2019-2020学年冀教版初二数学下册期末测试卷(含答案)

2019-2020学年八年级（下）期末数学试卷
、仔细选一选（本大题共 12个小题，每小题 3分，共36分）
1 .为了解某学校七至九年级学生每天的体育锻炼时间，
下列抽样调查的样本代表性较好的是 （
）
A .选择七年级一个班进行调查 B.选择八年级全体学生进行调查
C.选择全校七至九年级学号是 5的整数倍的学生进行调查
D.对九年级每个班按 5%的比例用抽签的方法确定调查者 2 .下列角度不可能是多边形内角和的是（ ）
A. 180°
B. 270°
C. 360°
D, 900°
3 .函数y=,口中自变量x 的取值范围是( )
A , x>2
B. x<2
C. xw2
D. x>2
ABCD 中，点E, F 分别在边 AB, BC 上，AF=DE, AF 和DE 相交于点 G,观
5 .如图是某校七、八两个年级借阅图书的人数的扇形统计图，下列说法错误的是（
A.七年级借阅文学类图书的人数最多
B.八年级借阅教辅类图书的人数最少
C.两个年级借阅文学类图书的人数最多
D.七年级借阅教辅学类图书的人数与八年级借阅科普类图书的人数相同
4.如图，在正方形 C. 2个
D. 1个
七年籁
八年缴
6.如图，矩形ABCD的顶点A, C分别在直线a, b上，且a//b, / 1=50° ,则/ 2的度数为（
）
A. 30°
B. 40°
C. 50°
D. 60°
7,已知A (x i, y i) , B (X2, y2)是一次函数y= (2a-1) x- 3图象上的两点，当X1V X2时，有yi>y2,则a的取值范围是( )
A . a<2
B . a>T~ C. a>2 D. a<-
8.如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E,使DE=AD,连接EB , EC, DB,下列条件中，不能使四边
形DBCE成为菱形的是( )
A--------------- B
A . AB= BE B. BEX DC C. / ABE= 90。

D. BE 平分 / DBC
9.在如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系式所对应的图象是( )
10. 一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地.已知轮船在静水中的速度为15km/h,水流速度为
5km/h .轮船先从甲地顺水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地. 设轮船从甲地出发后所用时间为t (h),航行的路程为s (km),则s与t的函数图象大致是 ( )
1km 为一个单位长度，则小丽家所在位置的坐标为(
t (s)之间的函数关系图象，若
乙的速度为 1.5m/s,则
C. 52.2m
D. 57m
、认真填一填(本大题共 6个小题，每小题 3分，共13分)
13 . 一次函数y=- 2x+6的图象与x 轴的交点坐标是
14 .将两块相同的含有 30。

角的三角尺按如图所示的方式摆放在一起，则四边形
(kw 0)中，函数y 与自变量x 的部分对应值如表
:
以学校所在位置为坐标原点建立直角坐标系,
A. (- 2-区 2 2)
B. (- 2丘，2)
C. (2, -2匹)
D. (- 2, 2 2/3)
12 .如图，在同一直线上，甲、乙两人分别从
A, B 两点同时向右出发，甲、乙均为匀速，图 2表
ABCD 为平行四边
60。

方向上，距学校 4km, B.
示两人之间的距离 y (m)与所经过的时间
A . 45m B. 7.2m
x
-2 - 1 0 1 2
y …12 7 2 m - 8 …
则m的值为.
16.在RtAABC 中，/ C = 90° , / A= 30° , BC= 2, D, E 分别是AC, BC 的中点，贝U DE 的长等于.
17.Rt^ABC与直线l: y=-x-3同在如图所示的直角坐标系中，ZABC=90° , AC = 2/s, A (1,
0),B (3,0),将^ABC沿x轴向左平移，当点C落在直线l上时，线段AC扫过的面积等于 .
18.如图，将一张矩形纸片ABCD沿着对角线BD向上折叠，顶点C落到点E处，BE交AD于点F .过
点D作DG // BE,交BC于点G,连接FG交BD于点。

.若AB=6,AD=8,则DG的长为.
19.(10分)(1)已知丫-2与*成正比仞^且x= 2时，y=-6.
①求y与x之间的函数关系式；
②当yv3时，求x的取值范围.
(2)已知经过点(-2, -2)的直线I： y1 = mx+n与直线上: y2=- 2x+6相交于点M (1, p)
finx-y+n=O ,.
右, 、「
①关于x, y的二元一次方程组吊 ,”的解为；
!-2工一寸6二0
②求直线11的表达式.
20.(6分)如图，DB//AC, DE//BC, DE与AB交于点F , E是AC的中点.
(1)求证：F是AB的中点；
(2)若要使DBEA是矩形，则需给△ ABC添加什么条件？并说明理由.
21.（8分）如图，在直角坐标系中，已知点O, A的坐标分别为（0, 0） , （- 3, - 2）.
（1）点B的坐标是，点B与点A的位置关系是 .现将点B,点A都向右平移5 个单位长度分别得到对应点C和D,顺次连接点A, B, C, D,画出四边形ABCD;
（2）横、纵坐标都是整数的点成为整数点，在四边形ABCD内部（不包括边界）的整数点M使S A ABM =8,请直接写出所有点M的可能坐标；
（3）若一条经过点（0, -4）的直线把四边形ABCD的面积等分，则这条直线的表达式是 , 并在图中画出这条直线.
22.（8分）某学校组织了“热爱宪法，捍卫宪法”的知识竞赛，赛后发现所有学生的成绩（总分
100分）均不低于50分，为了解本次竞赛的成绩分布情况，随机抽取若干名学生的成绩作为样本进行整理，并绘制了不完整的统计图表，请你根据统计图表解答下列问题.
学校若干名学生成绩分布统计表
分数段（成绩为X分）频数频率
50wxv60 16 0.08
60 & xv 70 a 0.31
70 < xv 80 72 0.36
80 & xv 90 c d
90 w xw 100
(1)此次抽样调查的样本容量是 ; (2) 写出表中的 a=, b =, c=; (3)补全学生成绩分布直方图；
(4)比赛按照分数由高到低共设置一、二、三等奖，若有 25%的参赛学生能获得一等奖，则一
23. (8分)某种计时“香篆”在 0： 00时刻点燃，若“香篆”剩余的长度
h (cm)与燃烧的时间x
(h)之间是一次函数关系， h 与x 的一组对应数值如表所示：
燃烧的时间x (h) … 3 4 5 6 … 剩余的长度
h (cm) …
210
200
190
180 …
(1)写出“香篆”在 0： 00时刻点然后，其剩余的长度 h (cm)与燃烧时间x (h)的函数关系
式，并解释函数表达式中 x 的系数及常数项的实际意义；
(2)通过计算说明当“香篆”剩余的长度为 125cm 时的时刻.
古时有人将香料捣成末「调为洒
在即盘中r 密方濠李形状，曲一 瑞,整个"香黑，循序燃尽,用以计 时.
24. (8分)如图1,两个全等的直角三角板 ABC 和DEF 重叠在一起，其中/ ACB = / DFE = 90。

， ZA = 60° , AC=1,固定△ ABC,将^ DEF 沿线段AB 向右平移(即点 D 在线段AB 上)，回答
卜列问题:
12
(1)如图2,连结CF,四边形ADFC 一定是形.
(2)连接DC, CF, FB,得到四边形CDBF.
①如图3,当点D移动到AB的中点时，四边形CDBF是形.其理由如下:
②在4DEF移动过程中，四边形CDBF的形状在不断改变，但它的面积不变化，其面积为六、综合与实践(本大题共2个小题，共18分)
25.(9分)如图1,为美化校园环境，某校计划在一块长为20m,宽为15m的长方形空地上修建一
条宽为a (m)的甬道，余下的部分铺设草坪建成绿地.
(1)甬道的面积为m2,绿地的面积为m2 (用含a的代数式表示)；
(2)已知某公园公司修建甬道，绿地的造价W1 (元)，W2 (元)与修建面积S之间的函数关系
如图2所示.
①园林公司修建一平方米的甬道，绿地的造价分别为元，元.
②直接写出修建甬道的造价W1 (元)，修建绿地的造价W2 (元)与a (m)的关系式；
③如果学校决定由该公司承建此项目，并要求修建的甬道宽度不少于2m且不超过5m,那么甬道
26.(9分)如图1,在平面直角坐标系中，。

为坐标原点，点A (- 4, 0),直线l//x轴，交y轴于点C (0,
3),点B (-4, 3)在直线l上，将矩形OABC绕点。

按顺时针方向旋转“度，得到矩形OA' B' C',此时直
线OA'、B' C'分别与直线l相交于点P、Q.
(1)当a=90°时，点B'的坐标为.
(2)如图2,当点A'落在l上时，点P的坐标为;
(3)如图3,当矩形OA' B' C'的顶点B'落在l上时.
①求OP的长度；
②S△ OPB的值是.
(4)在矩形OABC旋转的过程中(旋转角0°〈武180。

)，以O, P, B' , Q为顶点的四边
形能否成为平行四边形？如果能，请直接写出点B'和点P的坐标；如果不能，请简要说明理由.
C
图1 图2 图3
参考答案与试题解析
一、仔细选一选(本大题共12个小题，每小题3分，共36分)
1.解：抽样调查的样本代表性较好的是：选择全校七至九年级学号是5的整数倍的学生进行调查,
故选：C.
2.解：A、180° +180。

=1,是180°的倍数，故可能是多边形的内角和；
B、2700 + 180。

= 1…90。

，不是180°的倍数，故不可能是多边形的内角和；
C、360° + 180° = 2,是180°的倍数，故可能是多边形的内角和；
D、900+ 180= 5,是180°的倍数，故可能是多边形的内角和.
故选：B.
3.解：根据题意得，x-2>0,
解得x>2.
故选：A.
4.解：二•四边形ABCD是正方形，DAB = Z B=90° , AD = AB,
•・ AF=DE,
在△ DAE与^ ABF中，
'AD = AB
DAE二NB二90", L DE=AF ・.△ DAEABF (HL),
/ ADE = / BAF , / AED = / AFB ,
•. / DAG+/BAF = 90° , / GDA+/ AED = 90° ,
•./ DAG = Z AED,
•. / ADE+/CDG=90° , ・ ./ CDE = Z AED.
故选：B.
5.解：由题意可得本题的总量无法确定，故不能确定哪个年级借阅图书的具体人数. 故选：D.
6.解：作BF // a,
• - Z 3 = Z 1 = 50 ,
ABC=Z BCD =90° ,
・・/ 4 = 40。

，
BF // a, a // b,
BF // b,
・，/ 5=/ 4=40。

，
•••四边形ABCD是矩形,
••・四边形ABCD 是平行四边形
・ ・/ 2=180° -Z 5-90° = 50
故选：C.
7.解：,•・当 X 1〈X 2 时，有 y i>y 2
，y 随x 的增大而减小
即 2aTv0
a<
8 .解：二.四边形 ABCD 为平行四边形，
/.AD// BC, AD = BC,
又.. AD = DE,
・ .DE// BC,且 DE=BC,
••・四边形BCED 为平行四边形，
A 、•••A
B = BE, DE=AD, /. BD±AE, /. ? DBCE 为矩形，故本选项错误；
B 、•「BELDC, ••.对角线互相垂直的平行四边形为菱形，故本选项正确；
C 、•一/ ABE=90° , B
D = DE, .••邻边相等的平行四边形为菱形，故本选项正确； D 、•「B
E 平分/ DBC, ••.对角线平分对角的平行四边形为菱形，故本选项正确.
故选：A.
9 .解：根据程序框图可得 y= - xx 2+3= - 2x+3, y=2x+3的图象与y 轴的交点为（0, 3）,与x 轴的交点为（1.5, 0）. 故选：A.
10 .解：第一个阶段，顺水航行，那么用时较少；第二个阶段，休息，那么随着时间的增长，路程 不再变化，函数图象将与 x 轴平行；第三个阶段，逆水航行，所走的路程继续增加，相对于第 个阶段，用时较多.故选
C.
11 .解：由题意可得： AO=4km, /AOB=30° ,
则 AB=2, BO = ^PC^=2^,
故A 点坐标为：（-2册,2）. 故选：
B.
12.解：设甲与乙的距离为s,则关于t的函数为s= kt+b （kw 0）,
将（0, 12）（ 50, 0）代入
ZB fb=12
信1 ,
150kfb=0
解得k= - 0.24, b=12,
函数表达式，s= - 0.24t+12 （0<t<50）,
则30秒后，s= 4.8
设甲自A点移动的距离为y,则y+s= 12+1.5X30
解得：y=52.2
，甲自A点移动52.2m.
故选：C.
二、认真填一填（本大题共6个小题，每小题3分，共13分）
13.解：当y=0 时，有-2x+6 = 0,
解得：x=3,
，一次函数y=- 2x+6的图象与x轴的交点坐标是（3, 0）.
故答案为：（3, 0）.
14.解：二,两块相同的含有30°角的三角尺
• .AD=BC, AB=CD, / ADB = / DBC = 90° , / ABD = / BDC = 30°AB // CD, AD // BC
依据为：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（写出一种即可）
故答案为两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（写出一种即可）
15.解：将（—1,7）、（0, 2）代入y=kx+b,
/日 | 屈刀/日I k=-5
得：I,解得：I ,
I b=2 I b=2
・•・一次函数的解析式为y= - 5x+2 .
当x=1 时，m=— 5x1+2=— 3.
故答案为：-3.
16.解：/ C=90° , / A=30° ,
• . AB=2BC= 4,
D, E分别是AC, BC的中点，
DE = 4-AB = 2,
故答案为：2 .
17.解：•. / ABC =90° , AC=275, A （1, 0） , B （3, 0）,
AB=2,
BC=,AC2TB2二病乙次4,
.••点C的坐标为（3, 4）,
当y=4 时，4= - x— 3,得*= —7,
.C （- 7, 4）,
• .CC' = 10,
・♦・当点C落在直线l上时，线段AC扫过的面积为：10X4 = 40,
40.
故答案为：
••・四边形ABCD是平行四边形
18.解：二.四边形ABCD是矩形，
•. AD // BC,
FD // BG,
又.. DG // BE,
••・四边形BFDG是平行四边形，
DF= BF,
••・四边形BFDG是菱形；
•. AB=6, AD = 8,
BD= 10.
.-，OB=_L B D=5.
假设DF=BF = x, AF = AD- DF = 8-x.
••・在直角△ ABF 中，AB2+AF2=BF2,即62+ （8 —x） 2 = x2,
解得x = 3",
r _ 25
即DG = BF = W^,
4
25
故答案为：二二
三、计算与证明（本大题共2个小题，共16分）
19.解：（1））①•./-2与x成正比例，设y-2=kx,把x=2, y=- 6代入可得;
-6 - 2= 2k,
解得：k= - 4,
y= - 4x+2,
②当y<3 时，贝U― 4x+2 <3,
解得：x> 3；
4
(2)①把点M (1, p)代入y2=- 2x+6 = 4,
、，_ ______________ ®中廿Q 一一............ ....
关于x、y的一兀一次方程组组5 的解即为直线11: y1= mx+n与直线12： y2= - 2x+6 相交的交点M (1, 4)的坐标.
故答案为：一
公，『一一 ,，〒一八 c 八、、一八、, 一,口f-2=-2id-n
②b把点M (1, 4)和点(-2, -2)代入直线1I： y1 = mx+n,可得：1川
(4二nr+n
A73ZB I' rtr2
解得：I , [n=2
(3)二•直线把四边形ABCD的面积等分,
所以直线11的解析式为：yi = 2x+2.
20.证明：(1) ; DE // BC, BD // AC
四边形DBCE是平行四边形
DB= EC,
••• E是AC中点
AE=EC
•. AE=EC=DB, AC// DB
••・四边形ADBE是平行四边形
AF=BF,即F 是AB 中点.
(2)添加AB=BC
••• AB=BC, AE= EC
••• BEX AC
••・平行四边形DBEA是矩形.
四、操作与决策(本大题共2个小题，共16分) 21.解：(1) B ( - 3, 2) , A、B关于x轴对称；四边形ABCD如图所示;
故答案为(-3, 2),关于x轴对称.
(2)设△ ABM的AB边上的高为h,由题意：—X4X h=8,
h= 4,
.•・满足条件的点在直线1上，且在矩形内部，
•••点M (1, 1) , (1,0), ( 1, - 1).
・♦・直线经过矩形的对称中心(——,0),
%二一4 -
设直线的解析式为y=kx+b,则有| 1
—^k+b = 0
2日住二内
解得d ,
*二一4
「•直线的解析式为y= - 8x-4.
故答案为y= - 8x- 4.
22.解：(1) 16+0.08=200,
故答案为：200；
(2) a= 200 X 0.31 = 62,
b= 12 + 200= 0.06,
c= 200- 16- 62 - 72 - 12=38, 故答案为：62, 0.06, 38;
(3)由(2)知a=62, c=38, 补全的条形统计图如右图所示；
(4) d=38+ 200=0.19,
b= 0.06, 0.06+0.19= 0.25=25%,
0： 00时刻点然后，其剩余的长度h (cm)与燃烧时间x (h)的函数关系式是一次函数,
设一次函数的解析式为：h= kx+b,
•.当x=3 时，h=210,当x=4 时，h= 200,
等奖的分数线是80
.
4人数人
五、应用与探究(本大题共2个小题，共16分)
23.解：(1) “香篆”在
(3)二•直线把四边形ABCD的面积等分,
15am 2,绿地的面积为（300- 15a ） m 2；
故答案为：15a 、（300- 15a ）；
② W1=80x 15a= 1200a,
可得：4 融也二210
4k+b=2.QQ 解得:
所以解析式为：h= - 10X+240,
x 的系数表示“香篆”每小时燃烧 10cm,常数项表示“香篆”未点燃之前的长度为 240 cm ； （2）当“香篆”剩余 125cm 时，可知h = 125,代入解析式得：125=- 10X+240, 解得：x=11.5,
所以“香篆”在 0： 00点燃后，燃烧了 11.5小时后的时刻为11点30分.
24.解：（1）二•平移
・ .AC// DF, AC=DF
四边形ADFC 是平行四边形
故答案为平行四边
（2） .「△ ACB 是直角三角形，D 是AB 的中点
,-.CD= AD = BD
••• AD= CF, AD
// FC
BD= CF
. AD // FC, BD = CF
四边形CDBF 是平行四边形 又.. CD = BD
••・四边形CDBF 是菱
形.
（3） .. /A=60° , AC=1, /ACB=90°
BC =V3, DF = 1
••・四边形CDBF 的面积=
••・四边形CDBF 的面积= -=-DFx BC
返
2
六、综合与实践（本大题共 2个小题，共18分）
（2）①园林公司修建一平方米的甬道，绿地的造价分别为 4800
60 =80 元, 4200 60 70元. 25.解：（1）甬道的面积为
W2=70 ( 300- 15a) = - 1050a+21000；
③设此项修建项目的总费用为W元，
则w= Wi+W2= 1200a+ (- 1050a+21000) = 150a+21000,
k> 0,
，W随a的增大而增大，
2< a<5,
・・・当a = 2 时，W 有最小值，W最小值= 150X 2+21000 = 21300,
答：甬道宽为2米时，修建的甬道和绿地的总造价最低，最低总造价为21300元;
故答案为：①80、70；
26.解：(1) A (― 4, 0) , B (― 4, 3),
・.OA=4, AB = 3.
由旋转的性质，可知：OA' =OA=4, A' B' =AB = 3,
・•・当a= 90。

时，点B'的坐标为(3, 4).
故答案为：(3, 4).
(2)在RtAOCA?中，OA' =4, OC=3,
・•・A，C =《口葭，
・♦・当点A'落在l上时，点P的坐标为(-五，3) .
故答案为：(-3).
(3)①当四边形OA' B' C'的顶点B'落在BC的延长线上时，
在^CPO 和^A' PB'中，』/CPO二/A' FB', BA，B'
CPO^A A' PB' (AAS),
OP= B' P, CP = A' P.
设OP = x,则CP= A' P = 4-x.
在Rt^CPO 中，OP = x, CP=4-x, OC=3,
OP2= OC2+CP2,即x2= (4-x) 2+32,
解得：x=—,
OP
______ 9R
②「B P=OP=卫，
.・SOPB，=卷PB' ?OC = ^X*X 3=3. z z o lo
故答案为：二工.
16
（4）当点B,落在x轴上时，: OB' // PQ, OP// B' Q,
・•.此时四边形OPQB'为平行四边形.
过点A'作A E^x轴于点E,如图4所示.
・•• OA' = 4, A' B' = 3,
・■-OB，=4口然 B，2=5' A，E=0A焉 5—=9，OE=xb卜 2-N
・••点B'的坐标为（5, 0）,点A'的坐标为（与，与）.
设直线OA'的解析式为y=kx （kw0）,
将A'（塔，孕）代入y=kx,得：
5 5
音=容，解得：k d
・♦・直线OA'的解析式为y==x. 4
当y= 3 时，有-r-x= 3,
4
解得：x=4,
.・•点P的坐标为（4, 3）.
在矩形OABC旋转的过程中（旋转角0° V皿180° ）,以O, P, B' , Q为顶点的四边形能成为平行四边形，此时点B'的坐标为（5, 0）,点P的坐标为（4,3）.。