点到直线的距离教学设计

点到直线教学设计
一．教材分析：教材选自人教A版数学必修二第三章直线与方程第三节直线的交点坐标与距离公式第三小节点到直线的距离。

本节课从让学生学会定性作图过渡到定量计算，起到了承上启下的作用。

既是两点间距离公式的延续，又为两条平行直线的推导以及直线与圆的位置关系和圆锥曲线的进一步学习，奠定了基础。

二．学情分析：学习本节课之前，学生已经学习了两点间的距离公式、直线方程、两点间的位置关系。

学习了用代数方程研究曲线性质的“以数论形，数形结合”的数学思想方法。

点到直线的距离公式可用于研究曲线的性质如求两条平行线间的距离，求三角形的高，求圆心到直线的距离等等，借助它也可以求点的轨迹方程，如角平分线的方程，抛物线的方程等等。

三．教学目标：根据新课程标准的理念，以及上述教材内容与结构的分析，考虑到学生已有的知识结构及心理特征，制定如下三维目标：
知识与技能：(1)让学生理解点到直线距离公式的推导过程，掌握点到直线距离公式及其简单应用；(2)通过由特殊到一般的归纳，培养学生探索问题的能力。

过程与方法：(1)通过推导公式过程方法的发现，培养学生观察发现、分析归纳、抽象概括、数学表达等基本数学思维能力；
(2)在推导过程中，渗透数形结合、转化化归等数学思想以及特殊到一般的方法。

情感态度与价值观：引导学生用联系与转化的观点看问题，体验在探索问题的过程中的受挫感和成功感，培养合作意识和创新精神。

同时感受数学的形式美与简洁美，从而激发学习兴趣。

四．教学重难点：根据教学目标，应有一个让学生参与实践——探索发现——总结归纳的探索认知过程。

重点：点到直线距离公式和简单应用．
难点：点到直线距离公式的推导．
根据学生的认知水平，学生比较容易接受具体的、特殊的事物，而对抽象的、含字母的点与直线方程的接受需要一个过程。

所以把对公式的推导确定为本节课的难点。

本节课的设计采用了由特殊到一般、从具体到抽象的教学思路，采用探究式教学方法。

利用归纳的思想，由浅入深，让学生自主探究，分析、整理出推导公式的不同思路。

同时，借助于多媒体的直观演示，帮助学生理解，并通过逐步深入的课堂练习，师生互动、讲练结合，从而突出重点、突破教学难点。

五．教法学法：数学是发展学生思维、培养学生良好意志品质和美好情感的重要学科，在教学中，我们不仅要使学生获得知识、提高解题能力，还要让学生在教师的启发引导下学会学习、乐于学习，感受数学学科的人文思想，使学生在学习中培养坚强的意志品质、形成良好的道德情感。

1．教学方法
在“以生为本”理念的指导下，充分体现课堂教学中“教师为主导，学生为主体”的教学关系和“以人为本，以学定教”的教学理念，构建学生主动的学习活动过程。

在教学策略上我采用：温故知新———自主探究——学以致用——总结评价组成的探究式教学策略，并使用计算机多媒体作为辅助教具，提高课堂效率。

本节课难点在于公式的推导，所以利用探究式教学以及多媒体帮助分散难点，更符合学生的认知规律。

同时在教学中注意关注整个过程和全体学生，充分调动学生积极参与教学过程的每个环节。

2．学法指导
新课标的理念倡导“以人为本”，强调“以学生发展为核心”。

因此本节课给学生提供以下4种学习的机会：1．提供观察、思考的机会：用亲切的语言鼓励学生观察并用学生自己的语言进行归纳。

2．提供操作、尝试、合作的机会：鼓励学生大胆发现问题，讨论问题，解决问题。

3．提供表达、交流的机会：鼓励学生敢想敢说，设置问题促使学生愿想愿说。

4．提供成功的机会：赞赏学生提出的问题，让学生在课堂中能更多地体验成功的乐趣。

六．教学过程：
(一)温故知新
“数学是思维的体操”，课程标准指出，教学中应注意沟通各部分内容之间的联系，通过类比、联想、知识点迁移和应用等方式，使学生体会知识间的有机联系，感受数学的整体性。

课标又指出，鼓励学生积极参与教学活动。

为此，再具体教学过程中，把本节课分为以下：温故知新——自主探究——学以致用——总结评价四个阶段来完成。

将平行四边形的面积转化到点到直线的距离上来，用学生已有的知识解决PQ的长度。

引导学生复习旧知识，为新课的学习打下基础。

开门见山地引出课题，一是激发学生好奇心、求知欲促使学生动探索下去；二是对后面公式推导将PQ转化为与坐标轴平行的线段作铺垫。

(二)自主探究
由于思维的局限性，以及实例的引入，容易想到思路一：过P做L的垂线，根据点斜式写出直线PQ方程，在与L联立方程组解得Q点坐标，然后利用两点间距离公式求得。

求得距离的过程中采用整体化策略即设而不求策略，从中获得简化的启发，使学生从中体验到整体化思想。

我及时评价这种方法思路自然，是一种基本的解决办法，并呈现解题流程，并让学生动手操作。

思路一是推导公式的基本方法，但是合理不合情，计算太复杂。

让学生实践体会，也为今后圆锥曲线的学习做准备，即如何优化解题。

同时较多的同学在有限的时间里并不能得到准确的答案，是学生经历挫折教育。

我继续引导学生探索其他解法，逐步提问，层层深入：(1)不求点Q的坐标行么？(2)线段PQ的长度如何求？
充分发挥学生的主体作用，引导学生发现点到直线距离公式的推导方法，并推导出公式。

在公式的推导过程中，围绕两条线索：明线为知识的学习，暗线为特殊与一般的逻辑方法以及转化、数形结合等数学思想的渗透。

让学生体会由特殊到一般的解题差异。

尊重教材但不照搬，创造性的使用教材，符合学生从特殊到一般的解题规律。

设计意图：在探究公式的过程当中，采用开放式教学，充分发挥学生的主观能动性，拓宽思维。

通过师生互动，从思路一的“自然接受”→思路二的“巧妙构造”，使学生看到希望。

培养学生的具体操作和运算能力，自主学习和合作学习的能力。

(三)学以致用
设计意图：例题来源于课本，紧扣教材，一方面强调特殊问题特殊解决，另一方面强化学生对公式的记忆和应用．“代入公式计算前，首先应将直线方程化为一般式，以便确定系数的值”是学生在应用公式中，容易忽略的环节．将这一薄弱环节设置在例题中，使学生在“错误体验”加深记忆，以期达到强化训练的目的．
(四)总结评价
设计意图：让学生巩固点线距离公式并能在课后能继续探究点线距离公式有哪些方面的作用。