【学练优】七年级数学下册 5.3.1 平行线的性质(第1课时)教案 (新版)新人教版

平行线的性质
5．3.1　平行线的性质
第1课时　平行线的性质
1．理解平行线的性质；(重点)
2．能运用平行线的性质进行推理证明．(重点、难点)
一、情境导入
窗户内窗的两条竖直的边是平行的，在推动过程中，两条竖直的边与窗户外框形成的两个角∠1、∠2有什么数量关系？
二、合作探究
探究点一：平行线的性质
如图，AB∥CD，BE∥DF，∠B＝65°，求∠D的度数．
解析：利用“两直线平行，内错角相等，同旁内角互补”的性质可求出结论．
解：∵AB∥CD，∴∠BED＝∠B＝65°.∵BE∥FD，∴∠BED＋∠D＝180°，∴∠D＝180°－∠BED＝180°－65°＝115°.
方法总结：已知平行线求角度，应根据平行线的性质得出同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．再结合已知条件进行转化．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第3题
探究点二：平行线与角平分线的综合运用
如图，DB∥FG∥EC，∠ACE＝36°，AP平分∠BAC，∠PAG＝12°，求∠ABD的度数．
解析：先利用GF∥CE，易求∠CAG，而∠PAG＝12°，可求得∠PAC＝48°.由AP是∠BAC的角平分线，可求得∠BAP＝48°，从而可求得∠BAG＝∠BAP＋∠PA G＝48°＋12°＝60°，即可求得∠ABD的度数．
解：∵FG∥EC，∴∠CAG＝∠ACE＝36°.∴∠PAC＝∠CAG＋∠PAG＝36°＋12°＝48°.∵AP 平分∠BAC，∴∠BAP＝∠PAC＝48°.∵DB∥FG，∴∠ABD＝∠BAG＝∠BAP＋∠PAG＝48°＋12°＝60°.
方法总结：(1)利用平行线的性质可以得出角之间的相等或互补关系，利用角平分线的定义，
可以得出角之间的倍分关系；(2)求角的度数，可把一个角转化为一个与它相等的角或转化为已知角的和差．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第8题
探究点三：平行线性质的探究应用
如图，已知∠ABC .请你再画一个∠DEF ，使DE ∥AB ，EF ∥BC ，且DE 交BC 边与点P .探究：∠ABC 与∠DEF 有怎样的数量关系？并说明
理由．
解析：先根据题意画出图形，再根据平行线的性质进行解答即可．
解：∠ABC 与∠DEF 的数量关系是相等或互补．理由如下：如图①，因为DE ∥AB ，所以∠ABC ＝∠DPC .又因为EF ∥BC ，所以∠DEF ＝∠DPC ，所以∠ABC ＝∠DEF .如图②，因为DE ∥AB ，所以∠ABC ＋∠DPB ＝180°.又因为EF ∥BC ，所以∠DEF ＝∠DPB ，所以∠ABC ＋∠DEF ＝180°.故∠ABC 与∠DEF 的数量关系是相
等或互补．方法总结：画出满足条件的图形时，必须注意分情况讨论，即把所有满足条件的图形都要作出来．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第9题
三、板书设计
平行线的性质{两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补}
求角的大小或说明角之间的
数量关系 平行线的性质是几何证明的基础，教学中注意基本的推理格式的书写，培养学生的逻辑思维能力，鼓励学生勇于尝试．在课堂上，力求体现学生的主体地位，把课堂交给学生，让学生在动口、动手、动脑中学数学。