正交试验设计(DOE)

机密等级:普通 Security: D
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正交试验设计概念
正交试验设计 正交试验可以解决的问题 正交表
单指标正交试验及其结果的直观分析法
无交互作用的正交试验及其结果的直观分析
多指标正交试验及其结果的直观分析法
综合平蘅法 综合评分法
有交互作用的正交试验及其结果的直观分析
因数D:对落下强度和裂纹度都是D1好, 对抗压强度虽是D2好,担由于D是最次 要因素,取D1,D2相差不大,故也可按多 数倾向取D1.
依上述综合平衡的分析结果,最佳方案 为A2 B3 C1 D1 或A3 B3 C1 D1 .
K2A> K1A> K3A , K3B> K1B> K2B , K2C > K1C> K3C 故最优方案为Ａ２Ｂ３Ｃ２，即反应温度４９０℃，反应压力３０ ０大气压，乙种催化剂．
• 实际确定最优方案时，还应区分因素主次，对于主要因素，一定 要按有利指标选最好水平，而对于次要因素则可根据有利于提高 效率，降低成本等目的来考虑其他水平．
正交表特点
➢ 表中任一列,不同数字出 现的次数相同.
➢ 表中任意两列,把同一行 的两个数字看成有序数字 对时,所有可能的数字对 出现次数相同.
➢ 凡是满足上述两性质的表 都称为正交表.
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表 2 正交表 L9(34)
水平 列号
试验号
1234
1
1111
2
1222
3
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➢ 第七步，进行验证试验，作进一步分析 • 例1中,我们所选的最优方案Ａ２Ｂ３Ｃ２并不包含在正交表中已做过的 9个试验方案中,这正体现了正交设计的优越性,但是,实际上他是不是 真正的最优方案呢?我们可以通过进一步试验来验证.
• 我们的最优方案是给定因素与水平的条件下得到的,若不限给定水平, 有可能有更好的试验方案,为此,把因素水平作为横坐标,试验指标的 平均值K i j作纵坐标,画出因素与指标的关系图(也称趋势图). ✓ 温度:A2(490℃)最好, 压力:B3(300大气压)最好,催化剂:C2(乙种 )最好.
试验指标
抗压强度 落下强度 裂纹度
1
2
3
4
(kg/个) (0.5米/
(%)
1
1(9)
1(30)
1(1.2)
1(1.2)
11.3
1.0
2
2
1
2(60)
2(1.4)
2(1.5)
4.4
3.5
3
3
1
3(80)
3(1.6)
3(2.0)
10.8
4.5
3
4
2(10)
1
2
3
7.0
1
2
5
2
2
3
1
7.8
1.5
1
6
2
3
1
Y1＝１.７２ Y2＝１.８２ Y3＝１.８０ Y4＝１.９２ Y5＝１.８３ Y6＝１.９８ Y7＝１.５９ Y8＝１.６０ Y9＝１.８０
Ｔ＝∑Ｙi =16.07
Ｙ＝Ｔ/９ ＝１.７８６
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➢ 第六步,最优方案的确定.
• 挑选因素的水平与所要求的指标有关.
对于例1,要求指标(产量)越大越好,则应选指标大的水平,即各列 K1j , K2j, K3j中最大的那个水平.由于
➢ 同单指标试验一样,对各指标分别计算出各因素水平的数据K1 j ,K2 j , K3 j与相应的平均值K1 j ,K2 j,K3 j,以及每列的极差Rj,填入表8,并画 出因素与指标趋势图,如图9所示.
表8 例2试验方案及结果分析
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A(水分) B(粒度) C(碱度) D(膨润土)
明确试验目的,确定考察的指标; 挑选因素,选水平,制定因素水平表; 选择合适的正交表,进行表头设计; 明确试验方案,进行试验,测定试验结果; 对试验结果进行统计分析,得出因素的主
次顺序,确定最优方案或较优方案; 进行验证试验,作进一步分析.
机密等级:普通
Security: D
多指标正交试验设计直观分析法
对于例1,有 K1 1=K1 1/3=(Y1+Y2+Y3)/3=(1.72+1.82+1.80)/3=5.34/3=1.780 K2 2=K2 2/3=(Y2+Y5+Y8)/3=(1.82+1.83+1.60)/3=5.25/3=1.750 R1 =max[K11,K21,K31]-min[K11,K21,K31]=5.73-5.00=0.73
本例是一个3水平的试验,因此要选用 Ln(3t)型正交表,本例共有3个因素,不考虑因 素之间的交互作用,所以要选一张 t≥3的表 ,而L9(34)是满足条件t≥3的最小的Ln(3t)型 正交表,故选表L9(34)安排试验. ➢ 第二步,表头设计
本例不考虑因素间的交互作用,只需将 各因素分别填写在所选正交表的上方与列号 对应的位置上,一个因素占有一列,就得到所 谓的表头设计.如表4所示
例１的试验方案及试验结果分析
A
1
1
1（４６０）
2
1
3
1
4
2（４９０）
5
2
6
2
7
3（５２０）
8
3
9
3
K１,j
5.34
K２,j
5.73
K３,j
5.00
K１,j
1.780
K２,j
1.910
K３,j
1.667
Rj
0.730
因素（主→次）
优方案
B
C
2
3
1（２５０） 1（甲）
2（２７０） 2（乙）
3（３００） 3（丙）
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正交试验设计概念
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正交试验设计
就是在多因素优化试验中,利用数理统计学与正交性原理,从大量的 试验点中挑选有代表性和典型性的试验点,应用“正交表”科学合理 地安排试验,从而用尽量少的试验得到最优的试验结果的一种试验设 计方法。
1333
4
2123
5
2231
6
2312
7
3132
8
3213
9
3321
机密等级:普通
单指标正交试验
Security: D
设计直观分析法
单指标正交试验及其结果的直观 分析
根据试验指标(即表示试验结 果特性的值),可以把正交试 验设计分为单(一个)指标试 验设计与多指标试验设计.
利用正交表进行无交互作用 的正交设计及对试验结果进 行直观分析
表4 例1的表头设计
因素
A
B
列号
1
2
机密等级:普通 Security: D
表 2 正交表 L9(34)
水平 列号
试验号
1234
1
1111
2
1222
3
1333
4
2123
5
2231
6
2312
7
3132
8
3213
9
3321
C
空列
3
4
机密等级:普通
Security: D
➢ 第三步,明确试验方案 完成表头设计后,只要把表中各列的数字 “1”, “2”, “3”分别看成
是该列所填因素在各个试验中的水平数,而正交表的每一行就是一个试验方 案,于是,本例得到9个试验方案. ➢ 第四步,按规定的方案做试验,将试验结果填在表５的最后一列. ➢ 第五步,计算极差R,确定因素主次.
引进记号 K i j=第j列上水平号为i的各试验结果之和. K i j= K i j /s R j =max [Ki,j] – min [Ki,j]
• 极差R越大,说明这个因素的水平改变对试验结果的影响也越大 • 对例1, R1>R2>R3>R4 ,因素主次为: A B C • 有时空白列的极差比所有因素的极差还要大,则说明因素之间可能存在
有不可忽略的交互作用,或者忽略了对试验结果有重要影响的其他因素.
表５
机密等级:普通
Security: D
3
最佳方案的确定
采用综合平衡的思想,对每个因素综合分 析得出因素最佳水平. 因素A:对裂纹度来说,它是最主要的因
素,A2 A3 一样好;对于抗压强度, A2 好,对于落下强度,A3好,但因素A对这 两个指标都处于第三位的次要因素,故 取A2,A3关系不大. 因素B:对三个指标来说,均以B3为最佳 ,故取B3. 因素C:对抗压强度和裂纹度都是取C1 好,对落下强度虽是C2好,但取C1,C2相 差不大,故可按多数倾向取C1.
概述
多指标试验设计中,各指标的最优方案之间可能存在一定的矛盾,如 何兼顾各指标,找出使每个指标都尽可能好的方案呢?也就是如何对 试验结果进行分析呢?下面介绍两种解决多指标正交试验设计的分 析方法:综合平衡法与综合评分法.
综合平衡法
例2. 某矿对精矿粉进行造球配方试验
为了提高球团质量,对生产球团的原料进行配方试验,须考察三项指标:抗 压强度,落下强度(指产品从高处落下时出现裂纹现象的最小高度),裂纹度. 前两个指标越大越好,第三个指标越小越好.根据经验,决定选取进行试验的 因素与水平如表7所示,不考虑因素之间的交互作用,我们来进行试验,分析结 果,以便找到最好的配方方案.
22.5 19.5 10.0 7.50
只考虑单指标,则每个指标 的最佳因素水平组合为: ➢ 对抗压强度:
强
K2j
K3j
度
Rj
5.83 8.50 16.5
3.17 13.17 36.5
8.17 2.33 17.5
6.50 3.33 12.5
A2 B3 C1 D2 ➢ 对落下强度
裂
K1j
K2j
K3j
8.0 3.0 3.0
表7 例2的因素与水平表
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A 水分(%) B粒度(%) C碱度
D膨润土(%)
1
9
30
1.2
பைடு நூலகம்
1.0
2
10
60
1.4
1.5
3
8
80
1.6
2.0
➢ 这是一个4因素3水平的试验,由于不考虑交互作用,所以可选用正交 表L9(34)安排试验.
➢ 表头设计.试验方案及试验结果如表8所示.
✓ 压力越大,产量越高.因此,若进一步提高压力,有可能得到更好的 水平
表6 因素与指标关系图
产量指标
2.000 1.900 1.800 1.700 1.600 1.500
A1 A2 A3
B1 B2 B3 因素
C1 C2 C3
系列1
机密等级:普通 Security: D
小结
以上我们结合例1介绍了单指标正交试验法的基 本步骤和方法,归纳起来是:
25.8 10.77 12.33
➢ 抗压强度 B C A D ➢ 落下强度 B C A D
K3j
10.07
15.87
9.20
8.60
➢ 裂纹度 ABCD
度
Rj
11.9
27.4
18.3
11.2
落
K1j
K2j
下
K3j
K1j
9.0 17.5 25.5 3.00
3.0 9.5 39.5 1.00
20.5 24.5 7.0 6.83
6.0 5.0 3.0
3.0 5.0 6.0
3.0 5.0 6.0
A3 B3 C2 D1 ➢ 对裂纹度 :
纹
K1j
K2j
K3j
2.67 1.00 1.00
2.00 1.67 1.00
1.00 1.67 2.00
1.00 1.67 2.00
A2 B3 CI D1 或 A3 B3 C1 D1
度
Rj
5
3
3
素,即抓住主要矛盾。
寻求获得最佳指标的因素的组合。
机密等级:普通 Security: D
正交表
正交表是一种特殊表格,这里只介绍它的记号,特点及使用方法,不 讲表的构造原理.
表 1 正交表 L8(27)
水平
列号
试验号
1 2 3 4 5 6 7 8
1 234567
1 111111 1 112222 1 221122 1 222211 2 121212 2 122121 2 211221 2 212112
➢ 考虑一个13因素 3水平的试验，若把所有因素的全部水平组合起来作一 次全面试验，要做 313=1594323次试验，而用正交实验方法只需作27次试
验，就可得到大致相同的结果，前者比后者次数要多了六万多倍.
正交试验可以解决以下三个问题：
分析因素与指标的关系,找到因素影响指标的规律。 分析因素影响指标的主次,在诸多影响指标的引述中找到主要影响因
1
2
2
3
3
1
1
3
2
1
3
2
5.23
5.30
5.25
5.55
5.59
5.22
1.743
1.767
1.750
1.850
1.863
1.740
0.360
0.330
Ａ Ｂ Ｃ
Ａ２ Ｂ３ Ｃ２
空白 4 1 2 3 3 1 2 2 3 1
5.30 5.39 5.32 1.787 1.797 1.773 0.090
产量(指标)Yi
2
23.6
15.0
0
7
3(8)
1
3
2
9.0
1.0
2
8
3
2
1
3
8.0
4.5
1
9
3
3
2
1
13.2
20.0
0
抗
K1j
K2j
26.5 38.4
27.3 20.2
42.9 24.6
32.3 37
因素主次(主→次)
压
K3j
K1j
强
K2j
30.2 8.83 12.80
47.6 9.10 6.73
27.6 14.30 8.20
例1.合成氨最佳工艺条件试验
根据经验,决定选取的因素 与水平如右表,假定各因素之间 无交互作用,试验目的是提高氨 产量,即要找到最优的水平组合 方案.
表 3 例 1 的因素水平表
水平
因素
A
B
反应温 反应压力
度（℃） （atm）
C 催化剂
种类
1
460
250
甲
2
490
270
乙
3
520
300
丙
➢ 第一步,选表