六年级《如何巧妙的求阴影部分的面积》教学教案设计一等奖

4、六年级《如何巧妙的求阴影部分的面积》教学设计一等奖
一、教学内容：
人教版第97页平面图形的周长和面积。

二、教学目标：
1、进一步理解平面图形的周长和面积的意义与区别。

使学生了解平面图形的周长和面积计算公式的推导过程，并会运用这些公式进行正确计算。

2、使学生对平面图形的周长和面积形成知识体系。

三、教学重点：复习计算公式
四、难点：公式推导过程，并能熟练的应用公式进行计算。

五、教学设计：
1、呈现面积计算公式
我们学过这些平面图形，它们的面积公式是怎样的？如何用字母表示呢？
根据学生的回答逐个出示平面图形。

2、逐个梳理推导过程
这六个平面图形的面积公式是怎么推导出来的.呢？我们一起来回忆一下。

（小组讨论）学生可以相互说说，媒体演示推导过程：
长方形：s=ab
正方形：s=a2
平行四边形：S=ah
三角形：s= 1/2 ab
梯形：s= （a+b）h
圆：s=r2
3、整理完善知识结构
平面图形面积计算公式是以长方形面积公式为基础推导来的：
因为S长=___________，而正方形是（）和（）相等的长方形，所以S正=________；平行四边形可以割补成长方形，它的底相当于（），高相当于（），所以S平=___________；两个形状、大小相同的三角形，可以拼成一个（），所以S三=___________；两个形状、大小相同的梯形，可以拼成一个（），所以S梯=____________；圆可以割补成一个近似的长方形，这个长方形的长相当于圆的（），长方形的宽相当于圆的（），所以S圆
=___________，最后推出S圆=___________。

4、练习：第97页做一做。

5、六年级《如何巧妙的求阴影部分的面积》教学设计一等奖
【教学内容】
北师大版小学数学第十一册第一单元P16——18圆的面积
【教学目标】
1、了解圆的面积的含义，经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积计算公式。

2、能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积知识解决一些简单实际的问题。

3、在估一估和探究圆面积公式的活动中，体会化曲为直的思想，初步感受极限思想。

【教学重点】
能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积知识解决一些简单实际的问题。

【教具准备】
投影仪，CAI课件，等分好的圆形纸片。

【学具准备】
等分好的圆形纸片。

【教学设计】
【教学过程】
一、创设情境。

提出问题
师：请同学们观察这幅插图，说说从图中你能发现数学知识吗？
学生观察并讨论，然后指名回答。

生1：我能发现喷水头转动一周所走过的地方刚好是一个圆形。

生2：对，这个圆形的半径就是喷头喷水的距离，也就是5米；周长也就是喷水所走过的路线；
生3：我补充一点，这个圆形的中心就是喷头所在的地方。

师：同学们说得很好。

晴大家说说这个圆形的面积指的是哪部分呢？
生4：被喷到水的草坪大小就是这个圆形的面积。

师：说得很好，今天这节课我们就来学习如何求喷水头转动一周浇灌的面积有多大。

（板书：圆的面积）
二、探究思考。

解决问题
1、估计圆面积大小。

师：请大家估计半径为5米的圆面积大约是多大？
（让同学们充分发挥自己感官，估计草坪面积大小。

）
2、用数方格的方法求圆面积大小。

①投影出示P16方格图，让同学们看懂图意后估算圆的面积，学生可以讨论交流。

②指明反馈估算结果，并说明估算方法及依据。

生1、我是根据圆里面的正方形来估计的，外面方格图面积为1010=100平方米，圆里面的正方形面积大约为50平方米，那么这个圆形的面积大约在50——100平方米之间。

生2：我是用数方格的方法来估计的。

我把这个圆形平均分成4份，其中一份大约为20平方米，那么这个圆形的面积约有80平方米。

生3：还可以通过计算来得到圆的面积。

圆形外面的正方形可以看作边长为2r的正方形，面积就是2r2r＝4r2。

而圆形里面的正方形可以看作由4个小三角形拼成的正方形，三角形的直角边长为r，则一个三角形的面积是rr2=1/2r2，；那么四个三角形的面积即是41/2r2=2r2，那么圆形面积大约为3r2。

师：同学们的估计很有道理，但是在实际生活中往往要有一个精确的结果，我们接下来就来讨论一个能计算圆面积的`方法。

三、探索规律
1、由旧知引入新知
师：大家还记得我们以前学习的平行四边形、三角形、梯形面积分别是由哪些图形的面积来的吗？
学生回答，教师订正。

那么圆形的面积可由什么图形面积得来呢。

2、探索圆面积公式
师：拿出我们剪好的图形拼一拼，看看能成为一个什么图形？并考虑你拼成的图形与原来的圆形有什么关系？（同学们开始操作，教师巡视。

）
生：我拼成的图形接近一个平行四边形，平行四边形的底也就是圆形周长的一半；平行四边形的高就是圆形的半径。

师：说得很好，大家看看自己拼成的图形与刚才这个同学说的是否一样呢？
生：我拼成的图形更接近于长方形，这个长方形的长也就是圆形周长的一半，长方形的宽就是圆形的半径。

师：现在请大家来观察一下刚才两个同学拼成的图形，哪个更接近长方形呢？
生：等分为32份的更接近长方形。

师：大家想象一下，如果把一个圆等分的份数越多，拼成的图形越接近什么图形呢？
生：等分的份数越多，就越接近长方形。

师：下面请大家观察黑板上的板书，你能否由平行四边形或者长方形的面积公式得到圆形面积公式呢？并说出你的理由。

（生说，教师板书）
生1：因为拼成的平行四边形的底也就是圆形周长的一半；平行四边形的高就是圆形的半径。

而平行四边形面积=底高，那么圆形面积公式=圆周长的1/2半径即可。

生2：因为拼成的长方形的长也就是圆形周长的一半，长方形的宽就是圆形的半径。

而长方形面积=长宽，那么那么圆形面积=圆周长的1/2半径即可。

师：用字母怎么表示圆面积公式呢？
生：S=RR
生：还可以写作S=R2
师：这说明求圆的面积只需要知道半径即可，那我只告诉你们圆的直径又如何求出圆的面积呢，请大家自己把这个公式写出来。

教师板书。

3、应用圆面积公式
师：现在请大家用圆面积公式计算喷水头转动一周可。

以浇灌多大面积的农田。

（学生独立解答，知名回答）
四、应用圆面积公式解决实际问题。

1、P18，NO1
学生独立解答，集体订正的时候要求学生说出每一步。

计算过程和依据。

2、P18，NO2
让学生理解题意后，鼓励学生在头脑中想象，猜一猜。

结果，然后在地上画一个半径是1米的圆，让学生看看，并试着站一站。

在估计半径是10米的圆大约有几个教室大的时候，可以让学生先估计再算一算。

五、小结
师：谁能用自己的话说说圆面积的推导过程。

6、六年级数学《圆柱体侧面积和表面积的计算》教学反思
圆柱体的表面积计算是一个难点。

本堂课中学生虽然很明确的知道求圆柱体的表面积是求两个底面积和一个侧面积的面积和。

但在实施过程中有一定的困难，有写同学是因为对其中的公式或意义没有真正理解。

不知道要求侧面积先求什么，求了圆底面周长又和圆的面积混淆，列式计算时漏洞百出，甚至还有一部分同学因为计算又导致前功尽弃。

接触到一些实际问题的时候，由于学生的生活经验和社会经验都比较浅薄，从而对一物体的.认识不够，不能完全准确的来判断求的物体是几个面，分别是哪几个面，还有实际中求表面积时采用的近似法椰油一定的不理解，需要通过反复练习才能达到一定的程度。

圆柱的侧面积和表面积：
沿着圆柱的一条母线把圆柱剪开后展开，圆柱的侧面就由曲面转化为平面，展开图是一个矩形，矩形的长等于圆柱底面的周长c，矩形的宽等于圆柱的高h。

这个矩形的面积就是圆柱的侧面积。

由此可知，圆柱的侧面积等于底面的周长乘以高，即
S圆柱侧=ch=2πrh（r为圆柱底面的半径），圆柱的侧面积与两个底面圆面积的和，就是圆柱的表面积（也叫全面积）。

即S圆柱表=S圆柱侧+2S底=2πrh+2πr2。

教学时，要把圆柱的侧面积和表面积区别开来。

可用纸板做成圆柱模型，然后将侧面展开，导出计算圆柱侧面积和表面积的方法，并先概括成文字公式，再过渡到字母公式。

学生计算烟囱、水管、无盖桶、封闭桶罐等用料面积时，容易多算或少算底面积，灵活运用公式比较困难。

可以多观察实物、模型，增加感性认识。

也可以给出一些计算式子，要学生说明是求圆柱体的哪几个面的面积。

例如：S=2πrh，是求（）；S= 2πrh+πr2，是求（）；S＝2πrh+2πr2，是求（）。

《圆柱的侧面积和表面积》教学片段：
在以往教学长方体、正方体的表面积时，常常为学生在学习表面积后的变式练习中，怎么都弄不清油桶、游泳池、粉刷教室到底缺哪个面而头疼。

我想，关于圆柱的表面积也会存在这样的问题吧。

为了防患于未然，我想，是不是在新课的教学中就为这些情况作了一些铺垫呢？因此，在教学这一课时，我先引导学生复习了圆柱体的特征，然后设计了如下问题：
1、求铅笔涂漆部分的面积是求（）的面积。

2、压路机滚动一周压过多大路面是求（）的面积。

3、求一个水桶用多少材料是求（）的面积。

4、求汽油桶用多少铁皮是求（）的面积。