湖南省湘西土家族苗族自治州凤凰县2023-2024学年七年级上学期月考数学试题(含解析)

x1
和 x2
；
(2)已知关于
x
的方程
x
2 x 1
12
2 11
，则
x
的两个解是多少？
24．有这样一道题“如果代数式 5a 3b 的值为 4 ，那么代数式 2a b 42a b 的值是多
少？”，爱动脑筋的汤同学解题过程如下：
原式 2a 2b 8a 4b 10a 6b 25a 3b 2 4 8 ．
【详解】解： k 2 y x y kx 3 k 2 1 y k 1 x 3 ，
∵代数式 k 2 y x y kx 3 的值与 x、y 的取值无关，
∴ k 2 1 0, k 1 0 ，
∴ k 1 ；
故选 A．
【点睛】本题考查整式加减中的无关型问题．熟练掌握合并同类项后，无关项的系数为 0，
将 2a b 3 代入得：原式 3 (3) 2 7
故选：B.
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解，根据题意得到 a 和 b 的关系式是解答本题的关
键.
8．B 【分析】根据一元一次方程的定义可得 a 2 1 且 a 3 0 ，解之即可得出．
【详解】解：∵ (a 3)x|a2| 5 8 是关于 x 的一元一次方程，
个．
(1)该车间有男生、女生各多少人？
(2)已知一个螺丝与两个螺母配套，为了使每天生产的螺丝螺母恰好配套，应该分配多少工
人负责生产螺丝，多少工人负责生产螺母？
23．已知关于
x
的方程
x
2 x
3
2 3
的两个解是
x1
3,
x2
2 3
；
又已知关于
x
的方程
x
2 x
4
2 4
的两个解是
x1
4,
x2
2 4
；
又已知关于
B、 2x 1 3x 中只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为 1，故是一元一次方程，符合
题意；
C、 x2 2x 3 1中未知数的最高次数为 2，故不是一元一次方程，不符合题意； D、 2 4 不是整式方程，故不是一元一次方程，不符合题意；
x 故选：B．
【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数、未知数的最高次数为 1 且两
2023 年凤凰县初中学情诊断
七年级数学试题卷
一、单项选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1． 2023 的相反数是（ ）
A．2023
B． 1 2023
1 C．
2023
D． 2023
2．第 19 届亚运会于 2023 年 9 月 23 日在浙江省杭州市开幕，参加赛事的运动员共有12417
.
12．比较大小： 1 3
1 （填“ ”或“ ”）．
2
13．近似数1.9583 精确到百分位约等于
．
14．已知 1 xa1 y3 与 3xy4b 的和仍是单项式，则 ab 的值是
．
2
15．一个长方形场地的周长为160 米，长比宽的 2 倍少1米．如果设这个场地的宽为 x 米，那
么可以列出方程为
是解题的关键．
10．B
【分析】利用题意中的新运算得出数字的一般规律即可求解．
【详解】解：由题意 n 11时，
第一次经“ F ”运算结果是11 5 16 ；
第二次经“
x
的方程
x
2 x
5
2 5
的两个解是
x1
5,
x2
2 5
；
，
小王认真分析和研究上述方程的特征，提出了如下的猜想．
关于
x
的方程
x
2 x
c
2 c
的两个解是
x1
c,
x2
2 c
；并且小王在老师的帮助下完成了严谨的
证明（证明过程略）．小王非常高兴，他向同学提出如下的问题．
(1)关于
x
的方程
x
2 x
11
2 11
的两个解是
8, 6, 3 4, 8, 4 4, 3 ．
(1)李师傅位于第一批乘客出发地的什么方向？距离多少千米？
(2)这时间段李师傅开车的平均速度是多少千米每小时？
22．工业园区某机械厂的一个车间主要负责生产螺丝和螺母，该车间有工人 44 人，其中女
生人数比男生人数的 2 倍少 10 人，每个工人平均每天可以生产螺丝 50 个或者螺母 120
(2) x 7 1 x 1． 23
19．化简： (1) 2x 5x 3y 5y 3x 1；
(2) 34x2 3x 2 21 4x2 x ． 20．先化简，再求值： 3a2b ab2 2 2a2b ab2 ab2 ，其中 a 2,b 3．
21．出租车司机李师傅某日上午 8 : 00 9 : 20 一直在某市区一条东西方向的公路上营运，共 连续运载八批乘客．若规定向东为正，向西为负（单位：千米）
人．12417 用科学记数法表示为（ ）
A． 0.12417 105
B． 0.12417 105
C．1.2417 104
D．1.2417 104
3．下列计算正确的是（ ）
A． 3x2 x2 3
B． 2a 3b 5ab
C． 3a 1 3a 1 D． 2 x 1 2x 2
4．若 a b ，则下列等式变形不正确的是（ ）
∴ a2 1 且a3 0， 解得： a 1或 3 ，且 a 3 ， ∴a 1， 故选：B． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的定义，一元一次方程是指只含有一个未知数，且未知 数的次数为 1 这样的整式方程，熟练掌握定义是做题的关键． 9．A 【分析】合并同类项后， x, y 的系数为 0，进行求解即可．
A． 1
B．1
C． 1
D．0
10．定义一种关于整数 n 的“ F ”运算：
（1）当 n 是奇数时，结果为 n 5 ；
（2）当
n
是偶数时，结果是
n 2k
（其中 k
n 是使 2k
是奇数的正整数），并且运算重复进行．
例如：取 n 58 ，第一次经“ F ”运算是 29 ，第二次经“ F ”运算是 34 ，第三次经“ F ”运算是
边都为整式的等式叫一元一次方程，熟练掌握此知识点解此题的关键．
7．B
【分析】将 x 2 代入一元一次方程得到一个关于 a，b 的等式，然后再对所求代数式变形，
最后代入计算即可.
【详解】解：将 x 2 代入一元一次方程得： 2a 3 b ，即 2a b 3
6a 3b 2 3(2a b) 2
C、 3a 1 3a 3 ，原计算错误，不符合题意，选项错误；
D、 2 x 1 2x 2 ，原计算正确，符合题意，选项正确；
故选：D． 【点睛】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键． 4．B 【分析】根据等式的性质进行判断． 【详解】解：A、因为 a b ，所以 3a 3b ，原变形正确，故此选项不符合题意； B、如果 m 0 ，那么原变形不正确，故此选项符合题意； C、因为 a b ，所以 a 3 b 3，原变形正确，故此选项不符合题意； D、因为 a b ，且 c2 1 0 ，原变形正确，故此选项不符合题意． 故选：B．
A． 3a 3b
B． a b mm
5．单项式 xy 的系数和次数分别是（ 2
A．2 和 1
B． 1 和 2 2
C． a 3 b 3 ）
C． 和 2 2
D．
a c2 1
b c2 1
D． 2 和 2
6．下列四个式子中，是一元一次方程的是（ ）
A． 3x 2 y 6
B． 2x 1 3x
C． x2 2x 3 1
D． 2 4 x
7．若 x=2 是关于 x 的一元一次方程 ax+3=b 的解，则 6a-3b+2 的值是（ ）
A．-1
B．-7
C．7
D．11
8．已知 (a 3)x|a2| 5 8 是关于 x 的一元一次方程，则 a （ ）
A．3 或 1
B．1
C．3
D．0
9．若代数式 k 2 y x y kx 3 的值与 x、y 的取值无关，那么 k 的值为（ ）
汤同学把 5a 3b 作为一个整体求解．整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，请
仿照上面的解题方法，完成下面的问题：
【简单应用】
(1)已知 a2 a 3 ，则 2a2 2a 2023
．
(2)已知 a 2b 3 ，求 3a b 7a 5b 5 的值；
【拓展提高】
(3)已知 a2 2ab 5 ， ab 2b2 6 ，求代数式 3a2 4ab 4b2 的值． 25．【背景知识】． 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，这种解决问题的思想 叫做数形结合思想．研究数轴我们发现了许多重要的规律： ①若数轴上点 A，点 B 表示的数分别为 a，b，若 A，B 位置不确定时，则 A，B 两点之间的 距离为： a b ，若点 A 在 B 的右侧，即 a b ，则 A，B 两点之间的距离为： a b ；
ab ②线段 AB 的中点表示的数为 ；
2
③点 A 向右运动 m 个单位长度 m 0 后，点 A 表示的数为： a m ，点 A 向左运动 m 个单 位长度 m 0 后，点 A 表示的数为： a m ．
同学们可以在数轴上取点验证上述规律，并完成下列问题． 【问题情境】 如图：在数轴上点 A 表示数 3 ，点 B 表示数 1，点 C 表示数 9，点 A、点 B 和点 C 分别以 每秒 2 个单位长度、1 个单位长度和 4 个单位长度的速度在数轴上同时向左运动，设运动时
间为 t 秒 t 0 ．
(1)请利用上述结论，结合数轴，完成下列问题： AB 表示点 A 到点 B 之间的距离，运动之前， AB 的距离为______，A 点与 C 点的中点为 D，则点 D 表示的数为______；运动 t 秒后，点 A 表示的数为______（用含 t 的式子表示）． (2)若 t 秒钟过后，A，B，C 三点中恰有一点为另外两点的中点，求 t 值； (3)当点 C 在点 B 右侧时，是否存在常数 m，使 mBC 2AB 的值为定值？若存在，求 m 的值， 若不存在，请说明理由．
17 ，第四次经“ F ”运算是 22 ，L ；若 n 11，则第 2023 次运算结果是（ ）
A．1
B． 6
C． 3
D． 8
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
11．世界上著名珠穆朗玛峰顶，高出海平面 8844m，记为+8844m；陆地上最低处是地处亚
洲西部的死海，低于海平面约 415m，记为
答案与解析
1．A 【分析】本题主要考查了相反数的定义，解题的关键是熟练掌握“只有符合不同的两个数互 为相反数”． 【详解】解： 2023 的相反数是 2023． 故选：A． 2．C 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为 a 10n ，其中1 a 10 ，n 为整数 【详解】解：12417 用科学记数法表示为1.2417 104 ． 故选：C． 【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 a 10 ，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原来的数，变成 a 时，小数点移动了多少 位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值 10 时，n 是正数；当原数的绝对 值 1 时，n 是负数，确定 a 与 n 的值是解题的关键． 3．D 【分析】根据整式的加减运算法则逐一计算，即可得到答案． 【详解】解：A、 3x2 x2 2x2 ，原计算错误，不符合题意，选项错误； B、 2a 和 3b 不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意，选项错误；
【点睛】本题考查了等式的性质．解题的关键是掌握等式的性质：性质 1、等式两边加同一
个数（或式子）结果仍得等式；性质 2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果
仍得等式．
5．C
【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单
项式的次数．根据单项式的次数、系数的定义进行分析即可．
．
16．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m 的值是
.
三、解答题（本大题共 9 小题，共 72 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．计算：
(1) 4 13 5 9 ；
(2) (2)3 3 (1)2024 4 5 ．
18．解方程：
(1) 2 x 6 3 x 1 ；
【详解】解：单项式 xy 的系数是 π ，次数是 2．
2
2
故选：C．
【点睛】本题主要考查了单项式的基本概念，熟练掌握单项式的次数、系数的定义是解题的
关键．
6．B
【分析】根据一元一次方程的定义逐项判断即可得到答案．
【详解】解：A、 3x 2 y 6 中含有两个未知数，故不是一元一次方程，不符合题意；