专题03 坐标变化类规律问题(解析版)2021年中考数学二轮复习之难点突破热点解题方法

专题03 坐标变化类规律问题

一、单选题

1．育红中学八五班的数学社团在做如下的探究活动：在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第1次移动到点1A ，第2次移动到点2A ……第n 次移动到点n A ，则22021OA A △的面积是（ ）

A ．1009

B ．10112

C ．505

D ．10092

【答案】D

【分析】 先根据点15913,,,A A A A 的坐标归纳类推出一般规律，从而可得点2021A 的坐标，再根据点2A 的坐标可得22021A A 的值，然后利用三角形的面积公式即可得．

【详解】

由题意得：点1A 的坐标为1(0,1)A ，

点5A 的坐标为5(2,1)A ，

点9A 的坐标为9(4,1)A ，

点13A 的坐标为9(6,1)A ，

归纳类推得：点43n A -的坐标为43(22,1)n A n --，其中n 为正整数，

202145063=⨯-，

∴点2021A 的坐标为2021(25062,1)A ⨯-，即2021(1010,1)A ，

又2(1,1)A ，

22021101011009A A ∴=-=，且22021OA A △的22021A A 边上的高为1，

则22021OA A △的面积为110091009122

⨯⨯=，

故选：D ．

【点睛】

本题考查了点坐标规律探索，正确归纳类推出一般规律，求出点2021A 的坐标是解题关键．

2．正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 2C 3C 2，…按如图所示的方式放置，点A 1，A 2，A 3，…和点C 1，C 2，C 3，…分别在直线y ＝x +1和x 轴上，已知点B 1（1，1），B 2（3，2），则B n 的坐标是（ ）

A ．（2n ﹣1，2n ﹣1）

B ．（2n ﹣1，2n ﹣1）

C ．（2n ﹣1，2n ﹣1）

D ．（2n ﹣1，2n ﹣1）

【答案】D

【分析】

由123B B B ，，的规律写出n B 的坐标．

【详解】 ∵点B 1的坐标为（1，1），点B 2的坐标为（3，2），

∴点B 3的坐标为（7，4），

∴Bn 的横坐标是：2n ﹣1，纵坐标是：2n ﹣1．

则B n 的坐标是（2n ﹣1，2n ﹣1）．

故选：D ．

【点睛】

本题考查点的坐标规律探索，观察图形前面某些点的坐标，找出规律后再写出图形一般点的坐标． 3．如图，小球起始时位于(3,0)处，沿所示的方向击球，小球运动的轨迹如图所示．如果小球起始时位于(1,0)处，仍按原来方向击球，小球第一次碰到球桌边时，小球的位置是(0,1)，那么小球第2020次碰到球桌边时，小球的位置是（ ）

A．(3,4)B．(5,4)C．(7,0)D．(8,1)

【答案】D

【分析】

根据题意，可以画出相应的图形，然后即可发现点所在的位置变化特点，即可得到小球第2020次碰到球桌边时，小球的位置．

【详解】

如图，小球第一次碰到球桌边时，小球的位置是(0,1)

小球第二次碰到球桌边时，小球的位置是(3,4)

小球第三次碰到球桌边时，小球的位置是(7,0)

小球第四次碰到球桌边时，小球的位置是(8,1)

小球第五次碰到球桌边时，小球的位置是(5,4)

小球第六次碰到球桌边时，小球的位置是(1,0)

……

∵2020÷6=336 (4)

∴小球第2020次碰到球桌边时，小球的位置是(8,1)

故选D

【点睛】

本题考查坐标位置，解答本题的关键是明确题意，发现点的坐标位置的变化特点，利用数形结合的思想解

答．

4．如图，过点A 1（1，0）作x 轴的垂线，交直线y =2x 于点B 1；点A 2与点O 关于直线A 1B 1对称：过点A 2（2，0）作x 轴的垂线，交直线y =2x 于点B 2；点A 3与点O 关于直线A 2B 2对称：过点A 3作x 轴的垂线，交直线y =2x 于点B 3；按此规律作下去，则点B n 的坐标为（ ）

A ．（2n ，2n -1）

B ．（2n -1，2n ）

C ．（2n +1，2n ）

D ．（2n ，2n +1）

【答案】B

【分析】 根据图形规律，确定A 1、A 2、┅坐标，再通过横坐标相同代入直线解析式中，确定B 1、B 2┅的坐标，探究发现其规律即可得到结论．

【详解】

解：∵点A 1的坐标为（1，0），∴OA 1=1

过点A 1作x 轴的垂线交直线于点B 1，可知B 1点的坐标为（1，2）

∵点A 2的坐标为（2，0），代入直线y=2x 的解析式中，得到B 2的坐标为（2，4）

又∵点A 3与点O 关于直线A 2B 2对称，∴点A 3的坐标为（4，0），B 3的坐标为（4，8）

以此类推，即可得到A n 的坐标为（2n -1，0），点Bn 的坐标为（2n -1，2n ）

故选：B ．

【点睛】

本题考查平面坐标系中点的特点，一次函数上的点的特点，探索规律．

5．在平面直角坐标系中抛物线2y x 的图象如图所示，已知点A 坐标为(1，1)，过点A 作1//AA x 轴交抛物线于点A ，过点1A 作12//A A OA 交抛物线于点2A ，过点2A 作23//A A x 轴交抛物线于点3A 过点3A 作34//A A OA 交抛物线于点4A ，……则点2020A 的坐标为（ ）