专题1.2幂的乘方与积的乘方

专题1.2幂的乘方与积的乘方
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2020秋•鞍山期末）下列运算正确的是（）
A．a3•a4＝a12B．（m3）2＝m5C．x3+x3＝x6D．（﹣a2）3＝﹣a6
【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算方法，同底数幂的乘法的运算方法，以及合并同类项的方法，逐项判断即可．
【解析】∵a3•a4＝a7，
∴选项A不符合题意；
∵（m3）2＝m6，
∴选项B不符合题意；
∵x3+x3＝2x3，
∴选项C不符合题意；
∵（﹣a2）3＝﹣a6，
∴选项D符合题意．
故选：D．
2．（2020秋•道外区期末）下列各运算中，计算正确的是（）
A．a2+a3＝a5B．a3•（﹣a2）＝a5
C．（﹣ax2）3＝﹣ax6D．（a2）3＝a6
【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则分别计算得出答案．【解析】A、a2+a3，无法合并，故此选项错误；
B、a3•（﹣a2）＝﹣a5，故此选项错误；
C 、（﹣ax 2）3＝﹣a 3x 6，故此选项错误；
D 、（a 2）3＝a 6，故此选项正确． 故选：D ．
3．（2020秋•肇州县期末）下列运算正确的是（ ） A ．a 2•a 3＝a 6
B ．（2a 2）3＝2a 6
C ．3a 8﹣a 8＝2
D ．a 2+2a 2＝3a 2
【分析】根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方的知识求解即可求得答案． 【解析】A 、a 2•a 3＝a 5，故此选项错误； B 、（2a 2）3＝8a 6，故此选项错误； C 、3a 8﹣a 8＝2a 8，故此选项错误； D 、a 2+2a 2＝3a 2，故此选项正确． 故选：D ．
4．（2020秋•盐池县期末）计算（−2
3）2018×（1.5）2019的结果是（ ） A ．−2
3
B ．3
2
C ．2
3
D ．−3
2
【分析】根据积的乘方运算法则计算即可． 【解析】（−2
3
）2018×（1.5）2019 ＝（2
3）2018×（1.5）2018×1.5
=(2
3×32)2018×32
=3
2． 故选：B ．
5．（2020秋•西宁期末）已知a ＝255，b ＝344，c ＝433，则a 、b 、c 的大小关系为（ ） A ．a ＞b ＞c
B ．a ＞c ＞b
C ．b ＞c ＞a
D ．b ＞a ＞c
【分析】先得到a ＝（25）11＝3211，b ＝（34）11＝8111，c ＝（43）11＝6411，从而可得出a 、b 、c 的大小关系．
【解析】∵a ＝（25）11＝3211，b ＝（34）11＝8111，c ＝（43）11＝6411， ∴b ＞c ＞a ． 故选：C ．
6．（2020秋•番禺区校级期中）已知a n ＝2，a m ＝3，则a 2n +m 的值为（ ）
A．12B．7C．6D．5【分析】先把要求的式子a2n+m化成（a n）2•a m，再代值计算即可得出答案．【解析】∵a n＝2，a m＝3，
∴a2n+m＝a2n•a m＝（a n）2•a m＝22×3＝12．
故选：A．
7．（2020秋•沭阳县月考）下列运算中，正确的有（）
（1）0.22×（−1
5）＝1；
（2）24+24＝25；（3）﹣（﹣3）2＝9；
（4）（−1
10）
2007×102008＝﹣10．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】先根据有理数的混合运算，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方求出每个式子的值，再判断即可．
【解析】0.22×（−1
5）＝﹣（
1
5
）2×
1
5
=−1125，故（1）错误；
24+24＝（1+1）×24＝2×24＝25，故（2）正确；﹣（﹣3）2＝﹣9，故（3）错误；
（−1
10）
2007×102008＝（−1
10
×10）2007×10＝﹣1×10＝﹣10，故（4）正确；
即正确的个数是2，
故选：B．
8．（2020秋•南岗区校级月考）若4m＝a，8n＝b，则22m+6n的值是（）
A．ab2B．a+b2C．a2b3D．a2+b3
【分析】先根据幂的乘方和已知条件求出22m＝a，23n＝b，求出26n＝b2，再根据同底数幂的乘法得出22m+6n ＝22m×26n，即可求出答案．
【解析】∵4m＝a，8n＝b，
∴22m＝a，23n＝b，
∴26n＝（23n）2＝b2，
∴22m+6n
＝22m×26n
＝a×b2
＝ab2，
故选：A．
9．（2020春•沙坪坝区校级月考）计算：（﹣8）101•（﹣0.5）300的结果是（）A．﹣1B．1C．﹣8D．﹣0.5
【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及积的乘方运算法则计算得出答案．
【解析】（﹣8）101•（﹣0.5）300
＝（﹣2）303•（﹣0.5）300
＝（2×0.5）300×（﹣2）3
＝﹣8．
故选：C．
10．（2020秋•南开区校级期中）已知x2n＝3，求（x3n）2﹣3（x2）2n的结果（）A．1B．﹣1C．0D．2
【分析】根据幂的乘方，将（x3n）2﹣3（x2）2n进行变形后，再整体代入求值即可．【解析】（x3n）2﹣3（x2）2n
＝（x2n）3﹣3（x2n）2
＝33﹣3×32
＝27﹣27
＝0，
故选：C．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2020秋•鞍山期末）（−2
3）
2020•（1.5）2021＝
3
2
．
【分析】积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，据此计算即可．
【解析】（−2
3）
2020•（1.5）2021
＝（−2
3）
2020•（1.5）2020×3
2
＝（−2
3）
2020•（
3
2
）2020×
3
2
=(−23×32)2020×32
=(−1)2020×32
=1×32
=3
2． 故答案为：3
2．
12．（2020秋•射洪市期中）计算：﹣32021×（−1
3）2020＝ ﹣3 ． 【分析】首先变成同指数幂，再利用积的乘方的运算性质进行计算即可． 【解析】﹣32021×（−1
3
）2020 ＝﹣32020×3×（−1
3）2020 ＝﹣[3×（−1
3）]2020×3 ＝﹣1×3 ＝﹣3， 故答案为：﹣3．
13．（2020秋•资中县期中）若x n ＝﹣4，则x 2n ＝ 16
．
【分析】幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此计算即可． 【解析】因为x n ＝﹣4，
所以x 2n ＝（x n ）2＝（﹣4）2＝16． 故答案为：16．
14．（2019秋•荔湾区期末）已知m +2n ﹣2＝0，则2m •4n 的值为 4 ．
【分析】由m +2n ﹣2＝0可得m +2n ＝2，再根据幂的乘方运算法则可得2m •4n ＝2m •22n ，再根据同底数幂的乘法法则计算即可．
【解析】由m +2n ﹣2＝0得m +2n ＝2， ∴2m •4n ＝2m •22n ＝2m +2n ＝22＝4． 故答案为：4．
15．（2020秋•福田区校级月考）已知3x +5y ﹣5＝0，则8x •32y 的值是 32 ．
【分析】直接利用幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则将原式变形，进而把已知代入计算得出答案．
【解析】8x•32y
＝23x•25y
＝23x+5y，
∵3x+5y﹣5＝0，
∴3x+5y＝5，
故原式＝25＝32．
故答案为：32．
16．（2020春•市中区校级月考）3m＝4，3n＝6，则3m+2n＝144．
【分析】直接了利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
【解析】∵3m＝4，3n＝6，
∴3m+2n＝3m×（3n）2＝4×62＝144．
故答案为：144．
17．（2020春•沙坪坝区校级月考）若n为正整数，且x2n＝4，则（3x3n）2﹣4•（x2）2n的值是512．【分析】根据幂的乘方与积的乘方运算法则把所求式子写成9×（x2n）3﹣4×（x2n）2，再把x2n＝4代入计算即可．
【解析】∵x2n＝4，
∴（3x3n）2﹣4•（x2）2n
＝9x6n﹣4x4n
＝9×（x2n）3﹣4×（x2n）2
＝9×43+4×42
＝9×64﹣4×16
＝576﹣64
＝512．
故答案为：512．
=﹣k2k；
18．（2020秋•西城区校级期中）若k为正奇数，则(−k−k−k⋯−k)k
︸
k个k
=k2k．
若k为正偶数，则(−k−k−k⋯−k)k
︸
k个k
【分析】把式子写成积的乘方运算，再根据积的乘方计算即可得出答案．
=（﹣k2）k＝（﹣1）k k2k＝﹣k2k，【解析】若k为正奇数，则(−k−k−⋯−k)k
︸
k个k
=（﹣k2）k＝（﹣1）k k2k＝k2k．
若k为正偶数，则(−k−k−⋯−k)k
︸
k个k
故答案为：﹣k2k，k2k．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2020秋•岳麓区校级月考）幂的运算
（1）（﹣2ab）3．
（2）（x2y3）4+（﹣2x4y）2y10．
【分析】（1）积的乘方，等于每个因式乘方的积，据此计算即可；
（2）先根据积的乘方以及同底数幂的乘法法则化简，再合并同类项即可．
【解析】（1）（﹣2ab）3＝（﹣2）3a3b3＝﹣8a3b3；
（2）（x2y3）4+（﹣2x4y）2y10＝x8y12+4x8y2•y10＝x8y12+4x8y12＝5x8y12．
20．（2020秋•大石桥市期中）计算；
（1）x•x2•x3+（x2）3﹣2（x3）2；
（2）[（x2）3]2﹣3（x2•x3•x）2；
（3）（﹣2a n b3n）2+（a2b6）n；
（4）（﹣3x3）2﹣（﹣x2）3+（﹣2x）2﹣（﹣x）3．
【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则以及幂的乘方运算法则化简后，再合并同类项即可；
（2）根据同底数幂的乘法法则以及幂的乘方运算法则化简计算即可；
（3）根据积的乘方运算法则化简后，再合并同类项即可；
（4）根据积的乘方运算法则化简后，再合并同类项即可．
【解析】（1）原式＝x6+x6﹣2x6
＝0；
（2）原式＝（x6）2﹣3（x6）2
＝x12﹣3x12
＝﹣2x12；
（3）原式＝4a2n b6n+a2n b6n
＝5a2n b6n；
（4）原式＝9x6﹣（﹣x6）+4x2﹣（﹣x3）
＝9x6+x6+4x2+x3
＝10x6+x3+4x2．
21．（2020秋•大石桥市期中）完成下列各题．
（1）已知（9a）2＝38，求a的值；
（2）已知a m＝3，a n＝4，求a2m+n的值为多少．
【分析】（1）结合幂的乘方与积的乘方的概念和运算法则进行求解即可；
（2）根据同底数幂的除法法则进行计算即可．
【解析】（1）∵（9a）2＝38，
∴（32a）2＝38，
∴4a＝8，
a＝2；
（2）∵a m＝3，a n＝4，
∴a2m+n＝a2m•a n＝（a m）2•a n＝32•4＝36．
22．（2020秋•海珠区校级期中）计算题：
（1）若a2＝5，b4＝10，求（ab2）2；
（2）已知a m＝4，a n＝4，求a m+n的值．
【分析】（1）直接利用积的乘方运算法则将原式变形进而得出答案；
（2）直接利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形得出答案．
【解析】（1）∵a2＝5，b4＝10，
∴（ab2）2＝a2•b4＝5×10＝50；
（2）∵a m＝4，a n＝4，
∴a m+n＝a m•a n＝4×4＝16．
23．（2020秋•东莞市校级期中）①若a m＝2，a n＝3，求a2m+n的值．
②已知x2n＝2，求（3x3n）2﹣4（x2）2n的值．
【分析】①根据同底数幂的乘法法则以及幂的乘方运算法则计算即可，同底数幂相乘，底数不变，指数
相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；
②根据幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可，积的乘方，等于每个因式乘方的积．
【解析】①∵a m＝2，a n＝3，
∴a2m+n＝a2m•a n＝（a m）2•a n＝22×3＝4×3＝12；
②∵x2n＝2，
∴（3x3n）2﹣4（x2）2n
＝9x6n﹣4x4n
＝9（x2n）3﹣4（x2n）2
＝9×23﹣4×22
＝9×8﹣4×4
＝72﹣16
＝56．
24．（2020春•张家港市校级期中）（1）已知m+2n＝4，求2m•4n的值．（2）已知n为正整数，且x2n＝4，求（x3n）2﹣2（x2）2n的值．
【分析】（1）根据幂的乘方和积的乘方运算法则求解；
（2）先根据幂的乘方法则将原式化为x2n的幂的形式然后代入进行计算即可．
【解析】（1）2m×4n
＝2m×22n
＝2m+2n
＝24
＝16．
（2）原式＝（x2n）3﹣2（x2n）2
＝43﹣2×42
＝32．。