广东省广州市高二上学期期末数学试卷(理科)

广东省广州市高二上学期期末数学试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）不等式的解集为（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）设点P是△ABC所在平面内一点，，则点P是△ABC（）
A . 内心
B . 外心
C . 重心
D . 垂心
3. （2分） (2020高二下·武汉期中) 若均为实数，则“ ”是“ ”的（）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充分必要条件
D . 既不充分也不必要条件
4. （2分）双曲线﹣ =1的焦距是（）
A . 3
B . 6
C .
D . 2
5. （2分）(2017·昌平模拟) 在△ABC中，已知AB=3，AC=5，A=120°，则 =（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） (2019高二上·菏泽月考) 等差数列和的前n项和分别为与，对一切自然数n，都有，则等于（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分） (2019高二下·闵行期末) 定义：复数与的乘积为复数的“旋转复数”．设复数
对应的点在曲线上，则的“旋转复数”对应的点的轨迹方程为（）．
A .
B .
C .
D .
8. （2分） (2016高一下·辽源期中) 已知{an}为等差数列，a3=7，a1+a7=10，Sn为其前n项和，则使得Sn 达到最大值的n等于（）
A . 4
B . 5
C . 6
D . 7
9. （2分）(2018·宁德模拟) 设满足约束条件若目标函数的最小值大于
，则的取值范围为（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分） (2017高一下·芜湖期末) 在△ABC中，，则△ABC的形状是（）
A . 直角三角形
B . 锐角三角形
C . 钝角三角形
D . 正三角形
11. （2分） (2018高二上·黑龙江期末) 抛物线的焦点坐标为（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分） (2019高二上·南阳月考) 已知 ,为椭圆的左右焦点，过原点O且倾斜角为30°的直线l与椭圆C的一个交点为A，若 , ，则椭圆C的方程为（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2018高二上·湛江月考) 已知命题；命题是增函数.若“ ”为假命题且“ ”为真命题，则实数m的取值范围为________.
14. （1分）已知A、B、C三点不共线，若点M与A、B、C四点共面，对平面ABC外一点O，给出下列表达式：
=x+y+，其中x，y是实数，则x+y= ________
15. （1分）已知数列{an}满足：a1=1，an+1=an2+an ，用[x]表示不超过x的最大整数，则
的值等于________．
16. （1分） (2019高三上·长沙月考) 已知双曲线右焦点为，直线
与双曲线交于，两点，、的中点依次为，，若以线段为直径的圆经过原点，则双曲线的离心率为________．
三、解答题： (共6题；共50分)
17. （5分） (2017高二上·靖江期中) 已知命题p：方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根；
命题q：函数f（x）=lg[x2﹣2（m+1）x+m（m+1）]的定义域为R，
若“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数m的取值范围．
18. （5分） (2019高二上·丰台期中) 已知等差数列满足 .等比数列满足 .
(I)求数列的通项公式;
(II)设 ,求数列的前项和 .
19. （5分） (2020高一下·河西期中) 在△ABC中的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知B＝30°，
b ，c＝2，解这个三角形．
20. （10分） (2020高一上·林芝期末) 已知的三个顶点是，， .
（1）求边的高所在直线的方程；
（2）若直线过点，且、到直线的距离相等，求直线的方程.
21. （15分）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥侧面BB1C1C，已知BC=1，BB1=2，∠BCC1=60°．
（1）求证：C1B⊥平面ABC；
（2）试在棱CC1（不包含端点）上确定一点E的位置，使得EA⊥EB1；
（3）在（2）的条件下，若AB= ，求二面角A﹣EB1﹣A1的平面角的正弦值．
22. （10分） (2018高三上·荆门月考) 已知椭圆的长轴长为6，且椭圆与圆
的公共弦长为．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点P（0，1）作斜率为的直线与椭圆交于两点，，试判断在轴上是否存在点，使得为以为底边的等腰三角形，若存在，求出点的横坐标的取值范围；若不存在，请说明理由．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
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答案：3-1、
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答案：4-1、
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答案：5-1、考点：
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答案：6-1、考点：
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答案：7-1、考点：
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答案：8-1、考点：
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答案：9-1、考点：
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答案：10-1、考点：
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答案：11-1、考点：
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答案：12-1、考点：
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二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、
考点：
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答案：14-1、
考点：
解析：
答案：15-1、考点：
解析：
答案：16-1、考点：
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三、解答题： (共6题；共50分)
答案：17-1、考点：
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答案：18-1、
考点：
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答案：19-1、
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答案：20-1、
答案：20-2、考点：
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答案：21-1、答案：21-2、
答案：21-3、考点：
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答案：22-1、答案：22-2、
考点：解析：。