624,-⨯-+⨯=()()342624,-⨯-+-=()()643224,
⨯-⨯-+=()()()()43624624.-⨯--÷=-⨯-=
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法，注意本题答案不唯一，这是一道开放性的题目，同时考查了学生的逆向思维．
4．计算：
（1）32(1)(2)(34)5⎡⎤--+---⨯⎣⎦
（2）121123436⎛⎫⎛⎫-+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
解析：（1）10；（2）3
【分析】
（1）先算乘方和小括号，再算中括号，后算加减即可；
（2）把除法转化为乘法，再用乘法的分配率计算即可．
【详解】
解：（1）32
(1)(2)(34)5⎡⎤--+---⨯⎣⎦ 1[4(1)5]=+--⨯
1(45)10=++=；
（2）1211121(36)23436234⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-÷-=-+-⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
121(36)(36)(36)234
=-⨯-+⨯--⨯- 182493=-+=．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键．混合运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算；如果有括号，先算括号里面的，并按小括号、中括号、大括号的顺序进行；有时也可以根据运算定律改变运算的顺序．
5．计算下列各式的值：
（1）1243 3.55-+-
（2）131(48)64⎛
⎫-+⨯- ⎪⎝⎭
（3）22350(5)1--÷--
解析：（1）-24.3；（2）-76；（3）-12
【分析】
（1）先将减法化为加法，再计算加法即可；
（2）利用乘法分配律计算即可；
（3）先计算乘方，再计算除法，最后计算减法．
【详解】
解：（1）原式=24 3.2( 3.5)-++-
=-24.3；
（2）原式=131(48)(48)(48)64
⨯--
⨯-+⨯- =488(36)-++-
=-76；
（3）原式=950251--÷-
＝921---
=9(2)(1)-+-+-
=-12．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算．熟记运算顺序和每一步的运算法则是解题关键． 6．以1厘米为1个单位长度用直尺画数轴时，数轴上互为相反数的点A 和点B 刚好对着直尺上的刻度2和刻度8．
（1）写出点A 和点B 表示的数；
（2）写出在点B 左侧，并与点B 距离为9.5厘米的直尺左端点C 表示的数；
（3）若直尺长度为a 厘米，移动直尺，使得直尺的长边CD 的中点与数轴上的点A 重合，求此时左端点C 表示的数．
解析：（1）点A 表示的数是-3，点B 表示的数是3；（2）点C 表示的数是-6.5；（3）3-0.5a
【分析】
（1）根据AB=8-2=6，点A 和点B 表示的数是互为相反数，即可得到结果；
（2）利用点B 表示的数3减去9.5即可得到答案；
（3）利用中点表示的数向左移动0.5a 个单位计算即可．
【详解】
（1）∵AB=8-2=6，点A 和点B 表示的数是互为相反数，
∴点A 表示的数是-3，点B 表示的数是3；
（2）点C 表示的数是：3-9.5=-6.5；
（3）∵直尺长度为a 厘米，直尺中点表示的数是-3，
∴直尺此时左端点C 表示的数-3-0.5a ．
【点睛】
此题考查利用数轴表示数，数轴上两点之间的距离，数轴上点移动的规律，熟记数轴上点移动的规律进行计算是解题的关键．
7．计算：
（1）()21112424248⎛⎫-+--+⨯- ⎪⎝
⎭ （2）()()1178245122-÷-⨯--⨯
+÷ 解析：（1）9；（2）
34
【分析】 （1）根据绝对值的性质、乘法分配律计算各项，即可求解；
（2）先算乘除，再算加减，即可求解．
【详解】
解：（1）()21112424248⎛⎫-+--+⨯- ⎪⎝⎭ ()()()11144242424248
=-+-⨯-+⨯--⨯- 01263=+-+
9=；
（2）()()1178245122
-÷-⨯--⨯+÷ ()()1174204
+=----
34=． 【点睛】 本题考查有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则是解题的关键． 8．在数轴上表示下列各数:1
4, 1.5,3,0,2.5,52
----，并将它们按从小到大的顺序排列．
解析：图见解析，153
1.50
2.542
--<-<-<<< 【分析】
在数轴上表示出各数，再按照从左到右的顺序用“＜”号把它们连接起来即可．
【详解】
解: 5=-5--
如图所示:
故:153
1.50
2.542--<-<-<<<． 【点睛】
本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴的特点是解答此题的关键．
9．定义：数轴上给定不重合两点A ，B ，若数轴上存在一点M ，使得点M 到点A 的距离等于点M 到点B 的距离，则称点M 为点A 与点B 的“平衡点”．请解答下列问题：
（1）若点A 表示的数为－3，点B 表示的数为1，点M 为点A 与点B 的“平衡点”，则点M 表示的数为_______；
（2）若点A 表示的数为－3，点A 与点B 的“平衡点”M 表示的数为1，则点B 表示的数为________；
（3）点A 表示的数为－5，点C ，D 表示的数分别是－3，－1，点O 为数轴原点，点B 为线段CD 上一点．
①设点M 表示的数为m ，若点M 可以为点A 与点B 的“平衡点”，则m 的取值范围是________；
②当点A 以每秒1个单位长度的速度向正半轴方向移动时，点C 同时以每秒3个单位长度的速度向正半轴方向移动．设移动的时间为t （0t >）秒，求t 的取值范围，使得点O 可以为点A 与点B 的“平衡点”．
解析：（1）－1；（2）5；（3）①43t -≤≤-；②26t ≤≤且 5t ≠
【分析】
（1）根据平衡点的定义进行解答即可；
（2）根据平衡点的定义进行解答即可；
（3）①先得出点B 的范围，再得出m 的取值范围即可；
②根据点A 和点C 移动的距离，求得点A 、C 表示的数，再由平衡点的定义得出答案即可．
【详解】
解：（1）（1）点M 表示的数=312
-+=−1； 故答案为：−1；
（2）点B 表示的数=1×2−（−3）=5；
故答案为：5；
（3）①设点B 表示的数为b ，则31b -≤≤-，
∵点A 表示的数为－5，点M 可以为点A 与点B 的“平衡点”，
∴m 的取值范围为：43m -≤≤-，
故答案为：43m -≤≤-；
②由题意得：点A 表示的数为5t -，点C 表示的数为33t -，
∵点O 为点A 与点B 的平衡点，
∴点B 表示的数为：5t -，
∵点B 在线段CD 上，
当点B 与点C 相遇时，2t =，
当点B 与点D 相遇时，6t =，
∴26t ≤≤，且 5t ≠，
综上所述，当26t ≤≤且 5t ≠时，点O 可以为点A 与点B 的“平衡点”．
【点睛】
本题考查了实数与数轴，掌握数轴上点的表示方法，以及两点的中点表示方法是解题的关键．
10．如图，在数轴上有三个点,,A B C ，回答下列问题：
（1）若将点B 向右移动5个单位长度后，三个点所表示的数中最小的数是多少？ （2）在数轴上找一点D ，使点D 到,A C 两点的距离相等，写出点D 表示的数； （3）在数轴上找出点E ，使点E 到点A 的距离等于点E 到点B 的距离的2倍，写出点E 表示的数．
解析：（1）1- （2）0.5 （3）3-或7-
【分析】
（1）根据移动的方向和距离结合数轴即可回答；
（2）根据题意可知点D 是线段AC 的中点；
（3）在点B 左侧找一点E ，点E 到点A 的距离是到点B 的距离的2倍，依此即可求解．
【详解】
解：（1）点B 表示的数为-4+5=1，
∵-1＜1＜2，
∴三个点所表示的数最小的数是-1；
（2）点D 表示的数为（-1+2）÷2=1÷2=0.5；
（3）点E 在点B 的左侧时，根据题意可知点B 是AE 的中点，
AB=|-1+4|=3
则点E 表示的数是-4-3=-7．
点E 在点B 的右侧时，即点E 在AB 上，
则点E 表示的数为-3．
【点睛】
本题主要考查的是有理数大小比较，数轴的认识，找出各点在数轴上的位置是解题的关键．
11．小李坚持跑步锻炼身体，他以30分钟为基准，将连续七天的跑步时间（单位：分钟）记录如下：10，-8，12，-6，11，14，-3（超过30分钟的部分记为“+”，不足30分钟的部分记为“-”）
（1）小李跑步时间最长的一天比最短的一天多跑几分钟？
（2）若小李跑步的平均速度为每分钟0.1千米，请你计算这七天他共跑了多少千米？ 解析：（1）22分钟；（2）24千米．
【分析】
(1)时间差=标准差的最大值-标准差的最小值；
(2)先计算出一周的总运动时间，利用路程，速度，时间的关系计算即可.
【详解】
（1）()14822--=（分钟）．
故小李跑步时间最长的一天比最短的一天多跑22分钟．
（2）()30710812611143240⨯+-+-++-=（分钟），
0.124024⨯=（千米）．
故这七天他共跑了24千米．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，熟练运用标准差计算时间差，标准时间计算总时间是解题的关键.
12．计算：()2213113244812⎛⎫-+--⨯-- ⎪⎝
⎭． 解析：13
【分析】
运用乘法的分配律去括号，再按有理数混合运算的顺序计算．
【详解】
解：原式()19692=-+---
()85=--
13=
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
13．赣州享有“世界橙乡”的美誉，中华名果赣南脐橙热销世界各地．刚大学毕业的小明把自家的脐橙产品放到了网上售卖，他原计划每天卖100kg 脐橙，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：kg ）．
）根据记录的数据可知前三天共卖出 kg （2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售 kg ； （3）若脐橙按4.5元/kg 出售，且小明需为买家支付运费（平均0.5元/kg ），则小明本周一共赚了多少元？
解析：（1）296；（2）29；（3）2868元
【分析】
（1）将前三天的销售量相加即可；
（2）根据表格销量最多的一天为周六，最少的一天为周五，用周六的销量减去周五的销量即可得到答案；
（3）先计算出本周的总销量，再乘以每千克的利润即可．
【详解】
（1）4－3－5＋300=296（kg ），
故答案为：296；
（2）（＋21）－（－8）=29（kg ），
故答案为：29；
（3）4－3－5＋14－8＋21－6=17（kg ），
17＋100×7=717（kg ），
717×（4.5－0.5）=2868（元），
小明本周一共赚了2868元．
【点睛】
此题考查正负数的实际应用，有理数混合运算的实际应用，正确理解表格意义列式计算是解题的关键．
14．计算：
（1）()()128715--+--； （2）()()3241223125
---÷
+⨯--． 解析：（1）2-；（2）7．
【分析】
（1）先去括号，再进行有理数运算即可；
（2）根据有理数混合运算顺序和运算法则计算可得．
【详解】
解：（1）12﹣（﹣8）+（﹣7）﹣15
＝12+8﹣7﹣15
＝（12+8）+（﹣7﹣15）
＝20﹣22
＝﹣2
（2）﹣12﹣（﹣2）3÷
45 +3×|1﹣（﹣2）2| ＝﹣12﹣（﹣8）×54
+3×|1﹣4| ＝﹣12+10+3×|﹣3|
＝﹣12+10+9
＝7
【点睛】
本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
15．计算
（1） ()375244128⎛⎫---⨯- ⎪⎝
⎭ （2） ()212382455-+--÷-⨯
解析：（1）47；（2）
4925
【分析】 （1）根据乘法分配律，求出算式的值是多少即可；
（2）先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除法运算，最后算加减运算即可求出值．
【详解】
解： ()375244128⎛⎫---⨯- ⎪⎝⎭
＝18+14＋15
＝47
（2）()212|38|2455
-+--÷-⨯ ＝11452455⎛⎫-+-⨯-⨯
⎪⎝⎭ ＝24125
+
4925
= 【点睛】
此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
16．计算：
（1）()11270.754⎛⎫--+-+ ⎪⎝⎭
； （2）()()202023111242144⎛⎫-++-⨯--⨯- ⎪⎝⎭
； 解析：（1）6；（2）11．
【分析】
（1）先变成省略括号和形式，同时把小数化分数，把分数相加，同号相加，最后异号相加即可；
（2）先算乘方，去绝对值和带分数化假分数，再计算乘法，最后计算加减法即可．
【详解】
解：（1）()11270.754⎛⎫--+-+ ⎪⎝⎭
， =1312744
+
-+， =1217+-，
=13-7，
=6； （2）()
()202023111242144⎛⎫-++-⨯--⨯- ⎪⎝⎭， =()351124444⎛⎫++⨯--⨯- ⎪⎝⎭
=11235++-
=11．
【点睛】
本题考查含有乘方的有理数混合，掌握有理数混合运算的法则，解答的关键是熟练掌握运算法则和运算顺序．
17．将n 个互不相同的整数置于一排，构成一个数组．在这n 个数字前任意添加“+”或“-”号，可以得到一个算式．若运算结果可以为0，我们就将这个数组称为“运算平衡”数组． （1）数组1，2，3，4是否是“运算平衡”数组？若是，请在以下数组中填上相应的符号，并完成运算；
1 2 3 4 =
（2）若数组1，4，6，m 是“运算平衡”数组，则m 的值可以是多少？
（3）若某“运算平衡”数组中共含有n 个整数，则这n 个整数需要具备什么样的规律？ 解析：（1）是，+1-2-3+4=0；（2）m=±1，±3，±9，±11；（3）这n 个整数互不相同，在这n 个数字前任意添加“+”或“-”号后运算结果为0．
【分析】
（1）根据“运算平衡”数组的定义即可求解；
（2）根据“运算平衡”数组的定义得到关于m 的方程，解方程即可；
（3）根据“运算平衡”数组的定义可以得到n 个数的规律．
【详解】
解：（1）数组1，2，3，4是“运算平衡”数组，+1-2-3+4=0；
（2）要使数组1，4，6，m 是“运算平衡”数组，有以下情况：
1+4+6+m=0；-1+4+6+m=0；1-4+6+m=0；1+4-6+m=0；1+4+6-m=0；-1-4+6+m=0；-1+4-6+m=0；-1+4+6-m=0；1-4-6+m=0；1-4+6-m=0；1+4-6-m=0；-1-4-6+m=0；-1-4+6-m=0，-1+4-6-m=0，1-4-6-m=0；-1-4-6-m=0；共16中情况，
经计算得m=±1，±3，±9，±11；
（3）这n 个整数互不相同，在这n 个数字前任意添加“+”或“-”号后运算结果为0．
【点睛】
本题考查了新定义问题，理解“运算平衡”数组的定义是解题关键．
18．计算：
（1）6÷（－3）×（－
32） （2）－32×29-＋（－1）2019－5÷（－54
） 解析：（1）3；（2）1．
【分析】
（1）根据有理数的乘除混合运算法则计算即可；
（2）根据有理数的混合运算法则计算即可．
【详解】
解：（1）原式=6×1-3⎛⎫ ⎪⎝⎭ ×（－32
）=3； （2）原式=－9×
29＋（－1）－5×4-5⎛⎫ ⎪⎝⎭
=-2-1+4
=1．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 19．计算：
（1）()()34287⨯-+-÷；
（2）()223232-+---．
解析：（1）16-；（2）6．
【分析】
（1）先算乘除，后算加法即可；
（2）原式先计算乘方运算，再化简绝对值，最后算加减运算即可求出值．
【详解】
（1）原式12416=--=-
（2）原式34926=-+-=
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．计算：
（1）45(30)(13)+---；
（2）3
2128(2)4
-÷-⨯-． 解析：（1）28；（2）-2
【分析】 （1）有理数的加减混合运算，从左往右依次计算即可；
（2）有理数的混合运算，先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的．
【详解】
解：（1）45(30)(13)+---
=4530+13-
=15+13
=28
（2）32128(2)4-÷-
⨯- =18844
-÷-
⨯ =11--
=-2．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．
21．计算：
(1)－8＋14－9＋20
(2)－72－5×(－2) 3＋10÷(1－2) 10
解析：（1）17；（2）1．
【分析】
（1）原式利用加法结合律相加即可求出值；
（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除法运算，最后算加减运算即可求出值．
【详解】
解：（1）814920--++
()()=891420--++
=17-+34
=17
（2）2310752+()(1012)--⨯-÷-
()1=4958+10--⨯-÷
=49+40+10-
=1
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．计算：
（1）2×（-3）3-4×（-3）
（2）-22÷（12-13）×（-58
） 解析：（1）-42；（2）15
【分析】
（1）先算乘方、乘法，再算加减法即可；
（2）先算括号和乘方，再算乘除即可．
【详解】
（1）原式 =2(27)12⨯-+
=-54+12
= 42-．
（2）原式 =154()68-÷
⨯- =5468⨯⨯
=15．
【点睛】
本题考查了有理数的运算，掌握运算法则及运算顺序是关键．
23．计算：
（1）152|18|()263-⨯-
+； （2）20203221124(2)3()3
-+÷--⨯． 解析：（1）6；（2）-5
【分析】
（1）先去掉绝对值，然后根据乘法分配律即可解答本题；
（2）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题．
【详解】
解：（1）152|18|()263-⨯-
+ ＝18×（
12﹣56+23） ＝18×12﹣18×56+18×23
＝9﹣15+12
＝6；
（2）2020
3221124(2)3()3
-+÷--⨯ ＝﹣1+24÷（﹣8）﹣9×19
＝﹣1+（﹣3）﹣1
＝﹣5．
【点睛】 此题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握混合运算顺序是解题关键．
24．计算：（1）()()()923126--⨯-+÷-
（2）()2
235112342⎛⎫-+--÷- ⎪⎝⎭． 解析：（1）1；（2）-1.
【分析】
（1）先算乘除，再算加减即可求解；
（2）先算乘方，后算除法，最后算加减即可求解.
【详解】
（1）()()()923126--⨯-+÷-
=962--
=1；
（2）()22
35112342⎛⎫-+--÷- ⎪⎝⎭ =11891632-+-
÷ =1893216
-+-⨯ =892-+-
=-1.
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加
减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
25．探索代数式222a ab b -+与代数式2()a b -的关系
（1）当5a =，2b =-时，分别计算两个代数式的值．
（2）你发现了什么规律？
（3）利用你发现的规律计算：2220182201820192019-⨯⨯+
解析：（1）49， 49；（2）a 2−2ab ＋b 2＝（a−b ）2；（3）1．
【分析】
（1）将a 、b 的值分别代入a 2−2ab ＋b 2与（a−b ）2计算可得；
（2）根据（1）中的两式的计算结果即可归纳总结出关系式；
（3）原式变形后，利用完全平方公式计算可得结果．
【详解】
解：（1）当a ＝5，b ＝−2时，
a 2−2a
b ＋b 2＝52−2×5×（−2）＋（−2）2＝25＋20＋4＝49，
（a−b ）2＝[5−（−2）]2＝72＝49；
（2）根据（1）的计算，可得规律：a 2−2ab ＋b 2＝（a−b ）2；
（3）20182−2×2018×2019＋20192
＝（2018−2019）2
＝（−1）2
＝1．
【点睛】
本题考查了代数式的求值及完全平方公式的应用，解题的关键是掌握代数式的求值方法以及利用完全平方公式简便运算．
26．（1）()()()()413597--++---+；
（2）340.2575
⎛⎫-÷-⨯ ⎪⎝⎭． 解析：（1）-6；（2）
715
． 【分析】 （1）原式根据有理数的加减法法则进行计算即可得到答案；
（2）原式把除法转换为乘法，再进行乘法运算即可得到答案．
【详解】
解：（1）()()()()413597--++---+
=-4-13-5+9+7
=-22+9+7
=-13+7
=-6；
（2）340.2575⎛⎫-÷-
⨯ ⎪⎝⎭ =
174435⨯⨯ =715
． 【点睛】
此题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．
27．计算下列各题：
（1）()157362912⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭
； （2）()()2
362295321343⎛⎫⎛⎫-÷⨯---+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭． 解析：（1）19-；（2） 3.-
【分析】 （1）利用乘法的分配律把原式化为：
()()()1573636362912
⨯--⨯-+⨯-，再计算乘法运算，最后计算加减运算即可得到答案； （2）先计算乘方运算与小括号内的运算，同步把除法转化为乘法，再计算乘法运算，最后计算减法运算即可得到答案．
【详解】
解：（1）()157362912⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭
； ()()()1573636362912
=⨯--⨯-+⨯- 182021=-+-
19=-
（2）()()2
362295321343⎛⎫⎛⎫-÷⨯---+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭ ()4452741993⎛⎫=⨯⨯---+⨯ ⎪⎝⎭ 16733⎛⎫=--- ⎪⎝⎭
16733
=-+ 9 3.3
=-=- 【点睛】
本题考查的是乘法的分配律的应用，含乘方的有理数的混合运算，掌握以上知识是解题的关键．
28．阅读下列材料：(0)0(0)(0)x x x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩
，即当0x <时，1x x x x ==--．用这个结论可以解决下面问题：
（1）已知a ，b 是有理数，当0ab ≠时，求a b a b
+的值； （2）已知a ，b ，c 是有理数，0a b c ++=，0abc <，求
b c a c a b a b c +++++的值． 解析：（1）2或2-或0；（2）-1．
【分析】
(1)分三种情况讨论，①0,0a b >>，②0,0a b <<，③0ab <，分别根据题意化简即可；
(2)由0a b c ++=整理出,,a b c b c a a c b +=-+=-+=-，判断a b c ，，中有两正一负，再整体代入，结合题意计算即可．
【详解】
（1）0ab ≠
∴①0,0a b >>，
==1+1=2a b a b a b a b ++； ②0,0a b <<，==11=2a b a b a b a b
+-----； ③0ab <，=1+1=0a b a b
+-， 综上所述，当0ab ≠时，
a b a b +的值为：2或2-或0； （2）0a b c ++=，0abc <
,,a b c b c a a c b ∴+=-+=-+=-
即a b c ，，中有两正一负， ∴==()1b c a c a b a b c a b c a b c a b c a b c
+++---++++-++=-． 【点睛】
本题考查绝对值的非负性以及有理数的运算等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．
29．高速公路养护小组，乘车沿东西方向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）：＋17，－9，＋7，－15，－3，＋11，－6，－8，＋5，＋16
（1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？
（2）若汽车耗油量为0.2升/千米，则这次养护共耗油多少升？
解析：（1）最后到达的地方在出发点的东边，距出发点15千米；（2）这次养护共耗油19.4升．
【分析】
（1）求出这一组数的和，结果是正数则在出发点的东边，是负数则在出发点的西侧； （2）所走的路程是这组数据的绝对值的和，然后乘以0.2，即可求得耗油量．
【详解】
解：（1）17﹣9+7﹣15﹣3+11﹣6﹣8+5+16，
＝17+7+11+5+16-（9+15+3+6+8），
=15．
答：最后到达的地方在出发点的东边，距出发点15千米；
（2）(17971531168516)0.2++-+++-+-+++-+-++++⨯， ＝97×02，
＝19.4（升）． 答：这次养护共耗油19.4升．
【点睛】
本题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．也考查了有理数的加减运算． 30．阅读下面材料：
在数轴上6与1-所对的两点之间的距离：6(1)7--=；
在数轴上2-与3所对的两点之间的距离：235--=；
在数轴上8-与4-所对的两点之间的距离：(8)(4)4---=；
在数轴上点A 、B 分别表示数a 、b ，则A 、B 两点之间的距离AB a b b a =-=-． 回答下列问题：
（1）数轴上表示2-和5-的两点之间的距离是_______； 数轴上表示数x 和3的两点之间的距离表示为_______；
数轴上表示数_______和_______的两点之间的距离表示为2x +； （2）七年级研究性学习小组在数学老师指导下，对式子23x x ++-进行探究： ①请你在草稿纸上画出数轴，当表示数x 的点在2-与3之间移动时，32x x -++的值总是一个固定的值为：_______．
②请你在草稿纸上画出数轴，要使327x x -++=，数轴上表示点的数x =_______．
解析：（1）3；|x−3|；x，-2；（2）5；−3或4．
【分析】
（1）根据题意找出数轴上任意点间的距离的计算公式，然后进行计算即可；
（2）①先化简绝对值，然后合并同类项即可；②分为x＞3和x＜−2两种情况讨论．【详解】
解：（1）数轴上表示−2和−5的两点之间的距离为：|−2−（−5）|=3；
数轴上表示数x和3的两点之间的距离为：|x−3|；
数轴上表示数x和−2的两点之间的距离表示为：|x＋2|；
故答案为：3，|x−3|，x，-2；
（2）①当x在-2和3之间移动时，|x＋2|＋|x−3|=x＋2＋3−x=5；
②当x＞3时，x−3＋x＋2=7，
解得：x=4，
当x＜−2时，3−x−x−2＝7．
解得x=−3，
∴x=−3或x=4．
故答案为：5；−3或4．
【点睛】
本题主要考查的是绝对值的定义和化简，根据题意找出数轴上任意两点之间的距离公式是解题的关键．。