9.2 一元一次不等式 第2课时 新人教版七年级数学下册教学课件

探究新知
素养考点 2 一元一次不等式解答货币问题 例2 小颖准备用21元钱买笔和笔记本.已知每支笔3元，每个笔记本 2.2元，她买了2个笔记本.请你帮她算一算，她还可能买几支笔？
解:设她还可能买n支笔，根据题意得 3n＋2.2×2≤21,
解得 n≤ . 因为在这个问题中n只能取正整数，所以小颖还可能买1支、2支、 3支、4支或5支笔.
例1 去年广州空气质量良好（二级以上）的天数与全年 天数（365天）之比达到60%，如果到明年（365天）这样 的比值要超过70%，那么明年空气质量良好的天数要比 去年至少增加多少？
分析：题目蕴含的不等关系为 明年这样的比值要超70% ，
转 化 为 不 等 式，即 明年空气明质年量天良数好的天数＞70%
连接中考
某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分， 小华得分要超过120分，他至少要答对的题的个数为（ C ）
A．13
B．14
C.15 D．16
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基础巩固题
1.某商品原价500元，出售时标价为900元，要保持利润不低
于26%，则最低可打 ( B)
A. 六折 B. 七折
C. 八折
答：明年要比去年空气质量良好的天数至少增加 37天，
才能使这一年空气质量良好的天数超过全年天数的70% .
巩固练习
在一次知识竞赛中,有10道抢答题,答对一题得10分,答错一 题扣5分,不答得0分,小玲有一道题没有答,成绩仍然不低于 60分,她至少答对几道题？
解:设小玲答对的题数是x，则答错的题数是9－x, 根据题意，得10x-5(9-x)≥60， 解这个不等式，得x≥7. 答：她至少答对7道题.
D. 九折
2. 某次知识竞赛共20道题，每一题答对得10分，答错或不答
都扣5分，小英得分不低于90分. 设她答对了x道题，则根据
题意可列出不等式为 ( A )
A. 10x－5(20－x)≥90
B. 10x－5(20－x)＞90
C. 10x－(20－x)≥90
D. 10x－(20－x)＞90
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归纳总结
列不等式解应用题的基本步骤： (1)审：认真审题，分清已知量、未知量； (2)找：要抓住题中的关键字找出题中的不等关系； (3)设：设出适当的未知数； (4)列：根据题中的不等关系列出不等式； (5)解：解出所列不等式的解集； (6)答：检验是否符合题意，写出答案．
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素养考点 1 一元一次不等式的实际应用
.
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解：设明年比去年空气质量良好的天数增加了 x天 .
去年有 365×60%天空气质量良好，明年有 x+365×60% ,
天空气质量良好，并且 x 365 60% ＞ 70%
，
365
去分母，得 x + 219 ＞ 255.5 ，
移项，合并同类项，得 x＞ 36.5 .
由x应为正整数，得x ≥ 37 .
设未知数 解不等式
找出不等关系 列不等式
x
x 100 100 0.9（x 100）
x
50 0.95（x 50） 50 0.95（x 50）
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（3）累计购物超过100元时 ①若在甲超市花费少，则 100+0.9(x-100)<50+0.95(x-50)， 得x>150 ． ②若在乙超市花费少，则 100+0.9(x-100)>50+0.95(x-50)， 得x<150 ． ③若在甲乙超市花费一样，则 100+0.9(x-100)=50+0.95(x-50)， 得x=150 ．
答：购物不超过50元和刚好是150元时，在两家商场购物
没有区别；超过50元而不到150元时在乙商场购物花费少；
超过150元后，在甲商场购物花费少．
巩固练习 小明家每月水费都不少于15元，自来水公司的收费标准如下： 若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1.8元；若 每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收费2元， 小明家每月用水量至少是多少？ 解:设小明家每月用水x立方米． ∵5×1.8＝9＜15， ∴小明家每月用水超过5立方米， 则超出(x-5)立方米，按每立方米2元收费，列出不等式为： 5×1.8＋(x-5)×2≥15，解不等式得：x≥8. 答：小明家每月用水量至少是8立方米．
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解:在甲商场购物超过100元后享受优惠，在乙商场购物超过50
元后享受优惠.因此，我们需要分三种情况讨论：
（1）累计购物不超过50元； （2）累计购物超过50而不超过100元； （3）累计购物超过100元.
当购物累计不超 过50元时，甲乙 消费一样.
购物款 甲商场
乙商场
0 x 50
x
50 x 100
巩固练习
亮亮准备用节省的零花钱买一台复读机，他已存有45元，计 划从现在起以后每月节省30元，直到他至少有300元．设x个 月后他至少有300元，则符合题意的不等式是( B )
A.30x-45≥300
B.30x+45≥300
C.30x-45≤300
D.30x+45≤300
探究新知 素养考点 3 一元一次不等式解答费用问题
例3 甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推 出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100 元的部分按90％收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50 元的部分按95％收费．顾客到哪家商场购物花费少？ 分析：如果购物款累计达到x元，你能用含x的式子分别表示 顾客在两家商场花费的钱数吗？
3.有3人携带会议材料乘坐电梯，这3人的体重共210kg，每
捆材料重20kg，电梯最大负荷1 050kg，则该电梯在此3人乘
坐的情况下最多能搭载 42
捆材料.
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4.我班几个同学合影留念，每人交0.70元.已知一张彩色底片 0.68元，扩印一张相片0.50元，每人分一张，在将收来的钱 尽量用掉的前提下，这张相片上的同学最少有几人？
(1)符合公司要求的购买方案有哪几种？请说明理由； 解：设轿车要购买x辆,那么面包车要购买(10－x)辆， ∴7x＋4(10－x)≤55，解得x≤5， 又x≥3，则x＝3，4，5， ∴有三种方案：①轿车3辆，面包车7辆； ②轿车4辆，面包车6辆； ③轿车5辆，面包车5辆.
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(2)如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为 110元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车 的日租金收入不低于1500元，那么应选择以上哪种购买方案？
探究新知 知识点 一元一次不等式的应用
小华打算在星期天与同学去登山，计划上午7点出发，到 达山顶后休息2h，下午4点以前必须回到出发点. 如果他们去 时的平均速度是3km/h，回来时的平均速度是4km/h，他们最远 能登上哪座山顶（图中数字表示出发点到山顶的路程）？
探究新知
前面问题中涉及的数量关系是： 去时所花时间+休息时间+回来所花时间≤总时间.
人教版 数学 七年级 下册
9.2 一元一次不等式 (第2课时)
导入新知
我店累计购买11000元商品
后，再购买的商品按原
价的90%收费
我店累计购买550元商品后，
再购买的商品按原价的
95%收费
甲
乙
甲商店购物款达多少元后可以优惠？ 乙商店购物款达多少元后可以优惠？
导入新知
我店累计购买100元商品
后，再购买的商品按原
解：方案一的日租金为：3×200＋7×110＝1370（元）； 方案二的日租金为：4×200＋6×110＝1460（元）； 方案三的日租金为：5×200＋5×110＝1550（元）； 为保证日租金不低于1500元，应选方案三.
课堂小结 应用一元一次不等式解答实际问题的步骤：
实际问题
结合实 际确定
答案
解: 设这张相片上的同学有x人，根据题意，得
0.70x≥0.68+0.50x，
解得 x≥3.4 . 因为x为正整数， 所以x=4. 答：这张相片上的同学最少有4人.
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能力提升题
某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种 方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买 商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购 买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠. 已知小敏5月1日前不是该ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ店的会员. （1）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际 应支付多少元？ （2）请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围时，采用 方案一更合算？
价的90%收费
我店累计购买50元商品后，
再购买的商品按原价的
95%收费
甲
乙
如果你要分别购买40元、80 元、140元、 160元商品，应该去哪家商店更优惠？
素养目标
3.初步认识一元一次不等式的应用价值，发展 分析问题、解决问题的能力.
2.培养将实际问题向数学模型转化的能力.
1.掌握用一元一次不等式解决实际问题的步骤 .
探究新知
解：设从出发点到山顶的距离为x km,
则他们去时所花时间为
x 3
h,回来所花时间为
x 4
h.
他们在山顶休息了2 h，又上午7点到下午4点之间
总共相隔9 h，即所用时间应小于或等于9 h.
所以有
3x＋2＋
x 4
9
.
解得 x≤12.
因此要满足下午4点以前必须返回出
发点，小华他们最远能登上D山顶.
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解：（1）120×0.95=114（元）. 实际应支付114元. （2）设所购买的商品的价格为x元时，采用方案一更合算， 根据题意，得0.95x＞0.8x+168， 解这个不等式，得x＞1120. 所以小敏所购买商品的价格超过1120元时，采用方案一更 合算.
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拓广探索题
某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少 要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入 的购车款不超过55万元．