分式方程的解法 (优质课)获奖课件

辨析：判断下列各式哪个是分式方程． (1)x＋y＝5；(2)x＋5 2＝2y3－z；(3)1x；(4)x＋y 5＝0；(5)1x ＋2x＝5. 根据定义可得：(1)(2)是整式方程，(3)是分式，(4)(5) 是分式方程． 二、探究新知 1．思考：怎样解分式方程呢？
为了解决本问题，请同学们先思考并回答以下问题：
15．3 分式方程(2课时)
第1课时 分式方程的解法
1．理解分式方程的意义． 2．理解解分式方程的基本思路和解法． 3．理解解分式方程时可能无解的原因，并掌握解分式 方程的验根方法．
重点 解分式方程的基本思路和解法． 难点 理解解分式方程时可能无解的原因．
一、复习引入 问题：一艘轮船在静水中的最大航速为 30 km/h，它以
所以，原分式方程的解为 x＝9.
例 3( 教 材 例 2) 3
（x－1）（x＋2）.
解
方
程
x x－1
－
1
＝
解：方程两边乘(x－1)(x＋2)，得
x(x＋2)－(x－1)(x＋2)＝3. 解得 x＝1.
检验：当 x＝1 时，(x－1)(x＋2)＝0，因此 x＝1 不是
原分式方程的解．
所以，原分式方程无解．
最大航速沿江顺流航行 90 km 所用时间，与以最大航速逆流
航行 60 km 所用的时间相等，江水的流速为多少？ [分析]设江水的流速为 x 千米/时，根据题意，得309＋0 v＝
306－0 v.① 方程①有何特点？ [概括]方程①中含有分式，并且分母中含有未知数，像
这样的方程叫做分式方程． 提问：你还能举出一个分式方程的例子吗？
注意 一定要用第一个多项式的每一项依次去乘第二个多 项式的每一项，在计算时要注意多项式中每个单项式的符 号．
三、课堂小结 指导学生总结本节课的知识点，学习过程的自我评 价．主要针对以下方面： 1．多项式×多项式． 2．多项式与多项式的乘法． 用一个多项式中的每项乘另一个多项式的每一项，不 要漏项．在没有合并同类项之前，两个多项式相乘展开 后的项数应是这两个多项式项数之积． 四、布置作业 教材第102页练习题．
本节课由计算绿地面积出发，通过几种不同的计算图形面 积方法，得出多项式相乘的法则，整个教学过程的主线和 重点定在学生如何自主地探索多项式乘法法则的过程以及 如何熟练运用法则解决问题，充分调动了学生学习的积极 性．教师不仅是教给学生知识，还要重视学习方法的指导 和培养．
11．2 与三角形有关的角
11．2.2 三角形的外角
如何计算？小组讨论，你从计算过程中发现了什么？ 由于(a＋b)(p＋q)和(ap＋aq＋bp＋bq)表示同一个量， 即有(a＋b)(p＋q)＝ap＋aq＋bp＋bq. 二、探索新知 (一)探索法则 根据乘法分配律，我们也能得到下面等式：
在学生发言的基础上，教师总结多项式与多项式的乘法法 则并板书法则．
4．验根的方法： 解分式方程进行检验的关键是看所求得的整式方程的根 是否使原分式方程中的分式的分母为零．有时为了简便起 见，也可将它代入所乘的整式(即最简公分母)，看它的值 是否为零．如果为零，即为增根． 如例1中的x＝5，代入x2－25＝0，可知x＝5是原分式方 程的增根．
三、举例分析 例 2(教材例 1) 解方程x－2 3＝3x. 解：方程两边乘 x(x－3)，得 2x＝3x－9. 解得 x＝9. 检验：当 x＝9 时，x(x－3)≠0.
(1)回顾一下解一元一次方程时是怎么去分母的，从中 能否得到一点启发？
(2)有没有办法可以去掉分式方程的分母把它转化为整式 方程呢？
[可先放手让学生自主探索，合作学习并进行总结] 方程①可以解答如下： 方程两边同乘以(30＋v)(30－v)，约去分母，得 90(30－ v)＝60(30＋v)． 解这个整式方程，得 v＝6. 所以江水的流度为 6 千米/时． [概括]上述解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘
四、练习与小结 练习：教材练习． 教师布置练习，学生举手回答． 小结：谈谈你对三角形外角的认识． 教师引导学生谈谈对三角形外角的认识．主要从定义和 性质两个方面入手． 五、布置作业 习题11.2第5，6，8题，选做题：第11题．
通过三角形的内角和回顾引入，然后通过学生的预习，在 他们的理解基础上，去学习三角形的外角的定义，这样能 够加深他们对外角定义的理解，在探索三角形外角定理的 时候，我也是采取了学生去探索的思想，让他们自己大胆 猜想，然后同学们在老师的引导下去证明自己的猜想，这 样以后才能运用自如．
解分式方程的步骤： 在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘一个 含未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原 分式方程的解(或根)，这种根通常称为增根．因此，在解 分式方程时必须进行检验．
3．那么，可能产生“增根”的原因在哪里呢？ 解分式方程去分母时，方程两边要乘同一个含未知数的式 子(最简公分母)．方程①两边乘(30＋v)(30－v)，得到整式方 程，它的解v＝6.当v＝6时，(30＋v)(30－v)≠0，这就是说， 去分母时，①两边乘了同一个不为0的式子，因此所得整式 方程的解与①的解相同． 方程②两边乘(x－5)(x＋5)，得到整式方程，它的解x＝5. 当x＝5时，(x－5)(x＋5)＝0，这就是说，去分母时，②两边 乘了同一个等于0的式子，这时所得整式方程的解使②出现 分母为0的现象，因此这样的解不是②的解．
2．探究三角形外角的性质． 老师布置学生自学教材第15页思考的内容，然后同学间 进行交流、讨论，归纳三角形的外角有什么性质，并提出 以下问题： 你能否用证明的方法说明你所归纳的性质？ 学生归纳得出三角形外角的性质： 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和
三、举例分析 例1 如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三个外角， 它们的和是多少？
以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来 解．所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母．
2．例 1 解方程：x－1 5＝x2－1025.② 解：方程两边同乘(x2－25)，约去分母，得 x＋5＝10. 解这个整式方程，得 x＝5.事实上，当 x＝5 时，原分式 方程左边和右边的分母(x－5)与(x2－25)都是 0，方程中出现的 两个分式都没有意义，因此，x＝5 不是分式方程的根，应当 舍去，所以原分式方程无解．
14．1 整式的乘法
14．1.4 整式的乘法(4课时)
第2课时 多项式乘多项式
经历探索多项式乘法法则的过程，理解多项式乘法法则， 灵活运用多项式乘以多项式的运算法则．
重点 多项式乘法的运算． 难点 探索多项式乘法的法则，注意多项式乘法的运算 中“漏项”、“负号”的问题．
一、情境导入 教师引导学生复习单项式×多项式运算法则． 整式的乘法实际上就是： 单项式×单项式； 单项式×多项式； 多项式×单项式． 组织讨论：问题 为了扩大街心花园的绿地面积，把一块 原长a m，宽p m的长方形绿地，加长了b m，加宽了q m．你 能用几种方法求出扩大后的绿地面积？
四、练习与小结 练习：教材练习． 教师布置练习，学生举手回答． 小结：谈谈你对三角形外角的认识． 教师引导学生谈谈对三角形外角的认识．主要从定义和 性质两个方面入手． 五、布置作业 习题11.2第5，6，8题，选做题：第11题．
通过三角形的内角和回顾引入，然后通过学生的预习，在 他们的理解基础上，去学习三角形的外角的定义，这样能 够加深他们对外角定义的理解，在探索三角形外角定理的 时候，我也是采取了学生去探索的思想，让他们自己大胆 猜想，然后同学们在老师的引导下去证明自己的猜想，这 样以后才能运用自如．
教师出示教材例4，先让学生进行分析，教师可以适当 加以引导学生，将三角形的外角转化为三角形的内角， 然后师生共同写出规范的解答过程．
解：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角 的和，得∠BAE＝∠2＋∠3，∠CBF＝∠1＋∠3， ∠ACD＝∠1＋∠2.
所以∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝2(∠1＋∠2＋∠3)． 由∠1＋∠2＋∠3＝180°，得∠BAE＋∠CBF＋ ∠ACD＝2×180°＝360°.
让学生体会法则的理论依据：乘法对加法的分配律． 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个 多项式的每一项，再把所得的积相加． (二)例题讲解与巩固练习 1．教材例6计算： (1)(3x＋1)(x＋2)； (2)(x－8y)(x－y)； (3)(x＋y)(x2－xy＋y2)．
2．计算下列各题：
1．了解三角形的外角． 2．知道三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的 和． 3．学会运用简单的说理来计算三角形相关的角．
重点 三角形外角的性质． 难点 运用三角形外角性质进行有关计算时能准确地推 理．
一、复习引入 什么是三角形的内角？它是由什么组成的？ 三角形内角和定理的内容是什么？ 教师提出问题，学生举手回答问题． 二、探究新知 1．探究三角形外角的概念． 教师布置学生自学教材第14页最后一段话的内容，然后完 成以下问题： (1)举例说明什么是三角形的外角．(上黑板画图说明) (2)如图，∠ADB，∠BPC，∠BDC，∠DPC分别是哪个三 角形的外角？
2．探究三角形外角的性质． 老师布置学生自学教材第15页思考的内容，然后同学间 进行交流、讨论，归纳三角形的外角有什么性质，并提出 以下问题： 你能否用证明的方法说明你所归纳的性质？ 学生归纳得出三角形外角的性质： 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和
三、举例分析 例1 如图，∠BAE，∠CBF，∠ACDຫໍສະໝຸດ △ABC的三个外角， 它们的和是多少？
教师出示教材例4，先让学生进行分析，教师可以适当 加以引导学生，将三角形的外角转化为三角形的内角， 然后师生共同写出规范的解答过程．
解：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角 的和，得∠BAE＝∠2＋∠3，∠CBF＝∠1＋∠3， ∠ACD＝∠1＋∠2.
所以∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝2(∠1＋∠2＋∠3)． 由∠1＋∠2＋∠3＝180°，得∠BAE＋∠CBF＋ ∠ACD＝2×180°＝360°.
四、课堂小结 1．分式方程：分母中含有未知数的方程． 2．解分式方程的一般步骤如下：
五、布置作业 教材第154页习题15.3第1题．
本节课的重点是探究分式方程的解法，我首先举一道一元 一次方程复习其解法，然后通过解一道分式方程，启发引 导学生参照一元一次方程的解法，由学生自己探索、归纳 分式方程的解法，使学生的思维得到发挥，但要提醒学生 注意对增根的理解．
(1)(x＋2)(x＋3)； (2)(a－4)(a＋1)； (3)(y－12)(y＋13)；
(4)(2x＋4)(6x－34)； (5)(m＋3n)(m－3n)； (6)(x＋2)2.
3．某零件如图所示，求图中阴影部分的面积 S.
练习点评：根据学生的具体情况，教师可选择其中几题， 分析并板书示范，其余几题，可由学生独立完成．在讲解、 练习过程中，提醒学生对法则的灵活、正确应用，注意符号， 不要漏乘．
11．2 与三角形有关的角
11．2.2 三角形的外角
1．了解三角形的外角． 2．知道三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的 和． 3．学会运用简单的说理来计算三角形相关的角．
重点 三角形外角的性质． 难点 运用三角形外角性质进行有关计算时能准确地推 理．
一、复习引入 什么是三角形的内角？它是由什么组成的？ 三角形内角和定理的内容是什么？ 教师提出问题，学生举手回答问题． 二、探究新知 1．探究三角形外角的概念． 教师布置学生自学教材第14页最后一段话的内容，然后完 成以下问题： (1)举例说明什么是三角形的外角．(上黑板画图说明) (2)如图，∠ADB，∠BPC，∠BDC，∠DPC分别是哪个三 角形的外角？