4.3公式法(第一课时)
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结论1： ①公式中的a, b可以表示数、单项式、多项式；
②只要被分解的多项式能转化成平方差的形式， 就能用平方差公式因式分解.
例2.把下列各式分解因式：
(2)2x3 8x
解：原式
有公因式哦 首先提取公因式
然后考虑用公式
最终必是连乘式
结论2：多项式中若含有公因式，就要先提出公因式； 然后再进一步分解，直至不能再分解为止.
5
2 ;
2 1
4
1 2 ; 39x2 3x 2 ;
2
4 1
y2
1
y
2 .
42
（二）口算 整式乘法
1 x 5 x 5 ____x_2___2__5_______; 23x y3x y __9_x__2___y__2____; 33m 2n3m 2n _9__m__2___4__n_2_ .
不正确
[知识点拨] 注意两个底数a, b分别是那两个数.
不正确
4 x2 y2 x yx y.
[知识点拨] 注意等式左边能否写成 2 2 的形式. 指点迷津
颗粒归仓
4、课堂机动练习（课本第100页随堂练习第3题）
如图，在一块长为a的正方形纸片的四角，各剪去一个边长 为b的正方形．用a 与b表示剩余部分的面积，并求当a=3.6， b=0.8时的面积．
3、注意再具体的题目中 a, b的变化形式
四查：分解不彻底
易错知识点 m4-1= m2 1 m2 1
这节课
（一）、我学到了……
1、因式分解的平方差公式 2、因式分解的平方差公式的特征
3、运用平方差公式进行因式分解
4、方法技巧
（二）、我体会到了……
1、逆向思维 2、推理能力
作业布置
如果下列各式能用平方差公式进行因式分解，那 么可看成那两个底数的平方差?
1 x2 25; 能
ax b5
2 9 m2n2 ; 能
a 3 b mn
3 1 x2 y2. 能
4
b1x ay
2
[知识点拨]
a2和b2的 符号相反 （ +a2 , -b2 ）
学以致用
分解要“彻底”
（课本第100页随堂练习第1题）
3、判断下列利用平方差公式进行因式分解的正确性.
1 x2 y2 (x y)(x y);
不正确
[知识点拨] 分解结果应该是两个底数的和乘以两个底数的差的形式.
2 x2 y2 x yx y;
正确
3 x2 y2 (x y)(x y);
p p2 1 p 1 p 1
二套 三分 四查
（课本第100页随堂练习第2题选取）
2、把下列各式因式分解：
(1)a2b2 m2 ;
解：原式 ab2 m2
ab mab m 确定两个底数
(2)m a2 n b2 .
解：原式 m a n b m a n b ma nbma nb
北京师范大学出版社
第四章 因式分解
义务教育教科书 八年级下
§4.3 公式法（第一课时）
车田中学 郑向荣
学习目标
1、通过整式乘法的逆向变形得到平方差公式因式分解的方法 2、把握平方差公式进行因式分解的特征 3、掌握平方差公式进行因式分解的方法技巧
老妇？少女？
一、温故检测
（一）填空
1 25
a2 b2 (a b)(a b)
公式左边:(是被分解的多项式) ①多项式含有两项（ a2 , b2 ） ②这两项异号（ +a2 , -b2 ）
③能写成 2 2 的形式
公式右边:(是因式分解的结果)
①含有两个底数（a, b）
②是两个底数的和乘以 两个底数的差的形式
[知识点拨] 因此利用平方差公式因式分解的关键是确定两个底数（a, b）， 把分解结果成两个底数的和乘以两个底数的差的形式
解:由题意可得
a2-4b2
=(a+2b)(a-2b)（cm2 ） 当a=3.6，b=0.8时,
原式=(3.6+2×0.8) (3.6-2×0.8)
=5.2×2
=10.4（cm2 ）
答：当a=3.6，b=0.8时的面积为
10.4cm2 .
颗粒归仓
考试趋势
平方差公式 因式分解
1、题目类型较多并且繁琐
2、注意把握解题方法技巧 一提、二套、三分、四查
逆过来写
a2 b2 (a b)(a b)
我们把由整式乘法的平方差 公式的逆向变形称为因式分解的 平方差公式.
结论： 因式分解
a2 b2 (a b)(a b)
可以利用平方差公式 进行因式分解.
（二）分析因式分解的平方差公式的特征
请仔细观察因式分解的平方差公式 的左右两边，它具有怎样的特征？
悲伤的老公公？ 开心的老婆婆？
[注意问题] ①确定a, b ②合并同类项
③分解结果要 不能再分解为 止
[注意问题] ①提取公因式 ②确定a, b ③分解结果要 不能再分解为 止
例2.把下列各式分解因式：
(1)9(m n)2 (m n)2 解：原式 3(m n)2 (m n) 2
3(m n) (m n)3(m n) (m n)
（三）利用平方差公式进行因式分解的方法技巧
在分解过程中：一提，二套，三分，四查； （四查：分解到不能再分解为止）
三、当堂训练
分解要“彻底”
小组讨论 1、下列因式分解是否正确，为什么？
如果不正确，请给出正确的结果.
p5 p p p4 1
一提
p
p2
2 1
p p2 1 p2 1
例1.把下列各式分解因式：
1 25 16x2
解：原式
解：原式
[知识点拨] ①利用平方
差公式因式分解 的关键是确定两 个底数（a, b）；
②把分解结 果成两个底数的 和乘以两个底数 的差的形式.
学一学
例Biblioteka Baidu.把下列各式分解因式：
(1)9(m n)2 (m n)2; (2)2x3 8x
(3m 3n m n)(3m 3n m n) (4m 2n)(2m 4n)
4(2m n)(m 2n)
[注意问题] ①确定a, b ②合并同类项
③分解结果要 不能再分解为 止
a 2 b 2 ( a b )( a b )
3(m n) (m n)
因式分解
思考1：上面口算的结果有什么共同特征？
(a b)(a b) a2 b2
整式乘法的平方差公式
二、探究新知
通过思考1，你能将多项式 a2 b2
进行因式分解吗？如果能，你的理由是什么？
小明是这样想的:由思考1可知
整式乘法
（一）因式分解的平方差公式
a ba b a2 b2
②只要被分解的多项式能转化成平方差的形式， 就能用平方差公式因式分解.
例2.把下列各式分解因式：
(2)2x3 8x
解：原式
有公因式哦 首先提取公因式
然后考虑用公式
最终必是连乘式
结论2：多项式中若含有公因式，就要先提出公因式； 然后再进一步分解，直至不能再分解为止.
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2 ;
2 1
4
1 2 ; 39x2 3x 2 ;
2
4 1
y2
1
y
2 .
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（二）口算 整式乘法
1 x 5 x 5 ____x_2___2__5_______; 23x y3x y __9_x__2___y__2____; 33m 2n3m 2n _9__m__2___4__n_2_ .
不正确
[知识点拨] 注意两个底数a, b分别是那两个数.
不正确
4 x2 y2 x yx y.
[知识点拨] 注意等式左边能否写成 2 2 的形式. 指点迷津
颗粒归仓
4、课堂机动练习（课本第100页随堂练习第3题）
如图，在一块长为a的正方形纸片的四角，各剪去一个边长 为b的正方形．用a 与b表示剩余部分的面积，并求当a=3.6， b=0.8时的面积．
3、注意再具体的题目中 a, b的变化形式
四查：分解不彻底
易错知识点 m4-1= m2 1 m2 1
这节课
（一）、我学到了……
1、因式分解的平方差公式 2、因式分解的平方差公式的特征
3、运用平方差公式进行因式分解
4、方法技巧
（二）、我体会到了……
1、逆向思维 2、推理能力
作业布置
如果下列各式能用平方差公式进行因式分解，那 么可看成那两个底数的平方差?
1 x2 25; 能
ax b5
2 9 m2n2 ; 能
a 3 b mn
3 1 x2 y2. 能
4
b1x ay
2
[知识点拨]
a2和b2的 符号相反 （ +a2 , -b2 ）
学以致用
分解要“彻底”
（课本第100页随堂练习第1题）
3、判断下列利用平方差公式进行因式分解的正确性.
1 x2 y2 (x y)(x y);
不正确
[知识点拨] 分解结果应该是两个底数的和乘以两个底数的差的形式.
2 x2 y2 x yx y;
正确
3 x2 y2 (x y)(x y);
p p2 1 p 1 p 1
二套 三分 四查
（课本第100页随堂练习第2题选取）
2、把下列各式因式分解：
(1)a2b2 m2 ;
解：原式 ab2 m2
ab mab m 确定两个底数
(2)m a2 n b2 .
解：原式 m a n b m a n b ma nbma nb
北京师范大学出版社
第四章 因式分解
义务教育教科书 八年级下
§4.3 公式法（第一课时）
车田中学 郑向荣
学习目标
1、通过整式乘法的逆向变形得到平方差公式因式分解的方法 2、把握平方差公式进行因式分解的特征 3、掌握平方差公式进行因式分解的方法技巧
老妇？少女？
一、温故检测
（一）填空
1 25
a2 b2 (a b)(a b)
公式左边:(是被分解的多项式) ①多项式含有两项（ a2 , b2 ） ②这两项异号（ +a2 , -b2 ）
③能写成 2 2 的形式
公式右边:(是因式分解的结果)
①含有两个底数（a, b）
②是两个底数的和乘以 两个底数的差的形式
[知识点拨] 因此利用平方差公式因式分解的关键是确定两个底数（a, b）， 把分解结果成两个底数的和乘以两个底数的差的形式
解:由题意可得
a2-4b2
=(a+2b)(a-2b)（cm2 ） 当a=3.6，b=0.8时,
原式=(3.6+2×0.8) (3.6-2×0.8)
=5.2×2
=10.4（cm2 ）
答：当a=3.6，b=0.8时的面积为
10.4cm2 .
颗粒归仓
考试趋势
平方差公式 因式分解
1、题目类型较多并且繁琐
2、注意把握解题方法技巧 一提、二套、三分、四查
逆过来写
a2 b2 (a b)(a b)
我们把由整式乘法的平方差 公式的逆向变形称为因式分解的 平方差公式.
结论： 因式分解
a2 b2 (a b)(a b)
可以利用平方差公式 进行因式分解.
（二）分析因式分解的平方差公式的特征
请仔细观察因式分解的平方差公式 的左右两边，它具有怎样的特征？
悲伤的老公公？ 开心的老婆婆？
[注意问题] ①确定a, b ②合并同类项
③分解结果要 不能再分解为 止
[注意问题] ①提取公因式 ②确定a, b ③分解结果要 不能再分解为 止
例2.把下列各式分解因式：
(1)9(m n)2 (m n)2 解：原式 3(m n)2 (m n) 2
3(m n) (m n)3(m n) (m n)
（三）利用平方差公式进行因式分解的方法技巧
在分解过程中：一提，二套，三分，四查； （四查：分解到不能再分解为止）
三、当堂训练
分解要“彻底”
小组讨论 1、下列因式分解是否正确，为什么？
如果不正确，请给出正确的结果.
p5 p p p4 1
一提
p
p2
2 1
p p2 1 p2 1
例1.把下列各式分解因式：
1 25 16x2
解：原式
解：原式
[知识点拨] ①利用平方
差公式因式分解 的关键是确定两 个底数（a, b）；
②把分解结 果成两个底数的 和乘以两个底数 的差的形式.
学一学
例Biblioteka Baidu.把下列各式分解因式：
(1)9(m n)2 (m n)2; (2)2x3 8x
(3m 3n m n)(3m 3n m n) (4m 2n)(2m 4n)
4(2m n)(m 2n)
[注意问题] ①确定a, b ②合并同类项
③分解结果要 不能再分解为 止
a 2 b 2 ( a b )( a b )
3(m n) (m n)
因式分解
思考1：上面口算的结果有什么共同特征？
(a b)(a b) a2 b2
整式乘法的平方差公式
二、探究新知
通过思考1，你能将多项式 a2 b2
进行因式分解吗？如果能，你的理由是什么？
小明是这样想的:由思考1可知
整式乘法
（一）因式分解的平方差公式
a ba b a2 b2