《消元—解二元一次方程组》二元一次方程组PPT课件

探究新知
归纳总结
利用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤是： （1）依题意，找_____等__量_关关系系； （2）根据等量关系设_______；
未知数 （3）列__________； （4）解_____方__程__组_；
（5）检验并作方答程. 组
巩固练习
一条船顺流航行，每小时行20km，逆流航行，每小时行16km，求轮船在 静水中的速度与水的速度.
x 3,
y
1.
课堂检测
4.已知x、y满足方程组
x 3y 3x y
5, 1.
求代数式x－y的值．
解：
x 3y 5, 3x y 1.
① ②
②-①得2x－2y＝－1－5，
得x－y＝－3.
课堂检测
能力提升题
解方程组
2(x y) 3(x y) 30 ① 2(x y) 3(x y) 6 ②
分析：观察方程组中的两个方程，未知数x的系数相等，即都是2．所 以把这两个方程两边分别相减，就可以消去未知数x，得到一个一元一 次方程．
探究新知
解：由 ②－①得：8y＝－8， y＝－1 .
把y =-1代入①，得 2x－5×（-1）＝7，
解得：x＝1 . 所以原方程组的解是
x 1,
y
1.
探究新知
x
y
3 2
是方程组abxx
by ay
2 的解
3
，
则a+b的值是（ A ）
A．﹣1
B．1
C．﹣5
D．5
课堂检测
基础巩固题
1.方程组
的解是
①． ②
2. 用加减法解方程组
A.①-②消去y C. ②- ①消去常数项
6x+7y=－19① 6x-5y=17 ②
应用（ B）
B.①-②消去x
D. 以上都不对
考点 3 加减法解找系数最小公倍数的二元一次方程组
用加减法解方程组：
2x 3y 4 ① 3x 6y 6 ②
解: ①×2得: 4x - 6y ＝8. ③
③ + ②得：
7x ＝14,
x ＝2.
把x ＝1代入①，得：
y ＝0.
｛ ∴原方程组的解是 x ＝2,
y ＝0.
探究新知
同一未知数的系数
不相时等，也利不用互等为相反数
把x＝0.6代入①，得： 3×0.6+10y＝2.8,
解得:y＝0.1.
所以这个方程组的解是
x=0.6, y=0.1.
同一未知数的 系数 互为相_ 反数 时，把两个方程 的两边分别 ！相加
巩固练习
解二元一次方程组:
3x 2x
5y 5y
21 -11
① ②
解:由①+②得:
5x=10, x=2.
把x＝2代入①，得： y=3.
2(__2_x_+__5_y_) 3_._6_____ （5 __3_x_+_2__y) __8_____
3.6 ① 8②
②-①，得 ______1_1_x_=_4.4
解得 x=_____0_._4
把x=___0_.4_ 代入①，得y=_______
∴这个0方.2程组的解为
x 0.4
y
0.2
答：一台大收割机和一台小收割机每小时分别收割小麦0.4hm2和0.2hm2
解：设轮船在静水中的速度为xkm/h，水流的速度为ykm/h
由题意得： x y 20,
x
y
16.
解得 x 18,
y
2.
答：轮船在静水中的速度为18km/h，水流的速度为2km/h.
链接中考
1.已知方程组
2x x2
y y
3 5
，则2x+6y的值是（
C
）
A．﹣2
B．2
C．﹣4
D．4
2.已知
课堂小结
基本思路“消元”
加减消元法解 二元一次方程
组
加减消元法解二元一次方程 组的一般步骤
列二元一次方程组解实际问 题
式的性质，使得未知数的系数
相. 等或互为相反数
找系数的最小公倍数
巩固练习
用加减法解方程组:
2x 3y 12 ① 3x 4y 17 ②
解： ①×3得： 6x+9y=36. ③ ②×2得： 6x+8y=34. ④
③-④得: y=2. 把y＝2代入①， 解得: x＝3.
所以原方程组的解是
x 3,
解：设1辆大卡车和1辆小卡车每小时各运x吨和y吨垃圾.
根据题意可得方程组：52((32xx25yy))
36, 80.
化简可得：145xx1100yy3860,①②. ②-①得 11x=44，解得x=4.
将x=4代入①可得y=2.
因此这个方程组的解
x 4,
y
2.
答：1辆大卡车和1辆小卡车每小时各运4吨和2吨垃圾.
2x 5y 7 2x 3y 1 解：由②-①得：8y 8.
方程①、②中未知 数x的系数相等， 可以利用两个方程 相减消去未知数x.
解得：y 1.
把 y 1 代入①，得：2x 5 7.
解得：x 1.
x 1,
所以方程组的解为
y
1.
注意:要检验哦!
巩固练习
解方程组
3x+2y=23 ① 5x+2y=33 ②
人教版 数学 七年级 下册
8.2 消元——解二元一次方程组 第2课时
导入新知
一个长方形的周长是50cm，长比宽多5cm,设长为xcm,
宽为ycm，可列出的二元一次方程组是
x–y=5 ① 2x+ 2y = 50 ②
上面方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？ 利用这种关系你能发现新的消元方法吗？
学习目标
所以原方程组的解是
x
y
2, 3.
探究新知
当方程组中两个方程的某个未知数的系数互为相反数或相等时,可以把方程的 两边分别相加(系数互为相反数)或相减(系数相等)来消去这个未知数,得到一个一 元一次方程,进而求得二元一次方程组的解.
像上面这种解二元一次方程组的方法,叫做加减消元法,简称加减法.
探究新知
3.培养学生的分析能力，能迅速根据所给的二 元一次方程组，选择一种简单的方法解方程组.
2.熟练运用消元法解简单的二元一次方程组.
1.掌握用加减消元法解二元一次方程组的步骤.
探究新知 知识点 1 加减法解二元一次方程组
怎样解下面的二元一次方程组呢？
3x 5y 21, ①
2x 5y -11.
②百度文库
探究新知
把②变形得：
x 5y 11 2
代入①，不就消去x了！
小 彬
探究新知
把②变形得
5y 2x 11
可以直接代入①呀！
小明
探究新知
和 的系数互为 相反数……
按小丽的思路，你能消去 一个未知数吗？
小丽 分析：
3x+5y = 21 2x－5y = -11
，① .②
（3x＋5y）+（2x－5y）＝ 21 + (－11)
解：由① + ②，得 4(x+y)=36, 所以 x+y=9. ③
由① - ②，得 6(x-y)=24,
所以 x-y=4. ④
解由③④组成的方程组
x y 9, x y 4.
解得
x 6.5,
y
2.5.
法二：5x y 30 整理得 x 5y 6
课堂检测
拓广探索题
2辆大卡车和5辆小卡车工作2小时可运送垃圾36吨，3辆大卡车和2辆小卡车工作5小时 可运输垃圾80 吨, 那么1辆大卡车和1辆小卡车每小时各运多少吨垃圾？
割小麦多少公顷？
分析：题目中存在的两个等量关系： 2×（2台大收割量+5台小收割量）=______ 5×（3台大收割量+2台小收割量）=______
3.6hm2 8hm2
探究新知
解：设一台大收割机和一台小收割机每小时各收割小麦x hm2和y hm2.根据题意，
得 整理，得
4x+10y 15x+10y
y
2.
巩固练习
解方程组：
3x 4 y 19 ① x y 4 ②
解： ②×4得：
4x-4y=16. ③
①＋③得：7x = 35，
解得：x = 5.
把x = 5代入②得，y = 1.
所以原方程组的解为
探究新知
知识点 2 列二元一次方程组解实际问题
2台大收割机和5台小收割机均工作2h共收割小麦3.6 hm2，3台大收割机和2 台小收割机同时工作5h共收割小麦8 hm2.1台大收割机和1台小收割机每小时各收
课堂检测
3.解方程组
3x 2y 8 ①
（1）
x2y 4
②
解：①－②得2x=4，x=2. 把x=2代入②得 2+2y=4，2y=2,
y=1. 所以方程组的解是
x 2,
y
1.
3x y 8 ①
（2）
x y 4
②
解：①+②得4x=12，x=3. 把x=3代入②得 3+y=4，y=1.
所以方程组的解是
上面这些方程组的特点是什么？
解这类方程组的基本思路是什么？主要步骤有哪些？
特点： 同一个未知数的系数相同或互为相反数.
基本思路： 加减消元： 二元
一元.
主要步骤： 加减
消去一个元；
求解
分别求出两个未知数的值；
写解
写出原方程组的解.
探究新知
考点 1 加减法解系数相等的二元一次方程组
解下列二元一次方程组
解： 由②－①得: 将x=5代入①得：
2x=10, x=5.
15+2y=23, y=4.
与前面的代入法 相比，是不是更 加简单了！
x=5， 所以原方程组的解是
y=4.
探究新知 考点 2 加减法解系数为相反数的二元一次方程组
解方程组
3x +10 y=2.8 ① 15x -10 y=8 ②
解：把 ①+②得: 18x＝10.8, x＝0.6.
①左边 + ②左边 = ①右边 + ②右边
探究新知
3x+5y+2x－5y＝10 5x+0y＝10 5x＝10
x＝2
把x＝2代入①，得y＝3，
所以
3x 2 x
5y 5y
21 -11
的解是
x 2,
y
3.
探究新知
参考小丽的思路，怎样解下面的二元一次方程组呢？
2x-5y=7，① 2x+3y=-1. ②