一次函数特殊三角形存在性

特殊三角形存在性（讲义）
课前预习
1. 如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(2，1)，
在x 轴上找一点P 使△OAP 为等腰三角形，则满足条件的P 点有_______个．
2. 已知线段AB ，点C 为平面内一点，△ABC 为等腰
直角三角形，
请作图找出所有满足条件的点C ．（不写作法，保留作图痕迹）
知识点睛
1. 存在性问题：通常是在变化的过程中，根据已知条件，
探索某种状态是否存在的题目，主要考查运动的结果． 2. 存在性问题处理框架：
①研究背景图形．②分析不变特征，确定分类标准．
③分析特殊状态的形成因素，画出符合题意的图形并求解．④结果验证． 3. 不变特征举例：
①等腰三角形: 以定线段作为底边或者腰确定分类标准，利用两圆一线确定点的位置． ②等腰直角三角形: 根据直角顶点确定分类标准，然后借助两腰相等或者45°角确定点的位置．
精讲精练
1. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A 的坐标为(-3，
4)，P 是x 轴上的一个动点，则当△AOP 是等腰三角形时，点P 的坐标为____________．
2. 如图，在平面直角坐标系中，
一次函数3
y x =
+x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ．将△AOB 沿过点B 的直线折叠，使点O 落在AB 上的点D 处，折痕交x 轴于点E ．
（1）求点D 的坐标．
（2）x 轴上是否存在点P ，使得△PAD 是等腰三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．
3. 如图，直线3
34
y x =-+与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，在第一象限内是否存在点P ，使
以A ，B ，P 为顶点的三角形是等腰直角三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，
请说明理由．
【参考答案】 课前预习
1. 4
2.作图略
知识点睛
1.运动的结果
2.坐标或表达式 精讲精练
1.(5,0)，(-5,0)，(-6，0)，(
25
6
-，0)
2.（1）(-3
（2）存在(6，0)，(-6-0)，
(0，0)，(-4，0)
3.存在(8，0)，(-2，0)，(9，0)，(43
6
，0)
4.存在(7，4)，(3，7)，(7
2
，
7
2
)
5.存在3，3)，6，3+，)
6.存在(0，1)，(0，3)，(0，4)。