沪科版七年级上册数学期中考试试卷带答案

沪科版七年级上册数学期中考试试题
一、单选题
1．﹣2021的倒数为（ ）
A ．﹣12021
B ．12021
C ．﹣2021
D ．2021 2．将“850 万”这个数据用科学记数法表示为（ ）
A ．8.5×104
B ．8.5×105
C ．8.5×106
D ．0.85×107
3．若3x 3m y 2与- x 6y ν是同类项， 则m ν=（ ）
A ．16
B ．9
C ．8
D ．4
4．下列计算正确的是（ ）
A ．3x+2x 2=5x
B ．-y 2x+xy 2=0
C ．-ab -ab=0
D ．3a 3b 2-2a 3b 2=1 5．在23-、2(3)-、 -(3)-、-1、|3|-中，负数的个数是（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
6．在下列说法中，正确的是（ ）
A ．2
3
mn 不是整式 B ．32abc 系数是-3，次数是3 C ．多项式2x 2y -xy 是五次二项式 D ．1是单项式
7．已知有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A ．a+b ＞0
B ．ab ＞0
C ．-2-a ＞0
D ．-2+b ＞0
8．若|a|=3，|b|=4，且a+b ＞0，则a -b 的值是（ ）
A ．-1或-7
B ．-1或7
C ．1或-7
D ．1或7
9．做完了一天的功课，立新老师组织学生乘坐小船泛游包河公园，若租用10座的小船m 艘，则余下8人无座位：若租用16座的小船则可少租用1艘，且最后一艘小船还没坐满，则乘坐最后一艘16座小船的人数是（ ）
A ．32-6m
B ．40-6m
C ．64-8m
D ．16-2m 10．在下列各组单项式中，不是同类项的是（ ）
A ．﹣1
2x 2y 和﹣yx 2 B ．﹣3和100
C．﹣x2yz和﹣xy2z D．﹣abc和5
2 abc
二、填空题
11．计算：|-5+3 |=_______
12．如果x=-2是关于x的方程3x+5=x-m的解，则m=___________
13．若2a-b=-1，则2021+4a-2b的值为_____________
14．《九章算术》第八卷《方程》记载：“今有六雀七燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻，一雀一燕交而处，衡视平.”意为：六只雀比七只燕重，若将这群雀和这群燕互相交换一只以后，两群鸟一样重，假设一只燕重a克，则用含a的式子表示一只雀的重量为___________克．15．已知m为十位数字是8的三位数，且m-40n=24（n为自然数），则m的可能取值有
__________种．
16．如图，将从1开始的连续奇数按如图所示的规律排列，例如，位于第3行第4列的数为23，则位于第25行第11列的数是．
三、解答题
17．计算：（1） -6×（-2）+（-5）×16；
（2） -14+1
4
×[2×（-6）-（-4）2]
18．解方程：
71
1 32
x x
-+
-=．
19．先化简、再求值：2ab2-[6a3b+2（ab2-1
4
a3b）]，其中a=-2，b=
1
5
20．根据如图给出的数轴，解答下面的问题：
（1）观察数轴，与点A的距离为5个单位长度的点表示的数是：
（2）已知点C到A、B两点距离和为10，求点C表示的数．
21．规定符号〈a，b〉表示a、b两个数中较小的一个，规定符号[a，b]表示两个数中较大的一个．
例如〈0，-1〉=-1，[9，7]=9．
（1）填空：〈-2，-3
2
〉= ，[a2-1，a2]=
（2）若〈m，m-3〉+3
2
×[-1
2
m，-1
2
（m-1）]=-4，求m的值．
22．为了严格控制水果质量，某果园建立了严格的果品标准，按照“糖酸度、鲜度、细嫩度、香味、安全性”将果园内种植的红富士苹果分成了18个等级，1级红富士的品质最好，2级次之，以此类推，第18级品质最差，果园在销售红富士时，制定销售价格如下：第9级的红富士售价为16元/千克，从第9级起，品质每提升1级，每千克的售价将提升0.5元；品质每下降1级，每千克的售价将降低0.4元．
（1）若红富士的等级为n，用含n的代数式表示该级的售价（单位：元/千克）；
①当n＜9时，售价为元/千克；
①当n＞9时，售价为元/千克；
（2）水果店老板小蓓计划在该果园购进5级红富士300千克，果园负责送货上门，但要收200元的运费，因小蓓是果园的老客户，果园负责人给出了如下两种优惠方案：
方案一：降价5%，并减免全部运费；方案二：降价8%，但运费不减．
请你帮小蓓计算哪种优惠方案更加合算．
23．为了有效控制酒后驾驶，桐乡市某交警的汽车在南北方向的复兴路上巡逻，规定向北为正，向南为负，已知从出发点开始所行驶的路程（单位：千米）为：+3，﹣2，+1，+2，﹣3，﹣1，+2
（1）若此时遇到紧急情况要求这辆汽车回到出发点，请问司机该如何行驶？
（2）当该辆汽车回到出发点时，一共行驶了多少千米？
24．先阅读，再解题： 因为111212-
=⨯，1112323-=⨯，1113434
-=⨯，… 所以11111111111111111114911112233449502233449502233449505050⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⋯+=-+-+-+⋯+-=-+-+-+⋯+-=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⨯⨯⨯⨯⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
参照上述解法计算：
11111335574951
+++⋯+⨯⨯⨯⨯．
25．【规律探索】用同样大小的两种不同颜色的正方形纸片，按如图方式拼成长方形：
第（1）个图形中有2张正方形纸片；
第（2）个图形中有2（1+2）=6=2×3张正方形纸片；
第（3）个图形中有2（1+2+3）=12=3×4张正方形纸片；
第（4）个图形中有2（1+2+3+4）=20=4×5张正方形纸片；
请你观察上述图形与算式，完成下列问题：
【规律归纳】（1）第（6）个图形中有 张正方形纸片（直接写出结果）；
（2）根据上面的发现我们可以猜想：1+2+3+…+n= （用含n 的代数式表示）；
【规律应用】根据你的发现计算：121+122+123+ (400)
参考答案
1．A
【解析】
【分析】
根据倒数的定义：乘积等于1的两个数，互为倒数，即可求解．【详解】
解：①
1 2021()=1
2021
-⨯-
①2021
-的倒数是：
1 2021 -，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查倒数的定义，熟练掌握“乘积等于1的两个数，互为倒数”是解题的关键．2．C
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
【详解】
解：850万＝8500000＝8.5×106，
故选：C．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．D
【解析】
【分析】
根据同类项的概念解答即可．
【详解】
解：因为3x3m y2与- x6yν是同类项，
所以3m=6，ν=2，解得m=2，ν=2，
所以4v m =，
故选：D ．
【点睛】
本题考查的是同类项的概念，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
4．B
【解析】
【分析】
根据合并同类项的法则把系数相加，即可判断．
【详解】
解：A 、3x 和22x 不是同类项，不能合并，故本选项错误，不符合题意；
B 、-y 2x+xy 2=0，故本选项正确，符合题意；
C 、2ab ab ab --=- ，故本选项错误，不符合题意；
D 、32323232a b a b a b -= ，故本选项错误，不符合题意；
故选：B
【点睛】
本题考查了合并同类项法则的应用，熟练掌握合并同类项时，把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变是解题的关键．
5．B
【解析】
【分析】
根据负数的定义，即可求解．
【详解】
解：2(93)-=， (3)3--=，|3|3-=是正数，
负数有239-=-，-1，共2个．
故选：B
【点睛】
本题主要考查了负数的定义，熟练掌握大于0的数是正数，小于0的数是负数是解题的关键． 6．D
【解析】
【分析】
由题意利用单项式、多项式及整式的定义对选项分别进行判定即可．【详解】
解：A.
2
3
mn
是整式，错误；
B. 3
2
abc
系数是
3
2
，次数是3，错误；
C. 多项式2x y-xy是三次二项式，错误；
D. 1是单项式，正确；
故选：D.
【点睛】
本题主要考查了单项式、多项式及整式，解题的关键是熟记单项式、多项式及整式的定义．7．C
【解析】
【分析】
由数轴可得a＜-2＜0＜b，且|a|＞|-2|＞|b|，从而可以判断选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．
【详解】
解：由数轴可得，a＜-2＜0＜b，且|a|＞|-2|＞|b|，
①a+b＜0，故A错误；
ab＜0，故B错误；
-2-a＞0，故C正确；
-2+b＜0，故D错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查数轴，有理数的加法、减法，解题的关键是明确数轴的特点，能根据有理数的加减法法则判断选项中的结论是否成立．
8．A
【解析】
【分析】
由题意可知：a=±3，b=±4，由于a+b＞0，所以a=±3，b=4，代入a-b即可求出答案，
【详解】
解：由题意可知：a=±3，b=±4，
①a+b＞0，
①只能a=±3，b=4，
①a-b=-1或-7．
故选：A．
【点睛】
本题考查绝对值的意义，有理数的减法和加法运算，涉及分类讨论的思想，属于基础题型．9．B
【解析】
【分析】
由租用的10座船可求有（10m+8）人，再由16座船的情况可求得：（10m+8）-16（m-2）=-6m+40．
【详解】
解：①用10座的小船m艘，则余下8人无座位，
①一共有（10m+8）人，
①租用16座的船（m-1）艘，最后一艘还没坐满，
最后一艘船坐：（10m+8）-16（m-2）=-6m+40，
故选：B．
【点睛】
本题考查列代数式，整式的加减．理解题意，根据所给信息找到等量关系，列出正确的代数式是解题的关键．
10．C
【解析】
【分析】
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．根据同类项的定义即可判断．
【详解】
A、是同类项，不符合题意；
B 、两个常数是同类项，不符合题意；
C 、所含的字母的指数不同，因而不是同类项，符合题意；
D 、是同类项，不符合题意．
故选C ．
【点睛】
本题考查了同类项的定义，牢记定义是解题的关键，注意同类项只看字母的指数，不看数字的指数．
11．2
【解析】
【详解】
|-5+3|=|-2|=2，故答案为2.
12．-1
【解析】
【分析】
把x=−2代入方程即可得到一个关于m 的方程，从而求解．
【详解】
解：把x=−2代入方程，得：−6+5=−2−m ，
解得：m=-1，
故答案是：−1．
【点睛】
本题考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程的左右两边相等的未知数的值． 13．2019
【解析】
【分析】
由题意将原式变形后，利用整体思维把已知等式代入计算即可求出值．
【详解】
解：20214220212(2)20212(1)2019a b a b +-=+-=+⨯-=.
故答案为：2019 .
【点睛】
本题考查代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
14．54
a 【解析】
【分析】
设一只雀的重量为b 克，根据“六只雀比七只燕重．但是将这群雀和这群燕互相交换一只以后，两群鸟一样重，如果假设一只燕重a 克”，列出关于a 和b 的方程，解之，求得含有a 的b ，代入求出六只雀的重量和七只燕的重量，如果六只雀比七只燕重，则为所求答案．
【详解】
设一只雀的重量为b 克，
根据题意得：
65a b a b +=+ ，
45b a = ，
54
b a = ， 则六只雀的重量为：530644
a a ⨯= ， 七只燕的重量为：7a ，
3074
a a > ，（符合题意）， 故答案为：54
a ． 【点睛】
本题考查了列代数式，正确找出等量关系列出方程是解题的关键．
15．5
【解析】
【分析】
由题意可得10040241000n <+<，进而得到224n ≤≤，将n 代入原式，分析出m 的十位数字以0,4,8,2,6这五个数依次重复下去，即可解答．
【详解】
解：①m 为十位数字是8的三位数，且（n 为自然数），即m=24＋40n ，
①10040241000n <+<，解得：1.924.4n <<，
①224n ≤≤ ，
2n =时，4024104n +=，十位数为0，
3n =时，4024144n +=，十位数为4，
4n =，4024184n +=，十位数为8
5n =，4024224n +=，十位数为2
6n =，4024264n +=，十位数为6，
7n =，4024304n +=，十位数为0
8n =，4024344n +=，十位数为4，
9n =，4024384n +=，十位数为8，
10n =，4024424n +=，十位数为2
11n =，4024464n +=，十位数为6，
……
24n =，4024984n +=，十位数为8，
可以发现规律，m 的十位数字以0,4,8,2,6这五个数依次重复下去，
故在4n =，9,14,19,24时m 为十位数字是8的三位数，
①m 的取值可能有5种，
故答案为：5
【点睛】
本题考查数字规律，不等式的性质，得出m 的十位数字以0,4,8,2,6这五个数依次重复下去的规律是解题关键．
16．1173
【解析】
【分析】
根据数字的变化关系发现规律第n 行，第n 列的数据为：2×n×(n -1)+1，即可得第25行第25列的数据为：1201，再依次减2，到第25行第11列的数据，即可．
【详解】
解：第1行第1列的数是1，这里，
1=2×1×(1-1)+1，
第2行第2列的数是5，这里，
5=2×2×(2-1)+1，
第3行第3列的数是13，这里，
13=2×3×(3-1)+1，
第4行第4列的数是25，这里，
25=2×4×(4-1)+1，
……
①第n 行第n 列的数是2×n×(n -1)+1，
第25行第25列的数是
2×25×(25-1)+1=50×24+1=1201，
观察数据的排列，发现排列规律：第奇数行从右往左的数据依次减少2，
第25行最右边的数是1201，这里，1201位于第25行第25列，
从第25列到第11列需要移动的列数为：25-11=14(列)，
从右往左的数据每移动1列，数据就减少2，
①第25行第11列的数是：
1201-14×2=1173．
故答案为：1173．
【点睛】
本题考查了数字的变化类，解决本题的关键是观察数字的变化寻找探究规律，利用规律解决问题．
17．（1）－68；（2）-8
【解析】
【分析】
（1）根据有理数乘法以及加法运算法则计算即可；
（2）根据含乘方的有理数的混合运算法则计算即可．
【详解】
解：（1）原式＝128068-=-；
（2）原式＝()1112164
-+⨯--＝178--=-． 【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解本题的关键． 18．x=-23
【解析】
【分析】
方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．
【详解】 解：71132
x x -+-= 去分母得，2（x -7）-3（1+x ）=6，
去括号得，2x -14-3-3x=6，
移项得，2x -3x=6+14+3，
合并同类项得，-x=23，
系数化为1得，x=-23．
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．3112
a b -，445 【解析】
【分析】
先去小括号，再去中括号，再合并同类项，即可求解．
【详解】
解：2ab 2-[6a 3b+2（ab 2-14
a 3
b ）] 232312622ab a b ab a b ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭
232312622
ab a b ab a b =--+ 3112
a b =- ． 当a=-2，b=15
时， 原式()3111442255
=-⨯-⨯=． 【点睛】
本题主要考查了整式的加减中的化简求值，熟练掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．
20．（1）-4或6；（2）-6或4
【解析】
【分析】
（1）由题意分点在A 的左边和右边两种情况进行分析解答；
（2）由题意设点C对应的数是x，当点C在点A右边时，当点C在点B左边时，分别列式计算即可得解．
【详解】
解：（1）在A的左边时，1-5=-4，
在A的右边时，1+5=6，
所表示的数是-4或6；
故答案为：-4或6；
（2）①点C到A、B两点距离和为10，
设点C对应的数是x，
当点C在点A右边时，
x-（-3）+x-1=10，解得x=4；
当点C在点B左边时，
（-3）-x+1-x=10，解得x=-6．
①C点表示的数为-6或4．
【点睛】
本题考查数轴，主要利用了数轴上两点间的距离的表示，注意思考问题要全面，根据题意分情况讨论．
21．（1）-2，a2；（2）m=-7．
【解析】
【分析】
（1）根据题干中的定义即可得出相应的值；
（2）根据定义可得关于m的一元一次方程，再解方程即可求出m的值．
【详解】
解：（1）由题意得，
〈-2，-3
2
〉=-2，[a2-1，a2]=a2，
故答案为：-2，a2；
（2）因为〈m，m-3〉+3
2
×[-1
2
m，-1
2
（m-1）]=-4，
①
311
3()4
222
m m
-+-+=-，
解得m=-7．
本题考查的是有理数的大小比较，解一元一次方程．根据题中给出的定义理解〈a ，b 〉与[a ，
b]表示的意义是解答此题的关键．
22．（1）①16+0.5（9-n ）①16-0.4（n -9）；（2）方案一合算，见解析
．
【解析】
【分析】
（1）①当n ＜9时，若红富士的等级为n ，则品质就提升9-n 级，9级红富士每千克16元，根据品质每提升一级，每千克售价将提升0.5元即可求解；①当n ＞9时，若红富士的等级为n ，则品质就下降n -9级，9级红富士每千克16元，根据品质每下降1级，每千克的售价将降低0.4元即可求解．
（2）根据购进5级红富士，可知红富士品质提升9-5=4级，根据9级红富士每千克16元，求出5级红富士每千克的价格，方案一：用5级红富士每千克的价格乘（1-5%）再乘300千克即可求出方案一的价格；方案二：用5级红富士每千克的价格乘（1-8%）再乘300千
克，最后加运费200元即可求出方案二的价格，通过比较方案一和方案二的价格即可求解．
【详解】
解：（1））①当n ＜9时，若红富士的等级为n ，则品质就提升9-n 级，因为品质每提升一级，每千克售价将提升0.5元，并且9级红富士每千克16元，所以n 级红富士的价格为：16+0.5（9-n ）；①当n ＞9时，若红富士的等级为n ，则品质就下降n -9级，因为品质每下降1级，每千克的售价将降低0.4元，所以n 级红富士的价格为16-0.4（n -9）．
故答案为：①16+0.5（9-n ）①16-0.4（n -9）；
（2）因为9级红富士每千克为16元， 由（1）知5级红富士每千克为：16+0.5（9-5）=18元，买300千克的价格为：
方案一：1815%3005130⨯
-⨯=（）元， 方案二：1818%3002005168⨯
-⨯+=（）元， 因为5130＜5168，所以方案一合算
【点睛】
本题考查了列代数式，实际问题中的销售问题及销售问题中的方案问题，解题的关键是明确售价、单价及销售量间的关系：售价=单价⨯销售量．
23．(1)向南行驶2千米；(2)16千米
【分析】
(1)将各数进行相加，根据答案进行解答；
(2)将各数的绝对值进行相加得出答案．
【详解】
(1)3-2+1+2-3-1+2=2（千米）
所以应向南行驶2千米．
(2)3+2+1+2+3+1+2+2=16（千米）
答：共行驶16千米．
24．2551
． 【解析】
【分析】
根据题中给出的材料可知利用通分的逆运算把分式拆成两个分数的加法或减法的形式，可使计算简便．
【详解】 原式1111111111150251 (1233557495125125151)
⎛⎫⎛⎫=-+-+-++-=-=⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟悉分数的通分方法，利用通分的逆运算把分式拆成两个分数的加法或减法的形式，可使计算简便．
25．（1）42；（2）1(1)2
n n +；【规律应用】72940 【解析】
【分析】
【规律归纳】
（1）观察图形的变化即可得第（6）个图形中正方形纸片张数；
（2）根据上面的发现即可猜想：2(123)(1)n n n +++
+=+，从而可得出1+2+3+…+n 的
结果；
【规律应用】
可依据上面的发现，先分别计算1+2+3+…+120和1+2+3+…+400，再用第二个结果减去第一个结果即可．
解： 【规律归纳】（1）依据上面的规律可知，第n 个图形中有(1)n n +张正方形纸片， 所以第（6）个图形中有6×7=42张纸片，
故答案为：42；
（2）依据上面规律可知，2(123)(1)n n n +++
+=+， ①1123(1)2n n n ++++=+， 故答案为：1(1)2
n n +； 【规律应用】
依据（2）中的结论可知112312012012172602
++++=⨯⨯=， 1123400400401802002
++++=⨯⨯=， ①121122123400(123400)(123120)80200726072940+++
+=++++-++++=-=．
【点睛】 本题考查了规律型-图形的变化类，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律．。