高考数学《排列组合二项式定理-填空题》主题复习

第十章 排列、组台、二项式定理
考试内容：
分类计数原理与分步计数原理． 排列．排列数公式．
组合．组合数公式．组合数的两个性质． 二项式定理．二项展开式的性质．
1．（2008北京文）若532
)1(x
x +展开式的各项数之和为 10 ; 各项系数之和为
32 .（用数字作答）
2．（2008北京理）若231n
x x ⎛
⎫+ ⎪⎝
⎭展开式的各项系数之和为32，则n = 5 ，其展开式
中的常数项为 10．（用数字作答）
3. (2008福建文) 91()x x
+展开式中3
x 的系数是 84 （用数字作答） 4．(2008福建理)若(x -2)5=a 3x 5+a 5x 4+a 3x 3+a 2x 2+a 1x +a 0,则a 1+a 2+a 3+a 4+a 5=____31___.(用数字作答)
5. (2008广东理)已知62)1(kx +(k 是正整数)的展开式中，8
x 的系数小于120，则k=___1___.
10．解：8
x 的系数为444615k k C =，
由120154
<k (k 是正整数)，解得k=1
6．(2008湖南文) 记n
x
x )12(+的展开式中第m 项的系数为m b ，
若432b b =，则n =___5__. 6．【解析】由211(2)()2,r n r r n r r n r
r n n T C x C x x
---+=⋅=⋅⋅得2233222,n n n
n C C --⋅=⨯⋅ 所以解得 5.n =
7．(2008湖南文)设[]x 表示不超x 的最大整数，（如[]14
5,22=⎥⎦
⎤⎢⎣⎡=）。

对于给定的+∈N n ,
定义[][][),,1,)1()1()1()2)(1(+∞∈+--+---=
x x x x x x n n n n C x n
则3
28C =___16
,3
_____; 当[)3,2∈x 时，函数x
C 8的值域是_____28(,28]3
_______。

7．【解析】3
28
816,332
C =
=当2x =时，2887
28,21C ⨯==⨯当3x →时，[]2,x = 所以88728,323x
C ⨯==⨯故函数x C 8的值域是28(,28]3
.
8. (2008湖南理)对有n (n ≥4)个元素的总体{}1,2,,n 进行抽样，先将总体分成两个子总
体
{}1,2,,m 和{}1,2,,m m n ++ (m 是给定的正整数，且2≤m ≤n -2),再从
每个子总体中各随机抽取2个元素组成样本.用ij P 表示元素i 和j 同时出现在样 本中的概率，则1n P =
4
()
m n m - ; 所有ij P (1≤i ＜j ≤)n 的和等于 6 .
8．【解析】1111
122
4(1)(1)4;(1)()(1)()
m n m n m n m C C m n m P C C m m n m n m m n m ----⋅---===⋅-----第二空可分: ①当 {},1,2,,i j m ∈时, 2
2
1m
ij m
C P C ==; ②当 ,i j ∈{}1,2,,m m n ++时, 1ij P =;
③当{}1,2,,,i m ∈j ∈{}1,2,
,m m n ++时,
4
()4()
ij P m n m m n m =-⨯=-;
所以114 6.ij P =++=
9．(2008辽宁文) 6
321(1)x x x ⎛
⎫++ ⎪⎝
⎭展开式中的常数项为 35 ．
10．(2008辽宁理)已知2
31(1)n
x x x x ⎛⎫+++ ⎪⎝
⎭的展开式中没有．．
常数项，n ∈*
N ，且2≤n ≤8，则n =__5_．
11．(2008全国Ⅱ卷文)从10名男同学，6名女同学中选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的不同选法共有 420 种（用数字作答）
12.(2008陕西文) 7
2(1)x
-的展开式中
21
x
的系数为 84 ．(用数字作答)
13.(2008陕西文、理)某地奥运火炬接力传递路线共分6段，传递活动分别由6名火炬手完成．如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人
中产生，则不同的传递方案共有 96 种．（用数字作答）．
14．(2008四川文) 从甲、乙等10名同学中挑选4名参加某校公益活动，要求甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有_______140_________种。

14．【解】：∵从10个同学中挑选4名参加某项公益活动有4
10C 种不同挑选方法； 从甲、乙之外的8个同学中挑选4名参加某项公益活动有4
8C 种不同挑选方法；
∴甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有44
10821070140C C -=-=种
不同挑选方法 故填140； 【考点】：此题重点考察组合的意义和组合数公式； 【突破】：从参加 “某项”切入，选中的无区别，从而为组合问题；由“至少”从反面排除易于解决；
15．(2008四川文)()()34
121x x +-展开式中x 的系数为______2______。

15．【解】：∵()()34
121x x +-展开式中x 项为
()()()()0
1
1
03131204
3434121121C x C x C x C x ⋅-+⋅⋅-
∴所求系数为()011343
12462C C C ⋅-+⋅=-+= 故填2 【点评】：此题重点考察二项展开式中指定项的系数，以及组合思想； 【突破】：利用组合思想写出项，从而求出系数；
16．(2008四川理) ()()34
121x x +-展开式中2x 的系数为______6-_________。

16．【解】：∵()()34
121x x +-展开式中2x 项为
()()()()()()0
2
1
1
2
032212132204
343434*********C x C x C x C x C x C x ⋅-+⋅-+⋅-
∴所求系数为()021122043434342121624126C C C C C C ⋅+⋅⋅-+⋅⋅=-+=- 故填6-
【点评】：此题重点考察二项展开式中指定项的系数，以及组合思想； 【突破】：利用组合思想写出项，从而求出系数；
17．(2008天津文)5
2x x ⎛⎫+ ⎪⎝
⎭的二项展开式中3
x 的系数为 10
（用数字作
答）．
18．有4张分别标有数字1，2，3，4的红色卡片和4张分别标有数字1，2，3，4的蓝色卡片，
从这8张卡片中取出4张卡片排成一行．如果取出的4张卡片所标的数字之和等于10，则
不同的排法共有 432 种（用数字作答）．
19．(2008天津理)
5
2
⎪⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
-
x
x的二项展开式中，2x的系数是40 （用数字作答）.
19．解析：
3
5
52
155
2
()(2)r
r r r r r
r
T C x C x
x
-
-
+
=-=-，所以2
r=，系数为22
5
(2)40
C
-=.
20．（2008浙江文、理）用1，2，3，4，5，6组成六位数（没有重复数字），要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻，这样的六位数的个数是 40（用数字作答)。

21．(2008重庆文)某人有3种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在如题（16）图所示的6个点A、B、C、A1、B1、C1上各安装一个灯泡，要求同
一条线段两端的灯泡不同色，则不同的安装方法共有12
种（用数字作答）.
22．(2008重庆理)某人有4种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在如题（16）图所示的6个点A、B、C、A1、B1、C1上各装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法共有216种（用数字作答）.。