七年级上册第三章整式及其加减小结与复习
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【解析】 (1)此题直接利用去括号法则，去掉括 号，再合并同类项；(2)先利用去括号法则和乘 法分配律去掉括号，再合并同类项．
解：(1)2a＋(a＋1)－(2a－1) ＝2a＋a＋1－2a＋1 ＝(2a＋a－2a)＋(1＋1) ＝a＋2. (2)(5a2－3b)－3(a2－2b) ＝5a2－3b－3a2＋6b ＝(5a2－3a2)＋(－3b＋6b) ＝2a2＋3b.
3 【解析】解决问题的基本步骤是先去括号，然后合并同类 项．去括号时应注意去括号法则的应用．
解：(3a2－ab＋7)－(5ab－4a2＋7) ＝3a2－ab＋7－5ab＋4a2－7 ＝7a2－6ab. 当 a＝2，b＝1时，原式＝28－4＝24.
3
针对训练
7.先化简，再求值： ab3 2b1 2ab2 3a1, 其中a=2,b=1. 解 ： 原 式 = a b 3 b 1 a b 3 a 1 = 3 a 3 b 3 .
针对训练
(6n＋6)
考点六 数字规律问题
例6 从2开始，连续偶数相加，它们的和的情况如下表：
1
2＝1×2
2
2＋4＝6＝2×3
3
2＋4＋6＝12＝3×4
4
2＋4＋6＋8＝20＝4×5
5
2＋4＋6＋8＋10＝30＝5×6
…
…
当n个连续偶数相加时，它们的和用含n的代数式如何
表示？并计算2＋4＋6＋8＋10＋···＋2016的值．
22 2 222 其中a=2,b=1. 原 式 =32313=0.
2 22
考点五 图形规律问题
例5 如图，第(1)个图有1个黑色圆圈；第(2)个图为3个 同样大小的圆圈叠成的图形，最下一层的2个圆圈为黑 色，其余为白色；第(3)个图为6个同样大小的球叠成的 图形，最下一层的3个圆圈为黑色，其余为白色；…； 则第(n)个图中白色圆圈的个数为( B )
量的特点及相互之间的变化规律； (2)由此及彼，合理联想，变换思维方式，大
胆进行猜想； (3)找出不同事物中的相似点或共同点； (4)总结规律，得出结论； (5)验证结论是否正确．
考点讲练
考点一 列代数式 例1 用代数式表示： (1)a，b两数的平方和减去它们乘积的2倍； (2)a，b两数的和的平方减去它们的差的平方； (3)一个两位数，个位上的数字为a，十位上的数字为b， 请表示这个两位数； (4)若a表示三位数，现把2放在它的右边，得到一个四 位数，请表示这个四位数．
针对训练
3．当a＝3，b＝2时，a2＋2ab＋b2的值是( D )
A．5
B．13
C．21 D．25
4．若(a－1)2＋|b－2|＝0，则(a－b)2017的值是( A )
A．－1
B．1
C．0
D．2016
考点三 整式的加减
例3 化简下列各式： (1)2a＋(a＋1)－(2a－1)；(2)(5a2－3b)－3(a2－2b)．
方法一：更改图片
2. 在图“替换”下拉列表中选择要更改字体。（如下图）
1.选中模版中的图片（有些图片与其他对 而不是组合）。
2.单击鼠标右键，选择“更改图片”，选
3. 在“替换为”下拉列表中选择替换字体。 4. 点击“替换”按钮，完成。
赠送精美图标
在表示数与字母的乘积的代数式中，如果所 含 字母相同 ，并且相同字母的 指数也相同 ， 这样的代数式叫做同类项．常数项都是同类项．
2.合并同类项 (1)合并同类项的概念：把同类项合并成一项叫做 合并同类项．换句话说，只有同类项才可以合并．
(2)合并同类项的法则：合并同类项时，把同类项 的系数相加，字母和字母的指数不变．
2.多项式及其相关概念 (1)多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式． (2)多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多 项式的项，不含字母的项叫做常数项． (3)多项式的次数：一个多项式中，次数最高的项 的次数，叫做这个多项式的次数．
3.整式 _单__项__式__和_多__项__式__统称整式．
四、整式的加减 1.同类项
2.代数式的值
一般地，用具体数值代替代数式里的字母， 按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫 做代数式的值．
3.代数式求值的方法步骤 第一步：用具体数值代替代数式里的字母，
计算出结果，简称为“代入”； 第二步：按照代数式指明的运算，计算出
结果，简称为“计算” .
三、整式 1.单项式及其相关概念 (1)单项式的概念：像式子100t，6a2，2m，－n， 它们都是数与字母的积，像这样的代数式叫做单 项式．单独的一个数或一个字母也是单项式． (2)单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个 单项式的系数． (3)单项式的次数：所有字母的指数和叫做这个单 项式的次数．
【解析】 (1)先表示平方和和积的2倍，最后表示差； (2)先表示两数的和与差，再表示和与差的平方，最 后表示差； (3)两位数，十位上的数字表示几个十，个位上的数 字表示几个一； (4)此题的实质就是这个三位数扩大了10倍，再加上2.
解：(1)(a2＋b2)－2ab. (2)(a＋b)2－(a－b)2. (3)10b＋a. (4)10a＋2.
3（3－1）(个)白色圆圈，第(4)个图形有 6＝4（4－1）(个)
2
2
白 色圆 圈 ，依 次类 推 ， 第 (n) 个 图中 白 色 圆圈 的 个数 为
n（n－1）.故选 B. 2
【归纳总结】 探索物体的个数时，可首先求出各图中物体的 个数，将其与相应的图序数作对比，看二者有 何关系，即得规律．
3.去括号 (1)括号前面是“＋”号，把括号和它前面的“＋” 号去掉后，原括号里各项的符号_都_ 不改变__． (2)括号前面是“－”号，把括号和它前面的 “－”号去掉后，原括号里各项的符号_都要_ 改变__．
4.整式的加减 进行整式加减运算时，如果遇到括号要先去括 号，再合并同类项．
五、探索与表达规律 1.探索图形规律 (1)观察数量变化，探究由特殊到一般的关
A. n(n 1) 2
B. n(n 1) 2
C.n(n1) D.n(n1)
【解析】观察图形可知 ，第(1)个图形中有 0＝
1×（1－1） ( 个 ) 白 色 圆 圈 ， 第 (2) 个 图 形 中 有 1 ＝ 2
2×（2－1） ( 个 ) 白 色 圆 圈 ， 第 (3) 个 图 形 有 3 ＝ 2
运算
去括号法则
减
整式的加减
用字母表示数
运用 列代数式及其实际应用
探索与表达规律
课后作业
见章末练习
1、字体安装与设置
2、替换模板
如果您对PPT模板中的字体风格不满意，可进行批量替换，一次性更改各页面字体。 1. 在“开始”选项卡中，点击“替换”按钮右侧箭头，选择“替换字体”。（如下图）
模板中的图片展示页面，您可以根据需要
【归纳总结】
列代数式就是将文字叙述的语言表达成数量关系 ，用数学式子表示出来．要正确列出代数式需要 注意以下几点：(1)仔细辨别词义；(2)分清数量关 系；(3)注意运算顺序；(4)规范书写格式．
针对训练
1.“比a的2倍大1的数”用代数式表示是( C )
A．2(a＋1) B．2(a－1)
C．2a＋1
D．2a－1
2.有a名男生和b名女生在社区做义工，他们为建 花坛搬砖．男生每人搬了40块，女生每人搬了30块， 这a名男生和名女生一共搬了_(_4_0_a_＋__3_0_b_) 块砖(用 含a，b的代数式表示)．
考点二 求代数式的值
例2
当x3,y21,z1时，求代数式 x 2 4 y
23
9z2
系．联系生活实际，经常会发现数量之间有一 定的特殊关系，可以用代数式抽象出来，使其 具有普遍性．
(2)观察图形的拼接，从中发现规律，由此 类推得到图形的规律性．
(3)观察表格中数据的变化，通过计算揭示 其中的变化规律，并对某些数值做出估测．
2.探索数字规律 (1)从具体的、实际的问题出发，观察各个数
针对训练
5．计算6a2－5a＋3与5a2＋2a－1的差，结
果正确的是( D )
A．a2－3a＋4
B．a2－3a＋2
C．a2－7a＋2
D．a2－7a＋4
6．三个连续的整数中，若n是最小的一个，则 这三个数的和为_3_n_＋__3___．
考点四 化简求值问题
例 4 先化简，再求值：(3a2－ab＋7)－(5ab－4a2＋7)， 其中 a＝2，b＝1.
【解析】 观察等式右边，发现很有规律可循．n 个连续偶数相加，其和等于偶数个数乘比偶数个 数多1的数．根据这个规律，我们可以归纳出n个 连续偶数相加的和为n(n＋1)(n为正整数)．故2＋ 4＋6＋8＋10＋…＋2016的值为1008×1009.
解：由题意得，n个连续偶数相加的和为n(n＋ 1)(n为正整数)，故2＋4＋6＋8＋10＋…＋2016 ＝1008×1009＝1017072.
七年级数学上（BS） 教学课件
第三章 整式及其加减
小结与复习
要点梳理
考点讲练
课堂小结
课后作业
要点梳理
一、字母表示数 1.用字母表示几何图形的周长、面积、体积 2.用字母表示现实生活中的一些数量关系
二、代数式 1.代数式的概念 用__运__算__符__号___把数和字母连接而成的式子叫做代 数式．单独一个数或一个字母也是代数式．
【归纳总结】 整式的加减就是利用去括号法则和合并同类项法则把代 数式化到最简． 化简求值的一般步骤： (1)去括号．如果括号外的因数是正数，去括号后原括号 内各项的符号与原来的符号相同(即符号不变)；如果括号 外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来 的符号相反(即各项都变号)； (2)合并同类项．去掉括号后，若存在同类项，就一定要 合并．合并同类项时，把同类项的系数相加，相同字母 及其指数不变．
【归纳总结】 此题属于规律意识类探索型试题，解这类试题 的一般步骤是“从特例分析入手——归纳、猜 想——探索规律——得出一般结论”. 这类题 有利于培养同学们的发散思维和创新意识，越 来越受到中考命题者的青睐．
课堂小结
代数式
代数式的值
单项式
概念 多项式
整式
同类项
整 式
合并同类项
及
合并同类项
其 加
的值.
解：当 x3,y21,z1时，
23
x24y3 24219 1 0 1 .
2
9z2
9132
911. 9
所 以 原 式 =1.
【归纳总结】 ①字母比较多时，代入时一定要认准每一个字 母所对应的值；②遇到分数或负数乘方时，一 定要加上括号；③遇到带分数时，要先化为假 分数，再代入计算；④代数式中原来省略的乘 号，代入值时，必须要添上乘号．
解：(1)2a＋(a＋1)－(2a－1) ＝2a＋a＋1－2a＋1 ＝(2a＋a－2a)＋(1＋1) ＝a＋2. (2)(5a2－3b)－3(a2－2b) ＝5a2－3b－3a2＋6b ＝(5a2－3a2)＋(－3b＋6b) ＝2a2＋3b.
3 【解析】解决问题的基本步骤是先去括号，然后合并同类 项．去括号时应注意去括号法则的应用．
解：(3a2－ab＋7)－(5ab－4a2＋7) ＝3a2－ab＋7－5ab＋4a2－7 ＝7a2－6ab. 当 a＝2，b＝1时，原式＝28－4＝24.
3
针对训练
7.先化简，再求值： ab3 2b1 2ab2 3a1, 其中a=2,b=1. 解 ： 原 式 = a b 3 b 1 a b 3 a 1 = 3 a 3 b 3 .
针对训练
(6n＋6)
考点六 数字规律问题
例6 从2开始，连续偶数相加，它们的和的情况如下表：
1
2＝1×2
2
2＋4＝6＝2×3
3
2＋4＋6＝12＝3×4
4
2＋4＋6＋8＝20＝4×5
5
2＋4＋6＋8＋10＝30＝5×6
…
…
当n个连续偶数相加时，它们的和用含n的代数式如何
表示？并计算2＋4＋6＋8＋10＋···＋2016的值．
22 2 222 其中a=2,b=1. 原 式 =32313=0.
2 22
考点五 图形规律问题
例5 如图，第(1)个图有1个黑色圆圈；第(2)个图为3个 同样大小的圆圈叠成的图形，最下一层的2个圆圈为黑 色，其余为白色；第(3)个图为6个同样大小的球叠成的 图形，最下一层的3个圆圈为黑色，其余为白色；…； 则第(n)个图中白色圆圈的个数为( B )
量的特点及相互之间的变化规律； (2)由此及彼，合理联想，变换思维方式，大
胆进行猜想； (3)找出不同事物中的相似点或共同点； (4)总结规律，得出结论； (5)验证结论是否正确．
考点讲练
考点一 列代数式 例1 用代数式表示： (1)a，b两数的平方和减去它们乘积的2倍； (2)a，b两数的和的平方减去它们的差的平方； (3)一个两位数，个位上的数字为a，十位上的数字为b， 请表示这个两位数； (4)若a表示三位数，现把2放在它的右边，得到一个四 位数，请表示这个四位数．
针对训练
3．当a＝3，b＝2时，a2＋2ab＋b2的值是( D )
A．5
B．13
C．21 D．25
4．若(a－1)2＋|b－2|＝0，则(a－b)2017的值是( A )
A．－1
B．1
C．0
D．2016
考点三 整式的加减
例3 化简下列各式： (1)2a＋(a＋1)－(2a－1)；(2)(5a2－3b)－3(a2－2b)．
方法一：更改图片
2. 在图“替换”下拉列表中选择要更改字体。（如下图）
1.选中模版中的图片（有些图片与其他对 而不是组合）。
2.单击鼠标右键，选择“更改图片”，选
3. 在“替换为”下拉列表中选择替换字体。 4. 点击“替换”按钮，完成。
赠送精美图标
在表示数与字母的乘积的代数式中，如果所 含 字母相同 ，并且相同字母的 指数也相同 ， 这样的代数式叫做同类项．常数项都是同类项．
2.合并同类项 (1)合并同类项的概念：把同类项合并成一项叫做 合并同类项．换句话说，只有同类项才可以合并．
(2)合并同类项的法则：合并同类项时，把同类项 的系数相加，字母和字母的指数不变．
2.多项式及其相关概念 (1)多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式． (2)多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多 项式的项，不含字母的项叫做常数项． (3)多项式的次数：一个多项式中，次数最高的项 的次数，叫做这个多项式的次数．
3.整式 _单__项__式__和_多__项__式__统称整式．
四、整式的加减 1.同类项
2.代数式的值
一般地，用具体数值代替代数式里的字母， 按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫 做代数式的值．
3.代数式求值的方法步骤 第一步：用具体数值代替代数式里的字母，
计算出结果，简称为“代入”； 第二步：按照代数式指明的运算，计算出
结果，简称为“计算” .
三、整式 1.单项式及其相关概念 (1)单项式的概念：像式子100t，6a2，2m，－n， 它们都是数与字母的积，像这样的代数式叫做单 项式．单独的一个数或一个字母也是单项式． (2)单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个 单项式的系数． (3)单项式的次数：所有字母的指数和叫做这个单 项式的次数．
【解析】 (1)先表示平方和和积的2倍，最后表示差； (2)先表示两数的和与差，再表示和与差的平方，最 后表示差； (3)两位数，十位上的数字表示几个十，个位上的数 字表示几个一； (4)此题的实质就是这个三位数扩大了10倍，再加上2.
解：(1)(a2＋b2)－2ab. (2)(a＋b)2－(a－b)2. (3)10b＋a. (4)10a＋2.
3（3－1）(个)白色圆圈，第(4)个图形有 6＝4（4－1）(个)
2
2
白 色圆 圈 ，依 次类 推 ， 第 (n) 个 图中 白 色 圆圈 的 个数 为
n（n－1）.故选 B. 2
【归纳总结】 探索物体的个数时，可首先求出各图中物体的 个数，将其与相应的图序数作对比，看二者有 何关系，即得规律．
3.去括号 (1)括号前面是“＋”号，把括号和它前面的“＋” 号去掉后，原括号里各项的符号_都_ 不改变__． (2)括号前面是“－”号，把括号和它前面的 “－”号去掉后，原括号里各项的符号_都要_ 改变__．
4.整式的加减 进行整式加减运算时，如果遇到括号要先去括 号，再合并同类项．
五、探索与表达规律 1.探索图形规律 (1)观察数量变化，探究由特殊到一般的关
A. n(n 1) 2
B. n(n 1) 2
C.n(n1) D.n(n1)
【解析】观察图形可知 ，第(1)个图形中有 0＝
1×（1－1） ( 个 ) 白 色 圆 圈 ， 第 (2) 个 图 形 中 有 1 ＝ 2
2×（2－1） ( 个 ) 白 色 圆 圈 ， 第 (3) 个 图 形 有 3 ＝ 2
运算
去括号法则
减
整式的加减
用字母表示数
运用 列代数式及其实际应用
探索与表达规律
课后作业
见章末练习
1、字体安装与设置
2、替换模板
如果您对PPT模板中的字体风格不满意，可进行批量替换，一次性更改各页面字体。 1. 在“开始”选项卡中，点击“替换”按钮右侧箭头，选择“替换字体”。（如下图）
模板中的图片展示页面，您可以根据需要
【归纳总结】
列代数式就是将文字叙述的语言表达成数量关系 ，用数学式子表示出来．要正确列出代数式需要 注意以下几点：(1)仔细辨别词义；(2)分清数量关 系；(3)注意运算顺序；(4)规范书写格式．
针对训练
1.“比a的2倍大1的数”用代数式表示是( C )
A．2(a＋1) B．2(a－1)
C．2a＋1
D．2a－1
2.有a名男生和b名女生在社区做义工，他们为建 花坛搬砖．男生每人搬了40块，女生每人搬了30块， 这a名男生和名女生一共搬了_(_4_0_a_＋__3_0_b_) 块砖(用 含a，b的代数式表示)．
考点二 求代数式的值
例2
当x3,y21,z1时，求代数式 x 2 4 y
23
9z2
系．联系生活实际，经常会发现数量之间有一 定的特殊关系，可以用代数式抽象出来，使其 具有普遍性．
(2)观察图形的拼接，从中发现规律，由此 类推得到图形的规律性．
(3)观察表格中数据的变化，通过计算揭示 其中的变化规律，并对某些数值做出估测．
2.探索数字规律 (1)从具体的、实际的问题出发，观察各个数
针对训练
5．计算6a2－5a＋3与5a2＋2a－1的差，结
果正确的是( D )
A．a2－3a＋4
B．a2－3a＋2
C．a2－7a＋2
D．a2－7a＋4
6．三个连续的整数中，若n是最小的一个，则 这三个数的和为_3_n_＋__3___．
考点四 化简求值问题
例 4 先化简，再求值：(3a2－ab＋7)－(5ab－4a2＋7)， 其中 a＝2，b＝1.
【解析】 观察等式右边，发现很有规律可循．n 个连续偶数相加，其和等于偶数个数乘比偶数个 数多1的数．根据这个规律，我们可以归纳出n个 连续偶数相加的和为n(n＋1)(n为正整数)．故2＋ 4＋6＋8＋10＋…＋2016的值为1008×1009.
解：由题意得，n个连续偶数相加的和为n(n＋ 1)(n为正整数)，故2＋4＋6＋8＋10＋…＋2016 ＝1008×1009＝1017072.
七年级数学上（BS） 教学课件
第三章 整式及其加减
小结与复习
要点梳理
考点讲练
课堂小结
课后作业
要点梳理
一、字母表示数 1.用字母表示几何图形的周长、面积、体积 2.用字母表示现实生活中的一些数量关系
二、代数式 1.代数式的概念 用__运__算__符__号___把数和字母连接而成的式子叫做代 数式．单独一个数或一个字母也是代数式．
【归纳总结】 整式的加减就是利用去括号法则和合并同类项法则把代 数式化到最简． 化简求值的一般步骤： (1)去括号．如果括号外的因数是正数，去括号后原括号 内各项的符号与原来的符号相同(即符号不变)；如果括号 外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来 的符号相反(即各项都变号)； (2)合并同类项．去掉括号后，若存在同类项，就一定要 合并．合并同类项时，把同类项的系数相加，相同字母 及其指数不变．
【归纳总结】 此题属于规律意识类探索型试题，解这类试题 的一般步骤是“从特例分析入手——归纳、猜 想——探索规律——得出一般结论”. 这类题 有利于培养同学们的发散思维和创新意识，越 来越受到中考命题者的青睐．
课堂小结
代数式
代数式的值
单项式
概念 多项式
整式
同类项
整 式
合并同类项
及
合并同类项
其 加
的值.
解：当 x3,y21,z1时，
23
x24y3 24219 1 0 1 .
2
9z2
9132
911. 9
所 以 原 式 =1.
【归纳总结】 ①字母比较多时，代入时一定要认准每一个字 母所对应的值；②遇到分数或负数乘方时，一 定要加上括号；③遇到带分数时，要先化为假 分数，再代入计算；④代数式中原来省略的乘 号，代入值时，必须要添上乘号．