1匀变速运动复习及解题技巧

第一部匀变速运动复习及解题技巧
一、位移、速度、加速度的关系
1、位移、速度的关系
速度是反映运动快慢的物理量，即位移的变化率。

速度与位移同向，则位移变大；反向则位移减小。

2、速度、加速度的关系
加速度是反映速度变化快慢的物理量，即速度的变化率。

加速度与速度同向，则速度变大；反向则速度减小。

3、图像问题
变速运动的v－t图象
一般特点:
(1)匀速直线运动的v－t图象平行于t轴．
(2)初速度为零的匀加速直线运动的v－t图象是一条过原点的倾斜的直线．
(3)初速度不为零的匀变速直线运动的v－t图象是一条在v轴上有截距的倾斜的直线．
(4)做变加速运动的v－t图象是一条曲线
在v－t图象中，直线的斜率等于物体的加速度，曲线上各点的斜率等于该时刻物体的加速度．
关于交点的理解
(1)两条图线相交，表明在该时刻两物体具有相同的速度．
(2)图线与v轴相交：表示物体的初速度．
速度图象与时间轴交点表示速度方向改变，折点表示加速度方向改变．
图2－2－4图2－2－5
(1)如图2－2－4所示，图线为与横轴相交的直线，交点处表示该时刻物体反向运动，速度方向改变，但加速度不变，仍为匀变速直线运动．
(2)如图2－2－5所示，t0时刻图线由向上倾斜变为向下倾斜，表示物
体加速度方向改变，不表示速度方向改变．图2－2－6
如图2－2－6所示，v－t图线为曲线，表示物体做的不是匀变速运动，
物体在各时刻的加速度大小不同，在相等的时间间隔内速度的变化量不相
等，即速度不是均匀变化的．
1．图示①②是两个物体甲乙做直线运动的速度图
象，它们的加速度分别是a1、a2，则由图可知
（）
A．甲做匀加速直线运动，乙做匀减速直线运动
B．甲和乙的速度方向相同
C．甲和乙的加速度方向相反
D ．甲的加速度数值比较大
2．如图所示是做直线运动的甲、乙两物体的x-t 图像，下
列说法中正确的是（ ）
A ．甲启动的时刻比乙早 t 1 s ．
B ．当 t = t 2 s 时，两物体相遇
C ．当t = t 2 s 时，两物体相距最远
D ． 当t = t 3 s 时，两物体相距s 1 m
3．如图所示，x －t 图象和v －t 图象中，给出四条曲线1、
2、3、4代表四个不同物体的运动情况，关于它们的物理意
义，下列描述正确的是 ( )
A ．图线1表示物体做曲线运动
B ．x －t 图象中t1时刻物体1的速度大于物体2的速度
C ．v －t 图象中0至t3时间内物体4的平均速度大于物体
3的平均速度
D ．两图象中，t2、t4时刻分别表示物体2、4开始反向运动 4. 如右图所示为一物体作匀变速直线运动的速度图线。

据图作出的下 列判断正确的是： （ ）
A ．物体的初速度为3m/s
B ．物体的加速度大小为1.5m/s 2
C ．2s 末物体位于出发点
D ．该物体0-4s 内的平均速度大小为零
5、一个以初速度v 0沿直线运动的物体，t 秒末速度为v t ，如图，则关于t 秒内物体运动的平均速度和加速度说法正确的是为( )
A 、2
0t v v v += B 、20t v v v +〈 C 、a 恒定
D 、a 随时间逐渐减小
D.在t=3s 时刻a 、b 速度相等，恰好相遇
6．甲乙两车从平直公路上的同一处向同一方向运动，其速度图像如
图所示，则：
A.开始阶段甲车在乙车的前面，20秒后乙车比甲车的速度大
B.20秒末乙车追上甲车
C.在40秒乙车会追上甲车
D ．20秒末甲乙相距最远
二、匀变速直线运动公式的选择技巧
1、运动规律的分类
按照涉及的物理量和规律的来源，可将所有匀变速直线运动的规律进
行如下分类：
第一组：可统称为基本公式，由三个表达式组成，各式中均含初速
度、加速度两个常量。

原则上利用它们已经可以解决所有的运动学
3 2
1 -1 -
2 -
3 1 2 3
4 t /s v /m ·s -1
问题，但很多时候使用并不方便，该组公式往往是我们最后的选择。

第二组：可统称为平均速度关系式，由两个表达式组成，两式中均没有出现加速度，由此可见，它是解决不直接涉及加速度的运动问题的最佳选择。

第三组：可统称为特殊推论，由三个表达式组成，分别对应中
间时刻、中间位置、相邻相等的时间间隔这些特殊位置或过程。

第四组：
可统称为比例规律，由六个比例式组成，分别对应于的匀加速直线运动过程按时间等分和按距离等分的情况。

对末速度的匀减速直线运动，利用“过程反演”变换成反方向的匀加速直线运动后同样适用。

2、选择的原则与顺序
按方便、简洁、准确的原则，运动规律的选择顺序一般为：
比例规律→特殊推论→平均速度关系式→基本公式
从左往右，优先程度逐渐降低。

复杂的匀变速直线运动问题，可能需要将几组规律交叉使用。

例1：矿井里的升降机，由静止开始匀加速上升，经速度达到后，又以这个速度匀速上升，然后匀减速上升，经过停在井口，求矿井的深度。

分析：升降机共经历三个运动阶段，其中一、三两个运动阶段存在加速度，但题干中没有提供具体数值，待求量中也没有加速度，符合第二组公式的特点。

例2：一质点沿AD直线作匀加速直线运动，如图，测得
它在AB、BC、CD三段的时间均为t，测得位移AC=L1，BD=L2，
试求质点的加速度？
分析：AB、BC、CD是三段相邻相等的时间间隔，符合特殊推论中位移差规律使用的条件。

例3：一个小球从距地面高度为h的某点由静止开始落下，不计空气阻力，最后通
过的路程为全程的，则h的大小为多少？
分析：自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，所以应优先考虑使用比例规律处理。

3、变式练习：
1．一个物体以一定的初速度做匀加速直线运动，第一个2s通过12m的位移，第四个2s通过72m，求：（1）物体的初速度；（2）物体的加速度；（3）物体在前8s内的位移。

2．一物体由静止开始做匀加速直线运动，在第49 s内位移是48．5m，,则它在第1s 内、第60s内、前60s内的位移分别是多少？
3．一物体从斜面顶端由静止开始匀加速下滑，它在最初3s内的位移为x1，最后3s 内的位移为x2，若x2-x1=6m，x1：x2=3：7，求斜面的长度为多少？
变式练习答案：1．；；2．
3．（1）（2）（3）4．；；5．
三、几种基本题型及解题技巧
1、中间时刻速度法求加速度
例4：一个物体以一定的初速度做匀加速直线运动，匀加速过程共持续了，该过程中的第一个内物体通过的位移，最后的内物体通过的位移，求物体在内
的总位移。

例5：一辆汽车在平直的公路上做匀加速运动，为了测汽车的加速度，从某时刻开始计时，汽车经过100米用了4秒，经过第二个100米用了5秒，求汽车的加速度
1．一辆汽车在笔直的公路上做匀变速直线运动，该公路每隔安置一个路标，如图所示，汽车通过AB两相邻路标用了，通过BC两相邻路标用了，求汽车通过A、B、C三个路标时的速度。

2．一个做匀加速直线运动的物体，连续通过两段长为L的位移所用的时间分别为t1、t2，求物体的加速度？
2、刹车的陷阱问题
例6：在平直公路上，汽车以15m/s的速度运动，从某时刻开始刹车，在阻力作用下，汽车以2m/s2的加速度做匀减速直线运动，则刹车后10s内汽车的位移大小为（）
例7：汽车在平直的公路上以20m/s 的速度行驶？，当汽车以52s
m的加速度刹车时，刹车2s内与刹车6s内的位移之比为
3、匀变速直线运动过程中的中间一段问题的解决方法
例8：物体作自由落体运动，最后一秒内的位移是35米，求总位移？
例9：一个小石子从离地某一高度处由静止自由落下，某摄
影爱好者恰好拍到了它下落的一段轨迹AB.该爱好者用直尺
量出轨迹的长度，如图1所示．已知曝光时间为1
1000s，则
小石子出发点离A点约为？
1.物体从静止开始做匀加速直线运动，第3秒内通过的位移是3m，则（）
A. 第3秒内的平均速度是3m/s
B. 物体的加速度是1.2m/s2
C. 前3秒内的位移是6m
D. 3S末的速度是3.6m/s
2．做初速度为零的匀加速直线运动的物体，将其运动时间顺次分成1∶2∶3三段，则每段时间内的位移之比为( )
A．1∶3∶5 B．1∶4∶9 C．1∶8∶27 D．1∶16∶81
3.以36 km/h的速度行驶的汽车，刹车后做匀减速直线运动，若汽车在刹车后第2 s内的位移是6.25 m，则刹车后5 s内的位移是多少？
4. 汽车以1m/s2的加速度从静止开始匀加速运动，则求：
（1）汽车在前2s的位移；（2）汽车在第3s内的位移。

5．竖直悬挂的直杆长15m，在杆底的正下方5m处有一观察点A，当杆从静止开始以加速度为10m/s2做匀加速下落时，求杆全部通过A点所需时间。

4、往返运动
1.一小球以3m/s的初速度沿一光滑斜面向上做加速度恒定为4m/s2方向沿斜面向下的的匀变速运动，起始点为A，求小球运动到A点下方2m处的B点时的速度和所用的时间。

2.一物体在与初速度相反的恒力作用下做匀减速直线运动，v0＝20 m/s，加速度大小为a＝5 m/s2.
(1)物体经多少秒后回到出发点？
(2)由开始运动算起，求6 s末物体的速度．
3.气球以10 m/s的速度匀速上升，当它上升到离地175 m的高处时，一重物从气球上掉落，则重物需要经过多长时间才能落到地面？到达地面时的速度是多大？(g取10 m/s2)
5、多过程
1、矿井里的升降机，由静止开始匀加速上升，经5s达到4m/s，又以这个速度匀速上升20s，然后匀减速上升，经过4s停止在井口，求矿井的深度。

2、一质点从静止开始作直线运动，第一秒内以加速度a1=2m/s2作匀变速直线运动，第二秒内以加速度a2=－2m/s2作匀变速直线运动，第三秒内又以加速度a1=2m/s2作匀变速直线运动，第四秒内又以加速度a2=－2m/s2作匀变速直线运动，如此周期性的反复下去。

（1）求质点在t=99s末的瞬时速度。

（2）求质点运动100s时间内的位移。

3．如图1－2－11所示，一名消防队员在演习训练中，沿着长为l的竖立在
地面上的钢管往下滑．他从钢管顶端由静止开始先匀加速再匀减速下滑，滑
到地面时速度恰好为零．如果加速和减速运动的加速度大小分别为a1和a2，
则下滑过程的最大速度和总时间分别为多少？
6、追击问题
1．甲车以加速度3m/s2由静止开始作匀加速直线运动，乙车落后2s钟在同一地点由静止开始，以加速度4m/s2作匀加速直线运动，两车的运动方向相同，求：（1）在乙车追上甲车之前，两车距离的最大值是多少？
（2）乙车出发后经多长时间可追上甲车？
2、甲乙两辆汽车相距95m，乙车在前，甲车在后，甲乙两车同向运动。

甲车正以54km/h的速度向前匀速行驶，而乙车此时的速度为36km/h，并以2 m/s2的加速度刹车作匀减速直线运动。

求甲车追上乙车所用的时间。

3.列车以72 km/h的速度行驶，司机突然发现同一平直铁路上前方500 m处，一货车正以
36 km/h的速度同向行驶，为避免撞车，司机立即刹车，求刹车时加速度的最小值．
4.甲车以10 m/s的速度在平直的公路上匀速行驶，乙车以4 m/s的速度与甲车平行同向做匀速直线运动，甲车经过乙车旁边时开始以0.5 m/s2的加速度刹车，从甲车刹车开始计时，求：(1)乙车在追上甲车前，两车相距的最大距离；
(2)乙车追上甲车所用的时间.
5.甲、乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：甲经短距离加速后能保持9 m/s的速度跑完全程，乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的．为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记．在某次练习中，甲在接力区前x0＝13.5 m处作了标记，并以v＝9 m/s 的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令，乙在接力区的前端听到口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒．已知接力区的长度为L＝20 m．求：
(1)此次练习中乙在接棒前的加速度a；
(2)在完成交接棒时，乙离接力区末端的距离．
7、选择参考系
某航空母舰上的战斗机起飞过程中最大加速度是a＝4.5 m/s2，飞机速度要达到v0＝60 m/s 才能起飞，航空母舰甲板长L＝289 m，为使飞机安全起飞，航空母舰应以一定速度航行，求航空母舰的最小速度v是多少．(设飞机起飞对航空母舰的状态没有影响，飞机的运动可以看做匀加速直线运动)。