初中数学北师大七年级下册整式的乘除-《完全平方公式》(西川实验学校数学申涛)PPT
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问题1：同学们，前面我们已经学习完全平方公式的基本内容，你能直接写出完全平方和公 式和完全平方差公式吗？
完全平方和公式：（a b）2 a2 2ab b2 完全平方差公式：（a b）2 a2 2ab b2
问题2：完全平方公式与之前学习的知识有哪些联系呢？利用完全平方公式计算下列五个问题 ：
西川实验
·一、复习旧知、解决问题 ·二、数学史料、开阔眼界
（1）中国古代关于完全平方公式的数学史； （2）古希腊关于完全平方公式的数学史； （3）古巴比伦关于完全平方公式的数学史； （4）阿拉伯关于完全平方公式的数学史.
·三、课堂总结、反思所学 ·四、思维拓展、作业巩固
西川实验 一、复习旧知、解决问题
(1（) 2x 5）2; (2（) 3a b）2； (3（) x 2 y 5）（ x 2y 5）；（平方差公式
）
(4)982； (5)1052.
西川实验 一、复习旧知、解决问题
问题3：已知完全平方公式某些项的值，能否求出其他项的值呢ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ请同学们计算以下两个问题：
（课后：作业本）
西川实验 一、复习旧知、解决问题
西川实验 二、数学史料、开阔眼界
问题6：（古希腊关于完全平方公式的数学史）同学们，上节课我们已经用几何表征图来理 解完全平方和（差）公式，那么你能通过画的图形表征抽象出以几何命题的形成呈现完全 平方公式吗？
公元前3世纪，古希腊数学家欧几里得 在《几何原本》中首次将完全平方公式单 独抽象出来，以几何命题的形式呈现。卷 二命题4称：“任意分一线段成两段，则 整段上的正方形等于两分段上的正方形与 两分段构成矩形的两倍之和。”这就是欧 几里得给出的完全平方公式的文字表征。
拓展作业： 任意挑选另外两个类似26、53的数，使它们能表示成两个平方数的和,把这两个数相乘,乘积
仍然是两个平方数的和吗?你能说出其中的道理吗?
西川实验
谢谢 ！
西川实验 二、数学史料、开阔眼界
图形语言——符号语言——文字语言
西川实验 三、课堂总结、反思所学
1. 灵活记忆完全平方和（差）公式的形式； 2. 掌握公式三用：正用、逆用与变形用； 3. 了解中国、古希腊、古巴比伦与阿拉伯等国家对完全 平方和（差）公式的数学史知识； 4. 体会数形结合思想。
西川实验 四、思维拓展、作业巩固
完全平方和公式、完全平方差公式的几何表征图
西川实验 二、数学史料、开阔眼界
问题7：（古巴比伦关于完全平方公式的数学史）古巴比伦人用完全平方公式的几何表征求 解了一元二次方程问题，如泥板BM13901上有如下问题：
解 ：泥板书给出了具体的解法，相当于 用图形语言的原理为通过面积的割补，如图所示：
用符号语言解释如下：
问题4：如果一个二次三项式为完全平方式，其未知系数该如何求解呢？请同学们计算下面问题 ：
西川实验 二、数学史料、开阔眼界
问题5：（中国古代关于完全平方公式的数学史）对于完全平方公式进行推广，可以作怎样 的变化呢？计算以下四个问题：
(1（) a b）3； (2（) a b c）2； (3（) a b）7；（杨辉三角） (4（) a b c）3.
完全平方和公式：（a b）2 a2 2ab b2 完全平方差公式：（a b）2 a2 2ab b2
问题2：完全平方公式与之前学习的知识有哪些联系呢？利用完全平方公式计算下列五个问题 ：
西川实验
·一、复习旧知、解决问题 ·二、数学史料、开阔眼界
（1）中国古代关于完全平方公式的数学史； （2）古希腊关于完全平方公式的数学史； （3）古巴比伦关于完全平方公式的数学史； （4）阿拉伯关于完全平方公式的数学史.
·三、课堂总结、反思所学 ·四、思维拓展、作业巩固
西川实验 一、复习旧知、解决问题
(1（) 2x 5）2; (2（) 3a b）2； (3（) x 2 y 5）（ x 2y 5）；（平方差公式
）
(4)982； (5)1052.
西川实验 一、复习旧知、解决问题
问题3：已知完全平方公式某些项的值，能否求出其他项的值呢ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ请同学们计算以下两个问题：
（课后：作业本）
西川实验 一、复习旧知、解决问题
西川实验 二、数学史料、开阔眼界
问题6：（古希腊关于完全平方公式的数学史）同学们，上节课我们已经用几何表征图来理 解完全平方和（差）公式，那么你能通过画的图形表征抽象出以几何命题的形成呈现完全 平方公式吗？
公元前3世纪，古希腊数学家欧几里得 在《几何原本》中首次将完全平方公式单 独抽象出来，以几何命题的形式呈现。卷 二命题4称：“任意分一线段成两段，则 整段上的正方形等于两分段上的正方形与 两分段构成矩形的两倍之和。”这就是欧 几里得给出的完全平方公式的文字表征。
拓展作业： 任意挑选另外两个类似26、53的数，使它们能表示成两个平方数的和,把这两个数相乘,乘积
仍然是两个平方数的和吗?你能说出其中的道理吗?
西川实验
谢谢 ！
西川实验 二、数学史料、开阔眼界
图形语言——符号语言——文字语言
西川实验 三、课堂总结、反思所学
1. 灵活记忆完全平方和（差）公式的形式； 2. 掌握公式三用：正用、逆用与变形用； 3. 了解中国、古希腊、古巴比伦与阿拉伯等国家对完全 平方和（差）公式的数学史知识； 4. 体会数形结合思想。
西川实验 四、思维拓展、作业巩固
完全平方和公式、完全平方差公式的几何表征图
西川实验 二、数学史料、开阔眼界
问题7：（古巴比伦关于完全平方公式的数学史）古巴比伦人用完全平方公式的几何表征求 解了一元二次方程问题，如泥板BM13901上有如下问题：
解 ：泥板书给出了具体的解法，相当于 用图形语言的原理为通过面积的割补，如图所示：
用符号语言解释如下：
问题4：如果一个二次三项式为完全平方式，其未知系数该如何求解呢？请同学们计算下面问题 ：
西川实验 二、数学史料、开阔眼界
问题5：（中国古代关于完全平方公式的数学史）对于完全平方公式进行推广，可以作怎样 的变化呢？计算以下四个问题：
(1（) a b）3； (2（) a b c）2； (3（) a b）7；（杨辉三角） (4（) a b c）3.