2020-2021西安高新一中沣东中学高中必修一数学上期末试题带答案

2020-2021西安高新一中沣东中学高中必修一数学上期末试题带答案
一、选择题
1．已知()f x 是偶函数，它在[)0,+∞上是增函数.若()()lg 1f x f <-，则x 的取值范围
是（ ）
A ．1,110⎛⎫ ⎪⎝⎭
B ．()
10,10,10骣琪??琪桫
C ．1,1010⎛⎫
⎪⎝⎭
D ．()()0,110,⋃+∞
2．对于函数()f x ，在使()f x m ≤恒成立的式子中，常数m 的最小值称为函数()f x 的
“上界值”，则函数33
()33
x x f x -=+的“上界值”为（ ）
A ．2
B ．－2
C ．1
D ．－1
3．把函数()()2log 1f x x =+的图象向右平移一个单位，所得图象与函数()g x 的图象关于直线y x =对称；已知偶函数()h x 满足()()11h x h x -=--，当[]0,1x ∈时，
()()1h x g x =-；若函数()()y k f x h x =⋅-有五个零点，则正数k 的取值范围是
（ ） A ．()3log 2,1
B ．[
)3log 2,1
C ．61log 2,
2⎛⎫ ⎪⎝⎭
D ．61log 2,2
⎛⎤ ⎥⎝
⎦
4．若x 0＝cosx 0，则（ ） A ．x 0∈（
3π，2π） B ．x 0∈（4π，3π） C ．x 0∈（6π，4π） D ．x 0∈（0，6
π） 5．下列函数中，值域是()0,+∞的是（ ） A ．2y x = B ．21
1
y x =
+ C ．2x y =-
D ．()lg 1(0)y x x =+>
6．某工厂产生的废气必须经过过滤后排放，规定排放时污染物的残留含量不得超过原污染物总量的0.5%.已知在过滤过程中的污染物的残留数量P （单位：毫克/升）与过滤时间t
（单位：小时）之间的函数关系为0kt
P P e -=⋅（k 为常数，0P 为原污染物总量）.若前4
个小时废气中的污染物被过滤掉了80%，那么要能够按规定排放废气，还需要过滤n 小时，则正整数n 的最小值为（ ）（参考数据：取5log 20.43=） A ．8
B ．9
C ．10
D ．14
7．已知函数()ln f x x =，2
()3g x x =-+，则()?()f x g x 的图象大致为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8．下列函数中，其定义域和值域分别与函数y ＝10lg x 的定义域和值域相同的是( ) A ．y ＝x
B ．y ＝lg x
C ．y ＝2x
D ．y ＝
x
9．函数()f x 是周期为4的偶函数,当[]
0,2x ∈时，()1f x x =-,则不等式()0xf x >在[]1,3-上的解集是 ( )
A ．()1,3
B ．()1,1-
C ．()()1,01,3-U
D ．()()1,00,1-U
10．函数()()2
12ln 12
f x x x =
-+的图象大致是( ) A ．
B ．
C ．
D ．
11．设函数()1x
2,x 12f x 1log x,x 1-≤⎧
=->⎨⎩
，则满足()f x 2≤的x 的取值范围是( )
A ．[]
1,2-
B ．[]0,2
C ．[)1,∞+
D ．[
)0,∞+ 12．若不等式210x ax ++≥对于一切10,2x ⎛⎫
∈ ⎪⎝⎭
恒成立，则a 的取值范围为( ) A ．0a ≥
B ．2a ≥-
C ．52
a ≥-
D ．3a ≥-
二、填空题
13．已知函数()()2
2,03,0
x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨->⎪⎩，则关于x 的方程()()()()
2
00,3f af x a x -=∈的所有实数根的和为_______.
14．已知()f x 是定义域为R 的单调函数，且对任意实数x 都有21
()213x
f f x ⎡⎤+=⎢⎥+⎣⎦，则52(lo
g )f =__________.
15．已知f （x ）是定义域在R 上的偶函数，且f （x ）在[0，+∞）上是减函数，如果f （m ﹣2）>f （2m ﹣3），那么实数m 的取值范围是_____.
16．若关于x 的方程42x x a -=有两个根，则a 的取值范围是_________
17．已知2
()y f x x =+是奇函数，且f （1）1=，若()()2g x f x =+，则(1)g -=___．
18．对数式lg 25﹣lg 22+2lg 6﹣2lg 3＝_____． 19．2
()2f x x x =+（0x ≥）的反函数1
()f x -=________
20．若函数()(21)()
x
f x x x a =
+-为奇函数，则(1)f =___________.
三、解答题
21．已知函数f (x )＝2x
的定义域是[0,3]，设g (x )＝f (2x )－f (x ＋2)， (1)求g (x )的解析式及定义域； (2)求函数g (x )的最大值和最小值．
22．已知函数()f x 对任意实数x ，y 都满足()()()f xy f x f y =，且()11f -=-，
()1
279
f =
，当1x >时，()()0,1f x ∈. (1)判断函数()f x 的奇偶性；
(2)判断函数()f x 在(),0-∞上的单调性，并给出证明；
(3)若(
)1f a +≤，求实数a 的取值范围. 23．科研人员在对某物质的繁殖情况进行调查时发现，1月、2月、3月该物质的数量分别为3、5、9个单位.为了预测以后各月该物质的数量，甲选择了模型2
y ax bx c =++，乙选择了模型x
y pq r =+，其中y 为该物质的数量，x 为月份数，a ，b ，c ，p ，q ，r 为常数. （1）若5月份检测到该物质有32个单位，你认为哪个模型较好，请说明理由. （2）对于乙选择的模型，试分别计算4月、7月和10月该物质的当月增长量，从计算结果中你对增长速度的体会是什么？
24．某上市公司股票在30天内每股的交易价格P （元）关于时间t （天）的函数关系为
1
2,020,518,2030,10
t t t P t t t ⎧+≤≤∈⎪⎪=⎨⎪-+<≤∈⎪⎩N N ，该股票在30天内的日交易量Q （万股）关于时间t
（天）的函数为一次函数，其图象过点(4,36)和点(10,30). （1）求出日交易量Q （万股）与时间t （天）的一次函数关系式；
（2）用y （万元）表示该股票日交易额，写出y 关于t 的函数关系式，并求在这30天内第几天日交易额最大，最大值为多少？ 25．已知幂函数()()2
23
m
m f x x m --=∈Z 为偶函数，且在区间()0,∞+上单调递减.
（1）求函数()f x 的解析式； （2）讨论()
()
b
F x xf x =的奇偶性.(),a b R ∈（直接给出结论，不需证明）
26．已知函数()()2
0f x ax bx c a =++≠，满足()02f =，()()121f x f x x +-=-. （1）求函数()f x 的解析式； （2）求函数()f x 的单调区间；
（3）当[]1,2x ∈-时，求函数的最大值和最小值．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】
利用偶函数的性质将不等式()()lg 1f x f <-变形为()
()lg 1f x f <，再由函数
()y f x =在[)0,+∞上的单调性得出lg 1x <，利用绝对值不等式的解法和对数函数的单
调性即可求出结果. 【详解】
由于函数()y f x =是偶函数，由()()lg 1f x f <-得()
()lg 1f x f <， 又Q 函数()y f x =在[)0,+∞上是增函数，则lg 1x <，即1lg 1x -<<，解得110
10
x <<. 故选：C.
【点睛】
本题考查利用函数的单调性和奇偶性解不等式，同时也涉及了对数函数单调性的应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.
2．C
解析：C 【解析】 【分析】
利用换元法求解复合函数的值域即可求得函数的“上界值”. 【详解】 令3,0x t t => 则
36
1133
t y t t -=
=-<++ 故函数()f x 的“上界值”是1； 故选C 【点睛】
本题背景比较新颖，但其实质是考查复合函数的值域求解问题，属于基础题，解题的关键是利用复合函数的单调性法则判断其单调性再求值域或 通过换元法求解函数的值域.
3．C
解析：C 【解析】
分析：由题意分别确定函数f (x )的图象性质和函数h (x )图象的性质，然后数形结合得到关于k 的不等式组，求解不等式组即可求得最终结果.
详解：曲线()()2log 1f x x =+右移一个单位，得()21log y f x x =-=， 所以g (x )=2x ，h (x -1)=h (-x -1)=h (x +1)，则函数h (x )的周期为2. 当x ∈[0,1]时，()21x
h x =-，
y =kf (x )-h (x )有五个零点，等价于函数y =kf (x )与函数y =h (x )的图象有五个公共点. 绘制函数图像如图所示，由图像知kf （3）<1且kf （5）>1，即：
22log 41log 61k k <⎧⎨>⎩
，求解不等式组可得：6
1
log 22k <<. 即k 的取值范围是612,2log ⎛
⎫ ⎪⎝⎭
． 本题选择C 选项.
点睛：本题主要考查函数图象的平移变换，函数的周期性，函数的奇偶性，数形结合解题等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
4．C
解析：C 【解析】 【分析】
画出,cos y x y x ==的图像判断出两个函数图像只有一个交点，构造函数
()cos f x x x =-，利用零点存在性定理，判断出()f x 零点0x 所在的区间
【详解】
画出,cos y x y x ==的图像如下图所示，由图可知，两个函数图像只有一个交点，构造函数()cos f x x x =-，30.5230.8660.3430662
f ππ⎛⎫=-≈-=-<
⎪
⎝⎭，20.7850.7070.0780442
f ππ
⎛⎫=-≈-=> ⎪⎝⎭，根据零点存在性定理可知，()f x 的唯一零点0x 在区间,64ππ⎛⎫ ⎪⎝
⎭. 故选：C
【点睛】
本小题主要考查方程的根，函数的零点问题的求解，考查零点存在性定理的运用，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.
5．D
解析：D 【解析】 【分析】
利用不等式性质及函数单调性对选项依次求值域即可． 【详解】
对于A ：2
y x =的值域为[
)0,+∞；
对于B ：20x ≥Q ，211x ∴+≥，2
1
011
x ∴<
≤+， 2
1
1
y x ∴=
+的值域为(]0,1； 对于C ：2x
y =-的值域为(),0-∞；
对于D ：0x >Q ，11x ∴+>，()lg 10x ∴+>，
()lg 1y x ∴=+的值域为()0,+∞；
故选：D ． 【点睛】
此题主要考查函数值域的求法，考查不等式性质及函数单调性，是一道基础题．
6．C
解析：C 【解析】
根据已知条件得出415k
e
-=，可得出ln 54k =，然后解不等式1200
kt e -≤，解出t 的取值范围，即可得出正整数n 的最小值. 【详解】
由题意，前4个小时消除了80%的污染物，因为0kt
P P e -=⋅，所以
()400
180%k
P Pe --=，所以40.2k e -=，即4ln0.2ln5k -==-，所以ln 5
4
k =， 则由000.5%kt
P P e -=，得ln 5
ln 0.0054
t =-
， 所以()23554ln 200
4log 2004log 52ln 5
t ===⨯5812log 213.16=+=， 故正整数n 的最小值为14410-=.
故选：C. 【点睛】
本题考查指数函数模型的应用，涉及指数不等式的求解，考查运算求解能力，属于中等题.
7．C
解析：C 【解析】 【分析】 【详解】
因为函数()ln f x x =，()2
3g x x =-+，可得()()•f x g x 是偶函数，图象关于y 轴对
称，排除,A D ；又()0,1x ∈时，()()0,0f x g x <>,所以()()•0f x g x <,排除B , 故选C. 【方法点晴】
本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及0,0,,x x x x +
-
→→→+∞→-∞时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.
8．D
解析：D 【解析】
试题分析:因函数lg 10x
y =的定义域和值域分别为
,故应选D ．
考点：对数函数幂函数的定义域和值域等知识的综合运用．
9．C
解析：C
若[20]x ∈-，，则[02]x -∈，，此时1f x x f x -=--Q （），（）是偶函
数，1f x x f x ∴-=--=（）（）， 即1[20]f x x x =--∈-（），，， 若[24]x ∈， ，则4[20]x -∈-，， ∵函数的周期是4，4413f x f x x x ∴=-=---=-（）（）（），
即120
102324x x f x x x x x ---≤≤⎧⎪=-≤≤⎨⎪-≤≤⎩
，（），， ，作出函数f x （）在[1
3]-， 上图象如图， 若03x ≤＜，则不等式0xf x （）＞ 等价为0f x （）＞ ，此时13x ＜＜，
若10x -≤≤ ，则不等式0xf x （）＞等价为0f x （）＜ ，此时1x -＜＜0 ， 综上不等式0xf x （）＞ 在[13]-， 上的解集为1310.⋃-（，）（，）
故选C.
【点睛】本题主要考查不等式的求解，利用函数奇偶性和周期性求出对应的解析式，利用数形结合是解决本题的关键．
10．A
解析：A 【解析】
函数有意义，则：10,1x x +>∴>-， 由函数的解析式可得：()()2
1002ln 0102
f =
⨯-+=，则选项BD 错误； 且2
11111112ln 1ln ln 4022228
48f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=⨯--⨯-+=-=+> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则选项C 错误； 本题选择A 选项.
点睛：函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．
11．D
解析：D 【解析】 【分析】
分类讨论：①当x 1≤时；②当x 1>时，再按照指数不等式和对数不等式求解，最后求出它们的并集即可． 【详解】
当x 1≤时，1x 22-≤的可变形为1x 1-≤，x 0≥，0x 1∴≤≤． 当x 1>时，21log x 2-≤的可变形为1
x 2
≥，x 1∴≥，故答案为[)0,∞+． 故选D ． 【点睛】
本题主要考查不等式的转化与求解，应该转化特定的不等式类型求解．
12．C
解析：C 【解析】 【分析】 【详解】
2
10x ax ++≥对于一切10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭
成立， 则等价为a ⩾21
x x
--对于一切x ∈(0,1 2)成立，
即a ⩾−x −1x 对于一切x ∈(0,1
2)成立， 设y =−x −1x ,则函数在区间(0,1
2
〕上是增函数 ∴−x −
1x <−12−2=52
-， ∴a ⩾52
-
. 故选C.
点睛：函数问题经常会遇见恒成立的问题：
（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；
（2）若()0f x >就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为
min ()0f x >，若()0f x <恒成立，转化为max ()0f x <;
（3）若()()f x g x >恒成立，可转化为min max ()()f x g x >.
二、填空题
13．【解析】【分析】由可得出和作出函数的图象由图象可得出方程的根将方程的根视为直线与函数图象交点的横坐标利用对称性可得出方程的所有根之和进而可求出原方程所有实根之和【详解】或方程的根可视为直线与函数图象 解析：3
【解析】 【分析】
由()()20f x af x -=可得出()0f x =和()()()0,3f x a a =∈，作出函数()y f x =的图象，由图象可得出方程()0f x =的根，将方程()()()0,3f x a a =∈的根视为直线y a =与函数()y f x =图象交点的横坐标，利用对称性可得出方程()()()
0,3f x a a =∈的所有根之和，进而可求出原方程所有实根之和.
【详解】 ()()()2003f x af x a -=<<Q ，()0f x ∴=或()()03f x a a =<<.
方程()()03f x a a =<<的根可视为直线y a =与函数()y f x =图象交点的横坐标， 作出函数()y f x =和直线y a =的图象如下图：
由图象可知，关于x 的方程()0f x =的实数根为2-、3.
由于函数()22y x =+的图象关于直线2x =-对称，函数3y x =-的图象关于直线3x =对称，
关于x 的方程()()03f x a a =<<存在四个实数根1x 、2x 、3x 、4x 如图所示， 且1222+=-x x ，3432
x x +=，1234462x x x x ∴+++=-+=， 因此，所求方程的实数根的和为2323-++=.
故答案为：3.
【点睛】
本题考查方程的根之和，本质上就是求函数的零点之和，利用图象的对称性求解是解答的关键，考查数形结合思想的应用，属于中等题.
14．【解析】【分析】由已知可得＝a 恒成立且f （a ）＝求出a ＝1后将x ＝log25代入可得答案【详解】∵函数f （x ）是R 上的单调函数且对任意实数x 都有f ＝∴＝a 恒成立且f （a ）＝即f （x ）＝﹣+af （a ） 解析：
23
【解析】
【分析】 由已知可得()221x f x +
+＝a 恒成立，且f （a ）＝13
，求出a ＝1后，将x ＝log 25代入可得答案．
【详解】
∵函数f （x ）是R 上的单调函数，且对任意实数x ，都有f[()221x f x +
+]＝13， ∴()221x f x ++＝a 恒成立，且f （a ）＝13
， 即f （x ）＝﹣x 221++a ，f （a ）＝﹣x 221++a ＝13
， 解得：a ＝1，∴f （x ）＝﹣
x 221++1， ∴f （log 25）＝
23， 故答案为：
23
． 【点睛】 本题考查的知识点是函数解析式的求法和函数求值的问题，正确理解对任意实数x ，都有
()21213x f f x ⎡⎤+=⎢⎥+⎣
⎦成立是解答的关键，属于中档题． 15．（﹣∞1）（+∞）【解析】【分析】因为先根据f （x ）是定义域在R 上的偶函数将f （m ﹣2）>f （2m ﹣3）转化为再利用f （x ）在区间0+∞）上是减函数求解【详解】因为f （x ）是定义域在R 上的偶函数且f
解析：（﹣∞，1）U （
53，+∞） 【解析】
【分析】
因为先根据f （x ）是定义域在R 上的偶函数，将 f （m ﹣2）>f （2m ﹣3），转化为()()223f m f m ->-，再利用f （x ）在区间[0，+∞）上是减函数求解.
【详解】
因为f （x ）是定义域在R 上的偶函数，且 f （m ﹣2）>f （2m ﹣3）, 所以()()223f m f m ->- ,
又因为f （x ）在区间[0，+∞）上是减函数，
所以|m ﹣2|<|2m ﹣3|，
所以3m 2﹣8m +5>0，
所以（m ﹣1）（3m ﹣5）>0，
解得m <1或m 53
>， 故答案为：（﹣∞，1）U （
53，+∞）. 【点睛】
本题主要考查了函数的单调性与奇偶性的综合应用，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于中档题.
16．【解析】【分析】令可化为进而求有两个正根即可【详解】令则方程化为:方程有两个根即有两个正根解得:故答案为:【点睛】本题考查复合函数所对应的方程根的问题关键换元法的使用难度一般 解析：1(,0)4
- 【解析】
【分析】
令20x t =>,42x x a -=,可化为20t t a --=,进而求20t t a --=有两个正根即可.
【详解】
令20x t =>,则方程化为:20t t a --=
Q 方程42x x a -=有两个根,即20t t a --=有两个正根,
1212
140100a x x x x a ∆=+>⎧⎪∴+=>⎨⎪⋅=->⎩,解得:104a -<<. 故答案为: 1(,0)4
-.
【点睛】
本题考查复合函数所对应的方程根的问题,关键换元法的使用,难度一般. 17．-1【解析】试题解析：因为是奇函数且所以则所以考点：函数的奇偶性 解析：-1
【解析】
试题解析：因为2()y f x x =+是奇函数且(1)1f =，所以，
则
，所以
． 考点：函数的奇偶性． 18．1【解析】【分析】直接利用对数计算公式计算得到答案【详解】故答案为：【点睛】本题考查了对数式的计算意在考查学生的计算能力
解析：1
【解析】
【分析】
直接利用对数计算公式计算得到答案.
【详解】
()()22522lg62lg3lg5lg2lg5lg2lg36lg9lg5lg2lg41lg -+=+-+-=-+=lg ﹣ 故答案为：1
【点睛】
本题考查了对数式的计算，意在考查学生的计算能力.
19．（）【解析】【分析】设（）求出再求出原函数的值域即得反函数【详解】设（）所以因为x≥0所以所以因为x≥0所以y≥0所以反函数故答案为【点睛】本题主要考查反函数的求法考查函数的值域的求法意在考查学生对
1（0x ≥）
【解析】
【分析】
设()2
2f x y x x ==+（0x ≥）,求出x =()1f x -.
【详解】
设()22f x y x x ==+（0x ≥）,所以2+20,x x y x -=∴=±
因为x≥0，所以x =()11f
x -=.
因为x≥0，所以y≥0，所以反函数()11f
x -=，0x （）
≥.
1，0x （）≥
【点睛】 本题主要考查反函数的求法，考查函数的值域的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.
20．【解析】【分析】根据函数奇偶性的定义和性质建立方程求出a 的值再将1代入即可求解【详解】∵函数为奇函数∴f （﹣x ）＝﹣f （x ）即f （﹣x ）∴（2x ﹣1）（x+a ）＝（2x+1）（x ﹣a ）即2x2+（2 解析：23
【解析】
【分析】
根据函数奇偶性的定义和性质建立方程求出a 的值，再将1代入即可求解
【详解】
∵函数()()()21x
f x x x a =+-为奇函数， ∴f （﹣x ）＝﹣f （x ），
即f （﹣x ）()()()()2121x x x x a x x a -==--+--+-，
∴（2x ﹣1）（x +a ）＝（2x +1）（x ﹣a ），
即2x 2+（2a ﹣1）x ﹣a ＝2x 2﹣（2a ﹣1）x ﹣a ，
∴2a ﹣1＝0，解得a 12=．故2(1)3
f =
故答案为23
【点睛】 本题主要考查函数奇偶性的定义和性质的应用，利用函数奇偶性的定义建立方程是解决本题的关键．
三、解答题
21．（1）g (x )＝22x －2
x ＋2，{x |0≤x ≤1}．（2）最小值－4；最大值－3.
【解析】
【分析】
【详解】
（1）f (x )＝2x 的定义域是[0,3]，设g (x )＝f (2x )－f (x ＋2)， 因为f(x)的定义域是[0,3]，所以
，解之得0≤x≤1． 于是 g(x)的定义域为{x|0≤x≤1}．
（2）设
． ∵x ∈[0,1],即2x ∈[1,2]，∴当2x=2即x=1时，g(x)取得最小值-4；
当2x=1即x=0时，g(x)取得最大值-3． 22．(1)()f x 为奇函数；(2)()f x 在(),0-∞上单调递减，证明见解析；(3)[)4,1--.
【解析】
【分析】
（1）令1y =-，代入抽象函数表达式即可证明函数的奇偶性；
（2）先证明当0x >时，()0f x >，再利用已知和单调函数的定义，证明函数()f x 在()0,∞+上的单调性，根据函数的奇偶性，即可得到函数()f x 在(),0-∞上的单调性； （3）先利用赋值法求得
()339
f -=再利用函数的单调性解不等式即可 【详解】
解：（1）令1y =-，则()()()1f x f x f -=-.
∵()11f -=-，∴()()f x f x -=-
∴函数()f x 为奇函数；
(2)函数()f x 在(),0-∞上单调递减.
证明如下：
由函数()f x 为奇函数得()()111f f =--= 当()0,1x ∈时，11x >，()10,1f x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()1
11f x f x =>⎛⎫ ⎪⎝⎭
所以当0x >时，()0f x >，
设120x x <<，则211x x >，∴2101x f x ⎛⎫<< ⎪⎝⎭
， 于是()()()22211111x x f x f x f f x f x x x ⎛⎫⎛⎫=⋅=< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
， 所以函数()f x 在()0,∞+上单调递减.
∵函数()f x 为奇函数，∴函数()f x 在(),0-∞上单调递减.
(3)∵()1279
f =，且()()()()327393f f f f ==⎡⎤⎣⎦，∴(
)3f = 又∵函数()f x 为奇函数，∴(
)3f -= ∵(
)1f a +≤()()13f a f +≤-，函数()f x 在(),0-∞上单调递减. 又当0x ≥时，()0f x ≥.
∴310a -≤+<，即41a -≤<-，
故a 的取值范围为[)4,1--.
【点睛】
本题考查了抽象函数表达式的意义和运用，函数奇偶性的定义和判断方法，函数单调性定义及其证明，利用函数的单调性解不等式的方法
23．（1）乙模型更好，详见解析（2）4月增长量为8，7月增长量为64，10月增长量为512；越到后面当月增长量快速上升.
【解析】
【分析】
（1）根据题意分别求两个模型的解析式，然后验证当5x =时的函数值，最接近32的模型好；
（2）第n 月的增长量是()()1f n f n --，由增长量总结结论.
【详解】
（1）对于甲模型有3425939a b c a b c a b c ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，解得：113a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩
23y x x ∴=-+当5x =时，23y =.
对于乙模型有23359pq r pq r pq r +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩，解得：121p q r =⎧⎪=⎨⎪=⎩
，
21x y ∴=+当5x =时，33y =.
因此，乙模型更好；
（2）4x =时，当月增长量为()()
4321218+-+=， 7x =时，当月增长量为()()76212164+-+=，
10x =时，当月增长量为()()1092121512+-+=，
从结果可以看出，越到后面当月增长量快速上升.（类似结论也给分）
【点睛】
本题考查函数模型，意在考查对实际问题题型的分析能力和计算能力，属于基础题型，本题的关键是读懂题意.
24．（1）40Q t =-+，030t <≤，t ∈N （2）在30天中的第15天，日交易额最大为125万元.
【解析】
【分析】
（1）设出一次函数解析式，利用待定系数法求得一次函数解析式.
（2）求得日交易额的分段函数解析式，结合二次函数的性质，求得最大值.
【详解】
（1）设Q ct d =+，把所给两组数据()()4,36,10,30代入可求得1c =-，40d =. ∴40Q t =-+，030t <≤，t N ∈
（3）首先日交易额y （万元）=日交易量Q （万股）⨯每股交易价格P （元）
()()1240,020,51840,2030,10
t t t t N y t t t t N ⎧⎛⎫+-+≤≤∈ ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪-+-+<≤∈ ⎪⎪⎝⎭⎩， ∴()()22115125,020,516040,2030,10
t t t N y t t t N ⎧--+≤≤∈⎪⎪=⎨⎪--<≤∈⎪⎩ 当020t ≤≤时，当15t =时，max 125y =万元
当20t 30<≤时，y 随x 的增大而减小
故在30天中的第15天，日交易额最大为125万元.
【点睛】
本小题主要考查待定系数法求函数解析式，考查分段函数的最值，考查二次函数的性质，属于中档题.
25．（1）()4
f x x -=（2）见解析 【解析】
【分析】
(1)由幂函数()f x 在()0,∞+上单调递减,可推出2230m m --<(m Z ∈),再结合()f x 为偶
函数,即可确定m ,得出结论;
(2)将()f x 代入,即可得到()F x ,再依次讨论参数,a b 是否为0的情况即可.
【详解】
(1)∵幂函数()()223m m f x x m --=∈Z 在区间()0,∞+上是单调递减函数,
∴2230m m --<,解得13m -<<,
∵m Z ∈,∴0m =或1m =或2m =.
∵函数()()223m
m f x x m --=∈Z 为偶函数,
∴1m =,
∴()4f x x -=;
(2)()()4b
b F x xf x x x
-==⋅23ax bx -=-, 当0a b ==时,()F x 既是奇函数又是偶函数;
当0a =,0b ≠时,()F x 是奇函数;
当0a ≠,0b =时,()F x 是偶函数;
当0a ≠,0b ≠时,()F x 是非偶非偶函数.
【点睛】
本题主要考查了幂函数单调性与奇偶性的综合应用,学生需要熟练掌握好其定义并灵活应用.
26．（1）()2
22f x x x =-+；（2）增区间为()1,+∞，减区间为(),1-∞；（3）最小值为1，最大值为5.
【解析】
【分析】
（1）利用已知条件列出方程组，即可求函数()f x 的解析式；
（2）利用二次函数的对称轴，看看方向即可求函数()f x 的单调区间；
（3）利用函数的对称轴与[]1,2x ∈-，直接求解函数的最大值和最小值．
【详解】
（1）由()02f =，得2c =，又()()121f x f x x +-=-，得221ax a b x ++=-， 故221
a a
b =⎧⎨+=-⎩ 解得：1a =，2b =-.所以()222f x x x =-+； （2）函数()()2
22211f x x x x =-+=-+图象的对称轴为1x =，且开口向上， 所以，函数()f x 单调递增区间为()1,+∞，单调递减区间为(),1-∞；
（3）()()222211f x x x x =-+=-+，对称轴为[]11,2x =∈-，故()()min 11f x f ==，
又()15f -=，()22f =，所以，()()max 15f x f =-=.
【点睛】
本题考查二次函数解析式的求解，同时也考查了二次函数单调区间与最值的求解，解题时要结合二次函数图象的开口方向与对称轴来进行分析，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.。