七年级数学上第一单元复习

6.如果|a－ |＋|b－1|＝0，那么 a＋b 等于( 2 3 C. 2 D．1
)
[答案]
C
7.若|a－1|与(b＋2)2互为相反数，求：(a＋b)2012＋a2013的值． 解：∵|a－1|与(b＋2)2互为相反数， ∴|a－1|＋(b＋2)2＝0， ∴a－1＝0，b＋2＝0， 解得a＝1，b＝－2，
第1章 复习(二） 3．计算：(－4)×57＋(－4)×43. 解：原式＝(－4)×(57＋43)＝－4×100＝－400.
7 5 －24× － －1. 12 6
4．计算：
解：原式＝－24×
7 5 ＋24× ＋24×1＝－14＋20＋24＝30. 12 6
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第1章 复习(二） ►考点二
第1章 |复习(一） 练习：
1．已知|a|＝－a，则a是(
)
A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数
[答案] C
2．若|a－6|＝0，则a＝________．
[答案] 6
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第1章 |复习(一） 3.若|a－2|＝2－a，求a的取值范围． 解：∵|a－2|≥0， ∴2－a≥0，
叫做数轴．
符号 相反数：只有_______不同的两个数叫做互为相反数．零 的相反数为零． [注意] ①若a，b互为相反数，则a＋b＝0.
②相反数等于它本身的数是零，即若a＝－a，则a＝0.
乘积 倒数：_______是1的两个数互为倒数．
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第1章 |复习(一） [注意] 零是唯一没有倒数的数，倒数等于本身的数是1或 －1.
)
[答案] D
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第1章 复习(二）
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第1章 复习(二）
知识归类
1．有理数的加减法 相同 加法法则：(1)同号两数相加，取________的符号，并把 绝对值 ___________相加． 绝对值较大 (2)绝对值不相等的异号两数相加，取_____________的加 数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数 的两个数相加得____． 0 (3)一个数同____相加，仍得这个数． 0
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第1章 复习(二）
1 1 1 1 解：(1)(－3)× ÷ ×(－3)＋ ÷2÷ 3 3 3 6 1 1 1 ＝(－1)÷ ×(－3)＋ × ×6 3 3 2 ＝(－1)×3×(－3)＋1＝10.
1 2 5 2 2 3 (2)2－5＋6×2 ÷3－5 1 2 5 1 ＝2－5＋6×4÷15 1 2 5 ＝2－5＋6×60
∴(a＋b)2012＋a2013＝1＋1＝2.
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阶段综合测试一(月考) 8. 如果a＞0，b＜0，|a|＞|b|，那么a＋b________0，a－
b________0.(填“＞”或“＜”)
9. 设有理数a,b,c在数轴上的对应点如图所示，化简： |b-a|+|a+c|+ |c-b|.
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第1章 |复习(一）
考点攻略
►考点一 例1
用正负数表示相反意义的量
如果规定收入为正，支出为负，收入500元记作500元，
那么支出237元应记作（） 解：支出237元应记作：-237
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第1章 |复习(一） ►考点二 例2 有理数的概念与分类 )
下列说法中，正确的个数是(
整数 有理数 分数
正整数 0 负整数 正分数 负分数
②按正负分类：
正有理数 有理数 0 负有理数
正整数 正分数 负整数
负分数
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第1章 |复习(一） （3）．有理数的相关概念 原点 正方向 单位长度 数轴：规定了_______、_________、___________的直线
正数，绝对值大的较大；两个负数，绝对值大的反而____． 小 常用方法： (1)利用数轴：在数轴上表示的两个数，右边的数总是大于左边 的数．
(2)差值比较法：设a，b是任意两实数，则
a－b>0⇔a>b；a－b<0⇔a<b；a－b＝0⇔a＝b. (3)商值比较法：设a，b是两正实数，则
a a a >1⇔a>b；b＝1⇔a＝b；b<1⇔a<b. b
大．然后灵活应用此规则解题．
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第1章 |复习(一）
解：(1)1>－10；正数大于一切负数． (2)0>－0.001；0大于一切负数． 3 9 2 8 3 2 (3)因为－ ＝－ ，－ ＝－ ，所以－ ＜－ ；两个负数，绝 4 12 3 12 4 3 对值大的反而小．
3 3 3 (4)因为－ ＋5 ＝－ ＝－0.6，－|－0.8|＝－0.8，所以－ ＋5 ＞ 5
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例5 在一条东西走向的大街上，一辆出租车第一次从A地出发
向东行驶4km至B地，第二次从B地出发向西行驶8km至C地，第三
次从C地出发向东行驶3km至D地. (1) 记向东为正方向，点A为原点，用1个单位长度表示1km，把 该出租车先后到达的地点A、B、C、D在数轴上直观地表示出来； (2)试说出D地位于A地的什么方向？距离A地多远？
例2
探索运算规律或方法
1 已知13＝1＝ ×12×22； 4 1 13＋23＝9＝ ×22×32； 4 1 13＋23＋33＝36＝ ×32×42； 4 1 13＋23＋33＋43＝100＝ ×42×52； 4 „ (1)猜想填空：13＋23＋33＋„＋(n－1)3＋n3 1 ＝ ×( 4 )2×( )2；
中括号、大括号依次进行．
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第1章 复习(二）
考点攻略
►考点一
例1
有理数的混合运算
计算：
1 1 1 1 (1)(－3)× ÷ ×(－3)＋ ÷2÷ ； 3 3 3 6
1 2 5 2 2 3 (2)2－5＋6×2 ÷3－5.
[解析] 根据有理数的混合运算顺序计算．
＝30－24＋50＝56.
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第1章 复习(二）
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第1章 复习(二） 练习： 1．计算(－1)2＋(－1)3＝( )
A．－2 B．－1
C．0 D．2
[答案] C
2．计算：－(－1)2012的结果是( A．1 B．－1 )
C．2012 D．－2012
[答案] B
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a－b＜0，|a|－|b|＜0.故选择A.
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第1章 |复习(一）
例4
下面说法中正确的是(
Biblioteka Baidu
)
2 3 A. 和 互为相反数 3 2 1 B. 和－0.125 互为相反数 8 C．－a 的相反数是正数 D．两个表示相反意义的数是相反数
[答案] B
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第1章 |复习(一）
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第1章 复习(二） 减法法则：减去一个数，等于加上这个数的__________． 相反数 2．有理数的乘除法
乘法法则：两数相乘，同号得____，异号得____，并把绝 正 负
乘 对值相____．任何数同0相乘，都得____． 0 除法法则：(1)除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的 __________． 倒数 负 (2)两数相除，同号得____，异号得____，并把绝对值相 正
－|－0.8|；两个负数，绝对值大的反而小．
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第1章 |复习(一） ►考点五 例7 科学记数法与近似数
2012年某市承接产业转移示范区建设成效明显，一季
度完成固定资产投资238亿元，用科学记数法可记作(
A．238×108元 B．23.8×109元 C．2.38×1010元 D．0.238×1011元 [答案] C
(2)计算：13＋23＋33＋„＋993＋1003.
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第1章 复习(二）
c b
o
a
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第1章 |复习(一） ►考点四 有理数的大小比较
例 6 比较下列每对数的大小，并说明理由． (1)1 与－10； (2)－0.001 与 0； 3 2 (3)－ 与－ ； 4 3
3 (4)－＋ 与－|－0.8|. 5
[解析] 此类题主要根据：正数大于0和一切负数；0大于一 切 负 数 ； 两 个 负 数 ， 绝 对 值大 的 反 而小 ， 绝 对值 小 的 反 而
(1)一个有理数不是整数就是分数；
(2)一个有理数不是正数就是负数； (3)一个整数不是正整数就是负整数； (4)一个分数不是正分数就是负分数． A．1 B．2
C．3 D．4
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第1章 |复习(一）
[解析] B
(1)正确；有理数还可以分成正数、0、负数，
所以(2)错误；整数分为正整数、0、负整数，所以(3)错误；分 数分为正分数和负分数，所以(4)正确，因此，正确的个数是2，
第1章 复习（一）
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第1章 |复习(一）
知识归类
1.有理数的基本概念
（1）．正数和负数
负号 0 大于____的数叫做正数，在正数的前面加上______“－” 0 的数叫做负数．数____既不是正数也不是负数． （2）．有理数
①按定义分类：
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第1章 |复习(一）
故选B.
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第1章 |复习(一） ►考点三 例3 数轴、相反数与绝对值
如图FX1－1，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则
下列结论正确的是(
A．a＋b>0 B．ab>0 C．a－b>0 D．|a|－|b|>0
)
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第1章 |复习(一）
[解析] A
因为a＜0＜b，|b|＞|a|，所以a＋b＞0，ab＜0，
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第1章 |复习(一） 除此之外，还有平方法、倒数法等方法． [注意] 实数大小比较时，常常用到实数的减法和除法运
算．
3．科学记数法 科学记数法：把一个大于10的数写成a×10n 的形式(其中a 是整数数位只有一位的数，n是正整数)，这种记数法叫做科学 记数法．
[注意] 当原数大于或等于1时，n等于原数的整数位数减1.
)
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第1章 |复习(一）
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第1章 复习(二）
练习：
某 市 在 一 次 扶 贫 助 残 活 动 中 ， 共 捐 款 3185800 元 ， 将
3185800元用科学记数法表示(精确到万位)为(
A．3.18×106元 B．3.186×105元 C．3.2×106元 D．3.19×106元
____.0除以任何一个不等于0的数，都得____． 除 0
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第1章 复习(二） 3．有理数的乘方 积 法则：求n个相同因数的____的运算，叫做乘方，乘方的
结果叫做____．在an中，a叫做________，n叫做_______，当an 幂 底数 指数
看做a的n次方的结果时，也可以读作______________． a的n次幂 4．有理数的混合运算 运算顺序：(1)先乘方，再乘除，最后加减；(2)同级运算， 从左到右进行；(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、
∴a≤2.
4．若|x|＝3，且xy＝－12，则x－y的值等于( A．1或－1 B．7或－7 )
C．－7或1 D．7或－1
[答案] B 5．已知|x|＝3，|y|＝6，且x，y异号，则|x－y|的值为( A．±9 B．9 C．9或3 D．±3 [答案] B )
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1 第1章 复习(二） 1 A．－ 2 1 B. 2
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第1章 |复习(一） 近似数：与准确数接近的数是近似数． 有效数字：从一个数的左边第一个非0的数字起，到末位
数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．
4．非负数 正数和零 ____________叫做非负数． [注意] (1)常见的非负数的形式：|a|，a2. (2)非负数性质：几个非负数之和为0，则每一个数都为0.
绝对值：一般地，数轴上表示数a的点与原点的_______叫 距离
做数a的绝对值，记作|a|.
a （a>0）， [注意] |a|＝0 （a＝0）， －a （a<0）.
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第1章 |复习(一）
2．有理数的大小比较 大于 小于 大于 法则：正数______零，负数______零，正数_______负数；两个