河南省六市2019届高三第二次联考数学试题（理）含答案

河南省六市2019届高三第二次联考数学试题（理）含答案
2019年河南省六市高三第二次联科试题
数学理科
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、集合2{|0},{|55}x A x x x B x =+≥=≥，则A B =
A ．{|01}x x x ≥≤-或
B ．{|1}x x ≥-
C ．{|1}x x ≥
D ．{|0}x x ≥
2、已知2(,)a i b i a b R i
+=+∈，其中i 为虚数单位，则a b += A ．-1 B ．2 C ．2 D ．3
3、下列函数中既是奇函数又在区间[]1,1-上单调递减的是
A ．sin y x =
B ．1y x =-+
C ．2ln
2x y x -=+ D ．1(22)2
x x y -=+ 4、下列说法错误的是
A ．自变量取值一定时，因变量的取值费油一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系
B ．在线性回归分析中，相关系数r 越大，变量间的相关性越强
C ．{|1}x x ≥ 在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高
D ．在回归分析中，2R 为0.98的模型比2R 为0.80的模型拟合的效果好
5、在明朝大位《算法统宗》中有这样的一首歌谣：“远看魏巍七层，红光
点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖点几盏灯？”这首古诗描述的这个
宝塔其古称浮屠，本题说它一共有7层，每次悬挂的红灯数是上一层的2
倍，共有381盏灯，问塔顶有几盏灯？
A ．5
B ．6
C ．4
D ．3
6、执行如右图程序框图，若输入2x =，则输出y 的值为
A ．23
B ．11
C ．5
D ．2 7、双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的左、右焦点分别是12,F F ，过1F 作倾斜角为45的直线交双曲线右支于M 点，若2MF 垂直x 轴，则双曲线的离心率为A
C
．18、已知实数,x y 满足401010x y y x +-≤??-≥??-≥?，则2y z x =的最大值是 A ．13
B ．1
C ．2
D ．9 9、已知某几何体的三视图如下图所示（图中数据单位：cm ），
则这个几何体的体积为
A ．320cm
B ．322cm
C ．324cm
D ．326cm
10、在ABC ?
中，17,cos ,sin 5BC A C ==
=P 满足2(1)()3
AB AB AC R λλλ=+-∈，则点P 的轨迹与直线AB 、 AC 所围成的封闭区域的面积为
A
． C
． D
．11、如图，在长方形ABCD
中，1,AB BC E ==为线段DC 上一动点，现将AED 沿AE 折起，使点D 在面ABC 上的射影K 在直线AE 上，当E 从D 运动到C ，则所形成的轨迹长度为
A
C ．2π
D ．3
π 12、已知函数()21ln 2
f x a x x =-
存在极小值，且对于b 的所有可能取值，()f x 的极小值恒大于0，则a 的最小值为 A ．3e - B ．2
e - C ．e - D ．1e -
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。

.
13、将函数()sin(2)()2f x x π
=+<的图象向左平移6
π个单位后的图形关于原点对称，
则函数()f x 在[0,
]2π上的最小值为 14、若321()()n y x n N x y
*+∈的展开式中存在常数项，则常数项为 15、已知等差数列{}n a 的公差0d ≠，且1313,,a a a 成等比数列，若11,n a S =为数列{}n a 的前n 项和，则2163
n n S a ++的最小值为 16、已知抛物线24y x =，过焦点F 作直线l 交抛物线于A 、B 两点，M 为抛物线的准线与x 轴的交点，4tan 3
AMB ∠=，则AB =
三、解答题：本大题共5小题，满分60分，选做题3小题，考生任作一题，共10分
17、（本小题满分12分）
已知ABC ?中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c 。

（1）若cos cos a b A B =且221sin (2cos )cos 2
A C
B -=+，求角
C 的大小；（2）若ABC ?为锐角三角形，且,24A a π=
=，求ABC ?面积的取值范围。

18、（本小题满分12分）微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，它支持发送语音短信、视频、图片和文字，一经推出边风靡全国，甚至涌现出一批子啊微信的朋友圈内销售商品的人（被称为微商），为了调查每天微信用户用微信的时间，就经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各50名，其中每天玩微信超过6小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如下：
（1）根据以上数据，能够有60%的把握认为“微信控”与“性
别”有关？
（2）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人赠送营养面膜1份，求所抽取5人中“微信控”和“非微信控”的人数；
(3)从（2）中抽取的5人中再随机抽取3人赠送200元的护肤品套装，记这3人中“微信控”的人数为X ，试求X 的分布列与数学期望。

19、（本小题满分12分）
在四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是菱形，且111,60AB AA A AB A AD =∠=∠=.
（1）求证：平面1A BD ⊥平面1A AC ；
（2）若BD =
1112A D A BD B =--的大小。

20、（本小题满分12分）已知椭圆2
22:1(1)x C y a a
+=>的左右焦点分别为12(,0),(,0)F c F c -，P 为椭圆C 上任意一点，且12PF PF ?的最小值为0.
（1）求曲线C 的方程；
（2）若动直线12,l l 均与椭圆C 相切，且12//l l ，试探究在x 轴上是否存在定点B ，使得点B 到12,l l 的距离之积恒为1？若存在，请
求出点B 的坐标；若不存在，请说明理由。

21、（本小题满分12分）
设函数()ln(1)x
f x e x ax =++- （1）当2a =时，判断函数()f x 在定义域内的单调性；
（2）当0x ≥时，()cos f x x ≥恒成立，求实数a 的取值范围。

请考生在第（22）、（23）（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B 铅
笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．
22、（本小题满分10分）选修4-1 几何证明选讲
自圆O 外一点引圆O 的两条割线PAB 和PDC ，如图所示，其中割线PDC 过圆心O ，
,15AB PD P ==∠=。

（1）求C ∠的大小；
（2）分别求线段BC 和PA 的长度。

23、（本小题满分10分）选修4-4 坐标系与参数方程
已知曲线C 的极坐标方程为sin 2cos 20ρθρθ+=，将曲线1cos :(sin x C y ααα=??=?
为参数）经过伸缩变换23x x y y
'=??'=?后得到2C 。

（1）取曲线2C 的参数方程；
（2）若点M 在曲线2C 上运动，试求出M 到曲线C 的距离d 的取值范围。

24、（本小题满分10分）选修4-5 不等式选讲
已知函数()5f x x x a =--+
（1）当3a =时，不等式()2f x k ≥+的解集不是R ，求k 的取值范围；
（2）若不等式()1f x ≤的解集为3{|}2
x x ≥，求a 的值。