完整)北师版教材初中数学大纲

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1.1 直角三角形
1.2 勾股定理
1.3 应用勾股定理求解问题
1.4 勾股定理的逆定理
1.5 勾股定理的推广
第二章相似形
2.1 相似形
2.2 相似三角形的判定
2.3 相似三角形的性质
2.4 相似三角形的应用
2.5 黄金分割
第三章比例与比例方程
3.1 比例
3.2 比例的性质
3.3 比例的应用
3.4 比例方程
3.5 解比例方程
3.6 比例方程的应用
第四章函数
4.1 函数的概念
4.2 函数的表示
4.3 函数的性质
4.4 直线函数
4.5 函数的应用
第五章一次函数5.1 一次函数的概念5.2 一次函数的图象5.3 一次函数的性质5.4 一次函数的应用第六章平面向量6.1 向量的概念
6.2 向量的表示
6.3 向量的运算
6.4 向量的性质
6.5 平面向量的应用第七章圆的性质
7.1 圆的定义
7.2 圆的性质
7.3 切线的性质
7.4 弧的性质
7.5 圆的应用
课题研究
制作一个简单的游戏八年级下学期
第一章二次根式
1.1 二次根式的概念1.2 二次根式的化简1.3 二次根式的加减1.4 二次根式的乘除1.5 二次根式的应用第二章三角函数
2.1 角度的概念
2.2 弧度制
2.3 三角函数的概念2.4 正弦函数
2.5 余弦函数
2.6 正切函数
2.7 三角函数的性质
2.8 三角函数的应用
第三章数列
3.1 数列的概念
3.2 等差数列
3.3 等比数列
3.4 数列的应用
第四章立体图形
4.1 立体图形的概念
4.2 立体图形的表示方法4.3 立体图形的面积和体积4.4 球的表面积和体积
4.5 立体图形的应用
第五章二次函数
5.1 二次函数的概念
5.2 二次函数的图象
5.3 二次函数的性质
5.4 二次函数的应用
第六章概率分布
6.1 随机试验与事件
6.2 事件的概率
6.3 概率分布
6.4 随机变量
6.5 期望
6.6 概率分布的应用
第七章解析几何
7.1 坐标系
7.2 直线的方程
7.3 圆的方程
7.4 解析几何的应用
课题研究
制作一个简单的模型
第一章：勾股定理、蚂蚁走路
在这一章中，我们将探索数学中的一些基本问题。

首先，我们将探讨勾股定理，并尝试解决一个问题：能否通过勾股定理得到直角三角形。

接下来，我们将研究蚂蚁在平面上走路时如何找到最短路径。

第二章：实数
在这一章中，我们将研究实数的概念和性质。

我们将研究平方根和立方根，并探讨如何用计算器来开方。

此外，我们还将研究实数的基本性质和应用。

第三章：图形的平移与旋转
在这一章中，我们将研究图形的平移和旋转。

我们将研究如何在平面上进行平移和旋转，并探讨它们在生活中的应用。

我们还将设计一些简单的图案。

第四章：四边形性质探索
在这一章中，我们将研究四边形的性质。

我们将研究平行四边形的性质和判别方法，以及菱形、矩形、正方形和梯形的性质。

我们还将探讨多边形的内角和外角和，并研究中心对称图形。

课题研究：制作平面图性的镶嵌
第五章：位置的确定
在这一章中，我们将研究如何确定位置。

我们将探讨平面直角坐标系和变化的鱼的问题。

第六章：一次函数
在这一章中，我们将研究一次函数的概念和性质。

我们将研究一次函数的图象和如何确定一次函数表达式。

我们还将探讨一次函数图象的应用。

第七章：二元一次方程组
在这一章中，我们将研究如何解二元一次方程组。

我们将探讨一些实际问题，如谁的包裹多、鸡图同笼、增收节支和里程碑上的数，并研究二元一次方程与一次函数的关系。

第八章：数据的代表
在这一章中，我们将研究如何求平均数、中位数和众数，并利用计算器来求平均数。

第一章：一元一次不等式和一元一次不等式组
在这一章中，我们将研究不等式的概念和性质。

我们将探讨一元一次不等式和一元一次不等式组，并研究它们与一次函数的关系。

第二章：分解因式
在这一章中，我们将研究如何分解因式。

我们将研究提公因式法和运用公式法，并探讨它们在实际问题中的应用。

第三章：分式
在这一章中，我们将研究分式的概念和性质。

我们将研究分式的乘除法和加减，并探讨分式方程的解法。

第四章：相似图形
在这一章中，我们将研究相似图形的概念和性质。

我们将研究线段的比和黄金分割，并探讨相似多边形和相似三角形的性质。

我们还将测量旗杆的高度，并研究相似多边形的放大和缩小。

课题研究：制作视力表
第五章：数据的收集与处理
在这一章中，我们将研究如何收集和处理数据。

我们将探讨每天干家务活的时间、数据的收集、频数与频率以及数据的波动。

课题研究：吸烟的危害
第六章：证明（一）
在这一章中，我们将研究证明的方法和技巧。

我们将探讨定义和命题，并研究三角形内角和定理的证明。

我们还将关注三角形的外角。

第一章：证明（二）
在这一章中，我们将继续研究证明的方法和技巧。

我们将探讨直角三角形、线段的垂直平分线和角平分线的证明。

第二章：一元二次方程
在这一章中，我们将研究一元二次方程的概念和性质。

我们将研究花边有多宽的问题，并探讨配方法、公式法和分解因式法的解法。

第三章：证明（三）
在这一章中，我们将继续研究证明的方法和技巧。

我们将探讨平行四边形和特殊平行四边形的证明。

第四章：视图与投影
在这一章中，我们将研究视图和投影的概念和性质。

我们将探讨视图、太阳光与影子以及灯光与影子的问题。

第五章反比例函数
本章主要介绍反比例函数及其图象、性质和应用。

5.1 反比例函数
反比例函数是指函数值与自变量的乘积为常数的函数，可以表示为y=k/x。

其中k为常数，x≠0.
5.2 反比例函数的图象与性质
反比例函数的图象为一条经过第一象限的反比例曲线。

性质包括：①定义域为x≠0，值域为y≠0；②具有反比例关系，即x越大，y越小，反之亦然；③经过点(1,k)；④有渐近线
x=0和y=0.
5.3 反比例函数的应用
反比例函数在实际生活中有很多应用，如电阻与电流的关系、人均收入与人口数量的关系等。

第六章频率与概率
本章主要介绍频率、概率及其应用。

6.1 频率与概率
频率是指某一事件发生的次数与总次数的比值，概率是指某一事件发生的可能性大小。

频率与概率有密切的联系。

6.2 投针试验
投针试验是一种用来研究概率的实验方法，通过投针的位置来判断某一事件发生的概率。

6.3 生日相同的概率
在一组人中，生日相同的概率并不低，这是因为生日的可能性有365种。

6.4 池塘有多少条鱼
通过抽样的方法，可以估算出池塘中鱼的数量，这是一种应用频率与概率的方法。

第一章直角三角形的边角关系
本章主要介绍直角三角形中各边与角之间的关系。

1.1 从梯子的倾斜程度谈起
通过观察梯子的倾斜程度，可以了解到直角三角形中的角度关系。

1.2 30°、45°、60°角的三角函数值
常见角度的三角函数值可以通过表格或计算器来得到。

1.3 三角函数的有关计算
三角函数的计算包括正弦、余弦、正切等，可以通过计算器或公式来得到。

1.4 船有触角的危险吗
通过计算船与桥墩之间的角度，可以判断船是否有触角的危险。

1.5 测量物体的高度
通过测量物体与测量仪器之间的角度，可以计算出物体的高度。

第二章二次函数
本章主要介绍二次函数及其相关内容。

2.1 二次函数所描述的关系
二次函数描述的是一种抛物线形状的关系，可以表示为y=ax²+bx+c。

2.2 结识抛物线
抛物线是二次函数图象的一种特殊形式，具有对称轴、顶点等特点。

2.3 刹车距离与二次函数
汽车的刹车距离可以用二次函数来描述，与刹车时间、速度等有关。

2.4 二次函数y=ax+bx+c的图象
二次函数的图象是一条抛物线，可以通过顶点、对称轴等特征来确定。

2.5 用三种方式表示二次函数
二次函数可以用标准式、一般式和顶点式三种方式来表示。

2.6 何时获得最大利润
通过求二次函数的顶点，可以确定何时获得最大利润。

2.7 最大面积是多少
通过求解二次函数的零点，可以确定最大面积对应的边长。

2.8 二次函数与一元二次方程
二次函数和一元二次方程有密切的联系，可以互相转化。

第三章圆
本章主要介绍圆及其相关内容。

3.1 车轮为什么做成圆型
车轮的圆形设计可以减小摩擦力，使车辆行驶更加顺畅。

3.2 圆的对称性
圆具有很多对称性，如中心对称、轴对称等。

3.3 圆周角和圆心角的关系
圆周角和圆心角的度数是有关系的，可以通过计算得到。

3.4 确定圆的条件
圆可以通过确定圆心和半径来确定。

3.5 直线和圆的位置关系
直线与圆的位置关系有三种情况：相离、相切、相交。

3.6 圆和圆的位置关系
圆与圆的位置关系有三种情况：相离、相切、相交。

3.7 弧长及扇形的面积
圆的弧长和扇形的面积可以通过圆心角和半径来计算。

3.8 圆锥的侧面积
圆锥的侧面积可以通过母线和斜高来计算。

第四章统计与概率
本章主要介绍统计和概率的相关内容。

4.1 50年的变化
通过统计数据可以看出50年来社会发展的变化和趋势。

4.2 哪种方式更合算
通过统计数据可以比较不同方式的优劣，选择更加合算的方式。

4.3 游戏公平吗
通过概率计算可以判断游戏是否公平，避免被骗。