化工原理 第一章 流体流动 课件

1.4 流体流动的内部结构
化工过程都与流体流动内部结构密切相关 如：管内流动流速U～ΔP的关系
Δp
u
说明不同的流速范围流体压降机理不同。
1.4.1 流动的类型
通过雷诺实验可见两种流型——层流和湍流 层流：层间互不掺混（分子扩散）,分层流动， 微团 不交换 湍流：微团随机脉动 层间掺混（漩涡传递） 漩涡传递>分子传递 几个数量级
选A、C 截面， 0 0面为基准水平面， 列伯努利方程： pA
2 2 pC uC uA gz A gzC 2 2
u A 0，p A pC pa 0(表压)，zC 0 uC 2 gh 用小孔流速u代替uC，同时考虑阻力损失 u C0 2 gh C0 孔流系数，一般在0.61 ~ 0.62之间 V uA0 位能 动能
理想流体：同一截面上各点的流速u相等 所以，伯努利方程对管流也适用
p1 u p2 u gz1 gz2 2 2
2 1
2 2
实际流体管流的机械能衡算 与理想流体的差别 μ≠0 ，u=f(r)
u p2 u gz1 ( ) he gz2 ( ) h f 2 2
3）U型压差计（图1-9） p1=pA+ρg h1 p2=pB+ρg（h2-R）+ρi g R （pA+ρg h1 ）–（pB+ρg h2）= R g（ρi-ρ） （pA+ρg zA ）–（pB+ρg zB）= R g（ρi-ρ） 即 P A–P B= R g（ρi-ρ） U型压差计测出的R是：Δ P 如压差计水平放置：Δ P =Δp 问改变管道安装的倾斜度，R是否变化？ 例1－1 为复式U形 水银测压计 见P11图
1.1.2 流体流动中的作用力 体积力——与流体的质量成正比。 重力和离心力是典型的体积力。 表面力——与表面积成正比。又分两种： 压力－垂直于表面的力，压强单位面积的压力； 剪力－平行于表面的力，剪应力单位面积的剪力。 压强的单位——N/m2，又称Pa。常用MPa。 但压强还有其他单位的形式： 如大气压，mmHg，kg（f）/cm2等。 剪应力——对大部分流体剪应力服从牛顿黏性定律：
压强的基准 绝对压——以绝对零压为基准，是流体的真实压强； 表压、真空度——以当时当地的大气压为基准 。 表压=绝对压—大气压 真空度=大气压—表压 数值上：表压= -真空度
p1 表压 当时当地大气压 真空度 绝对压 绝对压 绝对真空
1.2.4 压强的静力学测量方法 1）简单测压管（图1-7） pA=pa+ρg R 适用于（1） 高于大气压的压强的测定 （2）只适用于液体，不适用于气体 （3）如pA过大，则R将很大； 如pA过小，则R将很小，测量误差增大。 2）U型测压管（图1-8） U型管中放有某种液体——指示液 （与被测流体不发生化学反应，且不互溶） p1=pA+ρg h1 p2=pa+ρi g R 通过等压面 pA –pa=ρi g R—ρg h1 如被测流体为气体，即ρ<<ρI，则 pA –pa=ρi g R
V
.dV
定态流动： t
V
.dV
0
1u1 A1 2 u 2 A2 c
即：q m 1 q m 2 c — —连续性方程式 对不可压缩流体： c，q v1 q v 2 c u1 A1 u 2 A2 c,
2 u1 A2 u1 d2 ,圆管： 2 u2 A1 u2 d1
1.2.2 压强能与位能 总势能
p

gz const
P

gz
p

称P/ρ 为总势能 ，即静止流体各点的总势能相同。
P gz+p
又称P为虚拟压强，对不可压缩流体，虚拟压强处处相等 1.2.3 压强的其他表示方法 各种压强单位： 1atm=1.033㎏（f）/cm2(at)=760mmHg =10.33mH2O=1.0133×105 Pa=1.0133bar 1at=1㎏（f）/cm2=735.6mmHg=10mH2O =9.81×104 Pa
第一章 流体流动
了解流体运动规律的重要性： 化工过程的物料形式注意是流体形式，如气 体、液体、气固混合物、液固混合物等。 1）流体阻力与流量计量 涉及到管路设计，流体输送机械选择等。 2）流动对传热、传质、反应的影响 涉及到这些过程的设计和操作。 3）流体的混合 设计到混合效果对过程的影响。
1.1 概述
1.3.2 机械能守恒 1）沿轨线的机械能守恒 理想流体：μ=0 运动时，只受质量力和压强力的作用 不可压缩流体，
u2 gz c 2 或： p u2 c 2 - - - 理想流体沿轨线的机械能守恒 P - - - （Bernoulli）伯努利方程
上述伯努利方程方程采用拉格朗日考查推导。 定态条件：流线与轨线重合，故伯努利方程 对单根流线也适合。 理想流体管流的机械能守恒 均匀流段（各流线都是平行的直线并与截面垂）： 同一截面上各点的总势能 P /ρ相等（图1-12）
F F F
x y
qm (u2 x u1x )
qm (u2 y u1 y ) qm (u2 z u1z )
z
动量守恒定律的应用举例 1）弯管受力
Fx p1 A1 qmu1 , Fy p2 A2 qmu2 , A1 A2 A u1 u2 u p1 p2 p F Fx2 Fy2 2( pA qmu )
Fx p1 A1 qmu1 Fy p2 A2 qmu2
u p Fx
F
Fy
p
u
2）流量分配 部分流体流出，压强回有所上升。 2 柏努利方程：
p2 p1
动量守恒定律： p2
p1 (u u )
2 1 2 2
2
(u1 u )
2 2
可见动量守恒式预示的压强上升比机械能守恒式大。 实验表明实际情况应为：
1.2 流体静力学
1.2.1 静压强在空间的分布 静压强－在静止流体中，某点各方向的压强相等。其分 布可表达为： P＝f（x,y,z） 对流体微元的力平衡分析得：
p Xdx Ydy Zdz
在重力场中
p gz const
p2 p1 gh
静止流体中不同高度压强间的关ຫໍສະໝຸດ Baidu（静力学基本方程）
2）压力射流
u2 2 p pa u C0 2 p
p
pa

压强能 动能
3）驻点压强
u02 Ps u s2 2 2 us 0 P0 水平：p s p0 动能 压强能
s u0
u02
2 p s 冲压能( 驻点压强 )
柏努利方程的几何意义
定态流动——流动参数仅随空间变化，而与时间无关。 流线与轨线—— 轨线是质点运动的轨迹，是拉格朗日法考察的结果； 流线是线上各点的切线为同一时刻各点的速度方向， 是欧拉法考察的结果。 定态流体两线重合。 系统和控制体—— 系统（封闭系统）为众多流体质点的集合，是用拉格 朗日法考察流体； 控制体为某固定空间（化工设备），是用欧拉法考察 流体。 本门课程通常用欧拉法。
说明： （1）流体剪应力与法向速度梯度成正比，与正压力无关； （不同于固体表面的摩擦力） （2）当流体静止时du/dy=0, τ=0； （3）相邻流体层的流速，只能是连续变化的，紧靠静止 固体壁面处的流体流速为0。 黏度的单位较早的手册常用泊（达因∙秒/厘米2）或厘泊 1cP（厘泊）＝0.001 Pa∙s（水的黏度1cP，20度） 有时也用ν ＝μ /ρ ，称运动黏度，单位m2/s。 黏度μ 又称动力黏度。 1.1.3 流体流动中的机械能 固体运动的机械能有：位能、动能。 流体运动的机械能有：位能、动能、静压能（压强能） 流体黏性造成的剪力要消耗机械能。
讨论： p2=p1+ρg h 适用条件：静止流体，重力场，不可压缩流体 如上底面取在容器的液面上，其压力为p0 下底面取在容器的任意面上，其压力为p 则p =p0+ρg h 当p1有变化时，p2也发生同样大小的变化。 p还与ρ， h有关 ρ↑ p↑ h↑ p↑ 等压面——在静止的、连续的、同一流体内，处于同 一水平面上各点的压强相等。
1.1.1 流体流动的考察方法 （对传递过程导论的复习） 连续性假定——把流体可看成由质点组成的连续介 质，可用连续函数来处理流体流动规律（高度真空 气体例外） 。 a.流体质点连续，充满整个空间； b.参数连续。 质点（微团） —— 有一定的体积和质量，比分子自 由程大得多，比设备小得多。 拉格朗日法——选定一流体质点，跟踪其运动，考 察流体质点随时间变化的规律。——轨线 欧拉法——在固定的空间点上，考察流体通过每一 空间点时，运动参数随时间的变化规律——流线
p2 p1 K (u u )
2 1 2 2
由于上述公式都未考虑分流的阻力（分流阻力很复杂） K＝0.4~0.88，需实验确定。
机械能守恒定律和动量守恒定律的关系 都是从牛顿第二定律出发，反映流体流动各运动参 数变化规律。 要解决有关流体力学问题时： 1）当机械能耗损无法确定，控制体内的各作用力可以 确定，则用动量守恒定律。 2）当控制体内的各作用力难于确定，机械能耗损可以 确定，则用机械能守恒定律。 3）最终要用试验来验证关系式。
qv u A udA
A
u
A
udA A
qv u A qm qw uA qm G u A
平均流速只在流量与实际 的速度分布是等效的，并 不代表其他方面也等效。 如平均动能。
4）质量守恒方程（连续性方程） 取控制体作物料衡算（欧拉法）
1u1 A1 2 u 2 A2 t
p3
2 3
2 2
1
p3 pa gh 22.8kPa pa p3 gh 78.5kPa （真）
2
1.3.3 动量守恒 动量与速度度是矢量，方向相同。 作用于控制体的外力的合力＝ 单位时间流出的动量－流入的动量＋动量的累积 定态流动累积项为零
上面三个公式是三个坐标轴上的分量。
u22/2g u22/2g p3/ρg H p2/ρ g z3
例 1－ 2 从高位槽经虹吸管放水，h＝8m，H＝6m， 不计流动阻力。 3 求：出口处流速及虹吸管最高处的压强。 解： u 2gH 2 9.81 6 10.8m / s
2
u pa u hg 2 2 u 2 u3
du dy
牛顿黏性定律：（适用层流）
F
du dy
τ —剪应力N/m2（Pa） μ—粘度 N∙s/m2（Pa∙s ） du/dy—法向速度梯度，s-1
dudt dθ d θ
dudt d du dy dt dy
dy
这里速度梯度实际是角变形速率 黏度是流体的物性，是分子运动的一种宏观表现。 黏度是温度和压强的函数（压强不高，可以忽略） 对液体，温度升高，黏度下降（内聚力为主） 对气体，温度升高，黏度上升（热运动为主）
1.3 流体流动中的守恒原理
1.3.1 质量守恒
1）流量、流速 流量——质量流量qm， 体积流量qv， 流速——质量流速G， 体积流速u， 2）点速度u 圆管：粘性，速度分布 工程处理方法：平均值 kg/s （ρ · qv） m3/s kg/m2s（ qm /A） m/s （ qv /A）
3）平均速度ū 平均值的选取应当按其目的采用相应的平均方法 平均流速——按照流量相等的原则，即
流动时为克服摩擦力要消耗机械能，机械能不守恒； 均匀流段上，截面上各点的动能u2/2不等，工程上用 平均动能代替之。 平均的原则：截面上总动能相等。 动能因子α 1 3
p1
2 1
2 2
＝
u dA u A
3 A
在工业上常见的速度分布α≈1，动能项可用平均流速。
柏努利方程的应用 Note: 选取截面应垂直于流动方向，均匀流段，未知量尽 可能少，包含待求参数（如容器的液面u2/2可忽略）。 位能基准面可选任一截面，或容器的液面、管 中心…… pa 单位一致（特别是压强p） A 1）重力射流 h 见图1－14 上液面有溢流口，使液面恒定； C 液体由小孔流出有收缩现象， o C截面为最小。