(常考题)人教版高中数学必修第二册第四单元《统计》测试卷(包含答案解析)
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附：线性回归方程 中系数计算公式分别为： ， ，其中 、 为样本均值.
20．孝感市旅游局为了了解双峰山景点在大众中的熟知度，从年龄在15～65岁的人群中随机抽取n人进行问卷调查，把这n人按年龄分成5组：第一组[15,25)，第二组[25,35)，第三组[35,45)，第四组[45,55)，第五组[55,65]，得到的样本的频率分布直方图如右：
调查问题是“双峰山国家森林公园是几A级旅游景点？”每组中回答正确的人数及回答正确的人数占本组的频率的统计结果如下表.
组号
分组
回答正确的人数
回答正确的人数占本组的频率
第1组
[15,25)
5
0.5
第2组
[25,35)
18
x
第3组
[35,45)
y
0.9
第4组
[45,55)
9
a
第5组
[55,65]
7
b
(1)分别求出n，x，y的值；
“梅实初黄暮雨深”.请用样本平均数估计 镇明年梅雨季节的降雨量；
“江南梅雨无限愁”. 镇的杨梅种植户老李也在犯愁，他过去种植的甲品种杨梅，他过去种植的甲品种杨梅，亩产量受降雨量的影响较大（把握超过八成）.而乙品种杨梅2009～2018年的亩产量（ /亩）与降雨量的发生频数（年）如 列联表所示（部分数据缺失）.请你帮助老李排解忧愁，他来年应该种植哪个品种的杨梅受降雨量影响更小？
①一组数据的标准差越大，则说明这组数据越集中；
②曲线 与曲线 的焦距相等；
③在频率分布直方图中，估计的中位数左边和右边的直方图的面积相等；
④已知椭圆 ，过点 作直线，当直线斜率为 时，M刚好是直线被椭圆截得的弦AB的中点.
A．1B．2C．3D．4
4．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志是“连续10日，每天新增疑似病例不超过7人”.过去10日，甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据信息如下：
19．某单位共有10名员工，他们某年的收入如下表：
员工编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
年薪（万元）
4
4.5
6
5
6.5
7.5
8
8.5
9
51
（1）求该单位员工当年年薪的平均值和中位数；
（2）已知员工年薪收入与工作年限成正相关关系，某员工工作第一年至第四年的年薪分别为4万元、5.5万元、6万元、8.5万元，预测该员工第六年的年薪为多少？
[60,70）
[70,80]
男生人数
5
25
30
25
15
女生人数
10
20
40
20
10
（Ⅰ）若该中学共有女生750人,试估计其中上网时间不少于60分钟的人数；
（Ⅱ）完成下表，并回答能否有90%的把握认为“学生周日上网时间与性别有关”？
上网时间少于60分钟
上网时间不少于60分钟
合计
男生
女生
合计
附：公式 ，其中
甲地：总体平均数为3，中位数为4；
乙地：总体平均数为1，总体方差大于0；
丙地：总体平均数为2，总体方差为3；
丁地：中位数为2，众数为3；
则甲、乙、两、丁四地中，一定没有发生大规模群体感染的是（）
A．甲地B．乙地C．丙地D．丁地
5．如图所示的茎叶图记录了 球员甲、乙两人在2018-2019赛季某月比赛过程中的的得分成绩，则下列结论正确的是（）
(2)从第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2,3,4组每组各抽取多少人；
(3)在(2)抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的两人来自不同年龄组的概率．
21．“黄梅时节家家雨”“梅雨如烟暝村树”“梅雨暂收斜照明”……江南梅雨的点点滴滴都流润着浓烈的诗情.每年六、七月份，我国长江中下游地区进入持续25天左右的梅雨季节，如图是江南 镇2009～2018年梅雨季节的降雨量（单位： ）的频率分布直方图，试用样本频率估计总体概率，解答下列问题：
A．样本中男生人数少于女生人数
B．样本中 层次身高人数最多
C．样本中 层次身高的男生多于女生
D．样本中 层次身高的女生有3人
10．已知样本甲： ， ， ，…， 与样本乙： ， ， ，…， ，满足 ，则下列叙述中一定正确的是（）
A．样本乙的极差等于样本甲的极差
B．样本乙的众数大于样本甲的众数
C．若某个 为样本甲的中位数，则 是样本乙的中位数
求月平均用电量的众数和中位数；
估计用电量落在 中的概率是多少？
26．语文成绩服从正态分布 ，数学成绩的频率分布直方图如下：
（Ⅰ）如果成绩大于135的为特别优秀，这500名学生中本次考试语文、数学特别优秀的大约各多少人？（假设数学成绩在频率分布直方图中各段是均匀分布的）
（Ⅱ）如果语文和数学两科都特别优秀的共有6人，从（Ⅰ）中的这些同学中随机抽取3人，设三人中两科都特别优秀的有 人，求 的分布列和数学期望．
7．已知统计某校1000名学生的某次数学水平测试成绩得到样本频率分布直方图如图所示，则直方图中实数a的值是
A． B． C． D．
8．如图是 位学生的某项体育测试成绩的茎叶图，则下列说法正确的是（）
A．中位数是 B．众数为
C．极差为 D．平均数是
9．某市教育局卫生健康所对全市高三年级的学生身高进行抽样调查，随机抽取了100名学生，他们身高都处于 五个层次，根据抽样结果得到如下统计图表，则从图表中不能得出的信息是（）
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.84
5.024
6.635
7.879
10.83
25．节能减排以来，兰州市100户居民的月平均用电量 单位：度 ，以 分组的频率分布直方图如图．
求直方图中x的值；
若用同一行业中应聘人数与招聘人数比值的大小来衡量该行业的就业情况,则根据表中数据,就业形势一定是( )
A．计算机行业好于化工行业.B．建筑行业好于物流行业.
C．机械行业最紧张.D．营销行业比贸易行业紧张.
13．某企业开展职工技能比赛，并从参赛职工中选1人参加该行业全国技能大赛.经过6轮选拔，甲、乙两人成绩突出，得分情况如茎叶图所示.
一、选择题
1．若一组数据 的方差为1，则 的方差为（）
A．1B．2C．4D．8
2．某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为 件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取 件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取（）件．
A．24B．18C．12D．6
3．下列说法正确的个数是（）
（1）求直方图中的 的值．
（2）估计这 名网络购物者在 年度的消费的中位数和平均数．（保留小数点后三位）
24．为了调查某中学学生在周日上网的时间，随机对 名男生和 名女生进行了不记名的问卷调查,得到了如下的统计结果：
表1：男、女生上网时间与频数分布表
上网时间（分钟）
[30,40）
[40,50）
[50,60）
（1）求图中a的值，并根据频率分布直方图估计这100名学生数学成绩的平均分；
（2）从[70，80)和[80，90)分数段内采用分层抽样的方法抽取5名学生，求在这两个分数段各抽取的人数；
（3）现从第（2）问中抽取的5名同学中任选2名参加某项公益活动，求选出的两名同学均来自[70，80)分数段内的概率.
（2）若该校高三学生人数有500人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间 内的人数；
（3）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间 内的概率．
18．某年级100名学生期中考试数学成绩（单位:分）的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100].
（1）求直方图中 的值，并由频率分布直方图估计该市居民用水的平均数(每组数据用该组区间中点值作为代表)；
（2）设该市有40万居民，估计全市居民中月均用水量不低于2吨的人数，并说明理由；
（3）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准 (吨)，估计 的值，并说明理由.
16．某高校共有学生15000人，其中男生10500人，女生4500人.为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）.
A．甲的平均数大于乙的平均数
B．甲的平均数小于乙的平均数
C．甲的中位数大于乙的中位数
D．甲的方差小于乙的方差
6．下图是两组各 名同学体重（单位： ）数据的茎叶图．设 ， 两组数据的平均数依次为 和 ，标准差依次为 和 ，那么（）
（注：标准差 ，其中 为 的平均数）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
15．为了落实习主席提出“绿水青山就是金山银山”的环境治理要求，某市政府积极鼓励居民节约用水.计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准 (吨)，一位居民的月用水量不超过 的部分按平价收费，超出 的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年200位居民每人的月均用水量(单位：吨)，将数据按照[0，1)，[1，2)，…，[8，9)分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图,其中 .
D．若某个 为样本甲的平均数，则 是样本乙的平均数
11．总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从第1行的第5列和第6列数字开始由左往右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）
A．01B．02C．14D．19
12．某地某年第一季度应聘和招聘人数排行榜前5个行业的情况列表如下
若甲乙两人的平均成绩分别是 ， ，则下列说法正确的是( ).
A． ，乙比甲成绩稳定，应该选乙参加比赛
B． ，甲比乙成绩稳定，应该选甲参加比赛
C． ，甲比乙成绩稳定，应该选甲参加比赛
D． ，乙比甲成绩稳定，应该选乙参加比赛
二、解答题
14．全国中小学生的体质健康调研最新数据表明我国小学生近视眼发病率为22.78%，初中生为55.22%，高中生为70.34%．影响青少年近视形成的因素有遗传因素和环境因素，主要原因是环境因素．学生长时期近距离的用眼状态，加上不注意用眼卫生、不合理的作息时间很容易引起近视．除了学习，学生平时爱看电视、上网玩电子游戏、不喜欢参加户外体育活动，都是造成近视情况日益严重的原因．为了解情况，现从某地区随机抽取16名学生，调查人员用对数视力表检查得到这16名学生的视力状况的茎叶图（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶），如图：
（完善列联表，并说明理由）.
亩产量\降雨量
合计
<600
2
1
合计
10
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.455
0.708
1.323
2.072
2.703
（参考公式： ，其中 ）
22．某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六组[90，100），[100，110），…，[140，150]后得到如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：
（1）求分数在[120，130）内的频率；
（2）估计本次考试的中位数；
（3）用分层抽样的方法在分数段为[110，130）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[120，130）内的概率．
23．天猫“双 ”全球狂欢节正在火热进行，某天猫商家对 年“双 ”期间的 名网络购物者的消费情况进行统计，发现消费金额(单位：万元)都在区间 内，其频率分布直方图如图所示：0.10ຫໍສະໝຸດ 0.050.010
0.005
2.706
3.841
6.635
7.879
附： .
17．对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取 名学生作为样本，得到这 名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率统计表和频率分布直方图如下：
分组
频数
频率
15
0.30
29
2
合计
1
（1）求出表中 ， 及图中 的值；
（1）应收集多少位女生的样本数据？
（2）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为： ， ， ， ， ， .估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率.
（3）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有 的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.
（1）写出这组数据的众数和中位数；
（2）若视力测试结果不低于5.0，则称为“好视力”．
①从这16名学生中随机选取3名，求至少有2名学生是“好视力”的概率；
②以这16名学生中是“好视力”的频率代替该地区学生中是“好视力”的概率．若从该地区学生（人数较多）中任选3名，记 表示抽到“好视力”学生的人数，求 的分布列及数学期望．
20．孝感市旅游局为了了解双峰山景点在大众中的熟知度，从年龄在15～65岁的人群中随机抽取n人进行问卷调查，把这n人按年龄分成5组：第一组[15,25)，第二组[25,35)，第三组[35,45)，第四组[45,55)，第五组[55,65]，得到的样本的频率分布直方图如右：
调查问题是“双峰山国家森林公园是几A级旅游景点？”每组中回答正确的人数及回答正确的人数占本组的频率的统计结果如下表.
组号
分组
回答正确的人数
回答正确的人数占本组的频率
第1组
[15,25)
5
0.5
第2组
[25,35)
18
x
第3组
[35,45)
y
0.9
第4组
[45,55)
9
a
第5组
[55,65]
7
b
(1)分别求出n，x，y的值；
“梅实初黄暮雨深”.请用样本平均数估计 镇明年梅雨季节的降雨量；
“江南梅雨无限愁”. 镇的杨梅种植户老李也在犯愁，他过去种植的甲品种杨梅，他过去种植的甲品种杨梅，亩产量受降雨量的影响较大（把握超过八成）.而乙品种杨梅2009～2018年的亩产量（ /亩）与降雨量的发生频数（年）如 列联表所示（部分数据缺失）.请你帮助老李排解忧愁，他来年应该种植哪个品种的杨梅受降雨量影响更小？
①一组数据的标准差越大，则说明这组数据越集中；
②曲线 与曲线 的焦距相等；
③在频率分布直方图中，估计的中位数左边和右边的直方图的面积相等；
④已知椭圆 ，过点 作直线，当直线斜率为 时，M刚好是直线被椭圆截得的弦AB的中点.
A．1B．2C．3D．4
4．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志是“连续10日，每天新增疑似病例不超过7人”.过去10日，甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据信息如下：
19．某单位共有10名员工，他们某年的收入如下表：
员工编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
年薪（万元）
4
4.5
6
5
6.5
7.5
8
8.5
9
51
（1）求该单位员工当年年薪的平均值和中位数；
（2）已知员工年薪收入与工作年限成正相关关系，某员工工作第一年至第四年的年薪分别为4万元、5.5万元、6万元、8.5万元，预测该员工第六年的年薪为多少？
[60,70）
[70,80]
男生人数
5
25
30
25
15
女生人数
10
20
40
20
10
（Ⅰ）若该中学共有女生750人,试估计其中上网时间不少于60分钟的人数；
（Ⅱ）完成下表，并回答能否有90%的把握认为“学生周日上网时间与性别有关”？
上网时间少于60分钟
上网时间不少于60分钟
合计
男生
女生
合计
附：公式 ，其中
甲地：总体平均数为3，中位数为4；
乙地：总体平均数为1，总体方差大于0；
丙地：总体平均数为2，总体方差为3；
丁地：中位数为2，众数为3；
则甲、乙、两、丁四地中，一定没有发生大规模群体感染的是（）
A．甲地B．乙地C．丙地D．丁地
5．如图所示的茎叶图记录了 球员甲、乙两人在2018-2019赛季某月比赛过程中的的得分成绩，则下列结论正确的是（）
(2)从第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2,3,4组每组各抽取多少人；
(3)在(2)抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的两人来自不同年龄组的概率．
21．“黄梅时节家家雨”“梅雨如烟暝村树”“梅雨暂收斜照明”……江南梅雨的点点滴滴都流润着浓烈的诗情.每年六、七月份，我国长江中下游地区进入持续25天左右的梅雨季节，如图是江南 镇2009～2018年梅雨季节的降雨量（单位： ）的频率分布直方图，试用样本频率估计总体概率，解答下列问题：
A．样本中男生人数少于女生人数
B．样本中 层次身高人数最多
C．样本中 层次身高的男生多于女生
D．样本中 层次身高的女生有3人
10．已知样本甲： ， ， ，…， 与样本乙： ， ， ，…， ，满足 ，则下列叙述中一定正确的是（）
A．样本乙的极差等于样本甲的极差
B．样本乙的众数大于样本甲的众数
C．若某个 为样本甲的中位数，则 是样本乙的中位数
求月平均用电量的众数和中位数；
估计用电量落在 中的概率是多少？
26．语文成绩服从正态分布 ，数学成绩的频率分布直方图如下：
（Ⅰ）如果成绩大于135的为特别优秀，这500名学生中本次考试语文、数学特别优秀的大约各多少人？（假设数学成绩在频率分布直方图中各段是均匀分布的）
（Ⅱ）如果语文和数学两科都特别优秀的共有6人，从（Ⅰ）中的这些同学中随机抽取3人，设三人中两科都特别优秀的有 人，求 的分布列和数学期望．
7．已知统计某校1000名学生的某次数学水平测试成绩得到样本频率分布直方图如图所示，则直方图中实数a的值是
A． B． C． D．
8．如图是 位学生的某项体育测试成绩的茎叶图，则下列说法正确的是（）
A．中位数是 B．众数为
C．极差为 D．平均数是
9．某市教育局卫生健康所对全市高三年级的学生身高进行抽样调查，随机抽取了100名学生，他们身高都处于 五个层次，根据抽样结果得到如下统计图表，则从图表中不能得出的信息是（）
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.84
5.024
6.635
7.879
10.83
25．节能减排以来，兰州市100户居民的月平均用电量 单位：度 ，以 分组的频率分布直方图如图．
求直方图中x的值；
若用同一行业中应聘人数与招聘人数比值的大小来衡量该行业的就业情况,则根据表中数据,就业形势一定是( )
A．计算机行业好于化工行业.B．建筑行业好于物流行业.
C．机械行业最紧张.D．营销行业比贸易行业紧张.
13．某企业开展职工技能比赛，并从参赛职工中选1人参加该行业全国技能大赛.经过6轮选拔，甲、乙两人成绩突出，得分情况如茎叶图所示.
一、选择题
1．若一组数据 的方差为1，则 的方差为（）
A．1B．2C．4D．8
2．某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为 件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取 件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取（）件．
A．24B．18C．12D．6
3．下列说法正确的个数是（）
（1）求直方图中的 的值．
（2）估计这 名网络购物者在 年度的消费的中位数和平均数．（保留小数点后三位）
24．为了调查某中学学生在周日上网的时间，随机对 名男生和 名女生进行了不记名的问卷调查,得到了如下的统计结果：
表1：男、女生上网时间与频数分布表
上网时间（分钟）
[30,40）
[40,50）
[50,60）
（1）求图中a的值，并根据频率分布直方图估计这100名学生数学成绩的平均分；
（2）从[70，80)和[80，90)分数段内采用分层抽样的方法抽取5名学生，求在这两个分数段各抽取的人数；
（3）现从第（2）问中抽取的5名同学中任选2名参加某项公益活动，求选出的两名同学均来自[70，80)分数段内的概率.
（2）若该校高三学生人数有500人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间 内的人数；
（3）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间 内的概率．
18．某年级100名学生期中考试数学成绩（单位:分）的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100].
（1）求直方图中 的值，并由频率分布直方图估计该市居民用水的平均数(每组数据用该组区间中点值作为代表)；
（2）设该市有40万居民，估计全市居民中月均用水量不低于2吨的人数，并说明理由；
（3）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准 (吨)，估计 的值，并说明理由.
16．某高校共有学生15000人，其中男生10500人，女生4500人.为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）.
A．甲的平均数大于乙的平均数
B．甲的平均数小于乙的平均数
C．甲的中位数大于乙的中位数
D．甲的方差小于乙的方差
6．下图是两组各 名同学体重（单位： ）数据的茎叶图．设 ， 两组数据的平均数依次为 和 ，标准差依次为 和 ，那么（）
（注：标准差 ，其中 为 的平均数）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
15．为了落实习主席提出“绿水青山就是金山银山”的环境治理要求，某市政府积极鼓励居民节约用水.计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准 (吨)，一位居民的月用水量不超过 的部分按平价收费，超出 的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年200位居民每人的月均用水量(单位：吨)，将数据按照[0，1)，[1，2)，…，[8，9)分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图,其中 .
D．若某个 为样本甲的平均数，则 是样本乙的平均数
11．总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从第1行的第5列和第6列数字开始由左往右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）
A．01B．02C．14D．19
12．某地某年第一季度应聘和招聘人数排行榜前5个行业的情况列表如下
若甲乙两人的平均成绩分别是 ， ，则下列说法正确的是( ).
A． ，乙比甲成绩稳定，应该选乙参加比赛
B． ，甲比乙成绩稳定，应该选甲参加比赛
C． ，甲比乙成绩稳定，应该选甲参加比赛
D． ，乙比甲成绩稳定，应该选乙参加比赛
二、解答题
14．全国中小学生的体质健康调研最新数据表明我国小学生近视眼发病率为22.78%，初中生为55.22%，高中生为70.34%．影响青少年近视形成的因素有遗传因素和环境因素，主要原因是环境因素．学生长时期近距离的用眼状态，加上不注意用眼卫生、不合理的作息时间很容易引起近视．除了学习，学生平时爱看电视、上网玩电子游戏、不喜欢参加户外体育活动，都是造成近视情况日益严重的原因．为了解情况，现从某地区随机抽取16名学生，调查人员用对数视力表检查得到这16名学生的视力状况的茎叶图（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶），如图：
（完善列联表，并说明理由）.
亩产量\降雨量
合计
<600
2
1
合计
10
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.455
0.708
1.323
2.072
2.703
（参考公式： ，其中 ）
22．某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六组[90，100），[100，110），…，[140，150]后得到如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：
（1）求分数在[120，130）内的频率；
（2）估计本次考试的中位数；
（3）用分层抽样的方法在分数段为[110，130）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[120，130）内的概率．
23．天猫“双 ”全球狂欢节正在火热进行，某天猫商家对 年“双 ”期间的 名网络购物者的消费情况进行统计，发现消费金额(单位：万元)都在区间 内，其频率分布直方图如图所示：0.10ຫໍສະໝຸດ 0.050.010
0.005
2.706
3.841
6.635
7.879
附： .
17．对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取 名学生作为样本，得到这 名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率统计表和频率分布直方图如下：
分组
频数
频率
15
0.30
29
2
合计
1
（1）求出表中 ， 及图中 的值；
（1）应收集多少位女生的样本数据？
（2）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为： ， ， ， ， ， .估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率.
（3）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有 的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.
（1）写出这组数据的众数和中位数；
（2）若视力测试结果不低于5.0，则称为“好视力”．
①从这16名学生中随机选取3名，求至少有2名学生是“好视力”的概率；
②以这16名学生中是“好视力”的频率代替该地区学生中是“好视力”的概率．若从该地区学生（人数较多）中任选3名，记 表示抽到“好视力”学生的人数，求 的分布列及数学期望．