【数学】2014-2015年四川省内江市资中县七年级上学期期中数学试卷与解析PDF

2014-2015学年四川省内江市资中县七年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（4分）﹣3不是（）
A．有理数B．整数C．自然数D．负有理数
2．（4分）比较﹣3，1，﹣2的大小，下列判断正确的是（）
A．﹣3＜﹣2＜1 B．﹣2＜﹣3＜1 C．1＜﹣2＜﹣3 D．1＜﹣3＜﹣2 3．（4分）下列说法正确的是（）
A．整式就是多项式 B．π是单项式
C．x4+2x3是七次二项次 D．是单项式
4．（4分）下列各数精确到0.01的是（）
A．5.1346≈5.135 B．8.029≈8.0 C．4.1974≈4.20 D．0.6925≈0.693 5．（4分）﹣的绝对值的相反数是（）
A．﹣2014 B．C．2014 D．
6．（4分）如果a的倒数是﹣1，则a2015的值是（）
A．1 B．﹣1 C．2015 D．﹣2015
7．（4分）若﹣5x2y m与x n y是同类项，则m+n的值为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．（4分）中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，将67500用科学记数法表示为（）
A．6.75×104吨 B．67.5×103吨 C．0.675×103吨D．6.75×10﹣4吨
9．（4分）已知x2﹣2x﹣3=0，则2x2﹣4x的值为（）
A．﹣6 B．6 C．﹣2或6 D．﹣2或30
10．（4分）如图，漠漠和嘉嘉做数学游戏：假设嘉嘉抽到牌的点数为x，漠漠猜中的结果为y，则y等于（）
A．2 B．3 C．6 D．x+2
11．（4分）如图，点O、A、B在数轴上，分别表示数0、1.5、4.5，数轴上另有一点C，到点A的距离为1，到点B的距离小于3，则点C位于（）
A．点O的左边 B．点O与点A之间C．点B的右边D．点A与点B之间12．（4分）当式子|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣2015|取得最小值时，实数x 的值等于（）
A．2015 B．2014 C．1009 D．1008
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．请将最后答案直接写在相应题中的横线上．）
13．（4分）把多项式2x2﹣3x+x3按x的降幂排列是．
14．（4分）绝对值小于2的所有整数的和是．
15．（4分）写出一个满足下列条件之一的有理数：①它在数轴上表示的点在原点的左边；②它是一个小于﹣2的偶数；答：．
16．（4分）若（3x+1）5=ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f，则a﹣b+c﹣d+e﹣f的值是．
三、解答题（本大题共6小题，共56分）
17．（12分）计算下列各题
（1）2﹣（5﹣7）
（2）（﹣1）÷（﹣1）×
（3）（﹣10）﹣（﹣10）×÷2×（﹣20）
（4）﹣14﹣×[﹣3+（﹣3）2]．
18．（7分）右下图为某一矿井的示意图：以地面为基准，A点的高度是+4.2米，B、C 两点的高度分别是﹣15.6米与﹣24.5米．A点比B点高多少？B点比C点高多少？（要写出运算过程）
19．（8分）（1）已知两个多项式A=a2﹣5ab﹣2b2，B=3a2﹣ab+3b2，求2A﹣B．（2）化简后再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b），其中a=﹣1，b=﹣2．20．（9分）a是最小的正整数，b是最大的负整数，c的相反数仍然为c，d的绝对值为2．
（1）分别写出a、b、c、d的值；
（2）试求a2014+b2015+c2016﹣d的值．
21．（10分）某地电话拨号入网有两种收费方式，用户可以任选其一．
（Ⅰ）计时制：0.05元/分；
（Ⅱ）包月制：50元/月（限一部个人住宅电话上网）．
此外，每一种上网方式都得加收通信费0.02元/分．
（1）某用户某月上网的时间为x小时，请你分别写出两种收费方式下该用户应该支付的费用；
（2）若某用户估计一个月内上网的时间为20小时，你认为采用哪种方式较为合算？
22．（10分）已知动点A和定点B都在直线b上，且AB=100cm．动点A以每秒钟2cm的速度在直线b上按下列方式不停的来回移动；第一次先移动1cm，第二次再向相反方向移动2cm，第三次又向原方向（指第一次移动的方向，下同）移动3cm，第四次再向相反方向移动4cm，第五次又向原方向移动5cm，第六次
再向相反方向移动6cm，…，依此下去．
（1）第四次移动结束后，点A移动的路程是多少？
（2）5秒钟时，点A离出发点的距离是多少？
（3）点A在移动过程中，能与点B重合吗？如果能，求A点与B点第一次重合所用的时间；如果不能，请说明理由．
2014-2015学年四川省内江市资中县七年级（上）期中数
学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（4分）﹣3不是（）
A．有理数B．整数C．自然数D．负有理数
【解答】解：﹣3是整数，﹣3是负有理数，﹣3是有理数，﹣3不是自然数，故选：C．
2．（4分）比较﹣3，1，﹣2的大小，下列判断正确的是（）
A．﹣3＜﹣2＜1 B．﹣2＜﹣3＜1 C．1＜﹣2＜﹣3 D．1＜﹣3＜﹣2【解答】解：有理数﹣3，1，﹣2的中，根据有理数的性质，
∴﹣3＜﹣2＜0＜1．
故选：A．
3．（4分）下列说法正确的是（）
A．整式就是多项式 B．π是单项式
C．x4+2x3是七次二项次 D．是单项式
【解答】解：A、根据整式的概念可知，单项式和多项式统称为整式，故A错误；
B、π是单项式，故B正确；
C、x4+2x3是4次二项式，故C错误；
D、是多项式，故D错误．
故选：B．
4．（4分）下列各数精确到0.01的是（）
A．5.1346≈5.135 B．8.029≈8.0 C．4.1974≈4.20 D．0.6925≈0.693
【解答】解：A、5.1346≈5.135（精确到0.001），所以A选项错误；
B、8.029≈8.0（精确到0.1），所以B选项错误；
C、4.1974≈4.20（精确到0.01），所以C选项正确；
D、0.6925≈0.693（精确到0.001），所以D选项错误．
故选：C．
5．（4分）﹣的绝对值的相反数是（）
A．﹣2014 B．C．2014 D．
【解答】解：∵|﹣|=，
∴﹣的绝对值的相反数是﹣．
故选：D．
6．（4分）如果a的倒数是﹣1，则a2015的值是（）
A．1 B．﹣1 C．2015 D．﹣2015
【解答】解：由a的倒数是﹣1，得a=﹣1．
a2015=（﹣1）2015=﹣1，
故选：B．
7．（4分）若﹣5x2y m与x n y是同类项，则m+n的值为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：∵﹣5x2y m和x n y是同类项，
∴n=2，m=1，m+n=2+1=3，
故选：C．
8．（4分）中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，将67500用科学记数法表示为（）
A．6.75×104吨 B．67.5×103吨 C．0.675×103吨D．6.75×10﹣4吨
【解答】解：67 500=6.75×104．
故选：A．
9．（4分）已知x2﹣2x﹣3=0，则2x2﹣4x的值为（）
A．﹣6 B．6 C．﹣2或6 D．﹣2或30
【解答】解：x2﹣2x﹣3=0
2×（x2﹣2x﹣3）=0
2×（x2﹣2x）﹣6=0
2x2﹣4x=6
故选：B．
10．（4分）如图，漠漠和嘉嘉做数学游戏：假设嘉嘉抽到牌的点数为x，漠漠猜中的结果为y，则y等于（）
A．2 B．3 C．6 D．x+2
【解答】解：根据题意得：（3x+6）÷3﹣x=y，
解得：y=2．
故选：A．
11．（4分）如图，点O、A、B在数轴上，分别表示数0、1.5、4.5，数轴上另有
一点C，到点A的距离为1，到点B的距离小于3，则点C位于（）
A．点O的左边 B．点O与点A之间C．点B的右边D．点A与点B之间【解答】解：∵点O、A、B在数轴上，分别表示数0、1.5、4.5，数轴上另有一点C，到点A的距离为1，到点B的距离小于3，
∴点C表示的数为2.5，位于点A与点B之间，
故选：D．
12．（4分）当式子|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣2015|取得最小值时，实数x 的值等于（）
A．2015 B．2014 C．1009 D．1008
【解答】解：由已知条件可知，|x﹣a|表示x到a的距离，只有当x到1的距离等于x到2015的距离时，式子取得最小值．
故当x==1008时，式子取得最小值．
故选：D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．请将最后答案直接写在相应题中的横线上．）
13．（4分）把多项式2x2﹣3x+x3按x的降幂排列是x3+2x2﹣3x．
【解答】解：按x的降幂排列是x3+2x2﹣3x．
14．（4分）绝对值小于2的所有整数的和是0．
【解答】解：绝对值小于2的所有整数有﹣1，0，1，之和为﹣1+0+1=0．
故答案为：0
15．（4分）写出一个满足下列条件之一的有理数：①它在数轴上表示的点在原点的左边；②它是一个小于﹣2的偶数；答：﹣4．
【解答】解：﹣4在原点的左边，满足①，符合题意．
故答案可为：﹣4．
16．（4分）若（3x+1）5=ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f，则a﹣b+c﹣d+e﹣f的值是32．【解答】解法一：∵（3x+1）5=ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f，
∴（3x+1）5=243x5+405x4+270x3+90x2+15x+1，
∴a﹣b+c﹣d+e﹣f=243﹣405+270﹣90+15﹣1=32．
解法二：令x=﹣1，则（﹣3+1）5=﹣a+b﹣c+d﹣e+f=﹣32，
故a﹣b+c﹣d+e﹣f=32．
故答案为：32．
三、解答题（本大题共6小题，共56分）
17．（12分）计算下列各题
（1）2﹣（5﹣7）
（2）（﹣1）÷（﹣1）×
（3）（﹣10）﹣（﹣10）×÷2×（﹣20）
（4）﹣14﹣×[﹣3+（﹣3）2]．
【解答】解：（1）原式=2﹣5+7=4；
（2）原式=1××=；
（3）原式=﹣10﹣50=﹣60；
（4）原式=﹣1﹣×6=﹣1﹣1=﹣2．
18．（7分）右下图为某一矿井的示意图：以地面为基准，A点的高度是+4.2米，B、C 两点的高度分别是﹣15.6米与﹣24.5米．A点比B点高多少？B点比C点高多少？（要写出运算过程）
【解答】解：A点比B点高：+4.2﹣（﹣15.6）=4.2+15.6=19.8（米）；
B点比C点高：﹣15.6﹣（﹣24.5）=﹣15.6+24.5=8.9（米）．
答：A点比B点高19.8米，B点比C点高8.9米．
19．（8分）（1）已知两个多项式A=a2﹣5ab﹣2b2，B=3a2﹣ab+3b2，求2A﹣B．（2）化简后再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b），其中a=﹣1，b=﹣2．【解答】解：（1）∵A=a2﹣5ab﹣2b2，B=3a2﹣ab+3b2，
∴2A﹣B=A=2a2﹣10ab﹣4b2﹣3a2+ab﹣3b2=﹣a2﹣9ab﹣b2；
（2）原式=15a2b﹣5ab2+4ab2﹣12a2b=3a2b﹣ab2，
当a=﹣1，b=﹣2时，原式=﹣6+4=﹣2．
20．（9分）a是最小的正整数，b是最大的负整数，c的相反数仍然为c，d的绝对值为2．
（1）分别写出a、b、c、d的值；
（2）试求a2014+b2015+c2016﹣d的值．
【解答】解：（1）∵a是最小的正整数，b是最大的负整数，c的相反数仍然为c，d的绝对值为2，
∴a=1，b=﹣1，c=0，d=±2．
（2）当d=2时，原式=1﹣1+0﹣2=﹣2；
当a=﹣2时，原式=1﹣1+0﹣（﹣2）=2．
21．（10分）某地电话拨号入网有两种收费方式，用户可以任选其一．
（Ⅰ）计时制：0.05元/分；
（Ⅱ）包月制：50元/月（限一部个人住宅电话上网）．
此外，每一种上网方式都得加收通信费0.02元/分．
（1）某用户某月上网的时间为x小时，请你分别写出两种收费方式下该用户应该支付的费用；
（2）若某用户估计一个月内上网的时间为20小时，你认为采用哪种方式较为合算？
【解答】解：（1）采用计时制应付的费用为：0.05•x•60+0.02•x•60=4.2x（元）．采用包月制应付的费用为：50+0.02•x•60=（50+1.2x）（元）；
（2）若一个月内上网的时间为20小时，则计时制应付的费用为84元，包月制应付的费用为74元，很明显，包月制较为合算．
22．（10分）已知动点A和定点B都在直线b上，且AB=100cm．动点A以每秒钟2cm的速度在直线b上按下列方式不停的来回移动；第一次先移动1cm，第
二次再向相反方向移动2cm，第三次又向原方向（指第一次移动的方向，下同）移动3cm，第四次再向相反方向移动4cm，第五次又向原方向移动5cm，第六次再向相反方向移动6cm，…，依此下去．
（1）第四次移动结束后，点A移动的路程是多少？
（2）5秒钟时，点A离出发点的距离是多少？
（3）点A在移动过程中，能与点B重合吗？如果能，求A点与B点第一次重合所用的时间；如果不能，请说明理由．
【解答】解：（1）1+2+3+4=10（cm）．
答：点A移动的路程是10cm；
（2）设第一次移动的方向为正，
2×5=10，
而|+1|+|﹣2|+|+3|+|﹣4|=10，
1+（﹣2）+3+（﹣4）=﹣2（cm），
即5秒钟时，点A离出发点的距离是2cm；
（3）设正向B点移动为正，则
①（+1）+（﹣2）+（+3）+（﹣4）+…+（+197）+（﹣198）+（+199）=100，
而|+1|+|﹣2|+|+3|+|﹣4|+…+|﹣198|+|+199|=19900，
19900÷2=9950（秒）；
②﹣1+2+（﹣3）+4+（﹣5）+…+（﹣199）+200=100，
而|﹣1|+|+2|+|﹣3|+|+4|+…+|+198|+|﹣199|+|+200|=20100，
20100÷2=10050（秒）．
答：A点和B点第一次重合所用时间为9950秒或10050秒．。

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