人教版数学九年级上册25.3用频率估计概率课时2课件

.
对接中考
1
解：随机产生m个有序数对(x,y)，对应的点在平面直角坐标系中全部在如图
所示的正方形的边界及其内部，
这些点中到原点的距离小于或等于1的n个点在图中阴影部分内，
则有
∴π=
1

4
1
4

=


．
，
对接中考
2
如图，均匀的正四面体的各面依次标有1，2，3，4四个数字.小明做了60次
投掷试验，结果统计如下：
答：该地区还需移植这种树苗约15万棵.
新知探究
根据估计的概率可以知道，在 10 000 kg 柑橘中完好柑橘
的质量为
10 000×0.9＝9 000（kg）．
设每千克柑橘售价为 x 元，则
9 000x -2×10 000＝5 000．
解得
x ≈ 2.8（元）．
因此，出售柑橘时，每千克定价大约2.8元可获利润5000元．
课堂小结
频率与概率
从所有的柑橘中随机抽取若干柑橘，
进行“柑橘损坏率”统计，并把获得的数
据记录在下表中．请你帮忙完成下表．
柑橘在运输、储存
中会有损坏，公司必
须估算出可能损坏的
柑橘总数，以便将损
坏的柑橘的成本折算
到没有损坏的柑橘售
价中.
柑橘总质量 n /kg
柑橘损坏的概
50
0.1
率是
.(保留
100
一位小数)
150
损坏柑橘质量 m /kg
“兵”字面朝上的次数 14
“兵”字面朝上的频率 0.70
40
18
0.45
60
38
0.63
80
47
0.59
100
52
0.52
120
66
0.55
140
78
0.56
160
88
0.55
(3)如果试验继续进行下去,根据上表的数据，这个试验的频率将稳定在它的
概率附近，请你估计这个概率是多少(结果保留小数点后两位).
发芽的？
发芽概率估计为0.9,
1000kg种子中大约有
100kg不能发芽.
【教材P148】
5. 为了估计鱼塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中打
捞 n 条鱼，在每一条鱼身上做好记号后把这些鱼
放归鱼塘，再从鱼塘中打捞 a 条鱼. 如果在这 a 条
鱼中有 b 条鱼是有记号的，那么估计鱼塘中鱼的
an
条数为 b . 你认为这种估计方法有道理吗？为什
试验，估计掷一次骰子时“点数是1”的概率.
1
解:掷一次骰子时“点数是1”的概率是 .
6
【教材P147练习】
某农科所在相同条件下做某作物种子发芽率的试验，结
果如下表所示:
0.940
0.935
0.940
0.845
0.870
0.883
0.891
0.8980.9040.901一般地，1000 kg种子
中大约有多少是不能
解：随着试验次数的增加，“兵”字面朝上的频率稳定在0.55附近，
所以估计“兵”字面朝上的概率是0.55.
随堂练习
1
黔东南下司“蓝莓谷”以盛产“优质蓝莓”而吸引来自四面八方的游客，
某果农今年的蓝莓得到了丰收，为了了解自家蓝莓的质量，随机从种植园
中抽取适量蓝莓进行检测，发现在多次重复的抽取检测中“优质蓝莓”出
m
n
柑橘完好的概率
（结果保留小数点后三位）
柑橘损坏的频率
5.50
0.110.
是 0.9
10.50
0.105
0.101
15.15
200
19.42
250
24.25
300
30.93
0.097
0.097
0.103
350
35.32
0.101
400
39.24
450
44.57
500
51.54
0.098
0.099
0.103
m
n越来越大，频率 n 会越来越稳定，于是就可以
把频率作为成活率的估计值.所以可以估计幼树移
植成活的概率为 0.9 .
新知探究
问题2
某水果公司以 2 元/ kg 的成本价新进 10000 kg柑橘．如
果公司希望这些柑橘能够获得利润 5 000 元，那么在出售柑橘（
去掉损坏的柑橘），每千克大约定价为多少元比较合适？
88
0.55
新知探究
跟踪训练
实验次数
20
“兵”字面朝上的次数 14
“兵”字面朝上的频率 0.70
40
18
0.45
60
38
0.63
80
47
0.59
100
52
0.52
(2) 在下图中画出“兵”字面朝上的频率分布折线图；
120
66
0.55
140
78
0.56
160
88
0.55
新知探究
跟踪训练
实验次数
20
本节课我们将解决这些问题．
新知探究
典例解析
问题1 某林业部门要考察某种幼树在一定
条件下的移植成活率，应采用什么具体做法？
分析：幼树移植成活率是实际问题中的一种概率.
新知探究
下表是一张模拟的统计表，请补全表中空缺.
移植总数n
成活数m
随着移植数的增加，幼树移植
成活的频率有什么趋势？
10
8
m
成活的频率
1
3
解：(2) 这种说法是错误的.在60次试验中，“2朝下”的频率为 并不能说
1
3
明“2朝下”这一事件发生的概率为 .只有当试验的总次数很大时，事件发
生的频率才会稳定在相应的事件发生的概率附近.
对接中考
2
(3) 随机投掷正四面体两次，请用列表法求两次朝下的数字之和大于4的概率.
解：随机投掷正四面体两次，所有可能出现的结果如下：
由表格可知，共有16种结果，且每种结果出现的可能性相等,
其中两次朝下的数字之和大于4的结果有10种.
故P(两次朝下的数字之和大于4) =
10
16
=
5
.
8
对接中考
3
某地区林业局要考察种树苗移植的成活率，对该地区这种树苗移植成活情
况进行调查统计，并绘制了如图所示的统计图，根据统计图提供的信息解
决下列问题：
的 关 系
求非等可能
性事件概率
用样本(频率)
估计总体(概率)
试验次数越多，频率越趋近于概率
但概率与试验次数无关
列举法
不能适应
大量重
复试验
频率稳定
常数附近
一种关系
用频率估计概率
统 计 思 想
练习
【教材P144练习 第1题】
1. 下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果。
投篮次数n
投中次数n
50
28
100
么？
解：有道理. 理由如下：
n b
设鱼塘中一共有鱼 x 条，由题意有： ，
x a
an
所以 x
.
b
这就是用样本估计总体方法的应用.
6. 动物学家通过大量的调查估计：某种动物活到 20 岁的
概率为 0.8，活到 25 岁的概率为 0.5，活到 30 岁的概
率为 0.3.
（1）现年 20 岁的这种动物活到 25 岁的概率为多少？
每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，
通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30% ，那么可以推
算出n大约是( D )
A.6
B.10
6

C.18
解：根据题意得 =30%，解得 n=20.
D.20
对接中考
1
我国魏晋时期数学家刘徽首创“割圆术”计算圆周率.随着时代发展,现在人
们依据频率估计概率这一原理,常用随机模拟的方法对圆周率π进行估计.用
计算机随机产生m个有序数对(x,y)(x,y是实数,且0≤x≤1,0≤y≤1),它们对应的点
在平面直角坐标系中全部在某一个正方形的边界及其内部,如果统计出这些
点中到原点的距离小于或等于1的点有n个，则据此可估计π的值为
(用含m,n的式子表示)
人教版 数学 九年级上册
25.3 用频率估计概率
第2课时
时间： 2022/12/2
学习目标
1.结合具体情境掌握如何用频率估计概率．
2.通过概率计算进一步比较概率与频率之间的关系．
复习回顾
求非等可能
性事件概率
列举法
频率稳定
不适用
大量重复 常数附近
试验
频率估计概率
上节课我们学习了用频率估计概率，能够解决哪些实际问题呢？
(1) 这种树苗成活的频率稳定在 0.9 ,成活的概率估计值为 0.9 ； (结果保
留小数点后1位)
对接中考
3
(2) 该地区已经移植这种树苗5万棵.
① 估计这种树苗成活 4.5 万棵；
② 如果该地区计划成活18万棵这种树苗，那么还需移植这种树苗约多少万棵?
解：设还需移植这种树苗x万棵.
根据题意，得(x+5)×0.9=18，解得x=15.
9 000 14 000
成活数m
325
1 336
3 203
6 335
8 073 12 628
0.813
0.891
0.915
0.905
0.897
成活的频率

(精确到0.001)

0.902
由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是 0.9 . (精确到0.1).
随堂练习
3
一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球.
60
150
78
200
104
250
123
300
152
500
251
m
投中频率
n
0.56
0.60
0.52
0.52
0.49
0.51
0.50
(1)计算投中频率(结果保留小数点后两位);
(2)这名球员投篮一次，投中的概率约是多少(结果保留小数
点后一位)？
投中的概率约是0.5.
【教材P144练习 第2题】
2. 用前面抛掷硬币的试验方法，全班同学分组做掷骰子的
n
0.80
50
47
0.940
270
235
400
369
0.870
0.923
750
662
0.883
1500
1335
9000
8073
0.890
0.897
14000
12628
0.902
新知探究
是否能够据此估计出幼树移植成活的概率？
在同样条件下，对这种幼树进行大量移植，
并统计成活情况，计算成活的频率，随着移植数
现的频率逐渐稳定在0. 7，该果农今年的蓝莓总产量约为800 kg，由此估计
该果农今年的“优质蓝莓”产量约是 560 kg.
解：由题意可得该果农今年的“优质蓝莓”产量约是 800×0.7=560(kg).
随堂练习
2
下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况.
移植总数n
400
1 500
3 500
7 000
朝下数字
出现的次数
1
16
2
20
1
(1) 上述试验中“4朝下”的频率是 6
3
14
；
4
10
对接中考
2
如图，均匀的正四面体的各面依次标有1，2，3，4四个数字.小明做了60次
投掷试验，结果统计如下：
朝下数字
出现的次数
1
16
2
20
3
14
4
10
(2)“根据试验结果，投掷一次正四面体，出现2朝下的
1
3
概率是 ”的说法正确吗？为什么？
下.由于棋子的两面不均匀,为了估计“兵”字面朝上的概率,某试验小组做了
棋子下掷的试验,试验数据如下表：
实验次数
“兵”字面朝上的次数
20
14
“兵”字面朝上的频率 0.70
(1) 请将数据表补充完整；
40
18
0.45
60
38
80
47
0.63
0.59
100
52
0.52
120
66
140
78
0.55
0.56
160
（2）现年 25 岁的这种动物活到 30 岁的概率为多少？
5
解：（1）P（现年 20 岁的这种动物活到 25 岁）= .
8
3
（2）P（现年 25 岁的这种动物活到 30 岁）= .
5
新知探究
跟踪训练
一粒木质中国象棋“兵”,它的正面雕刻一个“兵”字,它的反面是平的.将它
从一定高度下掷,落地反弹后可能是“兵”字面朝上,也可能是“兵”字面朝