西安工程大学827高等代数2018年考研专业课真题试卷
2018年全国硕士研究生入学统一考试《数学》真题及详解
2018年全国硕士研究生入学统一考试《数学》真题
(总分150, 考试时间180分钟)
一、单项选择题：1-8小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题卡指定位置上
1. f（x）=sinx/x（）
A 有界，奇
B 有界，偶
C 无界，奇
D 无界，偶
该问题分值: 4
答案:B
2.
A 单减少，凹
B 单减少，凸
C 单增加，凹
D 单增加，凸
该问题分值: 4
答案:D
3.
A 1/e
B 2/e
C 1+e/e2
D 2/e2
该问题分值: 4
答案:B
4. 已知Z=（x-y2）e1+xy，则|dz|（1，-1）=（）
A dx+2dy
B -dx+2dy
C dx-2dy
D -dx-2dy
该问题分值: 4
答案:A
5. 设向量组α1，α2，α3与向量α1，α2等价，则（）
A α1与α2线性相关
B α1与α2线性无关
C α1，α2，α3线性相关
D α1，α2，α3线性无关
该问题分值: 4
答案:C
6.
该问题分值: 4
由于矩阵形式比较简申只需要求解几个代数余子式带入验证即可，由于
7. 设随机变x，y相互独立，且x，y分别服从参数为1，2的泊松分布，则p{2x+y=2} = （）
该问题分值: 4
答案:C
8.
A Q统计量；服从分布t(10)
B Q统计量；服从分布t(9)
C Q不是统计量；服从分布t(10)
D Q统计量；服从分布t(9)
该问题分值: 4
答案:D。
2018考研线性代数真题解析_毙考题
2018考研线性代数真题解析2018年的考研线性代数一共是5道考题，两个选择题，一个填空题，两个解答题。
今年一共考了7道题，但今年数学一、二、三的选择题和解答题考得完全一样，区别仅在于填空题各不相同，下面对今年的线代考试做如下分析。
第一个选择题，即数一、三的第5题，数二的第7题，相似矩阵判定，2016，2017都以选择题考相似矩阵的判定，2014考证明矩阵相似，本题的难点在于题干所给矩阵不能对角化，所以做题时有两个思路，一个是排除法利用相似时的四相同排除掉不相似的，但这个题还要用到相似时，矩阵多项式也相似，即用到了四相似，所以有的同学可能想不到。
另一思路是利用相似的矩阵相同的特征值应该有相同个数的无关特征向量。
第二个选择题是考矩阵的秩，最简单的方法是利用向量组表示判定的三转化，考虑矩阵方程，利用矩阵方程有解马上得出系数矩阵的秩等于广义增广矩阵的秩。
填空题数一是利用向量的关系得出对应的特征值，然后求行列式；数二、数三是同一类题，利用向量组的线性表示建立相似的背景，然后求特征值。
两道大题数一、数二、数三完全一模一样，第一道大题的第一问和2000年数三的那道题极为类似，2005年数一也考过求类似方程的解，其本质是求解带参数的齐次方程组，第二问是根据参数讨论求规范形，有两种思路，配方法或者求特征值。
第二道大题的难点在于有的同学可能没懂题目说的是什么意思，其实题目就是告诉你这两个矩阵等价，即可化为已知秩求参数，第二问和2014年的一模一样，求解系数矩阵不可逆的矩阵方程。
综上所述，相对于前几年的线性代数题目来说，今年的线性代数题目难度相比去年有所提高，表现为以下特点：1.命题角度新颖。
同一个知识点从不同的角度来考，线代很大的特点之一就是知识点纵横交错，前后联系紧密，同一个点有很多不同的说法。
2.综合性提高。
实际上这次题很多都以前考过，或者干脆把以前的几个真题综合一下形成新的考题。
3.注重基础，考查全面。
基本上线代六章的内容全部都考到了，而且大部分都是考基本的计算，计算量也不算很大，但对同学们的计算能力要求较高。
西安工程大学613数学分析专业课考研真题(2016-2019年)
西安工程大学自命题专业课考研真题（原版试题）
以梦为马 不负韶华
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西安工程大学自命题专业课考研真题（原版试题）
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西安工程大学自命题专业课考研真题（原版试题）
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西安工程大学自命题专业课考研真题（原版试题）考研真题（原版试题）
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西安工程大学自命题专业课考研真题（原版试题）
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高等代数考研真题 第一章 多项式
第一章 多项式1、（清华２000—20分）试求7次多项式()f x ，使()1f x +能被4(1)X -整除,而()1f x -能被4(1)X +整除。
2、（南航2001—20分）（1）设x 2-2px+2∣x 4+3x 2+px+q ，求p,q 之值。
（2）设f(x)，g(x)，h(x)∈R[x]，而满足以下等式（x 2+1)h(x)+(x -1) f(x)+ (x -2) g(x)=0（x 2+1)h(x)+(x+1) f(x)+ (x+2) g(x)=0证明：x 2+1∣f(x)，x 2+1∣g(x)3、（北邮2002—12分）证明：x d -1∣x n-1的充分必要条件是d ∣n （这里里记号d ∣n 表示正整数d 整除正整数n ）。
4、、（北邮2003—15分）设在数域P 上的多项式g 1(x)，g 2(x)，g 3(x)，f(x),已知g 1(x)∣f(x)，g 2(x)∣f(x)， g 3(x)∣f(x)，试问下列命题是否成立，并说明理由：（1）如果g 1(x)，g 2(x)， g 3(x)两两互素，则一定有g 1(x)，g 2(x)，g 3(x)∣f(x) （2）如果g 1(x)，g 2(x)， g 3(x)互素，则一定有g 1(x)g 2(x)g 3(x)∣f(x) 5、（北师大2003—25分）一个大于1的整数若和其因子只有1和本身，则称之为素数。
证明P 是素数当且仅当任取正整数a ，b 若p ∣ab 则p ∣a 或p ∣b 。
6、（大连理工2003—12分）证明：次数>0且首项系数为1的多项式f(x)是某一不可约多项式的方幂主充分必要条件是，对任意的多项式g(x)，h(x) ，由f(x)∣g(x) h(x)可以推出f(x)∣g(x)，或者对某一正整数m ，f(x)∣h m(x)。
7、（厦门2004—16分）设f(x)，g(x)是有理数域上的多项式，且f(x)在有理数域上不可约。
三峡大学2018年《827物理化学》考研专业课真题试卷
C. 降低温度和 CO2 的压力
D. 升高温度，降低 CO2 的压力
12. 将非挥发性溶质溶于溶剂中形成稀溶液时，将引起（ ）
A.压升高
D. 都不对
13. 以下各系统中属单相的是（ ）
A. 极细的斜方硫和单斜硫混合物 B. 漂白粉
C. 大小不一的一堆单斜硫碎粒 D. 墨汁
1. 1mol 理想气体，从 P1=101325Pa，T1=273K 在“P/T=常数”的条件下加热，
使压力增加到 P2=202650Pa，则体系做的体积功为（ ）
A. 0J
B. 50J
C. 100J
D. 无法计算
2. 下列公式哪个不受理想气体的条件限制（ ）
A. △H = △U+△(pV)
B. pVγ = 常数
D. 附加压力
四、判断题（共 10 分，每小题 1 分）
1. 孤立体系或绝热体系中，相同的始态和终态之间，可逆过程 ΔS=0，不可逆
过程 ΔS＞0。
()
2. 1mol 理想气体从 0℃等容加热至 100℃和从 0℃等压加热至 100℃，ΔU 是
相同的。
()
3. 在 100℃，101325Pa 下，水的气化是等温等压相变过程，始终态的温度、
()
8. 水的冰点高于其三相点的温度。
()
9. “熵增原理”适用于任何体系。
()
10. 在单组分体系中，可能有四个相共存。
()
五、计算题（共 45 分） 1. （14 分）设 N2 为理想气体，初始温度为 100K，求下列过程中 1mol N2 的
Q、W、△U 和△H。（1）等温可逆膨胀（V→2V）；（2）绝热自由膨胀（V→2V）； （3）绝热可逆膨胀（V→2V）。
2018考研真题及答案汇总
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西安工程大学高数A2答案
解： z x
=
f1 y +
f2，
五．（11 分）利用格林公式计算 L (ex sin y − 2y)dx + (ex cos y −1)dy ，其中 L 为从 (2, 0) 到 (0, 0) 的上
（2 分）
半圆 x2 + y2 = 2x ( y 0) .
解：根据题意可知： P( x, y) = ex sin y − 2y, Q( x, y) = ex cos y −1
n=1 n +1
n=1 n +1
所以幂级数的收敛域为[−1,1) .
（5分）
所以在 [−1,1)
内，幂级数
n=1
xn n +1
的和函数
S
(
x)
=
−1− 0
ln(1 − x
x) ,
, x
x =0
0
方法一： 设 S ( x) =
xn ， x [−1,1)
n=1 n +1
则 xS ( x) = xn+1 ， n=1 n +1
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2018 级高数 A2 参考答案与评分标准：
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）BCCAB DCACD
二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）
1. 2 ；
2. 3，2 ； 3
( ) 3. 1, − 3；
4.
2
d
2
f
r2
rdr
0
0
5. 0,
4
.
Lx = 2z + y + yz = 0
（2 分）
2z xy
=[
f11 x +
名校高等代数考研《830高等代数》考研真题解析库
名校高等代数考研《830高等代数》考研真题解析库北大重大第一部分名校考研真题第1章多项式一、判断题1．设Q是有理数域，则P＝{α＋βi|α，β∈Q}也是数域，其中．（）[南京大学研]【答案】对查看答案【解析】首先0，1∈P，故P非空；其次令a＝α1＋β1i，b＝α2＋β2i其中α1，α2，β1，β2为有理数，故a±b＝（α1＋β1i）±（α2＋β2i）＝（α1±α2）＋（β1±β2）i∈Pab＝（α1＋β1i）（α2＋β2i）＝（α1α2－β1β2）＋（α1β2＋α2β1）i∈P又令c＝α3＋β3i，d＝α4＋β4i，其中α3，α4，β3，β4为有理数且d≠0，即α4≠0，β4≠0，有综上所述得P为数域．2．设f（x）是数域P上的多项式，a∈P，如果a是f（x）的三阶导数f‴（x）的k 重根（k≥1）并且f（a）＝0，则a是f（x）的k＋3重根．（）[南京大学研] 【答案】错查看答案【解析】反例是f（x）＝（x－a）k＋3＋（x－a）2，这里f（a）＝0，并且f‴（x）＝（k＋3）（k＋2）（k＋1）（x－a）k满足a是f（x）的三阶导数f‴（x）的k重根（k≥1）．3．设f（x）＝x4＋4x－3，则f（x）在有理数域上不可约．（）[南京大学研] 【答案】对查看答案【解析】令x＝y＋1，则f（y）＝y4＋4y3＋6y2＋8y＋2，故由艾森斯坦因判别法知，它在有理数域上不可约．二、计算题1．f（x）＝x3＋6x2＋3px＋8，试确定p的值，使f（x）有重根，并求其根．[清华大学研]解：f′（x）＝3（x2＋4x＋p）．且（f（x），f′（x））≠1，则（1）当p＝4时，有（f（x），f′（x））＝x2＋4x＋4所以x＋2是f（x）的三重因式，即f（x）（x＋2）3，这时f（x）的三个根为－2，－2，－2．（2）若p≠4，则继续辗转相除，即当p＝－5时，有（f（x），f′（x））＝x－1即x－1是f（x）的二重因式，再用（x－1）2除f（x）得商式x＋8．故f（x）＝x3＋bx2－15x＋8＝（x－1）2（x＋8）这时f（x）的三个根为1，1，－8．2．假设f1（x）与f2（x）为次数不超过3的首项系数为1的互异多项式，且x4＋x2＋1整除f1（x3）＋x4f2（x3），试求f1（x）与f2（x）的最大公因式．［上海交通大学研］解：设6次单位根分别为由于x6－1＝（x2）3－1＝（x2－1）（x4＋x2＋1），所以ε1，ε2，ε4，ε5是x4＋x2＋1的4个根.由于ε13＝ε53＝－1，且x4＋x2＋1∣f1（x3）＋x4f2（x3），所以，分别将ε1，ε5代入f1（x3）＋x4f2（x3）可得从而f1（－1）＝f2（－1）＝0即x＋1是f1（x）与f2（x）的一个公因式．同理，将ε2，ε4代入f1（x3）＋x4f2（x3）可得f1（1）＝f2（1）＝0，即x－1是f1（x）与f2（x）的一个公因式．所以（x－1）（x＋1）是f1（x）与f2（x）的一个公因式．又因为f1（x），f2（x）为次数不超过3的首项系数为1的互异多项式，所以（f（x），g（x））＝x2－1三、证明题1．设不可约的有理分数p/q是整系数多项式f（x）＝a0x n＋a1x n－1＋…＋a n－1x＋a n的根，证明：q∣a0，p∣a n[华中科技大学研]证明：因为p/q是f（x）的根，所以（x－p/q）∣f（x），从而（qx－p）∣f（x）．又因为p，q互素，所以qx－p是本原多项式[即多项式的系数没有异于±l的公因子]，且f（x）＝（qx－p）（b n－1x n－1＋…＋b0，b i∈z比较两边系数，得a0＝qb n－1，a n＝－pb0⇒q∣a0，p∣a n2．设f（x）和g（x）是数域P上两个一元多项式，k为给定的正整数．求证：f （x）∣g（x）的充要条件是f k（x）∣g k（x）[浙江大学研]证明：（1）先证必要性．设f（x）∣g（x），则g（x）＝f（x）h（x），其中h （x）∈P（x），两边k次方得g k（x）＝f k（x）h k（x），所以f k（x）∣g k（x）（2）再证充分性．设f k（x）∣g k（x）（i）若f（x）＝g（x）＝0，则f（x）∣g（x）（ii）若f（x），g（x）不全为0，则令d（x）＝（f（x），g（x）），那么f（x）＝d（x）f1（x），g（x）＝d（x）g1（x），且（f1（x），g1（x））＝1①所以f k（x）＝d k（x）f1k（x），g k（x）＝d k（x）g1k（x）因为f k（x）∣g k（x），所以存在h（x）∈P[x]（x），使得g k（x）＝f k（x）·h（x）所以d k（x）g1k（x）＝d k（x）f1k（x）·h（x），两边消去d k（x），得g1k（x）＝f1k（x）·h（x）②由②得f1（x）∣g1k（x），但（f1（x），g1（x））＝1，所以f1（x）∣g1k－1（x）这样继续下去，有f1（x）∣g1（x），但（f1（x），g1（x））＝1故f l（x）＝c，其中c为非零常数．所以f（x）＝d（x）f1（x）＝cd（x）⇒f（x）∣g（x）3．设f（x），g（x）都是P[x]中的非零多项式，且g（x）＝s m（x）g1（x），这里m≥1．又若（s（x），g1（x））＝1，s（x）∣f（x）．证明：不存在f1（x），r（x）∈P[x]，且r（x）≠0，∂（r（x））＜∂（s（x））使①[浙江大学研]证明：用反证法，若存在f1（x），r（x）使①式成立，则用g（x）乘①式两端，得f（x）＝r（x）g1（x）＋f1（x）s（x）②因为s（x）∣f（x），s（x）∣f1（x）s（x），由②式有s（x）∣r（x）g1（x）．但（s（x），g1（x））＝1，所以s（x）∣r（x）．这与∂（r（x））＜∂（s（x））矛盾．4．设f（x）是有理数域上n次[n≥2]多项式，并且它在有理数域上不可约，但知f （x）的一根的倒数也是f（x）的根．证明：f（x）每一根的倒数也是f（x）的根．[南开大学研]证明：设b是f（x）的一根，1/b也是f（x）的根．再设c是f（x）的任一根．下证1/c也是f（x）的根．令g（x）＝f（x）/d，其中d为f（x）的首项系数，不难证明：g（x）与f（x）有相同的根，其中g（x）是首项系数为l的有理系数不可约多项式．设g（x）＝x n＋a n－1x n－1＋…＋a1x＋a0，（a0≠0）．由于b n＋a n－1b n－1＋…＋a1b＋a0＝0①（1/b）n＋a n－1（1/b）n－1＋…＋a1（1/b）＋a0＝0⇒a0b n＋a1b n－1＋…＋a n－1b＋1＝0⇒b n＋（a1/a0）b n－1＋…＋（a n－1/a0）b＋1/ a0＝0 ②由g（x）不可约及①，②两式可得1/a0＝a0，a i/a0＝a n－i（i＝1，2，…，n－1）．故a0＝±1，a i＝±a n－i（i＝1，2，…，n－1）③由③式可知，当f（c）＝0时，有f（c）＝0，且g（1/c）＝0，从而f（1/c）＝0．5．设f（x）是复系数一元多项式，对任意整数n有f（n）都是整数．证明：f（x）的系数都是有理数．举例说明存在不是整系数的多项式，满足对任意整数n，有f （n）是整数．［浙江大学研］证明：设f（x）＝g（x）＋ih（x），g（x），h（x）∈R[x]由于∀n∈Z，f（n）＝g（n）＋ih（n）∈Z，所以h（x）＝0．下证g（x）∈Q[x]．事实上，令g（x）＝a0＋a1x＋…＋a m x m，a m≠0，a i∈R，i＝1，2，…，m则有a0＋a1＋…＋a m＝g（1）∈Z，a0＋a1·2＋…＋a m·2m＝g（2）∈Z，⋮a0＋a1（m＋1）＋…＋a m（m＋1）m＝g（m＋1）∈Z.记则有（a0，a1，…，a m）T＝（g（1），g（2），…，g（m＋1））①又显见∣T∣＝m!（m－1）!…2!1!≠0，由①式得（a0，a1，…，a m）＝（g（1），g（2），…，g（m＋1））T－1这里T－1是有理数域上的矩阵，g（1），g（2），…，g（m＋1）均为整数，所以a0，a1，…，a m∈Q．因此f（x）＝g（x）∈Q[x]．取f（x）＝x2/2－1/2，有f（x）＝（x－n）（x/2＋n/2）＋（n2－1）/2可见存在不是整系数的多项式f（x），对任一整数n，有f（n）＝（n2－1）/2∈Z．第6章线性空间一、选择题1．下面哪一种变换是线性变换（）．[西北工业大学研]A．B． C．【答案】C查看答案【解析】不一定是线性变换，比如则也不是线性变换，比如给而不是惟一的．2．在n维向量空间取出两个向量组，它们的秩（）．[西北工业大学研] A．必相等B．可能相等亦可能不相等C．不相等【答案】B查看答案【解析】比如在中选三个向量组(I)：0(Ⅱ)(Ⅲ)．若选（I）（II），秩秩（II），从而否定A，若选（Ⅱ）（Ⅲ），秩（Ⅲ）＝秩（Ⅱ），从而否定C，故选B．二、填空题1．若则V对于通常的加法和数乘，在复数域C上是______维的，而在实数域R上是______维的．[中国人民大学研]【答案】2；4．查看答案【解析】在复数域上令；则是线性无关的．则此即证可由线性表出．在实数域上，令若，其中，则此即在R上线性关．可由线性表出，所以在实数域R上，有三、分析计算题1．设V是复数域上n维线性空间，V 1和V2各为V的r1维和r2维子空间，试求之维数的一切可能值．[南京大学研]解：取的一组基，再取的一组基则＝秩2．设U是由生成的的子空间，W是由生成的的子空间，求（1）U＋W：（2）L∩W的维数与基底．[同济大学研]解：（1）令可得．所以由于为的一个极大线性无关组，因此又可得且，故为U＋W的一组基．（2）令因为秩＝3．所以齐次方程组①的基础解系由一个向量组成：再令，则故ζ为U∩W的一组基．3．设A是数域K上的一个m×n,矩阵，B是一个m维非零列向量．令（1）证明：W关于K n的运算构成K n的一个子空间；（2）设线性方程组AX＝B的增广矩阵的秩为r．证明W的维数dimW＝n－r＋1：（3）对于非齐次线性方程组求W的一个基．[华东师范大学研]证明：（1）显然W≠，又因为存在t1，t2使Aα＝t1B，Aβ＝t2B．所以即kα＋lβ∈W，此说明W是K n的子空间．（2）对线性方程组（A，B）X n＋1＝0，由题设，其解空间V的维数为（n＋1）－r （A，B）＝n－r＋1．任取α∈W，存在t∈K，使所以是线性方程组（A，B）X n＋1＝0的解．这样，存在W到V的映射，显然，这是W形到V的一个双射．又α1，α2∈W，k∈K，存在t1，t2∈K，使Aα1＝t1B，Aα2＝t2B，则所以且可见W与V同构，从而有dim W＝dim V＝n－r＋1．（3）由（2）W与如下齐次线性方程组解空间同构．该方程组的一个基础解系为：其在σ之下原像即为W的一组基．4．设V 1，V2均为有限维线性空间V的子空间，且，则和空间与另一个重合．[上海交通大学研]证明：因为所以由题设所以即当时，由得此时当时因为，所以，此时5．设V是数域K上n维线性空间，V1,…,Vs是V的s个真子空间，证明：（1）存在，使得（2）存在V中一组基，使[北京大学研]证明：（1）因V 1,…,Vs是V的真子空间，由上例，存在（2）令，同样有且显然，线性无关．令，则存在，且线性无关，如此继续下去，可得线性无关向量组（构成V的基），且有6．设V是定义域为实数集R的所有实值函数组成的集合，对于f，g∈V，a∈R，分别用下列式子定义f＋g与af：则V成为实数域上的一个线性空间．设f0（x）＝1，f1（x）＝cosx,，f2（x）＝cos2x，f3（x）＝cos3x，（1）判断f0，f1，f2，f3是否线性相关，写出理由；（2）用＜f，g＞表示f，g生成的线性子空间，判断＜f0，f1＞＋＜f2，f3＞是否为直和，写出理由．[北京大学研]解：（1）令k0f0＋k1f1＋k2f2＋k3f3＝0，分别取x＝0，得解之得k0＝k1＝k2＝k2＝0，说明f0，f1，f2，f3线性无关．（2）因为＜f，g＞＝L（f，g），所以从而又，故L（f0，f1，f2，f3）是＜f0，f1＞与＜f2，f3＞的直和．。