植树问题封闭图形的植树问题1方案

圆周种
15
5
3
间隔数
3
20
5
4
4
（封闭图形）棵数和间隔数 之间有什么关系？
棵数= 间隔数
试一试
在一个周长30米的圆形熊猫馆外种植 一圈小树，每隔5米种一棵小树，能种多 少棵？
30÷5=6（棵） 答：能种6棵小树。
圆形体育馆的一周全长是1500米， 如果沿着这一圈每隔15米安装一盏灯， 一共需要装几盏灯？
8个
探究
最外层每边摆 4个，4角都摆， 最外层一共可 以摆多少个棋 子？
请几个同学上来，每边站4个， 站成一个正方形。
12个
探究
最外层每边摆 5个，4角都摆， 最外层一共可 以摆多少个棋 子？
16个
探究
最外层每边摆 6个，4角都摆， 最外层一共可 以摆多少个棋 子？
20个
探究
每边 放的 个数
（2）15×15 =225（名）
答：最外层一共有56名学生，整个方阵一共有225名学生。
8×4－4 =32－4 =28（盆）
（8－1）×4 =7×4 =28（盆）
（8－2）×4＋4 =6×4＋4 =24＋4
=28（盆）
答:最外一层一共摆28盆.
社区有一块正五边形水池，每 边都摆5盆花，五个角各摆一 盆，一共需要多少盆花？
1、在一块正方形水泥地上玩游戏，水泥地四边插上彩旗 （每个角都要插上），每边插11面，一共要多少面彩旗？
分析： 每边插11面相当于有11棵树，也就有10个间隔， 封闭线路上有几个间隔就有几棵树。
所以：间隔数×4=棵数 间隔数×4=面数
或：每边看作11面，有4面重复 11×4－4
10×4= 40（面）
1500÷15=100（盏）
小朋友围成一圈做游戏。 一圈的总长是9米，每 两个人之间的距离是１ 米，一共有几个小朋友？
学校要在正方形的草地边上种树，使每一边都有3棵树 ，可以怎样种？
要求：想一想，用一个圆圈代表一棵树把它画下来， 再算一算一共种了几棵树？
四个顶点不种
四个顶点都种
猜谜语
十九乘十九，黑白两对手， 有眼看不见，无眼难活久。
18 × 4 = 72（个） 方法三：
每边能放个数×4－重复的4个=可以摆放的棋子 19×4－4
=76－4
=72（个）
方法四:
17×4＋4
分析:每边看作17个,有4边, =68＋4
再加上四个角的4个.
=72（个）
19
围整 棋个 棋棋 盘盘 最一 外共 层能 每摆 边多 能少 放个
棋 个子 棋？ 子
10张并起来坐,就是坐1个6人,9个4人.
6＋4×9 =6＋36 =42（人）
或者是坐10个4,再加上2
4×10＋2 =40＋2 =42（人）
（封闭图形）棵数=间隔数 总长=间隔数×间距
其他的相关等式如下： 段数＝总线长÷树距 总线长＝树距×段数 树距＝总线长÷段数
人有了知识，就会具备各种分析能力， 明辨是非的能力。 所以我们要勤恳读书，广泛阅读， 古人说“书中自有黄金屋。 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识， 培养逻辑思维能力； 通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平， 培养文学情趣； 通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。 有许多书籍还能培养我们的道德情操， 给我们巨大的精神力量， 鼓舞我们前进。
像长方形、正方形、三角形、圆形等图形上都有封闭线路
点数是（３）， 点数是（ 4 ）， 间隔数是（３）。 间隔数是（ 4 ）。
点数是（ 6 ）， 间隔数是（ 6 ）。
点数是（ 8 ）， 间隔数是（ 8 ）。
点数是（8）， 间隔数是（8）。
我们发现的规律： （封闭图形）点数 = 间隔数
数一数，填一填：
总棵数是（ 9） 总间隔数是（9 ）
总棵数是（12 ） 总间隔数是（12 ）
封闭图形中植树：棵数=间隔数
两端都植： 棵数=间隔数+1 两端都不种： 棵数 = 间隔数 - 1
只种一端： 棵数 = 间隔数
数一数
规律探究表
种树方案
路长（米）
每两棵树间 的距离（米）
间隔数
种树棵树
规律
10
5
2
2
棵数=
你能说出下面各图的植树棵数与间隔 数之间的关系吗？
两端都种： 棵数=间隔数+1
两端都不种： 棵数 = 间隔数 - 1 只种一端： 棵数 = 间隔数
封闭图形的植树问题
上几节课我们探索并认识了不封闭的线路上 植树，间隔排列中物体个数和间隔 个数之间 的关系。这节课，我们在探讨封闭线路上间 隔排列中的简单规律。
19×19＝361（个）
我会运用规律 一个四边形，每个顶点都摆一个，
• 1.如果最外层每边能放100个，最外层一 共可以摆放多少个棋子？（100-1）×4=396
• 2.如果最外层每边能放200个，最外层一 共可以摆放多少个棋子？（200-1）×4=796
• 3.如果一个五边形，怎么算？一个三角 形呢？
（打一棋类名称）
谜底：围棋
导入
同学们，你们有会下象棋 的吗？估计有的同学会下， 可是，你会下围棋吗？可 能有些同学不但不会下， 连围棋是什么都不知道！ 今天就请同学们和老师一 起来下一盘特殊的围棋！ 左边就是围棋的棋盘。它 是由横竖各19条线段相交 而成的正方形。
探究
最外层每边摆 3个，最外层 一共可以摆多 少个棋子？
=44－4 =40（面）
两边有11面，两边有9面 四边看作9Leabharlann Baidu，再加上四个角的4面
11×2＋9×2 =22＋18
9×4＋4 =36＋4
=40（面）
=40（面）
你来解决
为迎接六一，学校举行团体操
表演。四年级学生排成方阵，最外 层每边站9个人，最外层一共有多 少名学生？ 整个方阵一共有多少名学生？
（1）15－1＝14（个） 14×4＝56（名）
你
还
有
其
它
方
法
18×4＝72
吗 ？
试
试
看
！
19 17 19×2＋17×2＝72 17
19
19×4-4=72
分析:每边看作17个,有4边, 再加上四个角的4个.
17×4＋4 =68＋4 =72（个）
方法一： 黑色棋子＋白色棋子=可以摆的棋子
19×2 ＋ 17×2 =38＋34 =72（个）
方法二： 每边的个数×4边=可以摆放多少个
每边 间隔 数
间隔数与个数 关系
边数
最外 层总
数
总数与间隔 数、边数关
系
3
2
3-1=2
4
8 （3－1）×4＝8
4
3
4-1=3
4
12
(4-1) ×4=12
5
4
65
5-1=4 6-1=5
4
16 （5-1）×4=16
4
20 （6-1）×4=20
……
…
……
…
19 18
19-1=18
每边的间隔数=每边的个数-1
最少需要15盆花
五个顶点不摆
五个顶点处要摆
只摆一个顶点
方法一：
5×4=20（盆）
方法二：
5×3=15（盆）
方法三：
4×4+3=19（盆）
在正八边形 花坛的每边 摆3盆花。 花坛一圈一 共可以摆多 少盆花？
？ 3×8=24（盆）
√ √ 3×8-8=16（盆） （3-1）×8=16（盆）
方法：（48－4）÷4+2=13（名）
4
72 （19-1）×4=72
我发现的规律：
最外层的总数=每边的间隔数×边数
我的发现
每边的棋子数-1＝ 每边的间隔数
每边的间隔数×边数＝ 最外层的总数
（每边棋子数－1）×边数＝ 最外层的总数
围 棋 棋 盘 最 外 层 每 边 能 放 个 棋 子
19
例3
棋盘的最外层每边能放19个棋子,最外层 一共可以摆放多少棋子？
方法：48÷4+1=13（名）
答:每边各有13名学生。
请你参加
12名学生在操场上 做游戏，大家围成一个 大正方形，每边人数相 等。四个顶点都有人， 每边各有几名学生？
两张并起来坐,就坐 1个6人,1个4人.
6＋4=10（人）
三张并起来坐,就坐 1个6人,2个4人.
6＋4×2 =6＋8 =14（人）