高三数学一轮复习学案 §2.2.函数的对应法则与定义域

一轮复习学案 §2.2.函数的对应法则与定义域

☆学习目标：1．了解函数定义域的概念，会根据条件求一些简单函数的定义域；

2．能根据函数满足的一些关系求解析式．

☻知识梳理：

1.定义域，值域：

①定义域是函数()y f x =的 值组成的集合；

②值域是函数()y f x =的 值组成的集合．

2.函数定义域的求法：

当函数是由解析式给出时,求函数定义域总体要求:解析式有意义，常常考虑以下几个方面： ①分式的分母 ；

②偶次根的被开方式 ；

③对数的真数 ，底数 ； ④零次幂的底数 ．

３.函数的解析式(对应法则).

10. 已知()f x 的表达式求[()]f g x 的方法：直接把()f x 中的 换成 即可．

20. 已知[()]f g x ，求()f x 的方法常有 ． ☻基础热身：

1.设函数2211()21x x f x x x x ⎧-⎪=⎨+->⎪⎩

，，，， ≤则1(2)f f ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值为（ ） A ．1516 B ．2716- C ．89 D ．18

2．若函数()y f x =的定义域是[0,2]，则函数(2)()1

f x

g x x =-的定义域是（ ） A ．[0,1] B ．[0,1) C ． [0,1)(1,4]U D ．(0,1)

☆ 案例分析：

例1. ①函数221()x f x --=的定义域为；

②已知函数()y f x =的定义域是[0,2],求2()()1lg(1)f x g x x =++的定义域；

③若函数(2)x f 的定义域是［－１,１］，求2(log )f x 的定义域．

例2. (1)已知f （x x +-11）=2

211x x +-，则f （x ）的解析式可取为（ ） A.21x x + B.－212x x + C.2

12x x + D.－21x x + (2) 若f （sin x ）=2－cos2x ，则f （cos x ）等于（ ）

A.2－sin2x

B.2+sin2x

C.2－cos2x

D.2+cos2x

例3.函数1()f x x

=的定义域为（ ） A. (,4][2,)-∞-+∞U B. (4,0)(0.1)-U C. [-4,0)(0,1]U D. [4,0)(0,1)-U

例4. 已知函数f （x ）=

31323-+-ax ax x 的定义域是R ，则实数a 的取值范围是（ ） A.a ＞

31 B.－12＜a ≤0 C.－12＜a ＜0 D.a ≤3

1

例5.记函数()f x =,()lg[(1)(2)](1)g x x a a x a =---<的定义域为Ｂ． Ⅰ）求Ａ； Ⅱ）若B A ⊆，求实数a 的取值范围．

参考答案：

基础热身：

1. 解析：本小题主要考查分段函数问题。正确利用分段函数来进行分段求值。

(2)4,f =Q 11115()1.(2)41616f f f ⎛⎫∴==-= ⎪⎝⎭

选A. 2．解：B. 因为()f x 的定义域为[0，2]，所以对()g x ，022x ≤≤但1x ≠故[0,1)x ∈。 例1.解：由题知：01|2|,0101,0)1(log 2≥-->->-≠-x x x x 且；解得：x ≥3. 例2.(1 ) 解析：令x x +-11=t ，则x =t t +-11，∴f （t ）=122+t t .∴f （x ）=1

22+x x . 答案：C

评述：本题考查函数的定义及换元思想.

(2) 解析：∵f （sin x ）=2－（1－2sin 2x ）=1+2sin 2x ，

∴f （cos x ）=f （sin

2π－x ）=1+2sin 2（2

π－x ）=1+2cos 2x =2+cos2x . 答案：D

例3. 解：函数的定义域必须满足条件：

220320[4,0)(0,1)3400x x x x x x ≠⎧⎪-+≥⎪⇒∈-⎨--+≥+>U 例4. 剖析：由a =0或⎩⎨

⎧<-⨯-=≠,0)3(4,02a a Δa 可得－12＜a ≤0. 例5. 略