第19章一次函数的全章教案

八年级下册第十九章《一次函数》简介

一、教科书内容和课程学习目标

(一) 教科书内容

第十九章是“一次函数”，其主要内容包括：常量与变量的意义，函数的概念，函数的三种表示法，一次函数的概念、图象、性质和应用举例，一次函数与二元一次方程等内容的关系，以及以建立一次函数模型来选择最优方案为素材的课题学习.

全章包括三节：

19．1 变量与函数；

19．2 一次函数；

19．3 课题学习：选择方案.

关于这三节的地位与作用有如下的整体设计.

19.1 节是全章的基础部分，内含2个小节. 19.1.1小节“变量与函数”结合简单的实际问题，对事物的运动变化进行数量化讨论，先引出常量和变量的意义，再从描述变量之间对应关系的角度刻画了一般函数的基本特征，从而初步建立函数的概念，并给出函数的解析式的意义. 19.1.2小节“函数的图象”在本章之前已有直角坐标系内容的基础上，以具体函数为例，介绍能形象化地表示函数的重要工具——函数的图象，并归纳表示函数的三种方法（解析式法、列表法和图象法），为今后继续研究各类具体的函数进行必要的准备.

19.2节是全章的重点内容，内含3个小节. 19.2.1小节“正比例函数”以火车运行中“路程=平均速度×时间”为问题情境，引出正比例函数的概念、图象和增减变化规律. 19.2.2小节“一次函数”以登山中气温随海拔而变化为问题情境，引出一次函数的概念，并对比正比例函数，研究一次函数的图象和增减变化规律. 一次函数是一种最基本的初等函数，对它的讨论中函数解析式与函数图象的相互联系与转化能发挥重要作用. 这是“数形结合”的思想方法的体现，它对今后进一步研究其他类型的函数具有启示作用. 19.2.3小节“一次函数与方程、不等式”从一次函数的角度，对一次方程和不等式进行再认识，揭示函数与以前学习的方程等内容之间的联系.

19.3节是全章的拓展提高部分，作为探究性学习的内容，它以课题学习的形式呈现，通过对“怎样选取上网收费方式”和“怎样租车”两个典型问题的讨论，探求解决实际问题的最优方案，展示函数的应用价值，突出建立数学

模型的思想方法和实际意义.

必须指出，函数是数学中极为重要的基本概念，它对数学的发展有重大影响，是数学学习中的重要知识点. 但是由于函数概念涉及运动变化，抽象性较强，所以初学者接受并理解它有一定难度，这也是本章的难点.

“变化与对应”的思想体现在函数概念之中，用运动变化的眼光，以函数为工具，把抽象的数量关系和直观的函数图象结合起来，从“数”与“形”两方面动态地分析问题，从而全面地认识函数，是本章学习的突出特点.

（二）本章知识结构框图

（三）课程学习目标

本章内容的设计与编写以下列目标为出发点：

1．以探索简单实际问题中的数量关系和变化规律为背景，经历“找出常量和变量，建立并表示函数模型，讨论函数模型，解决实际问题”的过程，体会函数是刻画现实世界中变化规律的重要数学模型.

2．结合实例，了解常量、变量的意义和函数的概念，体会“变化与对应”的思想，了解函数的三种表示方法（列表法、解析式法和图象法），能结合图象数形结合地分析简单的函数关系.

3. 能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求函数值.

4. 结合具体情境体会和理解正比例函数和一次函数的意义，能根据已知条件确定它们的表达式，会画它们的图象，能结合图象讨论这些函数的增减变

化，能利用这些函数分析和解决简单实际问题.

5．通过讨论一次函数与二元一次方程等的关系，从运动变化的角度，用函数的观点加深对已经学习过的方程等内容的认识，构建和发展相互联系的知识体系.

6．进行探究性课题学习，以选择方案为问题情境，进一步体会建立数学模型的方法与作用，提高综合运用函数知识分析和解决实际问题的能力.

（四）课时安排

本章教学时间约需17课时，具体分配如下（仅供参考）：

19.1 变量与函数约6课时

19.2 一次函数约6课时

19.3 课题学习选择方案约3课时

数学活动小结约2课时

二、几个值得关注的问题

认识本章的特点有助于更好地使用教科书，以下是与本章特点相关的几个在教学中应关注的问题.

（一）重视数学概念中蕴涵的思想，注意引导学生从“运动变化和联系对应”的角度认识函数。

（二）借助实际问题情景，引导学生由具体到抽象地认识函数；通过函数应用举例，体现数学建模思想。

（三）引导学生重视数形结合的研究方法。

（四）加强对知识之间内在联系的认识，引导学生体会函数观点的统率作用。

（五）引导学生注重对于基础知识和基本技能的掌握，提高基本能力。

（六）结合课题学习，引导学生提高实践意识与综合应用数学知识的能力。

19.1.1变量与函数（第1课时）

一、教学目标：

1、知识与技能：通过探索具体问题中的数量关系和变化规律来了解常量、变

量的意义；

2、过程与方法：通过实际问题使学生了解变量与常量。

3、情感态度与价值观：

（1）、通过一次函数，使学生掌握事物的变化规律。

（2）、积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲．

二、教学重点：了解常量与变量的意义；

三、教学难点：较复杂问题中常量与变量的识别。

四、教学方法：引导与发现，合作与交流

五、教学流程：

1、预习展示、检测：

问题一：汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时．

__________．

３．试用含t的式子表示s: s=________,t的取值范围是_________ .

这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间___的变化过程．

2、合作探究：（一）问题探究：

问题二：每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，午场售出205张，晚场售出310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x张，票房收入y元．•

2．．３．试用含x的式子表示y: y=______ ,x的取值范围是 .

这个问题反映了票房收入_________随售票张数_________的变化过程．问题三：在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹