28.锐角三角函数学习指要(共8节)

C B

C

B

B

A

第一课时 课题：第28章 锐角三角函数

28．1锐角三角函数（1） ——正弦

【学习目标】

⑴: 经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。

⑵: 能根据正弦概念正确进行计算 【学习重点】

理解正弦（sinA ）概念，知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实． 【学习难点】

当直角三角形的锐角固定时，，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。 【导学过程】 一、引入问题：

1、如图在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BC=10m ，•求AB

2、如图在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，AB=20m ，•求BC

二、尝试指导：

问题：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，•在山坡

上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角度数是30°，为使出水口的高度为35m ，那么需要准备多长的水管？

思考1：如果使出水口的高度为50m ，那么需要准备多长的水管？ ； 如果使出水口的高度为a m ，那么需要准备多长的水管？ ；

结论：直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值

思考2：在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=45°，∠A 对边与斜边的比值是一个定值吗？•如果是，是多少？

结论：直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值

三、精析问题：

斜边c

对边a b

C B A

(2)13

5

3B A

(1)

3

4C

B A

当∠A 取其他一定度数的锐角时，•它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？

探究：任意画Rt △ABC 和Rt △A ′B ′C ′，使得∠C=∠C ′=90°， ∠A=∠A ′=a ，那么

''

''

BC B C AB A B 与有什么关系．你能解释一下吗？

结论：这就是说，在直角三角形中，当锐

角A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，•∠A 的对边与斜边的比 正弦函数概念：

规定：在Rt △BC 中，∠C=90，

∠A 的对边记作a ，∠B 的对边记作b ，∠C 的对边记作c ．

在Rt △BC 中，∠C=90°，我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦， 记作sinA ，即sinA= =

a

c ． sinA ＝

A a A c

∠=∠的对边的斜边 例如，当∠A=30°时，我们有sinA=sin30°=

；

当∠A=45°时，我们有sinA=sin45°= ． 四、变式训练：

1．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，求sinA 和sinB 的值．

2做课本第77页练习． 五、归纳总结：

1．在直角三角形中，当锐角A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A •的对边与斜边的比都是 ．

2．在Rt △ABC 中，∠C=90°，我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A •的 ，•记作 ，

六、达标检测

C

B A

兰西县崇文实验学校 九年级数学学习指要 主备：王波 审批人：王波

1．三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sin α的值是﹙ ﹚

A ．4

3 B ．3

4 C ．53 D ．54

2．如图，在直角△ABC 中，∠C ＝90o

，若AB ＝5，AC ＝4，则sinA ＝（ ）

A ．35

B ．45

C ．34

D ．43

3． 在△ABC 中，∠C=90°，BC=2，sinA=2

3，则边AC 的长是( )

A ．13

B ．3

C ．4

3

D ． 5

4．如图，已知点P 的坐标是（a ，b ），则sin α等于（ ）

A ．a b

B ．b

a C

D

七、自我反思：

本节课我的收获:

第二课时 课题：第28章 锐角三角函数

28．1锐角三角函数（2） ——余弦、正切

【学习目标】

⑴: 感知当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边、对边与邻边的比值也都固定这一事实。

⑵:逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力。

重点：难点：

【学习重点】

理解余弦、正切的概念。 【学习难点】

熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算。 【导学过程】 一、引入问题：

1、我们是怎样定义直角三角形中一个锐角的正弦的？

2、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于点D 。

已知AC= 5 ，BC=2，那么sin ∠ACD ＝（ ）

A

B ．23

C

D

3、如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上， 且AB ＝5，BC ＝3．则sin ∠BAC= ；sin ∠ADC= ．

4、•在Rt △ABC 中，∠C=90°，当锐角A 确定时，

∠A 的对边与斜边的比是 ，

•现在我们要问：∠A 的邻边与斜边的比呢？ ∠A 的对边与邻边的比呢？ 为什么？ 二、尝试指导：

探究：一般地，当∠A 取其他一定度数的锐角时，它的邻边与斜边的比是否

也是一个固定值？

如图：Rt △ABC 与Rt △A`B`C`，∠C=∠C` =90o ，∠B=∠B`=α，

那么

与有什么关系？

A

B

C

D

A

B

∠A的邻边b

∠A的对边a 斜边c C

B

A